Luận án Tiến sĩ Toán học: Đạo hàm Lie của dòng và liên thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH<br /> <br /> BÙI CAO VÂN<br /> <br /> ĐẠO HÀM LIE<br /> CỦA DÒNG VÀ LIÊN THÔNG<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> VINH - 2016<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH<br /> <br /> BÙI CAO VÂN<br /> <br /> ĐẠO HÀM LIE<br /> CỦA DÒNG VÀ LIÊN THÔNG<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> Chuyên ngành: Hình học và Tôpô<br /> Mã số: 62. 46. 01. 05<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> PGS. TS. NGUYỄN HỮU QUANG<br /> PGS. TS. KIỀU PHƯƠNG CHI<br /> <br /> VINH - 2016<br /> <br /> i<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.<br /> TS. Nguyễn Hữu Quang và PGS. TS. Kiều Phương Chi. Tôi<br /> xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận án là<br /> hoàn toàn trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử<br /> dụng và luận án không trùng lặp với bất kỳ tài liệu nào<br /> khác.<br /> Tác giả<br /> <br /> Bùi Cao Vân<br /> <br /> ii<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS.<br /> Nguyễn Hữu Quang và PGS. TS. Kiều Phương Chi. Trước hết, tác giả xin<br /> được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với những người Thầy của mình: PGS.<br /> TS. Nguyễn Hữu Quang và PGS. TS. Kiều Phương Chi, những người đã<br /> đặt bài toán và hướng nghiên cứu cho tác giả. Các Thầy đã dạy bảo, chỉ<br /> dẫn tác giả nghiên cứu một cách kiên trì và nghiêm khắc. Tác giả đã học<br /> được rất nhiều kiến thức khoa học, nhận được sự chia sẻ, yêu thương của<br /> các Thầy trong quá trình học tập và nghiên cứu.<br /> Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến quý thầy, cô giáo trong<br /> Khoa Sư phạm Toán học, đặc biệt là tổ Hình học, Trường Đại học Vinh<br /> đã trang bị cho tác giả những kiến thức cần thiết để hoàn thành chương<br /> trình nghiên cứu sinh cũng như hoàn thiện luận án.<br /> Trong quá trình học tập và thực hiện luận án, tác giả đã nhận được sự<br /> hỗ trợ và tạo điều kiện tốt nhất để hoàn thành chương trình. Tác giả xin<br /> gửi lời cảm ơn trân trọng nhất đến Khoa Sư phạm Toán học, Phòng Đào<br /> tạo Sau đại học và các Phòng chức năng khác của Trường Đại học Vinh<br /> vì những giúp đỡ quý báu đó.<br /> Tác giả xin được bày tỏ sự cảm ơn đến Lãnh đạo Sở Giáo dục và Đào<br /> tạo tỉnh Quảng Nam, Trường THPT Thái Phiên - Quảng Nam đã quan<br /> tâm động viên cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả tập trung<br /> học tập và nghiên cứu.<br /> Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình và những người<br /> bạn thân thiết đã luôn giúp đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trình<br /> học tập và nghiên cứu./.<br /> Bùi Cao Vân<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> Mục Lục<br /> <br /> 1<br /> <br /> Một số ký hiệu thường dùng trong luận án<br /> <br /> 2<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br /> 3<br /> <br /> Chương 1. Kiến thức chuẩn bị<br /> <br /> 9<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Dạng vi phân trên đa tạp Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> Liên thông trên đa tạp Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br /> <br /> 1.3<br /> <br /> Đạo hàm Lie của dạng vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br /> <br /> 1.4<br /> <br /> Phân bố và dòng trên đa tạp Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br /> <br /> Chương 2. Đạo hàm Lie của dòng trên đa tạp<br /> <br /> 9<br /> <br /> 28<br /> <br /> 2.1<br /> <br /> Đạo hàm Lie của dòng và dạng suy rộng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br /> <br /> 2.2<br /> <br /> Đạo hàm Lie của dòng trên nhóm Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br /> <br /> 2.3<br /> <br /> Một số ứng dụng của đạo hàm Lie của dòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54<br /> <br /> 2.4<br /> <br /> Đạo hàm Lie của dạng và dòng song bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60<br /> <br /> Chương 3. Đạo hàm Lie của liên thông pháp dạng<br /> <br /> 72<br /> <br /> 3.1<br /> <br /> Đạo hàm Lie của liên thông và vi phân ngoài liên kết . . . . . . . . . 72<br /> <br /> 3.2<br /> <br /> Đạo hàm Lie của liên thông pháp dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83<br /> <br /> Kết luận chung và kiến nghị<br /> <br /> 97<br /> <br /> Danh mục công trình<br /> <br /> 99<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 100<br /> <br />