intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 - Võ Công Trường

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST
Báo xấu
23
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11" được biên soạn bởi thầy Võ Công Trường, hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11, hỗ trợ học sinh trong quá trình học Đại số & Giải tích 11 và Hình học 11. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 - Võ Công Trường

  1. sin y tang t 3 - 3 π 3 - 3 -1 3 2 B 3 1 3 s 2π 1 π 3 cotang 3 3 3π 2 2 π 4 2 4 1 3 5π π 2 3 6 6 - 2 2 π -1 2 2 1 0 (rad) x A' - 3 -1 O 1 3 A cosin 2 2 2 2 -1 - 3 7π 2 3 11π - 2 6 6 5π 2 - 3 7π 4 2 4 4π -1 5π -1 3 3π B' 3 2 - 3 2020-2021
  2. MỤC LỤC VẤN ĐỀ 1. LƯỢNG GIÁC ............................................................................................................................. 1 I. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ........................................................................................................... 1 II. CÔNG THỨC LƯỢNG GÍÁC .............................................................................................................. 1 III. HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC ...................................................................................................................... 2 IV. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH: .......................................................................................................................... 3 V. SỰ BIẾN THIÊN: .................................................................................................................................. 3 VI. TÍNH CHẴN LẺ: ................................................................................................................................... 4 VII. TÍNH TUẦN HOÀN: ............................................................................................................................ 4 VIII. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT– NHỎ NHẤT CỦA HSLG: ...................................................................... 4 IX. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN .................................................................................................................. 5 X. PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP ...................................................................................................... 5 XI. PHƯƠNG PHÁP KIỂM TRA ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH: ............................ 6 VẤN ĐỀ 2. TỔ HỢP XÁC SUẤT................................................................................................................... 7 I. QUY TẮC ĐẾM .................................................................................................................................... 7 II. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP.................................................................................................... 7 III. NHỊ THỨC NIU-TƠN ........................................................................................................................... 7 IV. XÁC SUẤT ............................................................................................................................................ 8 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP............................................................................................................ 8 I. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUY NẠP .................................................................................... 11 II. DÃY SỐ ............................................................................................................................................... 11 III. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN ..................................................................................................... 11 VẤN ĐỀ 5. GIỚI HẠN .................................................................................................................................. 12 I. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ: ................................................................................................................. 12 II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ:................................................................................................................. 