Luận án Tiến sĩ Vật lý: Các hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ thấp chiều

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:119

Thêm vào BST

Báo xấu

24
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án nghiên cứu và tính toán dòng âm điện phi tuyến, trường âm điện từ trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn và hố thế parabol, trong siêu mạng pha tạp, đồng thời tính ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm điện phi tuyến.... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lý: Các hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ thấp chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN VĂN HIẾU CÁC HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số : 62 44 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC 1. GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU 2. GS. TS. TRẦN CÔNG PHONG HÀ NỘI, 2014
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả, số liệu, đồ thị… đƣợc nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Hà Nội, tháng 06 năm 2014 Tác giả luận án Nguyễn Văn Hiếu
LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS Nguyễn Quang Báu, GS. TS Trần Công Phong, những ngƣời thầy đã hết lòng tận tụy giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong tổ Vật lý lý thuyết và các thầy cô trong khoa Vật lý, trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên- ĐHQGHN. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp trong khoa Vật lý-Trƣờng Đại học Sƣ phạm-Đại học Đà Nẵng. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia (NAFOSTED No. 103.01-2011.18) và VNU (QGTĐ.12.01) đã tài trợ kinh phí cho tôi trong việc công bố các công trình khoa học cũng nhƣ tham gia các báo cáo quốc tế. Xin chân thành cảm ơn đến tất cả những ngƣời thân, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu. Hà Nội, tháng 06 năm 2014 Tác giả luận án Nguyễn Văn Hiếu
MỤC LỤC Trang phụ bìa ............................................................................................................... LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1 2. Mục tiêu nghiên cứu ..................................................................................... 4 3. Phƣơng pháp nghiên cứu .............................................................................. 4 4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu .............................................. 5 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án .................................................. 5 6. Cấu trúc của luận án ..................................................................................... 6 Chƣơng 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI ................................................................................ 8 1.1. Khái quát về hệ hai chiều ..................................................................................... 8 1.1.1. Cấu trúc của hố lƣợng tử bán dẫn ......................................................... 8 1.1.2. Cấu trúc của siêu mạng bán dẫn ..................................................... 12 1.2. Hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối............................................................ 21 1.2.1. Khái niệm về hiệu ứng âm điện và âm điện từ .................................... 21 1.2.2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng âm điện từ .......................................... 21 Chƣơng 2 HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN ................................................................................ 28 2.1 Toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lƣợng tử với hố thê cao vô hạn.................................................................................................................. 29 2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn............................................................................................................ 30 2.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn...... 32 2.4 Kết quả tính số và thảo luận kết quả ................................................................... 34 2.5 Kết luận của chƣơng 2 ........................................................................................ 38
Chƣơng 3 HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP ................................................................................................................. 40 3.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp ........................... 40 3.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp ..................... 41 3.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp. .............................. 42 3.4 Kết quả tính số và thảo luận ................................................................................ 44 3.5 Kết luận của chƣơng 3 ........................................................................................ 48 Chƣơng 4 HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ LƢỢNG TỬ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ PARABOL ............................................................................... 49 4.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lƣợng tử với hố thế parabol ....... 49 4.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử với hố thế parabol ....................................................................................................................... 51 4.3. Biểu thức trƣờng âm điện từ lƣợng tử trong hố lƣợng tử với hố thế parabol .... 52 4.4. Kết quả tính số và thảo luận ............................................................................... 59 4.5. Kết luận chƣơng 4 .............................................................................................. 64 Chƣơng 5 ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN .......................................................................................................................... 66 5.1 Toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lƣợng tử cao vô hạn khi có mặt sóng điện từ ............................................................................................. 66 5.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn khi có mặt sóng điện từ. ................................................................................ 68 5.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong hố lƣợng tử với thế cao vô hạn khi có sóng điện từ .......................................................................................................... 69 5.4 Kết quả tính số và thảo luận kết quả ................................................................... 72 5.5. Kết luận chƣơng 5 .............................................................................................. 75 KẾT LUẬN .............................................................................................................. 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 79 PHỤ LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ Số Tên hình vẽ Trang hiệu 1.1 Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn khối (3D), 8 hố lƣợng tử (2D), dây lƣợng tử (1D) và chấm lƣợng tử (0D) 1.2 Siêu mạng bán dẫn thành phần loại I 13 1.3 Siêu mạng bán dẫn thành phần loại II 13 1.4 Sự tách vùng năng lƣợng  (k z ) của tinh thể với hằng số mạng a 17 thành các vùng con  n (k z ) bởi thế siêu mạng với chu kì d. Số mini vùng bằng d/a 1.5 Tinh thể n-i-p-i với nồng độ pha tạp không đổi trong các lớp loại 19 n và loại p. 1.6 Sơ đồ hiệu ứng âm điện từ 21 2.1 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào nhiệt 36 độ và năng lƣợng Fermi với q=3×1011s-1. 2.2 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần 36 số của sóng âm tại những giá trị khác nhau của độ rộng hố lƣợng tử, với L=30nm (đƣờng liền nét), L=31nm (đƣờng chấm), L=32nm (đƣờng nét đứt). 2.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào kích 37 thƣớc hố lƣợng tử tại những giá trị khác nhau của tần số sóng qr  32 1010 (s 1 ) qr  311010 (s 1 ) âm, với (đƣờng liền nét), qr  30 1010 (s 1 ) (đƣờng chấm), (đƣờng nét đứt). Ở nhiệt độ T=50K,  F  0.038eV 2.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào kích 38 thƣớc hố lƣợng tử tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ, với T=45K (đƣờng liền nét), T = 50 K (đƣờng chấm), T = 55 K qr  1011 (s 1 ) (đƣờng nét đứt). Ở tần số .
