Lý thuy t ếvà ph ng pháp gi i các d ng toán ph n c dao đ ngươ ả ạ ầ ơ ộ l p 12ớ
D ng 1: Vi t ph ng trình dao đ ng di u hoà. ạ ế ươ ộ ề
Xác đ nh các đ c tr ng c a m t dao đ ng đi u hoàị ặ ư ủ ộ ộ ề
Ch n h quy chi u: ọ ệ ế + Tr c ox...ụ
+ g c to đ t i VTCBố ạ ộ ạ
+ Chi u d ng...ề ươ
+ g c th i gian...ố ờ
Ph ng trình dao đ ng có d ng: x = Acos(ươ ộ ạ ωt + ϕ) cm
Ph ng trình v n t c: v = -Aươ ậ ố ωsin(ωt + ϕ) cm/s
1) Xác đ nh t n s góc ị ầ ố
ω
: (
ω
>0)
+ ω = 2πf =
2
T
π
, v i ớ
t
TN
∆
=
, N: t ng s dao đ ngố ố ộ
+ N u con l c lò xo: ế ắ
k
m
ω
=
, ( k: N/m, m: kg)
+ khi cho đ gi n c a lò xo VTCB ộ ả ủ ở
∆l
:
.k g
k mg m
∆ = ⇒ = ∆
l
l
g
ω
⇒ = ∆l
+
2 2
v
A x
ω
=−
2) Xác đ nh biên đ dao đ ng A:(A>0)ị ộ ộ
+ A=
2
d
, d: là chi u dài qu đ o c a v t dao đ ngề ỹ ạ ủ ậ ộ
+ N u đ cho chi u daig l n nh t và nh nh t c a lò xo: ế ề ề ớ ấ ở ấ ủ
+ N u đ cho ly đ x ng v i v n t c v thì ta có: A = ế ề ộ ứ ớ ậ ố
2
2
2
v
x
ω
+
(n u buông nh v = 0)ế ẹ
+ N u đ cho v n t c và gia t c: ế ề ậ ố ố
2 2
2
2 4
v a
A
ω ω
= +
+ N u đ choế ề v n t c c c đ i: Vậ ố ự ạ max thì:
Max
v
A
ω
=
+ N u đ cho gia t c c c đ i aế ề ố ự ạ Max : thì
2
Max
a
A
ω
=
+ N u đ cho l c ph c h i c c đ i Fế ề ự ụ ồ ự ạ max thì →
max
F
= kA
+ N u đ cho năng l ng c a dao đ ng Wthì ế ề ượ ủ ộ →
2W
Ak
=
3) Xác đ nh pha ban đ u ị ầ
ϕ
: (
π ϕ π
− ≤ ≤
)
D a vào cách ch n g c th i gian đ xác đ nh ra ự ọ ố ờ ể ị ϕ
Khi t=0 thì
0
0
x x
v v
=
=
⇔
0
0
x Acos
v A sin
ϕ
ω ϕ
=
= −
0
0
os
sin
x
cA
v
A
ϕ
ϕω
=
⇒
=
ϕ
⇒
= ?
+ N u ếlúc v t đi qua VTCB thì ậ
0
0Acos
v A sin
ϕ
ω ϕ
=
= −
0
os 0
0
sin
c
v
A
ϕ
ω ϕ
=
⇒= − >
?
?A
ϕ
=
⇒=
+ N u lúc buông nh v t ế ẹ ậ
0
0
x Acos
A sin
ϕ
ω ϕ
=
= −
0
0
cos
sin 0
x
A
ϕ
ϕ
= >
⇒
=
?
