YOMEDIA
ADSENSE
Lượng giác thần tốc
590
lượt xem 185
download
lượt xem 185
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
bài giảng rất hay dễ hiểu giúp các bạn học lượng giác trong 1 thời gian ngắn nhất, phục vụ cho kỳ thi ĐH, CĐ sắp tới.
AMBIENT/
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Lượng giác thần tốc
- www.VNMATH.com Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cos( ± ) = cos . cos ∓ sin . sin 1 1. Công thức cộng sin( ± ) = sin . cos ± cos . sin sin . sin = − [cos( + ) − cos( − )] 6 .Công thức tích thành tổng 2 tan ± tan 1 tan( ± ) = cos . cos = [cos( + ) + cos( − )] 1 ∓ tan . tan 2 1 , ℎẵ sin 2 = 2 sin . cos sin . cos = [sin( + ) + sin( − )]. ( + )= ∗ 2 2. Công thức nhân đôi. − ,ẻ cos 2 = cos – sin = 2 cos − 1 , ℎẵ ( + )= ∗ cos + cos = 2 cos cos = 1 – 2 sin − ,ẻ 7 .Công thức tổng thành tích 2 tan cos − cos = −2 sin sin ( + )= ∗ ∀∈ tan 2 = . “học là (c+c=2cc)” 1 − tan ( + )= ∗ ∀∈ sin + sin = 2 sin cos . “học là (c-c=-2ss)” ∓ = 1 + cos 2 sin − sin = 2 cos sin “học là (s+s=2sc)” cos = . 3. Công thức hạ bậc: 2 ∗ ∓ =± tan ± tan = “học là (t±t=s±trên cc)” * 1 − cos 2 (±) “học là (s-s=2cs)” 2 . sin = . [ Cơ bản nhất: * sin + cos = 1. 2 ∗ ∓ =± . 1 + cos 2 =1+ ;* = 1 + cot ; 2 tan = 1 − cos 2 ∗ sin + cos = ; sin + cos = . * * 1 ± sin 2 = (sin ± cos ) . sin 3 = 3 sin − 4 sin * 4. Công thức nhân ba cos 3 = 4 cos – 3 cos . ∗ sin(− ) = − sin ; tan(− ) 3 tan − tan * sin + cos = √2 sin + = √2 cos − = − tan ; cot(− ) = − cot . tan 3 = [ Đặc biệt: 1 − 3 tan * sin − cos = √2 sin − = −√2 cos + 5. Công thức tính theo t=tan( / ) ( − ) = sin 1− 2 * sin ± √3 cos = 2 sin ± = ±2 cos ∓ cos = ; sin = ;∗ ( − ) = − cos 1+ 1+ * * √3 sin ± cos = 2 sin ± = ±2 cos ∓ ( − ) = − tan ∗ 2 1− tan = ; cot = ( − ) = − cot + = − =− 1− 2 1. Phương trình dạng đặc biệt:∗ cos =1⇔ = 2 ; ∗ cos = −1 ⇔ = + 2 ; ∗ cos =0⇔ = /2 + , * ,* * ∗ sin =1⇔ = + 2 ; ∗ sin = −1 ⇔ = − + 2 ; ∗ sin =0⇔ = . = +2 = +2 2. Phương trình lượng giác cơ bản: ∗ sin = sin ⇔ ∗ cos = cos ⇔ = − +2 =− + 2 ∗ tan = tan ⇔ =+, ∗ cot = cot ⇔ =+. . +. = + (3), Cách giải: Chia 2 vế cho √ . (3) ⇔ sin( + ) = ⇔ . + . = . Gọ i là góc thỏa: cos = , sin = 3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. ta có: (3) [ Ph/trình . +. = có nghiệm x ⇔ + ≥ → −√ + ≤. +. ≤√ + ,∀ ∈ . 4. Phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx : * Đẳng cấp bậc 2: . +. +. . = . Cách giải: i. Xét trường hợp cos =0↔ = + . . ii. Xét trường hợp cos ≠ 0, chia 2 vế cho cos . + + . tan = (1 + ), ta được pt bậc 2 theo tan → ⋯ .Kết luận nghiệm: gộp 2 trường hợp. ta được pt bậc 2 theo tanx: * Đẳng cấp bậc 3: . +. +. . +. . +. +. = . Cách giải: i. Xét trường hợp cosx=0. ii. Xét trường hợp cosx≠0, chia 2 vế cho cos ta được p/trình bậc 3 theo tanx: . + + . tan + ) + . (1 + ) = 0,.ta được pt bậc 3 theo tan → ⋯Kết luận nghiệm: gộp 2 trường hợp. . tan + . (1 + 5. Phương trình đối xứng theo sinx và cosx : ( )+ . + =,( )= ± . ± ; . Cách giải: Đặt = ± = √2 ± , điều kiện ∈ [−√2; √2], lúc đó = ±( − 1)/2 . Thay vào ta ( ; ±( − )/ ) = , nhớ kiểm tra điều kiện t. ± . ( − )/ + = ℎ , , , , = đặ = , nếu pt thay x bởi 2x ta đặt = được pt bậc hai theo t : 6. Phương trình dạng: . F Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh Tịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ 054.3931305__054.3811471__0935961321