3.1 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần 45 số của sóng âm tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ, với T = 45 K (đƣờng liền nét), T = 50 K (đƣờng chấm), T = 55 K (đƣờng nét đứt). Ở đây nD = 1×1023 m-3 3.2 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần 45 số của sóng âm tại những giá trị khác nhau của nồng độ pha tạp, với nD=1×1023m-3(đƣờng liền nét), nD=1.2×1023m-3(đƣờng chấm), nD=1.4×1023m-3 (đƣờng nét đứt). Ở đây T = 50K 3.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào nhiệt 46 độ và năng lƣợng Fermi với q=3×1011s-1, nD=1023(m-3). 3.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào nồng 47 độ pha tạp tại những giá trị khác nhau của tần số sóng âm, với q  11011 (s 1 ) q  1.2 1011 (s 1 ) (đƣờng liền nét), (đƣờng q  1.4 1011 (s 1 ) chấm), (đƣờng nét đứt). Ở đây T=50K. 4.1 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm điện từ vào tần số 60 sóng âm tại những giá trị khác nhau của từ trƣờng ngoài, với B  0.06(T ) (đƣờng liền nét), B  0.07(T ) (đƣờng chấm), B  0.08(T ) (đƣờng nét đứt). Ở đây T=270K 4.2 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm điện từ vào tần số 61 sóng âm tại những giá trị khác nhau nhiệt độ, với T=220K (đƣờng liền nét), T=250K (đƣờng chấm), T=280K (đƣờng nét đứt). Ở đây B = 0.08 (T) 4.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm điện từ vào từ 62 trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao, với T=250K (đƣờng liền nét), T=270K (đƣờng nét đứt). Ở đây q  1.5 1010 (s 1 ) 4.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm điện từ vào từ 62 trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao trong   1.5 1010 (s 1 ) giới hạn 0  0 . Ở đây T=250K, q
4.5 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm điện từ vào từ 63 trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng mạnh, nhiệt độ thấp, với T=3K (đƣờng liền nét), T=4K (đƣờng chấm), T=5K (đƣờng q  1.5 1010 (s 1 ) nét đứt). Ở đây 4.6 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm điện từ vào từ 64 trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng mạnh, nhiệt độ thấp, trong giới hạn 0  0 . Với T=3K (đƣờng liền nét), T=4K q  1.5 1010 (s 1 ) (đƣờng chấm), T=5K (đƣờng nét đứt). Ở đây 5.1 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần 73 số sóng âm tại những giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ 1 1 ngoài, với   8 10 (s ) (đƣờng liền nét),   9 10 (s ) 13 13 1 (đƣờng chấm),   10 10 (s ) (đƣờng nét đứt). Ở đây T=50K. 13 5.2 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào độ 74 rộng hố lƣợng tử tại những giá trị khác nhau của tần số sóng điện 1 1 từ ngoài, với   7 10 (s ) (đƣờng liền nét),   7.5 10 (s ) 13 13 1 (đƣờng chấm),   8 10 (s ) (đƣờng nét đứt). Ở đây T=50K.................................... 13 5.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần 74 số sóng điện từ tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ, với T  50K (đƣờng liền nét), T  53K (đƣờng chấm), T  55K (đƣờng nét đứt).
