intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Lượng giác thần tốc

Chia sẻ: LPT Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

590
lượt xem
185
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

bài giảng rất hay dễ hiểu giúp các bạn học lượng giác trong 1 thời gian ngắn nhất, phục vụ cho kỳ thi ĐH, CĐ sắp tới.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Lượng giác thần tốc

  1. www.VNMATH.com Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cos( ± ) = cos . cos ∓ sin . sin 1 1. Công thức cộng sin( ± ) = sin . cos ± cos . sin sin . sin = − [cos( + ) − cos( − )] 6 .Công thức tích thành tổng 2 tan ± tan 1 tan( ± ) = cos . cos = [cos( + ) + cos( − )] 1 ∓ tan . tan 2 1 , ℎẵ sin 2 = 2 sin . cos sin . cos = [sin( + ) + sin( − )]. ( + )= ∗ 2 2. Công thức nhân đôi. − ,ẻ cos 2 = cos – sin = 2 cos − 1 , ℎẵ ( + )= ∗ cos + cos = 2 cos cos = 1 – 2 sin − ,ẻ 7 .Công thức tổng thành tích 2 tan cos − cos = −2 sin sin ( + )= ∗ ∀∈ tan 2 = . “học là (c+c=2cc)” 1 − tan ( + )= ∗ ∀∈ sin + sin = 2 sin cos . “học là (c-c=-2ss)” ∓ = 1 + cos 2 sin − sin = 2 cos sin “học là (s+s=2sc)” cos = . 3. Công thức hạ bậc: 2 ∗ ∓ =± tan ± tan = “học là (t±t=s±trên cc)” * 1 − cos 2 (±) “học là (s-s=2cs)” 2 . sin = . [ Cơ bản nhất: * sin + cos = 1. 2 ∗ ∓ =± . 1 + cos 2 =1+ ;* = 1 + cot ; 2 tan = 1 − cos 2 ∗ sin + cos = ; sin + cos = . * * 1 ± sin 2 = (sin ± cos ) . sin 3 = 3 sin − 4 sin * 4. Công thức nhân ba cos 3 = 4 cos – 3 cos . ∗ sin(− ) = − sin ; tan(− ) 3 tan − tan * sin + cos = √2 sin + = √2 cos − = − tan ; cot(− ) = − cot . tan 3 = [ Đặc biệt: 1 − 3 tan * sin − cos = √2 sin − = −√2 cos + 5. Công thức tính theo t=tan( / ) ( − ) = sin 1− 2 * sin ± √3 cos = 2 sin ± = ±2 cos ∓ cos = ; sin = ;∗ ( − ) = − cos 1+ 1+ * * √3 sin ± cos = 2 sin ± = ±2 cos ∓ ( − ) = − tan ∗ 2 1− tan = ; cot = ( − ) = − cot + = − =− 1− 2 1. Phương trình dạng đặc biệt:∗ cos =1⇔ = 2 ; ∗ cos = −1 ⇔ = + 2 ; ∗ cos =0⇔ = /2 + , * ,* * ∗ sin =1⇔ = + 2 ; ∗ sin = −1 ⇔ = − + 2 ; ∗ sin =0⇔ = . = +2 = +2 2. Phương trình lượng giác cơ bản: ∗ sin = sin ⇔ ∗ cos = cos ⇔ = − +2 =− + 2 ∗ tan = tan ⇔ =+, ∗ cot = cot ⇔ =+. . +. = + (3), Cách giải: Chia 2 vế cho √ . (3) ⇔ sin( + ) = ⇔ . + . = . Gọ i là góc thỏa: cos = , sin = 3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. ta có: (3) [ Ph/trình . +. = có nghiệm x ⇔ + ≥ → −√ + ≤. +. ≤√ + ,∀ ∈ . 4. Phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx : * Đẳng cấp bậc 2: . +. +. . = . Cách giải: i. Xét trường hợp cos =0↔ = + . . ii. Xét trường hợp cos ≠ 0, chia 2 vế cho cos . + + . tan = (1 + ), ta được pt bậc 2 theo tan → ⋯ .Kết luận nghiệm: gộp 2 trường hợp. ta được pt bậc 2 theo tanx: * Đẳng cấp bậc 3: . +. +. . +. . +. +. = . Cách giải: i. Xét trường hợp cosx=0. ii. Xét trường hợp cosx≠0, chia 2 vế cho cos ta được p/trình bậc 3 theo tanx: . + + . tan + ) + . (1 + ) = 0,.ta được pt bậc 3 theo tan → ⋯Kết luận nghiệm: gộp 2 trường hợp. . tan + . (1 + 5. Phương trình đối xứng theo sinx và cosx : ( )+ . + =,( )= ± . ± ; . Cách giải: Đặt = ± = √2 ± , điều kiện ∈ [−√2; √2], lúc đó = ±( − 1)/2 . Thay vào ta ( ; ±( − )/ ) = , nhớ kiểm tra điều kiện t. ± . ( − )/ + = ℎ , , , , = đặ = , nếu pt thay x bởi 2x ta đặt = được pt bậc hai theo t : 6. Phương trình dạng: . F Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh Tịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ 054.3931305__054.3811471__0935961321
