ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
——————–o0o——————–
LƯƠNG THỊ KIM TÂN
HAI KIỂU ĐƯỜNG TRÒN APOLLONIUS
VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái Nguyên - 2020
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
——————–o0o——————–
LƯƠNG THỊ KIM TÂN
HAI KIỂU ĐƯỜNG TRÒN APOLLONIUS
VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp
Mã số: 8 46 01 13
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. NGUYỄN VIỆT HẢI
Thái Nguyên - 2020
i
Lời cảm ơn
Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học - Đại học Thái
Nguyên, dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Việt Hải, Giảng viên cao cấp
Trường Đại học Hải Phòng.Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy
hướng dẫn, người đã tạo cho tôi một phương pháp nghiên cứu khoa học đúng
đắn, tinh thần làm việc nghiêm túc và đã dành nhiều thời gian, công sức giúp
đỡ tôi hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn phòng Đào tạo, Khoa Toán - Tin, quý thầy cô
giảng dạy lớp Cao học K12A trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên
đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo điều kiện cho tôi
hoàn thành khóa học.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Trung tâm Nghiên cứu Giáo dục và
Đào tạo Hải Phòng đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi có thể hoàn
thành luận văn này.
Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới tập thể lớp Cao học Toán K12B đã luôn
động viên và giúp đỡ tác giả rất nhiều trong quá trình học tập và làm luận văn.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã giúp đỡ
và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi khi học tập và nghiên cứu.
Thái Nguyên, tháng 8 năm 2020
Tác giả
Lương Thị Kim Tân
ii
Danh mục hình
1.1 Đường tròn Apollonius của đoạn thẳng . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Đường tròn (Oa)trực giao với (ABC). . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 LO là trục của ba đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 P∈(Oa)⇔∆XY Z cân ở X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Điểm isodynamic Pđẳng giác với điểm Fermat F. . . . . . . . . 7
1.6 Điểm isodynamic P′
1là tâm tam giác đều A′B′C′. . . . . . . . . . 8
1.7 Dựng điểm isodynamic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8 Tam giác Kiepert và tâm phối cảnh Kiepert K(θ). . . . . . . . . 11
1.9 Đường tròn trực giao với các đường tròn bàng tiếp . . . . . . . . . 14
1.10 Ba đường tròn Apollonius và trục Lemoine . . . . . . . . . . . . . 16
1.11 Tam giác X1Y1Z1có diện tích nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.12 Tournament of the Towns 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.13 Ba đường tròn đồng trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.14 IIalà tiếp tuyến chung của ω1và ω2. . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.15 All Russian MO, 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.16 ELMO 2013, G13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.17 Quỹ tích của Ptrong 2 trường hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.18 VMO 2000, Bài 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.19 VMO 1999, bài 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.20 Bài toán 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1 Dựng đường tròn Apollonius kiểu 2 theo các điểm Feuerbach . . . 29
2.2 Điểm Apollonius O0≡X(181) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Dựng tâm và một điểm trên đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 Dựng các tâm vị tự E1và E2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5 Một đường tròn trực giao với 5 đường tròn . . . . . . . . . . . . . 40
iii
3.1 Bài toán 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Dựng đường tròn (O1)tiếp xúc BC, (Ib),(Ic). . . . . . . . . . . . . 44
3.3 Dựng đường tròn tiếp xúc 3 đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 ∆UV W và ∆ABC phối cảnh tại điểm H. . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5 ∆UV W vị tự với ∆DEF , tâm vị tự J. . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.6 Đường tròn Kaqua 3 điểm Ka,a, Kb,a, Kc,a . . . . . . . . . . . . . . 52
3.7 Ba đường tròn Ka,Kb,Kcđi qua Sp. . . . . . . . . . . . . . . . . . 54