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Khởi đầu từ những thành công rực rỡ của vật liệu bán dẫn vào những thập niên 50 - 60 của thế kỷ trƣớc, đặc biệt việc tìm ra dị cấu trúc bán dẫn (semiconductor heterostructure) vào thập kỷ 70 đã tạo tiền đề cho việc chế tạo hầu hết các thiết bị quang điện tử ngày nay. Tầm quan trọng của các thiết bị đƣợc chế tạo trên cơ sở vật liệu dị cấu trúc của bán dẫn này đƣợc công nhận bởi giải thƣởng Nobel vật lý năm 2000 do công trình nghiên cứu cơ bản về công nghệ thông tin và truyền thông. Các dị cấu trúc bán dẫn là nguyên tắc cơ sở để tạo ra bán dẫn thấp chiều. Cấu trúc thấp chiều là cấu trúc mà trong đó các hạt mang điện không đƣợc chuyển động tự do trong cả ba chiều mà bị giam giữ theo một chiều nào đó. Chúng bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D), trong đó các hạt mang điện chuyển động tự do theo hai chiều; cấu trúc một chiều (1D), trong đó hạt mang điện chuyển động tự do theo một chiều và hệ không chiều (0D) với sự giam giữ hạt mang điện theo cả ba chiều. Cấu trúc hệ thấp chiều trong những thập niên gần đây đƣợc nhiều nhà vật lý quan tâm bởi những đặc tính mới ƣu việt mà cấu trúc tinh thể 3 chiều (3D) không có đƣợc. Khi kích thƣớc của vật liệu giảm đến kích thƣớc lƣợng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thƣớc đặc trƣng vào cỡ bƣớc sóng De Broglie, các tính chất vật lý của điện tử sẽ thay đổi mạnh mẽ. Tại đây, các quy luật lƣợng tử bắt đầu có hiệu lực. Việc chuyển từ hệ 3D sang hệ thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính lẫn định lƣợng nhiều tính chất vật lý, nhƣ tính chất quang, cơ, nhiệt, điện [11, 27, 37, 45]…. Các hiệu ứng kích thƣớc này xuất hiện, trƣớc hết do đặc trƣng cơ bản nhất của hệ điện tử là hàm sóng và phổ năng lƣợng của nó thay đổi đáng kể, và từ đó làm biến đổi các tính chất vật lý kể trên. Phổ năng lƣợng trở thành gián đoạn dọc theo hƣớng toạ độ giới hạn. Dáng điệu của hạt dẫn trong các cấu trúc thấp chiều trên tƣơng tự nhƣ khí hai chiều [3, 4, 61, 68, 71, 73, 75-79, 81, 84] hoặc khí một chiều [3, 4, 10, 16, 24, 40] có sự thay đổi mạnh so với hệ 3D. Ngoài ra, sự giam giữ điện tử trong hệ thấp chiều làm cho các phản ứng của hệ điện tử đối với các tác dụng ngoài (từ trƣờng, sóng điện từ, sóng siêu âm…) xảy ra khác biệt so với 1
hệ 3D. Các vật liệu mới với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật. Với đặc tính ƣu việt của nó, hàng loạt các hiệu ứng đã đƣợc nghiên cứu nhƣ: các cơ chế tán xạ điện tử-phonon [31, 52, 56 ,60, 70, 72], tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyến [66, 67, 79, 89-91], độ linh động của điện tử [59, 62, 69], các tính chất quang [32, 55, 71], .... Hệ bán dẫn thấp chiều ngày càng đƣợc phát triển mạnh mẽ về cả lý thuyết lẫn thực nghiệm. Đó là lý do tại sao các cấu trúc trên đƣợc nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu. Trong thời gian gần đây, việc áp dụng các phƣơng pháp Epitaxy hiện đại nhƣ Epitaxy chùm phân tử (Molecular beam epitaxy-MBE), các lớp của hai hay nhiều chất bán dẫn có cùng cấu trúc có thể lần lƣợt đƣợc tạo ra, tức là thực hiện nhiều lần dị tiếp xúc ở dạng đơn tinh thể. Trong các cấu trúc trên, ngoài thế tuần hoàn của trƣờng các nguyên tử, trong mạng tinh thể còn tồn tại thêm một thế phụ. Thế phụ này cũng tuần hoàn trong không gian nhƣng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ của trƣờng các nguyên tử trong mạng tinh thể. Rất nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano nhƣ cấu trúc hố lƣợng tử, siêu mạng bán dẫn, các dây lƣợng tử và chấm lƣợng tử đƣợc chế tạo trên cơ sở áp dụng phƣơng pháp Epitaxy chùm phân tử kể trên. Hố lƣợng tử và siêu mạng là cấu trúc đặc