?A
ϕ
=
⇒=
GV: Lê Thanh S n, ơ
: 0905930406 Trang 1
Lý thuy t ếvà ph ng pháp gi i các d ng toán ph n c dao đ ngươ ả ạ ầ ơ ộ l p 12ớ
Chú ý:
khi th nh , buông nh v t vả ẹ ẹ ậ 0=0 , A=x
Khi v t đi theo chi u d ng thì v>0 (Khi v t đi theo chi u âm thì v<0)ậ ề ươ ậ ề
Pha dao đ ng là: ộ(ωt + ϕ)
sin(x) = cos(x-
2
π
)
(-cos(x)) = cos(x+
π
)
D ng 2: Xác đ nh th i đi m v t đi qua ly đ xạ ị ờ ể ậ ộ 0 -v n t c v t đ t giáậ ố ậ ạ
tr vị0
Ph ng trình dao đ ng có d ng: x = Acos(ươ ộ ạ ωt + ϕ) cm
Ph ng trình v n t c: v = -Aươ ậ ố ωsin(ωt + ϕ) cm/s
1) Khi v t đi qua ly đ xậ ộ 0 thì x0= Acos(ωt + ϕ)
⇒
cos(ωt + ϕ) =
0
x
A
=cosb
2t b k
ω ϕ π
⇒ + = ± +
2b k
t
ϕ π
ω ω
± −
⇒ = +
s v i kớ
∈
N khi
b
ϕ
± −
>0 và k
∈
N* khi
b
ϕ
± −
<0
Khi có đi u ki n c a v t thì ta lo i b t m t nghi m t ề ệ ủ ậ ạ ớ ộ ệ
2) Khi v t đ t v n t c vậ ạ ậ ố 0 thì v0 = -Aωsin(ωt + ϕ)
⇒
sin(ωt + ϕ) =
0
v
A
ω
−
=cosd
2
2
t d k
t d k
ω ϕ π
ω ϕ π π
+ = +
⇒+ = − +
2
2
d k
t
d k
t
ϕ π
ω ω
π ϕ π
ω ω
−
= +
⇒− −
= +
v i kớ
∈
N khi
0
0
d
d
ϕ
π ϕ
− >
− − >
và k
∈
N* khi
0
0
d
d
ϕ
π ϕ
− <
− − <
3) Tìm ly đ v t khi v n t c có giá tr vộ ậ ậ ố ị 1:
Ta dùng
2
2 2 1
v
A x
ω
= + ÷
2
21
v
x A
ω
⇒ = ± − ÷
4) Tìm v n t c khi đi qua ly đ xậ ố ộ 1:
Ta dùng
2
2 2 1
v
A x
ω
= + ÷
2 2
v A x
ω
⇒ = ± −
khi v t đi theo chi u d ng thì v>0ậ ề ươ
D ng 3: Xác đ nh quãng đ ng và s l n v t đi qua ly đạ ị ườ ố ầ ậ ộ
x0 t th i đi m từ ờ ể 1 đ n tế2
Ph ng trình dao đ ng có d ng: x = Acos(ươ ộ ạ ωt + ϕ) cm
Ph ng trình v n t c: v = -Aươ ậ ố ωsin(ωt + ϕ) cm/s
Tính s chu kỳ dao đ ng t ố ộ ừ th i đi m tờ ể 1 đ n tế2 :
2 1
t t m
N n
T T
−
= = +
, v i ớ
2
T
π
ω
=
Trong m t chu kỳộ : + v t đi đ c quãng đ ng 4A ậ ượ ườ
+ V t đi qua ly đ b t kỳ 2 l nậ ộ ấ ầ
* N u m= 0 thì: ế+ Quãng đ ng đi đ c: Sườ ượ T = 4nA
+ S l n v t đi qua xố ầ ậ 0 là MT= 2n
* N u m ế
0
≠
thì: + Khi t=t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + ϕ)cm và v1 d ng hay âm (khôngươ
tính v1)
+ Khi t=t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + ϕ)cm và v2 d ng hay âm (không tính vươ 2)
GV: Lê Thanh S n, ơ
: 0905930406 Trang 2
Lý thuy t ếvà ph ng pháp gi i các d ng toán ph n c dao đ ngươ ả ạ ầ ơ ộ l p 12ớ
