BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
Nguyễn Cao Cường
MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU
ĐỊA PHƯƠNG CHO MỘT CẶP IĐÊAN
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thành phố Hồ Chí Minh – 2013
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
Nguyễn Cao Cường
MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU
ĐỊA PHƯƠNG CHO MỘT CẶP IĐÊAN
Chuyên ngành: Đại số và lí thuyết số
Mã số: 60 46 01 04
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. TRẦN TUẤN NAM
Thành phố Hồ Chí Minh – 2013
1
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành chương trình cao học và viết luận văn này, tôi đã nhận được sự hướng dẫn
nhiệt tình của quý thầy cô trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh, sự động viên và
giúp đỡ từ gia đình và bạn bè.
Trước hết, Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Trần Tuấn Nam. Thầy đã quan tâm
sâu sắc, dành nhiều thời gian và công sức hướng dẫn để giúp tôi hoàn thành luận văn thạc sĩ.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô đã dạy bảo tôi trong suốt quá trình học tập. Tôi xin
cảm ơn thầy Mỵ Vinh Quang, thầy Trần Huyên, thầy Bùi Tường Trí, thầy Bùi Xuân Hải đã tận
tình dạy bảo và cho tôi nhiều kiến thức về Đại Số cũng như kiến thức về học tập.
Xin cảm ơn các bạn học trong lớp Đại số Khóa 22 cũng như các bạn bè và người thân đã
động viên giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình tôi. Gia đình tôi luôn là nguồn động viên tinh thần to lớn
giúp tôi hoàn thành khóa học và luận văn này.
Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2013
NGUYỄN CAO CƯỜNG
2
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................................. 1
MỤC LỤC ........................................................................................................................ 2
BẢNG KÍ HIỆU ............................................................................................................... 3
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................... 4
CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ....................................................................... 6
1.1. Một số định nghĩa và bổ đề ............................................................................................. 6
1.2. Bao nội xạ và phép giải nội xạ tối tiểu ........................................................................... 7
1.3. Chiều và độ sâu ................................................................................................................ 8
1.4. Hàm tử dẫn xuất phải ................................................................................................... 10
1.5. Môđun đối đồng điều địa phương ................................................................................ 10
1.6. Môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp iđêan................................................ 12
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG
CHO MỘT CẶP IĐÊAN .............................................................................................. 15
2.1. Tính Artin của môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp iđêan ..................... 15
2.2. Tính triệt tiêu và không triệt tiêu của môđun đối đồng điều địa phương cho một
cặp iđêan ................................................................................................................................ 21
2.3. Tính cofinite của môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp iđêan .................. 24
2.4. Tính hữu hạn sinh của môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp iđêan ........ 31
KẾT LUẬN .................................................................................................................... 36
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 37
3
BẢNG KÍ HIỆU
()Spec R
Tập các iđêan nguyên tố của
R
( )
Supp M
Giá của
M
( )
Ass M
Tập các iđêan nguyên tố liên kết của
M
( )
Ann M
Linh hóa tử của
M
Chiều Krull của
M
( )
,
depth I M
Độ sâu của
M
trong
I
( )
i
I
HM
Môđun đối đồng điều địa phương
( )
,
i
IJ
HM
Môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp iđêan
( )
,
i
M
µ
p
Số Bass thứ
i
của
M
theo
p