Lực ly tâm
Lực ly tâm là một lực quán tính xuất hiện trên mọi vật nằm yên trong hệ quy chiếu quay
so với một hệ quy chiếu quán tính. Nó là hệ quả của trường gia tốc, xuất hiện trong hệ
quy chiếu phi quán tính mà trong trường hợp này là hệ quy chiếu quay. Cũng có thể hiểu
lực li tâm là phản lực của lực hướng tâm tác động vào vật đang chuyển động theo một
đường cong (thành phần lực vuông góc với vận tốc và làm đổi hướng vận tốc), để giữ cho
vật nằm cân bằng trong hệ quy chiếu quay.
Chúng ta cảm thấy lực này khi ngồi trong xe ô-tô đang đổi hướng, hay chơi trò cảm giác
mạnh như xe lao tốc độ ở công viên. Lực này được ứng dụng để tạo nên một trường gia
tốc giúp phân loại các thành phần trong hỗn hợp vật chất, như máy phân tích ly tâm hay
để vắt quần áo trong máy giặt.
Trong hệ quy chiếu quán tính, khi không có lực gì tác động vào các vật thể, chúng giữ
chuyển động thẳng đều, theo định luật 1 Newton. Tuy nhiên chuyển động thẳng đều này
lệch với chuyển động quay của hệ quy chiếu quay. Ví dụ về một người ngồi trong xe ô-tô
đang đổi hướng: nếu không có lực ma sát giữa người và ghế, người sẽ tiếp tục đi thẳng,
còn ô-tô và ghế đổi hướng. Người bị dịch chuyển, một cách tương đối, lệch khỏi ghế.
Nhìn trong hệ quy chiếu quay, các vật thể, vốn chuyển động thẳng đều trong hệ quy chiếu
quán tính, bị đẩy ra theo phương xuyên tâm quay. Lực đẩy vật thể ra, quan sát trong hệ
quy chiếu này, chính là lực ly tâm.
Công thức
Hệ quy chiếu quay so với hệ quy chiếu quán tính là một dạng của hệ quy chiếu phi quán
tính, vì chuyển động của hệ quy chiếu này không thẳng đều. Mọi điểm trong hệ quy chiếu
quay với vận tốc góc không đổi w quanh một tâm cố định so với hệ quy chiếu quán tính.
Véctơ vận tốc tại điểm cách tâm quay bán kính r sẽ luôn tiếp tuyến với quỹ đạo tròn của
điểm quanh tâm quay, và hướng theo chiều quay. Do sau khi quay hết một góc 2π, điểm
hoàn thành một quỹ đạo là đường tròn có chu vi dài 2πr, độ lớn không đổi của véctơ vận
tốc là wr.
v(t) = {vx(t), vy(t), vz(t)}
Với:
vz(t) = 0
vx(t) = wrcos(wt)
vy(t) = wrsin(wt)
Nếu lấy trục z song song với trục quay; trục x vuông góc với trục quay và theo phương
nối từ tâm quay đến điểm đang xét vào lúc t = 0; trục y vuông góc với hai trục còn lại.
Như vậy tại một thời điểm bất kỳ, gia tốc của điểm cách tâm r là:
a(t) = d v(t)/dt
{ax(t), ay(t), az(t)} = {dvx(t)/dt, dvy(t)/dt, dvz(t)/dt}
Hay:
az(t) = 0
ax(t) = -w2rsin(wt)
ay(t) = w2rcos(wt)
Như vậy véctơ gia tốc cũng quay tròn với vận tốc góc w, luôn vuông góc với véc tơ vận
tốc, theo phương luôn hướng vào tâm quay. Nó có độ lớn tỷ lệ với bình phương w và với
khoảng cách r. Gia tốc trong công thức trên là gia tốc ly tâm, cũng có thể biểu diễn bằng
biểu thức:
a = w × (w × r)
với w là véc tơ vận tốc góc của chuyển động quay của hệ; r là véc tơ vị trí từ tâm quay
đến điểm đang xét gia tốc ly tâm; × là phép nhân véc tơ.