- www.VNMATH.com Châu Thanh Hải, ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc. Bài tập lượng giác trong các đề thi tuyển sinh đại học 1. D2010: sin 2 − cos 2 + 3 sin − cos − 1 = 0. 34. DB D04: 2 sin cos 2 + sin 2 cos 2 = sin 4 . cos . 2. B2010: (sin 2 + cos 2 ) cos + 2 cos 2 − sin = 0. 35. DB D04: sin + sin 2 = √3(cos + cos 2 ) 36. DB A 2005: 2√2 cos − − 3 cos − sin = 0 = cos . ( ) √ DB A2005: tan + − 3 tan = = √3 ( ) 3. A2010: 5 sin − 2 = 3(1 − sin ) tan . 4. A2009: ( )( ) B2009: (1 + 2 sin ) cos = 1 + sin + cos . 37. (2 cos − 1)(2 sin + cos ) = sin 2 − sin . D2009: √3 cos 5 − 2 sin 3 . cos 2 − sin = 0. 38. cot − 1 = + sin − sin 2 . 5. D2008: sin 3 − √3 cos 3 = 2 sin 2 . 39. 6. 41. cot − tan + 4 sin 2 = . B08: sin − √3 cos = sin . cos − √3 sin . cos 40. 7. + = 4 sin − 42. sin − . tan − cos = 0. 8. 10. A07:(1 + sin ) cos + (1 + cos ) sin = 1 + sin 2 = cos 2 + 3. với ∈ (0; 2 ) 43. 5 sin + 9. A2008: 11. B2007: 2 sin 2 + sin 7 − 1 = sin . 44. Tìm nghiệm thuộc [0; 14] của phương trình: cos 3 − 4 cos 2 + 3 cos − 4 = 0. 12. D2007: sin + cos + √3 cos = 2. 45. cos + + cos 2 + + cos 3 + = . =0 . 46. sin + cos = 2(sin + cos ) − 1. √ 14. B2006:cot + sin 1 + tan . tan =4 47. 4(sin + cos ) + sin 4 − 2 = 0. 13. A2006: cot + sin 1 − tan . cot = 4 = . D2006: cos 3 + cos 2 − cos − 1 = 0. 15. = √3. A2005: cos 3 . cos 2 − cos = 0. 48. B20005:1 + sin + cos + sin 2 + cos 2 = 0. 16. cos + sin = 3 sin . cos . 49. 17. sin + cos = cos 2 . D05: cos + sin + cos − . sin 3 − − = 0 18. cos + cos 2 − 3 cos + 1 = 0 50. = . Tìm a để pt có nghiệm 3 cos 2 + 4 sin 2 − 9 cos − 4 sin + 6 = 0. 19. 51. 21. DB02:tan + cos − cos = sin 1 + tan . tan 2 sin + cos = sin 2 + 1. 52. 20. Dự Bị 1 A02: 53. DB B05: 4. sin − √3 cos 2 = 1 + 2 cos − . 22. DBị B02: tan +1= . 54. 56. √1 − sin − √1 − cos = 1. = cot 2 − 55. 57. DB05: sin cos 2 + cos (tan − 1) + 2 sin =0 58. cos + + cos + = cos +. = sin 23. DBị B02: 25. Dự bị khối D 2002:Tìm m để pt: 2(sin + cos ) + 59. DB A06: cos 3 . cos − sin 3 . sin = . √ 24. Dự bị khối D 2002: cos 4 + 2 sin 2 − = 0 có nghiệm ∈ 0; DB A06: 2 sin 2 − + 4 sin + 1 = 0. 26. DBị A2003: cos 2 + cos (2 tan − 1) = 2. DB B06: (2 sin − 1) tan 2 + 3(2 cos − 1) = 0. 27. DBị B2003: 3 cos 4 − 8 cos 6 + 2 cos + 3 = 0 60. DB B06: cos 2 + (1 + 2 cos )(sin − cos ) = 0. DB D06: sin + cos + 2 sin = 1. 61. =1 √ 62. DB A07: sin 2 + sin − − = 2 cot 2 63. = 2(1 + sin ) ( ) 28. DBị B2003: 65. DB A07: 2 cos + 2√3 sin cos + 1 = 3(sin + 64. DBị D2003: cot = tan + . √3 cos ). 29. DBị D2003: DBị A2004: 4(sin + cos ) = cos + 3 sin . 66. DB B07: sin − − cos − = √2 cos . 30. DBị B2004: 2√2 cos + + = . + = tan − cot . 31. DBị B2004: sin 4 . sin 7 = cos 3 . cos 6 32. 67. DB B07: 33. F Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh Tịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ 054.3931305__054.3811471__0935961321
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
AANETWORK
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn