Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính Artin của các môđun đối đồng điều địa phương suy rộng phân bậc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> TRẦN THỊ HIẾU NGHĨA<br /> <br /> TÍNH ARTIN CỦA CÁC MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA<br /> PHƯƠNG SUY RỘNG PHÂN BẬC<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh 2012<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> TRẦN THỊ HIẾU NGHĨA<br /> <br /> TÍNH ARTIN CỦA CÁC MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA<br /> PHƯƠNG SUY RỘNG PHÂN BẬC<br /> <br /> Chuyên ngành : Đại số và Lí thuyết số<br /> Mã số: 60 46 05<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> Người hướng dẫn<br /> PGS.TS. Trần Tuấn Nam<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh 2012<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> LỜI CẢM ƠN .................................................................................................. 4<br /> MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 5<br /> DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU.......................................................................... 8<br /> CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ....................................................... 9<br /> 1.1 MỘT SỐ TÍNH CHẤT VỀ VÀNH VÀ MÔĐUN ................................................. 9<br /> 1.2 ĐỘ DÀI, DÃY CÁC PHẦN TỬ CHÍNH QUY CỦA MỘT MÔĐUN ............... 11<br /> 1.3 GIỚI HẠN THUẬN ............................................................................................. 13<br /> 1.4 MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG ...................................................... 15<br /> 1.5 MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG SUY RỘNG................................. 17<br /> 1.7 DÃY PHỔ ............................................................................................................. 23<br /> <br /> CHƯƠNG 2: TÍNH ARTIN CỦA CÁC MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU<br /> ĐỊA PHƯƠNG SUY RỘNG PHÂN BẬC .................................................. 28<br /> 2.1 MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG SUY RỘNG PHÂN BẬC ........... 28<br /> 2.2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT VỀ TÍNH ARTIN CỦA CÁC MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG<br /> ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG SUY RỘNG PHÂN BẬC ...................................................... 29<br /> <br /> KẾT LUẬN .................................................................................................... 45<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 46<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS<br /> Trần Tuấn Nam. Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy vì đã lựa chọn một đề tài mà<br /> qua đó tác giả củng cố được các kiến thức về đại số giao hoán, đại số đồng điều và<br /> làm quen được với những kiến thức cơ bản của lí thuyết đối đồng điều địa phương.<br /> Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy trong khoa Toán - Tin<br /> học trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh và Đại học Khoa học Tự nhiên TP.<br /> Hồ Chí Minh đã giúp đỡ tác giả nâng cao trình độ chuyên môn và phương pháp làm<br /> việc hiệu quả trong quá trình học tập tại trường.<br /> Xin cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm TP.<br /> Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn này.<br /> Nhân dịp này, tác giả muốn gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã động viên và<br /> tạo điều kiện thuận lợi để tác giả học tập trong suốt thời gian qua.<br /> Và tôi cũng tỏ lòng biết ơn tới những tác giả các tài liệu mà tôi đã tham khảo<br /> trong quá trình thực hiện đề tài này.<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> Năm 1974, J. Herzog đã giới thiệu khái niệm đối đồng điều địa phương suy<br /> rộng lần đầu tiên trong tài liệu [7]. Đây là khái niệm mở rộng của khái niệm đối<br /> đồng điều địa phương cổ điển của Grothendieck. Một cách tự nhiên, các tính chất<br /> của đối đồng điều địa phương cổ điển được tổng quát hóa thành các tính chất của<br /> đối đồng điều địa phương suy rộng. Chúng ta sẽ xét đến một trong những tính chất<br /> quan trọng được tổng quát lên, đó là tính Artin của các môđun đối đồng điều địa<br /> phương.<br /> Tính Artin của các môđun đối đồng điều địa phương đã được nghiên cứu bởi<br /> các nhà toán học S.H.Tahamtan, H.Zakeri, Reza Sazeedeh, ... và thu được nhiều kết<br /> quả quan trọng. Sau đó, nhiều nhà toán học đã mở rộng các kết quả này cho các<br /> môđun đối đồng điều địa phương suy rộng. Việc nghiên cứu tính Artin của các<br /> môđun đối đồng điều địa phương cổ điển và suy rộng đến nay vẫn là vấn đề mở.<br /> Với mong muốn tiếp cận hướng nghiên cứu này, chúng tôi bắt đầu bằng việc tìm<br /> hiểu những kết quả cơ bản về tính Artin của các môđun đối đồng điều địa phương<br /> suy rộng phân bậc trong các bài báo:<br /> [1.] “On graded generalized local cohomology” của Nazer Zamani (2006,<br /> Achiv der Mathematik, Birkhäuser Verlag, Basel).<br /> <br /> [2.]“Artinianess of graded generalized local cohomology modules”<br /> <br /> của<br /> <br /> Tahamman S. (2011, Mathematics Scientific Journal, Vol. 7, No. 1, 107 -117).<br /> <br /> [3.]“Some finiteness properties of generalized graded local cohomology<br /> modules” của Ismael Akray, Adil Kadir Jabbar, Reza Sazeedeh (2012, International<br /> Journal of Algebra, Vol. 6, no. 11, 539 – 547).<br /> <br />