trƣng của hệ hai chiều (2D). Đặc điểm chung của hệ hai chiều là chuyển động của điện tử bên trong nó bị giới hạn một chiều trong các hố thế giam cầm. Có nghĩa là điện tử chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều còn lại (chiều không bị giới hạn). Sự giam cầm điện tử trong các hố lƣợng tử và siêu mạng làm thay đổi đáng kể các tính chất vật lý của hệ, các hiệu ứng vật lý bên trong so với cấu trúc ba chiều. Ví dụ, tán xạ điện tử-phonon và tỉ lệ tán xạ [10, 26, 49, 57, 83], tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyến [65, 82], hấp thụ sóng điện từ yếu [5, 6, 8,13-15], hấp thụ sóng điện từ phi tuyến [17-23, 85-87,94] và hàng loạt các hiệu ứng khác [12, 28-30, 34, 35, 41-44, 51, 92]. Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn có các electron dẫn thì do sự truyền năng xung lƣợng từ sóng âm cho các điện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng 2
gọi là hiệu ứng âm điện, nếu mạch kín thì tạo ra dòng âm điện còn mạch hở thì tạo ra trƣờng âm điện. Tuy nhiên khi có mặt của từ trƣờng ngoài theo phƣơng vuông góc với chiều truyền sóng âm thì nó gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm điện từ, lúc này có một dòng xuất hiện theo phƣơng vuông góc với phƣơng truyền sóng âm và từ trƣờng ngoài gọi là dòng âm điện từ, nếu mạch hở thì xuất hiện trƣờng âm điện từ. Trên phƣơng diện lý thuyết, hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong bán dẫn khối đƣợc xem xét dƣới hai quan điểm khác nhau theo sự phát triển của vật lý hiện đại. Trên quan điểm lý thuyết cổ điển, bài toán này đã đƣợc giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phƣơng trình động cổ điển Boltzmann [47, 48, 58, 63, 64, 67, 74, 80, 96-106] xem sóng âm giống nhƣ lực tác dụng. Vì vậy, các kết quả bị giới hạn trong vùng nhiệt độ cao và từ trƣờng yếu, còn trong miền nhiệt độ thấp và từ trƣờng mạnh thì kết quả này không có giá trị. Trên quan điểm lý thuyết lƣợng tử, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ đã đƣợc giải quyết bằng phƣơng pháp lý thuyết hàm Green trong bán dẫn khối [108], phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử trong bán dẫn khối [107, 109] với việc xem sóng âm nhƣ một dòng phonon âm. Bên cạnh đó với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ thì các hiệu ứng âm điện và âm điện từ đã đo đƣợc bằng thực nghiệm trong siêu mạng, hố lƣợng tử, ống nano cacbon [110-112]. Tuy nhiên, hiện nay chƣa có một giải thích thỏa đáng, và chƣa có một lý thuyết hoàn chỉnh cho các kết quả thực nghiệm về hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều trên. Trong thời gian gần đây, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ đƣợc rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu trong bán dẫn khối [98, 101, 102] và trong bán dẫn mẫu Kane [103]. Nhƣ vậy, về mặt lý thuyết bài toán liên quan đến hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều nói chung và hệ hai chiều nói riêng (gồm siêu mạng và hố lƣợng tử) chƣa từng đƣợc thực hiện cả trong nƣớc và trên thế giới, và vẫn là bài toán lớn, còn bỏ ngỏ. Vì vậy, luận án lựa chọn đề tài với tiêu đề “Các hiệu ứng âm-điện-từ trong các hệ thấp chiều” và tập trung giải quyết bài toán còn bỏ ngỏ nói trên cho hệ hai 3
