Luận văn Thạc sĩ: Một số bất đẳng thức hình học

Luận văn trình bày một số bất đẳng thức hình học, từ cơ bản đến nâng cao và các mở rộng liên quan. Các bài toán về bất đẳng thức hình học, đặc biệt là các bất đẳng thức nổi tiếng như Ptolemy và Erdos-Mordell cùng các bất đẳng thức có trọng, là trọng tâm nghiên cứu, vốn ít được giới thiệu chi tiết trong các tài liệu tiếng Việt và thường xuất hiện trong các kỳ thi Olympic quốc tế.

Sinh viên toán học, nghiên cứu sinh, giáo viên dạy toán chuyên, và học sinh giỏi có niềm đam mê toán học hình học, đặc biệt là các bài toán bất đẳng thức.

Luận văn này cung cấp một cái nhìn tổng quan và chuyên sâu về các bất đẳng thức hình học. Nội dung được cấu trúc từ những bất đẳng thức cơ bản trong tam giác và tứ giác, tiến tới giới thiệu các bất đẳng thức nổi tiếng như bất đẳng thức Ptolemy và bất đẳng thức Erdos-Mordell cùng các mở rộng đáng kể của chúng trong nhiều dạng hình học khác nhau, từ tam giác đến đa giác và thậm chí trong không gian. Ngoài ra, luận văn còn khám phá các bất đẳng thức có trọng, liên quan đến tổng khoảng cách từ một điểm đến các đỉnh hoặc cạnh với các tham số dương, bao gồm các bất đẳng thức của Hayashi, Weizenbock, Klamkin và Jian Liu. Luận văn không chỉ trình bày các khái niệm và định lý mà còn chứng minh nhiều bổ đề quan trọng, đồng thời chọn lọc và giới thiệu các bài toán thi học sinh giỏi quốc gia, khu vực và quốc tế, minh họa ứng dụng trực tiếp của các bất đẳng thức đã nghiên cứu.