Sau đó v hình c a v t trong ph n l ẽ ủ ậ ầ ẽ
m
T
chu kỳ r i d a vào hình v đ tính Sồ ự ẽ ể lẽ và s l n Mố ầ lẽ
v t đi qua xậ0 t ng ng.ươ ứ
Khi đó: + Quãng đ ng v t đi đ c là: S=ườ ậ ượ ST +Slẽ
+ S l n v t đi qua xố ầ ậ 0 là: M=MT+ Mlẽ
* Ví dụ:
1 0 2
1 2
0, 0
x x x
v v
> >
> >
ta có hình v : ẽ
Khi đó + S l n v t đi qua xố ầ ậ 0 là Mlẽ= 2n
+ Quãng đ ng đi đ c: ườ ượ
Slẽ = 2A+(A-x1)+(A-
2
x
) =4A-x1-
2
x
D ng 4: Xác đ nh l c tác d ng c c đ i và c c ti u tác d ng lên v tạ ị ự ụ ự ạ ự ể ụ ậ
và đi m treo lò xo ể- chi u dài lò xo khi v t dao đ ngề ậ ộ
1) L c h i ph c( l c tác d ng lên v t):ự ồ ụ ự ụ ậ
L c h i ph c: ự ồ ụ
F kx ma= − =
rr
r
: luôn h n v v trí cân b ngướ ề ị ằ
Đ l n: F = k|x| = mộ ớ ω2|x| .
L c h i ph c đ t giá tr c c đ i Fự ồ ụ ạ ị ự ạ max = kA khi v t đi qua các v trí biên (x = ậ ị ± A).
L c h i ph c có giá tr c c ti u Fự ồ ụ ị ự ể min = 0 khi v t đi qua v trí cân b ng (x = 0).ậ ị ằ
2) L c tác d ng lên ự ụ đi m treo lò xo:ể
L c tác d ng lên đi m treo lò xo là l c đàn h i: ự ụ ể ự ồ
F k | x |= ∆ +l
+ Khi con lăc lò xo n m ngang ằ∆
l
=0
+ Khi con l c lò xo treo th ng đ ng: ắ ẳ ứ ∆
l
=
2
mg g
k
ω
=
.
+ Khi con l c n m trên m t ph ng nghiêng 1 góc ắ ằ ặ ẳ α: ∆
l
=
mgsin
k
α
a) L c c c đ i tác d ng l n đi m treo là: ự ự ạ ụ ệ ể
max
F k( A)= ∆ +l
b) L c c c ti u tác d ng lên đi m treo là:ự ự ể ụ ể
+ khi con l c n m ngang: Fắ ằ min =0
+ khi con l c treo th ng đ ng ho c n m trên m t ph ng nghiêng 1 góc ắ ẳ ứ ặ ằ ặ ẳ α :
N u ế∆
l
>A thì
min
F k( A)= ∆ −l
N u ế
A∆ ≤l
thì Fmin =0
3) L c đàn h i v trí có li đ xự ồ ở ị ộ (g c O t i v trí cân b ng ):ố ạ ị ằ
+ Khi con lăc lò xo n m ngang F= kxằ
+ Khi con l c lò xo treo th ng đ ng ho c n m nghiêng 1 góc ắ ẳ ứ ặ ằ α : F = k|∆
l
+ x|
4) Chi u dài lò xo:ề
lo : là chi u dài t nhiên c a lò xo:ề ự ủ
a) khi lò xo n m ngang: ằ
Chi u dài c c đ i c a lò xoề ự ạ ủ :
l
max =
l
o + A.
Chi u dài c c ti u c a lò xo: ề ự ể ủ
l
min =
l
o + A.
b) Khi con l c lò xo treo th ng đ ng ho c n m nghiêng 1 góc ắ ẳ ứ ặ ằ α :
Chi u dài khi v t v trí cân b ngề ậ ở ị ằ :
l
cb =
l
o + ∆
l
Chi u dài c c đ i c a lò xo: ề ự ạ ủ
l
max =
l
o + ∆
l
+ A.
Chi u dài c c ti u c a lò xo: ề ự ể ủ
l
min =
l
o + ∆
l
– A.