chiều. Với đề tài này của luận án, lần đầu tiên hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ đƣợc nghiên cứu có hệ thống và tổng thể trong hệ thấp chiều và cụ thể ở đây là hệ hai chiều (gồm siêu mạng và hố lƣợng tử) bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử. 2. Mục tiêu nghiên cứu Luận án nghiên cứu và tính toán dòng âm điện phi tuyến, trƣờng âm điện từ trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn và hố thế parabol, trong siêu mạng pha tạp, đồng thời tính ảnh hƣởng của sóng điện từ lên dòng âm điện phi tuyến. Biểu thức giải tích của dòng âm điện và trƣờng âm điện từ đƣợc thu nhận, từ đó thực hiện tính số để đánh giá cả định tính lẫn định lƣợng sự phụ thuộc của dòng âm điện và trƣờng âm điện lên các tham số bên ngoài nhƣ tần số của sóng siêu âm, nhiệt độ của hệ, tần số sóng điện từ và tần số cyclotron. Sự phụ thuộc của dòng âm điện vào tham số của hố lƣợng tử, siêu mạng cũng đƣợc xem xét để đánh giá ảnh hƣởng cấu trúc của hệ lên hiệu ứng. Các kết quả thu đƣợc trong hố và trong siêu mạng đƣợc so sánh với kết quả đã đƣợc nghiên cứu trong bán dẫn khối [97, 98, 101-103, 107-109] cho thấy sự khác biệt cả định tính lẫn định lƣợng, đồng thời so sánh kết quả thu đƣợc trong luận án với kết quả thực nghiệm [110] cho thấy sự phù hợp định tính. Bên cạnh đó, kết quả cũng nghiên cứu cho trƣờng hợp ảnh hƣởng của sóng điện từ ngoài lên dòng âm điện. 3. Phƣơng pháp nghiên cứu Theo quan điểm lý thuyết lƣợng tử, bài toán hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ có thể đƣợc giải quyết theo nhiều phƣơng pháp khác nhau, mỗi phƣơng pháp có những ƣu nhƣợc điểm nhất định. Vì vậy, tùy vào bài toán cụ thể để lựa chọn phƣơng pháp giải quyết phù hợp. Trong khuôn khổ của luận án, bài toán tính dòng âm điện phi tuyến và trƣờng âm điện từ trong hố lƣợng tử và siêu mạng đƣợc tác giả nghiên cứu bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử, đây là phƣơng pháp đã đƣợc sử dụng tính toán cho nhiều bài toán trong hệ thấp chiều, nhƣ bài toán hấp thụ sóng điện từ các hệ hai chiều, hệ một chiều [16, 67] và đã thu đƣợc những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Xuất phát từ việc giải phƣơng trình 4
động lƣợng tử cho điện tử trong hệ hai chiều, hàm phân bố điện tử không cân bằng đƣợc tìm thấy, từ đó biểu thức dòng âm điện phi tuyến và trƣờng âm điện từ đƣợc tính toán giải tích. Kết hợp với phƣơng pháp tính số bằng phần mềm tính số Matlab (đây là phần mềm tính số và mô phỏng đƣợc sử dụng nhiều trong Vật lý cũng nhƣ các ngành khoa học kỹ thuật), dòng âm điện phi tuyến và trƣờng âm điện từ trong hệ hai chiều đƣợc đánh giá và thảo luận cả về định tính lẫn định lƣợng. 4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu Với mục tiêu đã đề ra, luận án nghiên cứu và tính toán dòng âm điện và trƣờng âm điện từ trong hệ hai chiều bao gồm hố lƣợng tử và siêu mạng: hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn và hố thế parabol, siêu mạng pha tạp. Bên cạnh đó luận án cũng quan tâm nghiên cứu đến sự ảnh hƣởng của sóng điện từ lên dòng âm điện. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Những kết quả thu đƣợc của luận án đóng góp một phần vào việc hoàn thiện lý thuyết về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều mà cụ thể là lý thuyết về hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong hệ hai chiều. Hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ trong hệ hai chiều lần đầu tiên đƣợc nghiên cứu một cách hệ thống và tổng thể trên quan điểm lý thuyết lƣợng tử. Khảo sát tính số cho sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến và trƣờng âm điện từ vào các tham số cho phép chúng ta có đƣợc những đánh giá trực quan về mặt định tính cũng nhƣ định lƣợng của hiệu ứng trong vật liệu có cấu trúc nano hai chiều. Về mặt phƣơng pháp, với những kết quả thu đƣợc từ việc sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử, luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của phƣơng pháp này cho các hiệu ứng phi tuyến trên quan điểm lƣợng tử thông qua việc so sánh với kết quả thực nghiệm [110] cũng nhƣ kết quả của bài toán tƣơng tự trong vật liệu khối. Bên cạnh đó, tác giả cũng hi vọng kết quả của luận án có thể đóng góp một phần vào việc định hƣớng, cung cấp thông tin về hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ cho vật lý thực nghiệm trong việc chế tạo ra các thiết bị bằng vật liệu nano. Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến cũng nhƣ là trƣờng âm điện vào tham số đặc trƣng cho cấu trúc hố lƣợng tử, siêu 5