Lực quán tính lên vật có khối lượng m tại điểm cách tâm quay r là:
F(t) = - m a(t)
F = -m ω × (ω × r)
với m là khối lượng vật thể.
Độ lớn của lực là |F| = mw2r
Còn phương của lực luôn ngược chiếu với gia tốc nghĩa là luôn theo phương ly tâm. Như
vậy độ lớn của lực li tâm tỉ lệ thuận với bình phương của vận tốc góc, và với bán kính
quay.
Cũng có thể liên hệ với tốc độ thẳng thay cho tốc độ góc : |F| = m |v|2 / |r|
Như vậy, độ lớn của lực li tâm tỉ lệ thuận với khối lượng của vật chuyển động, với bình
phương của tốc độ thẳng, và tỉ lệ nghịch với bán kính của đường cong. Phương của lực li
tâm là đường thẳng nối tâm của đường cong với trọng tâm của vật chuyển động, và chiều
là từ tâm của đường cong ra phía ngoài.
Công thức trên đúng cho vật thể đứng yên trong hệ quy chiếu quay. Nếu vật thể di
chuyển trong hệ quy chiếu quay, lực quán tính mà vật nhận được sẽ là lực Coriolis.
Ứng dụng
Máy điều tốc ly tâm, một ứng dụng cổ điển của lực ly tâm
Hệ quy chiếu quay giúp chúng ta có thể tạo ra trường gia tốc nhân tạo với độ lớn điều
khiển được bằng tốc độ quay và khoảng cách tới tâm quay. Trường gia tốc nhân tạo có
thể được ứng dụng các trạm vũ trụ, như trạm vũ trụ quốc tế, tạo ra một môi trường giúp
phi hành gia có cảm giác về trọng lượng biểu kiến, như môi trường sống quen thuộc trên
Trái Đất. Khả năng điều khiển cảm giác về trọng lượng biểu kiến của trường gia tốc ly
tâm cũng được ứng dụng trong các trò chơi cảm giác mạnh như xe lao tốc độ.
Trong trường gia tốc, vật có khối lượng riêng thấp có xu hướng nổi lên trên các vật có
khối lượng riêng lớn hơn; giúp phân tích các vật chất thành nhiều thành phần. Đây là ứng
dụng trong máy phân tích ly tâm. Trường gia tốc ly tâm mạnh trong máy giặt giúp vắt
khô quần áo khi trống vắt quay nhanh.
Một ứng dụng kinh điển của lực ty tâm trong cơ khí là bộ điều tốc ly tâm. Khi tốc độ
quay của động cơ tăng, các quả nặng (miêu tả trong hình vẽ) chịu lực ly tâm lớn hơn,
văng xa ra hơn và khép lại đường ống nhiên liệu của động cơ (hoặc, một cách tổng quát,
giảm nguồn năng lượng cho động cơ); điều này dẫn đến tốc độ động cơ giảm lại. Khi tốc
độ động cơ xuống thấp, lực ly tâm lên các quả nặng giảm, các quả nặng bị trọng lực kéo
xuống và mở rộng đường ống nhiên liệu; điều này làm tốc độ động cơ tăng trở lại. Đây là
một ví dụ của hoàn ngược âm, giúp điều tiết và giữ tốc độ quay của động cơ ổn định. Lực
ly tâm cũng được dùng trong bộ ly hợp tự động của một số xe máy hay ô tô. Khi tốc độ
quay của động cơ đạt đến ngưỡng thích hợp, lực ly tâm lên các quả nặng trong bộ ly hợp
sẽ đủ lớn đến khép chặt các tiếp xúc và chuyển bộ ly hợp sang trạng thái truyền lực khiến
xe chuyển bánh. Khi tốc độ động cơ dưới ngưỡng, lực ly tâm không đủ lớn và bộ ly hợp
ngắt lực truyền, giúp xe đứng tại chỗ nhưng động cơ vẫn nổ máy.