Chi u dài ly đ x: ề ở ộ
l
=
l
0+∆
l
+x
D ng 5: Xác đ nh năng l ng c a dao đ ng đi u hoàạ ị ượ ủ ộ ề
GV: Lê Thanh S n, ơ
: 0905930406 Trang 3
-A A
O
x2x1
x0
X
Lý thuy t ếvà ph ng pháp gi i các d ng toán ph n c dao đ ngươ ả ạ ầ ơ ộ l p 12ớ
Ph ng trình dao đ ng có d ng: x = Acos(ươ ộ ạ ωt + ϕ) m
Ph ng trình v n t c: v = -Aươ ậ ố ωsin(ωt + ϕ) m/s
a) Th năngế: Wt =
2
1
kx2 =
2
1
k A2cos2(ωt + ϕ)
b) Đ ng năngộ: Wđ =
2
1
mv2 =
2
1
mω2A2sin2(ωt + ϕ) =
2
1
kA2sin2(ωt + ϕ) ; v i k = mớω2
c) C năngơ: W = Wt + Wđ =
2
1
k A2 =
2
1
mω2A2.
+ Wt = W - Wđ
+ Wđ = W – Wt
Khi Wt = Wđ
⇒
x = ±
2
A
⇒
th i gian Wờt = Wđ là :
4
T
t∆ =
+ Th năng và đ ng năng c a v t bi n thiên tu n hoàn v i cùng t n s góc ế ộ ủ ậ ế ầ ớ ầ ố ω’ = 2ω, t n s daoầ ố
đ ng f’ =2f và chu kì T’ = ộ
2
T
.
Chú ý: Khi tính năng l ng ph i đ i kh i l ng v kg, v n t c v m/s, ly đ v métượ ả ổ ố ượ ề ậ ố ề ộ ề
D ng 6: Xác đ nhạ ị th i gian ng n nh t v t đi qua ly đ xờ ắ ấ ậ ộ 1 đ nế
x2
Ta dùng m i liên h gi a dao đ ng đi u hoà và chuy n đ ng tròn đ u đ tính.ố ệ ữ ộ ề ể ộ ề ể
Khi v t dao đ ng đi u hoà t xậ ộ ề ừ 1 đ n xế2 thì t ng ng v oiu v t chuy n đ ng tròn đ u t Mươ ứ ứ ậ ể ộ ề ừ
đ n N(chú ý xế1 và x2 là hình chi u vuông góc c a M và N lên tr c OXế ủ ụ
Th i gian ng n nh t v t dao đ ng đi t xờ ắ ấ ậ ộ ừ 1 đ n xế2 b ng th i gian v t chuy n đ ng tròn đ u tằ ờ ậ ể ộ ề ừ
M đ n Nế
ˆ
MN
MON
Δt = t = T
360
,
1 2
ˆˆ ˆ
= +MON x MO ONx
v iớ
1
1
| |
ˆ
Sin( ) =x
x MO A
,
2
2
| |
ˆ
( ) =x
Sin ONx A
+ khi v t đi t : x = 0 ậ ừ
2
A
x= ±
thì
12
T
t∆ =
+ khi v t đi t : ậ ừ
2
A
x= ±
x=
±
A thì
6
T
t∆ =
+ khi v t đi t : x=0 ậ ừ
2
2
A
x= ±
và
2
2
A
x= ±
x=
±
A thì
8
T
t∆ =
+ v t 2 l n liên ti p đi qua ậ ầ ế
2
2
A
x= ±
thì
4
T
t∆ =
V n t c trung bình c a v t dao d ng lúc này: ậ ố ủ ậ ộ
S
vt
∆
=∆
∆
S đ c tính nh d ng 3.ượ ư ạ
D ng 7:ạ H lò xo ghép n i ti p - ghép song song và xungệ ố ế
đ i.ố
1). Lò xo ghép n i ti p:ố ế
a) Đ c ng c a h k:ộ ứ ủ ệ
Hai lò xo có đ c ng kộ ứ 1 và k2 ghép n i ti p có th xemố ế ể