mạng có thể đƣợc sử dụng làm thƣớc đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay. 6. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến luận án đã công bố, các tài liệu tham khảo và phần phụ lục, nội dung của luận án gồm 5 chƣơng, 26 mục với 29 hình vẽ, đồ thị và bảng biểu, tổng cộng 90 trang. Nội dung của các chƣơng nhƣ sau: Chƣơng 1 trình bày tổng quan về hệ hai chiều (hố lƣợng tử và siêu mạng) và hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối. Đây đƣợc xem là những kiến thức cơ sở cho các nghiên cứu đƣợc trình bày trong các chƣơng sau. Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong hố lƣợng tử và siêu mạng cho cả hai trƣờng hợp vắng mặt và có mặt của từ trƣờng. Trƣờng âm điện từ trong bán dẫn khối với phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cũng đƣợc trình bày. Chƣơng 2 nghiên cứu dòng âm điện phi tuyến trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon âm, phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử cũng nhƣ dòng âm điện phi tuyến hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn đƣợc thiết lập. Dòng âm điện phi tuyến đƣợc tính toán, nghiên cứu cho cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm. Các kết quả giải tích của dòng âm điện phi tuyến trong hố lƣợng tử với thế cao vô hạn đƣợc áp dụng tính số và bàn luận cho hố lƣợng tử bán dẫn AlGaAs/GaAs/AlGaAs. Chƣơng 3 nghiên cứu dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp. Các nội dung nghiên cứu trong chƣơng này tƣơng tự nhƣ chƣơng 2 nhƣng áp dụng cho siêu mạng pha tạp, đồng thời tập trung tính số và bàn luận để xem xét ảnh hƣởng của nồng độ pha tạp lên dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp. Chƣơng 4 nghiên cứu trƣờng âm điện từ trong hố lƣợng tử với hố thế parabol, trong phần này luận án xem xét miền từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao và từ trƣờng mạnh, nhiệt độ thấp để đánh giá và so sánh với phƣơng pháp phƣơng trình động Boltzmann, đồng thời xem xét ảnh hƣởng của từ trƣờng lên trƣờng âm điện từ trong 6
hố lƣợng tử với hố thế parabol. Chƣơng 5 nghiên cứu ảnh hƣởng của sóng điện từ lên dòng âm điện trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn. Hamiltonian của hệ điện tử -phonon âm, phƣơng trình động lƣợng tử cũng nhƣ dòng âm điện phi tuyến trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn đƣợc thiết lập. Các kết quả tính số đƣợc trình bày và bàn luận để thấy rõ mức độ ảnh hƣởng của sóng điện từ mạnh lên dòng âm điện phi tuyến trong hố lƣợng tử với thế cao vô hạn. Phần phụ lục đƣa ra các chƣơng trình tính số bằng phần mềm Matlab cho việc tính số và vẽ các đồ thị. Các kết quả nghiên cứu của luận án đƣợc công bố trong 09 công trình dƣới dạng các bài báo và báo cáo khoa học đăng trên tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nƣớc, trong đó có 03 bài đăng trên tạp chí chuyên ngành quốc tế nằm trong hệ thống SCI gồm: 02 bài trong Superlattices and Microstructure (ELSEVIER) (IF:1.649), 01 bài Journal of the Korean Physical Society (IF:0.506); 03 bài đăng toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings bao gồm: 01 bài tại Xian- China, 01 bài tại Kuala Lumpur-Malaysia, 01 bài tại Taipei-Taiwan và 03 bài đăng tại các tạp chí trong nƣớc bao gồm: 01 bài đăng trong tạp chí VNU Journal of Science, Mathematics – Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, 01 bài trong tạp chí Communication in Physics của Việt Nam, 01 bài trong tạp chí Journal of Science and Education của Trƣờng ĐHSP-ĐHĐN. 7