12 PHƯƠNG PHÁP TÌM GIỚI HẠN: ........................................................................................................... 12 III. HÀM SỐ LIÊN TỤC: .......................................................................................................................... 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP: ........................................................................................................ 14 Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số y  f  x  tại điểm x0 : ................................................................... 14 Dạng 2: Tìm tham số để hàm số y  f  x  liên tục tại điểm x0 : ............................................................. 14 Dạng 3: Chứng minh phương trình f  x   0 có ít nhất 1 nghiệm: .......................................................... 14 VẤN ĐỀ 5. ĐẠO HÀM .................................................................................................................................. 15 I. CÔNG THỨC ĐẠO HÀM ................................................................................................................. 15 QUY TẮC TÌM ĐẠO HÀM ........................................................................................................................ 15 II. TIẾP TUYẾN ....................................................................................................................................... 15 VẤN ĐỀ 6. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG ........................................................................... 17 I. PHÉP TỊNH TIẾN: .............................................................................................................................. 17 II. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM: .................................................................................................................... 17 III. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC: .................................................................................................................. 17 IV. PHÉP QUAY: ...................................................................................................................................... 17
  3. V. PHÉP DỜI HÌNH: ................................................................................................................................ 18 VI. PHÉP VỊ TỰ: ....................................................................................................................................... 18 VII. PHÉP ĐỒNG DẠNG: .......................................................................................................................... 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP: ......................................................................................................... 18 Dạng 1: Dựng ảnh của một hình qua phép biến hình. ............................................................................... 18 Dạng 2: Xác định ảnh, tạo ảnh hay yếu tố của phép biến hình. ................................................................ 19 Dạng 3: Viết phương trình ảnh của một hình qua phép biến hình cho trước. ........................................... 19 ĐẶC BIỆT: CÔNG THỨC NHANH ........................................................................................................... 19 VẤN ĐỀ 7. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (TỔNG HỢP) LỚP 11 ............................................................. 20 I. QUAN HỆ SONG SONG .................................................................................................................... 20 Dạng 1: Chứng minh quan hệ song song. ................................................................................................. 20 Dạng 2: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng. ................................................................................................ 20 Dạng 3: Tìm giao điểm của đương thẳng d và mặt phẳng. ....................................................................... 20 Dạng 4: Tìm thiết diện của hình chóp, lăng trụ được cắt bởi mặt phẳng .................................................. 21 II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC ................................................................................................................... 21 Dạng 1: Chứng minh quan hệ vuông góc. ................................................................................................. 