  2. www.VNMATH.com Châu Thanh Hải, ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc. Bài tập lượng giác trong các đề thi tuyển sinh đại học 1. D2010: sin 2 − cos 2 + 3 sin − cos − 1 = 0. 34. DB D04: 2 sin cos 2 + sin 2 cos 2 = sin 4 . cos . 2. B2010: (sin 2 + cos 2 ) cos + 2 cos 2 − sin = 0. 35. DB D04: sin + sin 2 = √3(cos + cos 2 ) 36. DB A 2005: 2√2 cos − − 3 cos − sin = 0 = cos . ( ) √ DB A2005: tan + − 3 tan = = √3 ( ) 3. A2010: 5 sin − 2 = 3(1 − sin ) tan . 4. A2009: ( )( ) B2009: (1 + 2 sin ) cos = 1 + sin + cos . 37. (2 cos − 1)(2 sin + cos ) = sin 2 − sin . D2009: √3 cos 5 − 2 sin 3 . cos 2 − sin = 0. 38. cot − 1 = + sin − sin 2 . 5. D2008: sin 3 − √3 cos 3 = 2 sin 2 . 39. 6. 41. cot − tan + 4 sin 2 = . B08: sin − √3 cos = sin . cos − √3 sin . cos 40. 7. + = 4 sin − 42. sin − . tan − cos = 0. 8. 10. A07:(1 + sin ) cos + (1 + cos ) sin = 1 + sin 2 = cos 2 + 3. với ∈ (0; 2 ) 43. 5 sin + 9. A2008: 11. B2007: 2 sin 2 + sin 7 − 1 = sin . 44. Tìm nghiệm thuộc [0; 14] của phương trình: cos 3 − 4 cos 2 + 3 cos − 4 = 0. 12. D2007: sin + cos + √3 cos = 2. 45. cos + + cos 2 + + cos 3 + = . =0 . 46. sin + cos = 2(sin + cos ) − 1. √ 14. B2006:cot + sin 1 + tan . tan =4 47. 4(sin + cos ) + sin 4 − 2 = 0. 13. A2006: cot + sin 1 − tan . cot = 4 = . D2006: cos 3 + cos 2 − cos − 1 = 0. 15. = √3. A2005: cos 3 . cos 2 − cos = 0. 48. B20005:1 + sin + cos + sin 2 + cos 2 = 0. 16. cos + sin = 3 sin . cos . 49. 17. sin + cos = cos 2 . D05: cos + sin + cos − . sin 3 − − = 0 18. cos + cos 2 − 3 cos + 1 = 0 50. = . Tìm a để pt có nghiệm 3 cos 2 + 4 sin 2 − 9 cos − 4 sin + 6 = 0. 19. 51. 21. DB02:tan + cos − cos = sin 1 + tan . tan 2 sin + cos = sin 2 + 1. 52. 20. Dự Bị 1 A02: 53. DB B05: 4. sin − √3 cos 2 = 1 + 2 cos − . 22. DBị B02: tan +1= . 54. 56. √1 − sin − √1 − cos = 1. = cot 2 − 55. 57. DB05: sin cos 2 + cos (tan − 1) + 2 sin =0 58. cos + + cos + = cos +. = sin 23. DBị B02: 25. Dự bị khối D 2002:Tìm m để pt: 2(sin + cos ) + 59. DB A06: cos 3 . cos − sin 3 . sin = . √ 24. Dự bị khối D 2002: cos 4 + 2 sin 2 − = 0 có nghiệm ∈ 0; DB A06: 2 sin 2 − + 4 sin + 1 = 0. 26. DBị A2003: cos 2 + cos (2 tan − 1) = 2. DB B06: (2 sin − 1) tan 2 + 3(2 cos − 1) = 0. 27. DBị B2003: 3 cos 4 − 8 cos 6 + 2 cos + 3 = 0 60. DB B06: cos 2 + (1 + 2 cos )(sin − cos ) = 0. DB D06: sin + cos + 2 sin = 1. 61. =1 √ 62. DB A07: sin 2 + sin − − = 2 cot 2 63. = 2(1 + sin ) ( ) 28. DBị B2003: 65. DB A07: 2 cos + 2√3 sin cos + 1 = 3(sin + 64. DBị D2003: cot = tan + . √3 cos ). 29. DBị D2003: DBị A2004: 4(sin + cos ) = cos + 3 sin . 66. DB B07: sin − − cos − = √2 cos . 30. DBị B2004: 2√2 cos + + = . + = tan − cot . 31. DBị B2004: sin 4 . sin 7 = cos 3 . cos 6 32. 67. DB B07: 33. F Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh Tịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ 054.3931305__054.3811471__0935961321
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2