Luận án Tiến sỹ Toán học: Về một số thuật toán phân tích đa thức một biến thành nhân tử

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC<br /> -------------------------------<br /> <br /> DƢƠNG THỊ LAN HƢƠNG<br /> <br /> VỀ MỘT SỐ THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH<br /> ĐA THỨC MỘT BIẾN THÀNH NHÂN TỬ<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> THÁI NGUYÊN - 2016<br /> <br /> ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC<br /> -------------------------------<br /> <br /> DƢƠNG THỊ LAN HƢƠNG<br /> <br /> VỀ MỘT SỐ THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH<br /> ĐA THỨC MỘT BIẾN THÀNH NHÂN TỬ<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp<br /> Mã số: 60 46 01 13<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> TS. Đoàn Trung Cƣờng<br /> <br /> THÁI NGUYÊN - 2016<br /> <br /> i<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> Danh sách ký hiệu<br /> <br /> iii<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br /> 1<br /> <br /> Chương 1. Kiến thức chuẩn bị<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Phân tích bất khả quy của đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> Thuật toán chia đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 7<br /> <br /> Chương 2. Thu gọn mod p và đa thức bất khả quy<br /> <br /> 11<br /> <br /> 2.1<br /> <br /> Thu gọn mod p và đa thức bất khả quy . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 11<br /> <br /> 2.2<br /> <br /> Tiêu chuẩn bất khả quy Eisenstein . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 16<br /> <br /> 2.3<br /> <br /> Trường hợp đa thức thu gọn P(X) không có nghiệm trong F p . . .<br /> <br /> 24<br /> <br /> 2.4<br /> <br /> Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 26<br /> <br /> Chương 3. Một số thuật toán phân tích đa thức thành nhân tử<br /> <br /> 28<br /> <br /> 3.1<br /> <br /> Phân tích đa thức thành nhân tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 28<br /> <br /> 3.2<br /> <br /> Thuật toán Yun phân tích không bình phương . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 32<br /> <br /> 3.2.1<br /> <br /> Phân tích không bình phương . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 32<br /> <br /> 3.2.2<br /> <br /> Thuật toán Yun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 35<br /> <br /> Phân tích nhân tử của đa thức trên trường hữu hạn F p . . . . . . .<br /> <br /> 38<br /> <br /> 3.3.1<br /> <br /> Thuật toán tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 38<br /> <br /> 3.3.2<br /> <br /> Phân tích tách bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 40<br /> <br /> 3.3.3<br /> <br /> Phân tích đồng bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 42<br /> <br /> Phân tích bất khả quy trên Z[X] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 44<br /> <br /> 3.3<br /> <br /> 3.4<br /> <br /> ii<br /> 3.4.1<br /> <br /> Chặn cho hệ số của các ước trong vành đa thức nguyên . .<br /> <br /> 44<br /> <br /> 3.4.2<br /> <br /> Phân tích bất khả quy mod pe . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 48<br /> <br /> 3.4.3<br /> <br /> Thuật toán Zassenhaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 51<br /> <br /> Kết luận<br /> <br /> 54<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 55<br /> <br /> iii<br /> <br /> Danh sách ký hiệu<br /> Z<br /> <br /> vành các số nguyên<br /> <br /> Q<br /> <br /> trường các số hữu tỷ<br /> <br /> Fp<br /> <br /> trường có p phần tử<br /> <br /> K[X]<br /> <br /> vành đa thức với hệ số trên trường K<br /> <br /> P(X)<br /> <br /> đa thức một biến X<br /> <br /> deg P(X)<br /> <br /> bậc của đa thức P(X)<br /> <br /> mod p<br /> <br /> modulo p<br /> <br /> a6| b<br /> <br /> a không là ước của b<br /> <br /> gcd(P(X), Q(X))<br /> <br /> ước chung lớn nhất của hai đa thức P(X) và Q(X)<br /> <br />