ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
---------------------------
BÙI ĐỨC HUY
TỨ GIÁC NGOẠI TIẾP
VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN - 2019
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
---------------------------
BÙI ĐỨC HUY
TỨ GIÁC NGOẠI TIẾP
VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp
Mã số: 8 46 01 13
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. Nguyễn Việt Hải
THÁI NGUYÊN - 2019
✐
❉❛♥❤ ♠ö❝ ❤➻♥❤
✶✳✶ ✣à♥❤ ❧þ P✐t❤♦t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹
✶✳✷ ▼ët ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❤➻♥❤ ❤å❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺
✶✳✸ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✣à♥❤ ❧þ ✶✳✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻
✶✳✹ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼
✶✳✺ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤õ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾
✶✳✻ ❈→❝ ❣â❝ tr♦♥❣ ✤➦❝ tr÷♥❣ ■♦s✐❢❡s❝✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶
✶✳✼ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ tù ❣✐→❝ ♥❣♦↕✐ t✐➳♣ ❝õ❛ ❲✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷
✶✳✽ ❍❛✐ ✤÷í♥❣ trá♥ t✐➳♣ ①ó❝ ✷ ❝↕♥❤✱ ✶ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺
✶✳✾ ❈→❝ ✤÷í♥❣ trá♥ t✐➳♣ ①ó❝ ð ❝→❝ ♣❤➼❛ ❤❛✐ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻
✶✳✶✵ ❈→❝ t✐➳♣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ✹ ✤÷í♥❣ trá♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼
✶✳✶✶ ●✐↔ t❤✉②➳t ❝õ❛ ❈❤r✐st♦♣❤❡r ❇r❛❞❧❡② ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽
✶✳✶✷ ✣➦❝ tr÷♥❣ ❱❛✐♥s❤t❡✐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾
✶✳✶✸
1
R1
+1
R3
=1
R2
+1
R4
✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✷✷
✶✳✶✹ ❈→❝ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥❣♦↕✐ t✐➳♣ ❝õ❛ ❈❤r✐st♦♣❤❡r ❇r❛❞❧❡② ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸
✶✳✶✺ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ t❤ù ✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻
✶✳✶✻ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ t❤ù ✾ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼
✶✳✶✼ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ t❤ù ✾ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾
✷✳✶ ❈→❝ ✤÷í♥❣ ❝❛♦
h1, h2, h3, h4
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺
✷✳✷ ❚ù ❣✐→❝ ♥❣♦↕✐ t✐➳♣ ♥➔② ❧➔ ♠ët tù ❣✐→❝ ❝→♥❤ ❞✐➲✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✻
✷✳✸ ✣÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ tr♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼
✷✳✹ ❇è♥ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ tr♦♥❣ ❝→❝ t❛♠ ❣✐→❝ ♥❤ä ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✽
✷✳✺ ✣÷í♥❣ trá♥ ❜➔♥❣ t✐➳♣ t❛♠ ❣✐→❝ ✤è✐ ❞✐➺♥ ✤➾♥❤
C
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾
✷✳✻ ❇è♥ ✤÷í♥❣ trá♥ ❜➔♥❣ t✐➳♣ ❜è♥ t❛♠ ❣✐→❝ ♥❤ä ✤è✐ ❞✐➺♥ ✤➾♥❤
P
✳ ✹✵
✷✳✼ ❚ù ❣✐→❝ s♦♥❣ t➙♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✶
✷✳✽ ❈❤✐♥❛ ❲❡st❡r♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❖❧②♠♣✐❛❞ ✷✵✵✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✷
✷✳✾
ABCD
♥ë✐ t✐➳♣ ✤÷ñ❝ ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐
∆IJK
❧➔ t❛♠ ❣✐→❝ ✈✉æ♥❣ ✳ ✹✸
✷✳✶✵ ✣÷í♥❣ t❤➥♥❣ ◆❡✇t♦♥ ❝õ❛
ABCD
✈➔
W XY Z
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✹
✷✳✶✶ ❍➻♥❤ t❤❛♥❣ ❝➙♥ ♥❣♦↕✐ t✐➳♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✺
✷✳✶✷ ●â❝
α
❣✐ú❛ ❝➦♣ ❝↕♥❤ ✤è✐ ❞✐➺♥ ❝õ❛ tù ❣✐→❝
KLMN
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻
✸✳✶ ✣ë ❞➔✐ ❝→❝ ❞➙② ❝✉♥❣ t✐➳♣ ①ó❝
W X
✈➔
Y Z
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✽
✸✳✷ ❉➙② ❝✉♥❣ t✐➳♣ ①ó❝
W X, Y Z
✤✐ q✉❛ ❣✐❛♦ ✤✐➸♠ ✷ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ✳ ✳ ✺✵
✐✐
✸✳✸ ●â❝
ϕ
❣✐ú❛ ✷ ❞➙② ❝✉♥❣
W X
✈➔
Y Z
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✶
✸✳✹ ❚ù ❣✐→❝ t✐➳♣ ①ó❝
W XY Z
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✷
✸✳✺ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✣à♥❤ ❧þ ❋✉ss ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✸
✸✳✻ ❚➼♥❤ s✐♥ ❝õ❛ ♠ët ♥û❛ ❣â❝
A
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✺
✸✳✼ ❱➼ ❞ö ✸✳✸✳✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✻
✸✳✽ ❱➼ ❞ö ✸✳✸✳✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✼
✸✳✾ ❱➼ ❞ö ✸✳✸✳✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✽
✐✐✐
▼ö❝ ❧ö❝
▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ✐✈
▼ð ✤➛✉ ✶
✶ ✣à♥❤ ❧þ P✐t❤♦t ✈➔ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ ✸
✶✳✶ ❇❛ ✤à♥❤ ❧þ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ tù ❣✐→❝ ♥❣♦↕✐ t✐➳♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸
✶✳✷ ❈→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✈➲ ❝↕♥❤ ✈➔ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷
✶✳✸ ❈→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ✹ t❛♠ ❣✐→❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸
✶✳✹ ✣➦❝ tr÷♥❣ ✈➲ ❣â❝ ✈➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵
✷ ❚ù ❣✐→❝ ❝→♥❤ ❞✐➲✉ ✈➔ tù ❣✐→❝ s♦♥❣ t➙♠ ✸✶
✷✳✶ ❚ù ❣✐→❝ ❝→♥❤ ❞✐➲✉ ✈➔ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶
✷✳✶✳✶ ▼ët sè ❤➺ t❤ù❝ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶
✷✳✶✳✷ ❈→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✷
✷✳✶✳✸ ❈→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❜è♥ t❛♠ ❣✐→❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✻
✷✳✷ ❚ù ❣✐→❝ s♦♥❣ t➙♠ ✈➔ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✶
✷✳✷✳✶ ▼ët sè ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ tù ❣✐→❝ s♦♥❣ t➙♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✶
✷✳✷✳✷ ❍❛✐ ✤➦❝ tr÷♥❣ ♠î✐ ❝õ❛ tù ❣✐→❝ s♦♥❣ t➙♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✷
✸ ❈→❝ ✈➜♥ ✤➲ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✹✼
✸✳✶ ✣♦↕♥ t❤➥♥❣ t✐➳♣ t✉②➳♥ ✈➔ ❞➙② ❝✉♥❣ t✐➳♣ ①ó❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✼
✸✳✷ ❚ù ❣✐→❝ t✐➳♣ ①ó❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✶
✸✳✸ ❚ù ❣✐→❝ ♥❣♦↕✐ t✐➳♣ ✈➔ ♣❤➨♣ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✺
❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✻✶