21 Dạng 2: Tìm hình chiếu của Điểm lên MP................................................................................................ 22 Dạng 3: Tính góc. ...................................................................................................................................... 22 Dạng 4: Tính khoảng cách. ....................................................................................................................... 23 ĐẶC BIỆT: Quy tắc dời điểm khi tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: ...................................... 23 CÁC DẠNG HÌNH CHÓP......................................................................................................................... 24 CÁC DẠNG HÌNH LĂNG TRỤ................................................................................................................. 25 PHỤ LỤC ........................................................................................................................................................ 27 HÌNH HỌC PHẲNG (TỔNG HỢP) ............................................................................................................ 27 I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC: ........................................................................................ 27 II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TỨ GIÁC: ........................................................................................... 27 III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN: ............................................................................. 28 IV. TÂM CỦA TAM GIÁC ................................................................................................................... 28 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ........................................................................................... 28 I. TỌA ĐỘ............................................................................................................................................. 28 II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ................................................................................................ 28 III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN ............................................................................................... 28
  4. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường VẤN ĐỀ 1. LƯỢNG GIÁC I. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC sin y tang t 3 - 3 π 3 - 3 -1 3 2 B 3 1 3 s 2π 1 π 3 cotang 3 3 3π 2 2 π 4 2 4 1 3 5π π 2 3 6 6 - 2 2 π -1 2 2 1 0 (rad) x A' - 3 -1 O 1 3 A cosin 2 2 2 2 -1 - 3 7π 2 3 11π - 2 6 6 5π 2 - 3 7π 4 2 4 4π -1 5π -1 3 3π B' 3 2 - 3 II. CÔNG THỨC LƯỢNG GÍÁC 1) Hằng đẳng thức cơ bản: 2) Cung liên kết: sin a  cos 2 a  1 2 tan a.cot a  1 Cos đối Sin bù 1 1 sin      sin  sin      sin  1  tan 2 a  1  cot 2 a  2 cos a sin 2 a cos     cos  cos       cos  3) Công thức cộng: tan      tan  tan       tan  sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b cot      cot  cot       cot  cos  a  b   cos a.cos b sin a.sin b tan a  tan b tan  a  b   1 tan a.tan b 2020-2021 1 0983.900.570
  5. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường 4) Công thức nhân đôi: Chéo phụ sin 2a  2sin a.cos a     sin      cos  , cos      sin  cos 2a  cos 2 a  sin 2 a 2  2   2 cos 2 a  1     tan      cot  , cot      tan   1  2sin 2 a 2  2  2 tan a Tang, Cotang hơn kém  tan 2a  sin       sin  1  tan 2 a 5) Công thức hạ bậc cos       cos  1  cos 2a cos 2 a  tan      tan  2 1  cos 2a cot      cot  sin 2 a  2 Sin hơn = Cos kém (/2) tan 2 a  1  cos 2a     sin      cos  , cos       sin  1  cos 2a 2  2  6) Công thức nhân ba     sin 3 x  3sin x  4sin 3 x tan       cot  , cot       tan  2  2  cos 3 x  4 cos3 x  3cos x 7) Công thức biên tích thành tổng 8) Công thức biến tổng thành tích ab a b 1 cos a  cos b  2 cos .cos cos a.cos b  cos  a  b   cos  a  b   2 2 2 ab a b 1 cos a  cos b  2sin .sin sin a.sin b  cos  a  b   cos  a  b   2 2 2 ab a b 1 sin a  sin b  2sin .cos sin a.cos b  sin  a  b   sin  a  b   2 2 2 ab a b sin a  sin b  2 cos .sin 2 2 9) Công thức đặc biệt  cos x  sin x   1  sin 2 x cos4 x  sin 4 x  cos 2 x 2 1 3 cos 4 x  sin 4 x  1  2 cos 2 x.sin 2 x  1  sin 2 2 x cos 6 x  sin 6 x  1  3cos 2 x.sin 2 x  1  sin 2 2 x 2 4           sin x  cos x  2 sin  x    2 cos  x   sin x  cos x  2 sin  x     2 cos  x    4  4  4  4 III. HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC 1. y  sin x 2. y  cos x TXĐ: D  . TGT: T   1;1 TXĐ: D  . TGT: T   1;1 Tính chẵn lẻ: Là hàm lẻ  Đồ thị đối xứng qua gốc Tính chẵn chẵn: Là hàm lẻ  Đồ thị đối xứng qua tọa độ trục tung. Tính tuần hoàn: Tuần hoàn với chu kì 2 Tính tuần hoàn: Tuần hoàn với chu kì 2    Sự biến thiên: Nghịch biến trên  0;  ; Đồng biến Sự biến thiên: Đồng biến trên   ;  ; Nghịch biến  2 2 trên  ;     3  Đồ thị: trên  ;  2 2  Đồ thị: 2020-2021 2 0983.900.570
