Phương trình Maxwell
James Clerk Maxwell
Các phương trình Maxwell bao gm bn phương trình, đề ra bi James Clerk Maxwell,
dùng để mô t trường đin t cũng như nhng tương tác ca chúng đối vi vt cht. Bn
phương trình Maxwell mô t ln lượt :
Đin tích to ra đin trường như thế nào (định lut Gauss).
S không tn ti ca vt cht t tích.
Dòng đin to ra t trường như thế nào (định lut Ampere).
t trường to ra đin trường như thế nào (định lut cm ng Faraday)
Đây cũng chính là ni dung ca thuyết đin t hc Maxwell.
Lch s
Các công thc ca Maxwell vào năm 1865 bao gm 20 phương trình vi 20 n s, nhiu
phương trình trong đó được coi là ngun gc ca h phương trình Maxwell ngày nay.
Các phương trình ca Maxwell đã tng quát hóa các định lut thc nghim được nhng
người đi trước phát hin ra: chnh sa định lut Ampère (ba phương trình cho ba chiu (x,
y, z)), định lut Gauss cho đin tích (mt phương trình), mi quan h gia dòng đin tng
dòng đin dch (ba phương trình (x, y, z)), mi quan h gia t trườngthế năng
vectơ (ba phương trình (x, y, z), ch ra s không tn ti ca t tích), mi quan h gia
đin trườngthế năng vô hướng cũng như thế năng vectơ (ba phương trình (x, y, z),
định lut Faraday), mi quan h gia đin trường và trường dch chuyn (ba phương trình
(x, y, z)), định lut Ohm v mt độ dòng đinđin trường (ba phương trình (x, y, z)),
và phương trình cho tính liên tc (mt phương trình). Các phương trình nguyên bn ca
Maxwell được viết li bi Oliver HeavisideWillard Gibbs vào năm 1884 dưới dng
các phương trình vectơ. S thay đổi này din t được tính đối xng ca các trường trong
cách biu din toán hc. Nhng công thctính đối xng này là ngun gc hai bước
nhy ln trong vt lý hin đại đó là thuyết tương đối hpvt lý lượng t.
Tht vy, các phương trình ca Maxwell cho phép đoán trước được s tn ti ca sóng
đin t, có nghĩa là khi có s thay đổi ca mt trong các yếu t như cường độ dòng đin,
mt độ đin tích... s sinh ra sóng đin t truyn đi được trong không gian. Vn tc ca
sóng đin tc, được tính bi phương trình Maxwell, bng vi vn tc ánh sáng được
đo trước đó bng thc nghim. Điu này cho phép kết lun rng ánh sángsóng đin t.
Các nghiên cu v ánh sáng và sóng đin t, tiêu biu là các nghiên cu ca Max Planck
v vt đen và ca Heinrich Hertz v hin tượng quang đin đã cho ra đời lý thuyết lượng
t.
S không ph thuc ca vn tc ánh sáng vào chiuh quy chiếu - nhng kết lun
được rút ra t phương trình Maxwell - là nn tng ca thuyết tương đối. Chú ý rng khi ta
thay đổi h quy chiếu, nhng biến đổi Galileo c đin không áp dng đưc vào các
phương trình Maxwell mà phi s dng mt biến đổi mi, đó là biến đổi Lorentz.
Einstein đã áp dng biến đổi Lorentz vào cơ hc c đin và cho ra đời thuyết tương đối
hp.
Tóm tt
Bng sau đây tóm tt các phương trình và khái nim cho trường hp tng quát. Kí hiu
bng ch đậmvectơ, trong khi đó nhng kí hiu in nghiêngvô hướng.
Tên Dng phương trình vi
phân Dng tích phân
Định lut
Gauss:
Đinh lut
Gauss cho
t trường
(s không
tn ti ca
t tích):
Định lut
Faraday
cho t
trường:
Định lut
Ampere
(vi s b
sung ca
Maxwell):
Bng sau đây lit kê khái nim ca các đại lượng trong h đo lường SI :
Kí hiu Ý nghĩa Đơn v trong
h SI
Cường độ đin trường volt / mét
Cường độ t trường ampere / mét
Độ đin thmcoulomb / mét
vuông
Vectơ cm ng t
tesla,
weber / mét
vuông
Mt độ đin tích, coulomb / mét
khi
Mt độ dòng đin, ampere / mét
vuông
Vectơ vi phân din tích A, có hướng vuông góc vi mt S mét vuông
Vi phân ca th tích V được bao bc bi din tích S mét khi
Vectơ vi phân ca đường cong, tiếp tuyến vi đường kính
C bao quanh din tích S mét
(còn
gi là div)
toán t tính sut tiêu tán:
trên mét
(còn
gi là rot) toán t tính độ xoáy cun ca trường vectơ. trên mét
Các đại lượng DB liên h vi EH bi :