nh m t lò xo có đ c ng k tho mãn bi u th c:ư ộ ộ ứ ả ể ứ
21
111
kkk +=
(1)
GV: Lê Thanh S n, ơ
: 0905930406 Trang 4
MN
XO Nx1
x2
-A
m
k1k2
Lý thuy t ếvà ph ng pháp gi i các d ng toán ph n c dao đ ngươ ả ạ ầ ơ ộ l p 12ớ
Ch ng minh (1): ứ
Khi v t ly đ x thì: ậ ở ộ
1 2
1 2
F F F
x x x
= =
= +
1 1 1 2 2 2
1 2
1 2
f kx,F k x , F k x
F F F
x x x
= = =
⇔ = =
= +
1 2
1 2
1 2
F F F
F F
F
k k k
= =
⇒= +
⇒
1 2
1 1 1
= +
k k k
hay
1 2
1 2
k k
k = k + k
b) Chu kỳ dao đ ng Tộ - t n s dao đ ng:ầ ố ộ
+ Khi ch có lò xo 1( kỉ1):
2
1
12
1 1
1
24
ππ
= ⇒ = Tm
Tk k m
+ Khi ch có lò xo 2( kỉ2):
2
2
22
2 2
1
24
ππ
= ⇒ = Tm
Tk k m
+ Khi ghép n i ti p 2 lò xo trên: ố ế
2
2
1
24
ππ
= ⇒ =
m T
Tk k m
Mà
21
111
kkk +=
nên
2 2
2
1 2
2 2 2
4 4 4
π π π
= +
T TT
m m m
⇒
2 2 2
1 1
T = T + T
T n s dao đ ngầ ố ộ :
22 2
1 2
1 1 1
= +
f f f
b. Lò xo ghép song song:
Hai lò xo có đ c ng kộ ứ 1 và k2 ghép song song có th xem nh m t lòể ư ộ
xo có đ c ng k tho mãn bi u th c: k = kộ ứ ả ể ứ 1 + k2 (2)
Ch ng minh (2): ứ
Khi v t ly đ x tậ ở ộ hì:
1 2
1 2
x x x
F F F
= =
= +
1 1 1 2 2 2
1 2
1 2
f kx,F k x , F k x
x x x
F F F
= = =
⇔ = =
= +
1 2
1 1 2 2
x x x
kx k x k x
= =
⇒= +
⇒
1 2
k = k + k
b) Chu kỳ dao đ ng T - t n s dao đ ng:ộ ầ ố ộ
+ Khi ch có lò xo1( kỉ1):
2
1 1 2
1 1
4
2
π
π
= ⇒ =
m m
T k
k T
+ Khi ch có lò xo2( kỉ2):
2
2 2 2
2 2
4
2
π
π
= ⇒ =
m m
T k
k T
+ Khi ghép n i ti p 2 lò xo trên: ố ế
2
2
4
2
π
π
= ⇒ =
m m
T k
k T
Mà k = k1 + k2 nên
2 2 2
2 2 2
1 2
4 4 4
π π π
= +
m m m
T T T
⇒2
1
1 1 1
= +
2 2
T T T2
T n s dao đ ng: ầ ố ộ
2 2 2
1 1
f = f + f
c) Khi ghép xung đ i công th c gi ng ghép songố ứ ố
song
L u ýư: Khi gi i các bài toán d ng này, n u g p tr ng h p m tả ạ ế ặ ườ ợ ộ
lò xo có đ dài t nhiên ộ ự
l
0 (đ c ng kộ ứ 0) đ c c t thành hai lò xo có chi u dài l n l t là ượ ắ ề ầ ượ
l
1 (độ
c ng kứ1) và
l
2 (đ c ng kộ ứ 2) thì ta có:
k0
l
0 = k1
l
1 = k2
l
2
Trong đó k0 =
0
ES
l
=
0
const
l
; E: su t Young (N/mấ2); S: ti t di n ngang (mế ệ 2)
GV: Lê Thanh S n, ơ
: 0905930406 Trang 5
L1, k1
L2, k2
L1, k1
L2, k2