Chƣơng 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1. Khái quát về hệ hai chiều 1.1.1. Cấu trúc của hố lƣợng tử bán dẫn Hố lƣợng tử (quantum well) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn hai chiều (two- dimensional systems) [3, 4]. Mô hình cấu trúc của các hệ bán dẫn thấp chiều so với hệ 3D và mật độ trạng thái của chúng có thể đƣợc mô tả nhƣ Hình 1.1. Hình 1.1: Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn khối (3D), hố lượng tử (2D), dây lượng tử (1D) và chấm lượng tử (0D) Trong hố lƣợng tử (hệ hai chiều 2D), chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo một chiều và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều còn lại. Hố lƣợng tử là cấu trúc trong đó một lớp mỏng chất bán dẫn này đƣợc đặt giữa hai lớp chất bán dẫn khác có cấu trúc mạng gần nhƣ nhau. Sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng dẫn của hai chất bán dẫn đó tạo nên một hố thế lƣợng tử đối với điện tử. Các hạt tải nằm trong lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp này không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh. Vì vậy, trong cấu trúc này các hạt tải định xứ mạnh và gần nhƣ bị cách li lẫn nhau. Hàm sóng của điện tử bị phản xạ ở thành hố 8
và phổ năng lƣợng của nó bị lƣợng tử hóa. Sự lƣợng tử hóa năng lƣợng của điện tử trong hố lƣợng tử tạo thành các mức năng lƣợng gián đoạn. Tùy theo mục đích sử dụng mà ngƣời ta có thể điều chỉnh hoặc tối ƣu hóa bằng cách lựa chọn độ rộng và độ sâu của hố thế của các vật liệu cho một mục đích ứng dụng cụ thể. Hố lƣợng tử đƣợc chế tạo bằng nhiều phƣơng pháp khác nhau, ví dụ nhƣ phƣơng pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy - MBE), phƣơng pháp kết tủa hóa hữu cơ kim loại (Metal organic chemical vapor deposition - MOCVD). Với công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, ngƣời ta có thể tạo ra hố lƣợng tử có thế giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết về hố lƣợng tử chủ yếu dựa trên hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử thu đƣợc nhờ giải phƣơng trình Schrodinger với hố thế đặc trƣng của nó. Ngoài ra, khi chuyển từ hệ ba chiều sang hệ hai chiều thì mật độ trạng thái cũng thay đổi, mật độ trạng thái bắt đầu tại giá trị nào đó khác không. Sự thay đổi mật độ trạng thái của hệ điện tử trong hố lƣợng tử đóng vai trò quan trọng trong việc chế tạo laser bán dẫn hố lƣợng tử. Trong luận án này, chúng tôi quan tâm đến hố lƣợng tử với thế giam giữ cao vô hạn và hố lƣợng tử có thế giam giữ parabol. 1.1.1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử với hố thế vô hạn a) Trƣờng hợp vắng mặt của từ trƣờng Chúng ta xem xét một hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn. Điện tử V(z) bên trong hố đƣợc giam giữ bởi một hố thế cao vô hạn có dạng:  0 khi 0  z  Lz , V ( z)   (1.1)  khi z  0, z  Lz , Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử bị giam cầm z trong hố lƣợng tử v ớ i thế tƣơng ứng thu đƣợc từ việc giải 0 L phƣơng trình Schrodinger [1, 3, 4, 7] L 9
