intTypePromotion=3

Luận án Tiến sĩ Toán học: Đạo hàm Lie của dòng và liên thông

Chia sẻ: Hoàng Thị Yến Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:108

0
15
lượt xem
2
download

Luận án Tiến sĩ Toán học: Đạo hàm Lie của dòng và liên thông

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận án là nghiên cứu về đạo hàm Lie trên các đa tạp như: Đạo hàm Lie của dòng và dạng suy rộng, đạo hàm Lie của dạng và dòng song bậc, vi phân ngoài liên kết với liên thông, đạo hàm Lie của các liên thông... nhằm bổ sung một số tính chất hình học trên đa tạp Riemann, đồng thời chúng tôi cũng chỉ ra một số ứng dụng của chúng.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Toán học: Đạo hàm Lie của dòng và liên thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH<br /> <br /> BÙI CAO VÂN<br /> <br /> ĐẠO HÀM LIE<br /> CỦA DÒNG VÀ LIÊN THÔNG<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> VINH - 2016<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH<br /> <br /> BÙI CAO VÂN<br /> <br /> ĐẠO HÀM LIE<br /> CỦA DÒNG VÀ LIÊN THÔNG<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> Chuyên ngành: Hình học và Tôpô<br /> Mã số: 62. 46. 01. 05<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> PGS. TS. NGUYỄN HỮU QUANG<br /> PGS. TS. KIỀU PHƯƠNG CHI<br /> <br /> VINH - 2016<br /> <br /> i<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.<br /> TS. Nguyễn Hữu Quang và PGS. TS. Kiều Phương Chi. Tôi<br /> xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận án là<br /> hoàn toàn trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử<br /> dụng và luận án không trùng lặp với bất kỳ tài liệu nào<br /> khác.<br /> Tác giả<br /> <br /> Bùi Cao Vân<br /> <br /> ii<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS.<br /> Nguyễn Hữu Quang và PGS. TS. Kiều Phương Chi. Trước hết, tác giả xin<br /> được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với những người Thầy của mình: PGS.<br /> TS. Nguyễn Hữu Quang và PGS. TS. Kiều Phương Chi, những người đã<br /> đặt bài toán và hướng nghiên cứu cho tác giả. Các Thầy đã dạy bảo, chỉ<br /> dẫn tác giả nghiên cứu một cách kiên trì và nghiêm khắc. Tác giả đã học<br /> được rất nhiều kiến thức khoa học, nhận được sự chia sẻ, yêu thương của<br /> các Thầy trong quá trình học tập và nghiên cứu.<br /> Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến quý thầy, cô giáo trong<br /> Khoa Sư phạm Toán học, đặc biệt là tổ Hình học, Trường Đại học Vinh<br /> đã trang bị cho tác giả những kiến thức cần thiết để hoàn thành chương<br /> trình nghiên cứu sinh cũng như hoàn thiện luận án.<br /> Trong quá trình học tập và thực hiện luận án, tác giả đã nhận được sự<br /> hỗ trợ và tạo điều kiện tốt nhất để hoàn thành chương trình. Tác giả xin<br /> gửi lời cảm ơn trân trọng nhất đến Khoa Sư phạm Toán học, Phòng Đào<br /> tạo Sau đại học và các Phòng chức năng khác của Trường Đại học Vinh<br /> vì những giúp đỡ quý báu đó.<br /> Tác giả xin được bày tỏ sự cảm ơn đến Lãnh đạo Sở Giáo dục và Đào<br /> tạo tỉnh Quảng Nam, Trường THPT Thái Phiên - Quảng Nam đã quan<br /> tâm động viên cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả tập trung<br /> học tập và nghiên cứu.<br /> Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình và những người<br /> bạn thân thiết đã luôn giúp đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trình<br /> học tập và nghiên cứu./.<br /> Bùi Cao Vân<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> Mục Lục<br /> <br /> 1<br /> <br /> Một số ký hiệu thường dùng trong luận án<br /> <br /> 2<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br /> 3<br /> <br /> Chương 1. Kiến thức chuẩn bị<br /> <br /> 9<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Dạng vi phân trên đa tạp Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> Liên thông trên đa tạp Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br /> <br /> 1.3<br /> <br /> Đạo hàm Lie của dạng vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br /> <br /> 1.4<br /> <br /> Phân bố và dòng trên đa tạp Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br /> <br /> Chương 2. Đạo hàm Lie của dòng trên đa tạp<br /> <br /> 9<br /> <br /> 28<br /> <br /> 2.1<br /> <br /> Đạo hàm Lie của dòng và dạng suy rộng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br /> <br /> 2.2<br /> <br /> Đạo hàm Lie của dòng trên nhóm Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br /> <br /> 2.3<br /> <br /> Một số ứng dụng của đạo hàm Lie của dòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54<br /> <br /> 2.4<br /> <br /> Đạo hàm Lie của dạng và dòng song bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60<br /> <br /> Chương 3. Đạo hàm Lie của liên thông pháp dạng<br /> <br /> 72<br /> <br /> 3.1<br /> <br /> Đạo hàm Lie của liên thông và vi phân ngoài liên kết . . . . . . . . . 72<br /> <br /> 3.2<br /> <br /> Đạo hàm Lie của liên thông pháp dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83<br /> <br /> Kết luận chung và kiến nghị<br /> <br /> 97<br /> <br /> Danh mục công trình<br /> <br /> 99<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 100<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản