ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
TRỊNH XUÂN HUY
GÓC ĐỊNH HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG
GIẢI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái Nguyên - 2016
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
TRỊNH XUÂN HUY
GÓC ĐỊNH HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG
GIẢI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG
Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp
Mã số: 60 46 01 13
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. TRẦN TRUNG
Thái Nguyên - 2016
LỜI CẢM ƠN
Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại trường Đại học Khoa Học -
Đại học Thái Nguyên. Qua đây tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
Khoa Toán - Tin, Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo nhà trường đã trang bị
kiến thức cơ bản và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong quá trình học tập
và nghiên cứu.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới PGS. TS. Trần Trung, người
đã tận tình chỉ bảo, tạo điều kiện và giúp đỡ tôi có thêm nhiều kiến thức,
khả năng nghiên cứu, tổng hợp tài liệu để hoàn thành luận văn.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và các đồng nghiệp đã
động viên, giúp đỡ tôi quá trình học tập của mình.
Do thời gian và trình độ còn hạn chế nên luận văn không tránh khỏi
những thiếu sót. Chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô
để luận văn được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
1
Mục lục
Lời cảm ơn 1
Mở đầu 4
1 Kiến thức chuẩn bị 5
1.1 Một số kiến thức liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1 Đoạn thẳng, đoạn thẳng định hướng . . . . . . . . . 5
1.1.2 Vectơ, hướng của vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Hướng và phương của tia . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4 Hướng hỗn tạp, phương hỗn tạp, đường thẳng định
hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Góc định hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Góc định hướng giữa hai vectơ . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Góc định hướng giữa hai đường thẳng . . . . . . . . 13
1.2.3 Một số định lý về góc định hướng giữa hai vectơ và
góc định hướng giữa hai đường thẳng . . . . . . . . 16
2 Ứng dụng góc định hướng trong giải bài tập hình học
phẳng 18
2.1 Ứng dụng góc định hướng trong các bài toán về góc . . . . 18
2.2 Ứng dụng trong các bài toán về đường thẳng . . . . . . . . 21
2.2.1 Chứng minh ba điểm thẳng hàng . . . . . . . . . . . 21
2.2.2 Chứng minh các đường thẳng đồng quy . . . . . . . 26
2.2.3 Chứng minh các đường thẳng song song, vuông góc . 30
2.3 Ứng dụng trong các bài toán về đường tròn . . . . . . . . . 35
2.4 Ứng dụng trong phép đồng dạng và phép biến hình . . . . . 45
2.5 Ứng dụng trong chứng minh một số định lý điển hình . . . 51
2
Kết luận 61
Tài liệu tham khảo 62
3