2  n   ( x, y , z )  exp(ik x x  ik y y )sin  z , (1.2) Lx Ly Lz  Lz  h 2 k2 n 2 2h 2  n, pr   , (1.3) 2m 2mL2z trong đó n = 1,2,3… là chỉ số mức năng lƣợng gián đoạn trong hố lƣợng tử, Lz=L là độ rộng hố lƣợng tử, Lx, Ly là độ dài chuẩn hóa theo phƣơng Ox và Oy, m và e lần lƣợt là khối lƣợng và điện tích hiệu dụng của điện tử trong hố lƣợng tử. b) Trƣờng hợp có mặt của từ trƣờng b.1. Từ trường vuông góc với thành hố lượng tử V(z) Bây giờ chúng ta đặt thêm một từ trƣờng không r đổi B  (0,0, Bz )  (0,0, B) vuông góc với hố lƣợng tử, r B tức là song song với phƣơng Oz. Đối với từ trƣờng này z ta sử dụng thế vector A = Ay = Bx. Trong trƣờng hợp này hàm Hamilton đối với điện tử có dạng: 0 L H 1 2m 1  p  eA   ih  eA  2 2m 2 1 2m  h 2   2iheA  e 2 A2 .  (1.4) Phƣơng trình Shrodinger đối với điện tử trong hố lƣợng tử cao vô hạn: Hˆ   , hay 1 2m  h 2   2iheA  e2 A2   ,  (1.5) giải phƣơng trình (1.5) bằng phƣơng pháp tách biến ta thu đƣợc hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử nhƣ sau  n  exp  ik y y  sin  2  z   N  x  x0  , (1.6) Lz Ly  Lz   1 n2 2 h 2  n, N   N   hc  , (1.7)  2 2mL2z 10
1 mc 1/4 mc mc 1/2 trong đó  N ( x  x0 )  ( )1/2 ( ) exp[  ( x  x0 ) 2 ]H N [( ) ( x  x0 )]. 2 N!  N h 2h h eB là hàm sóng của dao động tử điều hòa quanh tâm x0 với tần số c  tần số m cyclotron, H N ( x) là đa thức Hermite, N =0, 1, 2 … là chỉ số mức Landau từ. b.2. Từ trường song song với thành hố lượng tử V(z) Giả sử từ trƣờng ngoài đặt vào nhƣ hình vẽ, khi đó ta có r B  ( B,0,0) . Trong trƣờng hợp này, nếu thế vectơ đƣợc r chọn A  Ay   zB thì phƣơng trình Schrodinger có thể B viết dƣới dạng sau: z Hˆ    0 L  1 2m  h 2   2iheA  e2 A2   .  Giải phƣơng trình này bằng phƣơng pháp tách biến ta thu đƣợc phổ năng lƣợng và hàm sóng  1  px2  N ( px )  hc  N    , (1.8)  2  2m x, y, z   1    N z  z0  exp i k x x  k y y  (1.9) Lx Ly 1.1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử với hố thế Parabol Giả sử hố thế giam giữ dạng parabol đối xứng trong mặt phẳng xy: 1 V ( z)  m02 z 2 (1.10) 2 với  0 là tần số đặc trƣng của điện tử trong hố lƣợng tử với hố thế parabol. r Đặt một từ trƣờng B  ( B,0,0) vào hố lƣợng tử thì trong trƣờng hợp này, nếu thế vectơ đƣợc chọn A = Ay = –zB, toán tử Hamiltonian đối với điện tử có dạng: H 1  p  eA2  V ( z), (1.11) 2m Phƣơng trình Schrodinger có thể viết dƣới dạng sau: 11
 1 1    m02 z 2    . 2  2m ih  eA  2   1  2 2 2  2 2  2  2 2 2 1    h  h  h  2ihezB  e z B   m 2 2 z     (1.12) x 2 y 2 z 2 y 0  2m   2  Giải phƣơng trình (1.12) ta thu đƣợc hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong hố lƣợng tử với thế parabol 1  p2 p  2 2    h  N    x  y 02 , (1.13)  2  2m 2m  x, y, z    N z  z0  exp[i k x x  k y y ] 1 (1.14) Lx L y ở đây 2  c2  02 . 1.1.2. Cấu trúc của siêu mạng bán dẫn Bán dẫn siêu mạng (supperlattice) là một cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp kế tiếp của các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomét. Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn siêu mạng các điện tử phải chịu ngoài thế tuần hoàn của tinh thể, còn phải chịu một thế phụ tuần hoàn do siêu mạng tạo ra với chu kỳ lớn hơn hằng số mạng rất nhiều. Thế phụ tuần hoàn đƣợc tạo nên bởi sự khác biệt của các mức năng lƣợng của các vùng dẫn thuộc hai bán dẫn cấu thành siêu mạng. Siêu mạng có cấu trúc tƣơng đƣơng với hố lƣợng tử đa lớp, nhƣng khác nhau một điểm là trong hố lƣợng tử đa lớp khoảng cách giữa các hố lƣợng tử đủ lớn để cản không cho các điện tử chui theo đƣờng hầm từ hố này sang hố khác, còn trong siêu mạng, độ rộng rào thế L đủ hẹp để các điện tử có thể xem các lớp mỏng kế tiếp nhau nhƣ một thế tuần hoàn bổ sung vào thế của tinh thể. Từ sự tƣơng quan giữa vị trí của đáy và đỉnh vùng cấm (hay đáy của vùng dẫn và đỉnh của vùng hóa trị) của các bán dẫn tạo thành siêu mạng, chúng ta có thể phân biệt siêu mạng bán dẫn thành 4 loại chính. Cấu trúc của siêu mạng thành phần loại I đƣợc mô tả nhƣ Hình 1.2. Siêu mạng này đƣợc tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao nhau. Hay nói cách khác, trong siêu mạng loại I cả điện tử và lỗ trống đều bị giam nhốt 12