  6. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường 3. y  tan x 4. y  cot x   TXĐ: D  \ k / k   . TGT: T  TXĐ: D  \   k / k   . TGT: T  2  Tính chẵn lẻ: Là hàm lẻ  Đồ thị đối xứng qua gốc Tính chẵn lẻ: Là hàm lẻ  Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ tọa độ Tính tuần hoàn: Tuần hoàn với chu kì  Tính tuần hoàn: Tuần hoàn với chu kì  Sự biến thiên: Luôn đồng biến trên từng khoảng xác Sự biến thiên: Luôn đồng biến trên từng khoảng xác       3  định  0;  ;  ;   định   ;  ;  ;   2 2 2 2  Đồ thị: Đồ thị: IV. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH: 1. Phương pháp: B1: Lập điều kiện xác định (ĐKXĐ): tan u xác định khi cot u xác định khi u xác định khi v  0 u xác định khi u  0  v u  k ,  k   u  k ,  k   2 B2: Giải ĐKXĐ  Tìm điều kiện của biến B3: Tùy theo ĐK của biến, Ta kết luận TXĐ như sau: x  a x  a     x  b  D  \ a; b;... ;  a  x  b  D   a; b ;   x  b  D  a; b;... ...... ......   V. SỰ BIẾN THIÊN: 1. Hàm số LG sơ cấp: Hàm số Chiều biến thiên Khoảng Nghịch biến Bên trái Oy y  sin x Đồng biến Bên phải Oy y  cos x Nghịch biến Phía trên Ox Đồng biến Phía dưới Ox  y  tan x Luôn Đồng biến Không chứa x   k ,  k   2 y  cot x Luôn Nghịch biến Không chứa x  k ,  k   2. Tính chất cơ bản: a) Nếu y  f  x  Đồng biến (Nghịch biến) trên K thì y  a. f  x   b cũng đồng biến (Nghịch biến) trên K b) Nếu y  f  x  Đồng biến (Nghịch biến) trên K thì y   f  x  Nghịch biến (Đồng biến) trên K 2020-2021 3 0983.900.570
  7. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường VI. TÍNH CHẴN LẺ: 1. Định nghĩa: f  x  là hàm chẵn  f   x   f  x  , x  D f  x  là hàm lẻ  f   x    f  x  , x  D 2. Tính chất: x 2n  Chẵn; x2n1  Lẻ f  x  Chẵn  f  ax  Chẵn f  x  Lẻ  f  ax  Lẻ Hằng số  Chẵn Chẵn  Chẵn  Chẵn Lẻ  Lẻ  Lẻ Chẵn  Lẻ  Không Chẵn, Không Lẻ Chẵn x() Chẵn  Chẵn Lẻ x() Lẻ  Chẵn Chẵn x() Lẻ  Lẻ (Chẵn)n  Chẵn (Lẻ)2n+1 Lẻ (Lẻ)2n Chẵn k.Chẵn  Chẵn k.Lẻ  Lẻ |Chẵn|  Chẵn; |Lẻ|  Chẵn f Lẻ, g Chẵn  f  g  Chẵn f Lẻ, g Lẻ f  g  Lẻ f Chẵn, g Chẵn (hay Lẻ) f  g  Chẵn VII. TÍNH TUẦN HOÀN: 1. Định nghĩa: f  x  tuần hoàn với chu kì T  Tồn tại số T dương nhỏ nhất sao cho: f  x  T   f  x  2. Tính chất: y  sin x, y  cos x tuần hoàn chu kì T  2 y  tan x, y  cot x tuần hoàn chu kì T   2 Nếu f  x  tuần hoàn với chu kì T y  sin  ax  b , y  cos  ax  b tuần hoàn chu kì T  a T thì f  ax  b  tuần hoàn với chu kì T '   a y  tan  ax  b , y  cot  ax  b tuần hoàn chu kì T  a Nếu y  sin u, y  cos u tuần hoàn chu kì T Nếu y  tan u, y  cot u tuần hoàn chu kì T T thì y  sin 2 u, y  cos2 u tuần hoàn chu kì thì y  tan 2 u, y  cot 2 u tuiần hoàn chu kì T 2 Nếu f  x  , g  x  tuần hoàn với chu kì T1 , T2 thì Nếu f  x  , g  x  tuần hoàn với chu kì T1 , T2 f  x f  x  .g  x  , tuần hoàn với chu kì thì f  x   g  x  tuần hoàn với chu kì g  x T  BCNN T1,T2  (Máy tính: LCM T1,T2  ) T  BC T1,T2   k.BCNN T1 ,T2   k  *  (Máy tính: k.LCM T1,T2  ) VIII. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT– NHỎ NHẤT CỦA HSLG: 1. Định nghĩa:  min f  x   m m  f  x  M   (*)  max f  x   M 2. Phương pháp: Chặn hàm số B1: Biến đổi hàm số đã cho đến khi chỉ còn chứa 1 HSLG (nếu được) B2: Dùng Bất đẳng thức LG và Tính chất Bất đẳng thức  Biến đổi và dạng: m  f  x   M min f  x   m B3: Dùng định nghĩa (công thức (*) )  Xác định GTLN–GTNN:  max f  x   M 3. Bất đẳng thức LG: 1  sin u  1 0  sin 2 u  1 0  sin u  1 tan 2 u  0 1  cos u  1 0  cos2 u  1 0  cos u  1 cot 2 u  0 1 1  2  sin u  cos u  2  sin u.cos u  1  sin 2 u  cos2 u  1 2 2 2020-2021 4 0983.900.570
  8. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường 4. Tính chất Bất đẳng thức: A  B  A  B 2 2 A  B  AC  B C   AC  B  D A B 0 C  D  A B   A.C  B.C C  0 A  B  0  A3  B 3  A B   A.C  B.D A B  A.C  B.C C  0 C  D  0  A B  3 3 1 1 1 1 0  A 1 1 m An0   A m A n IX. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Dạng f  u   a Dạng f  u  f  v  u    k 2 sin u  a   ,( a  1) u  v  k 2 u      k 2 sin u  sin v   u    v  k 2 (Với   arcsin  a   sin1  a  ) cos u  a  u    k 2 ,( a  1) cos u  cos v  u   v  k 2 (Với   arccos  a   cos1  a  ) tan u  a  u    k tan u  tan v  u  v  k (Với   arctan  a   tan 1  a  ) cot u  a  u    k 1 cot u  cot v  u  v  k (Với   arccot  a   tan 1   ) a Trường hợp đặc biệt: Đối với PT sin u  a,cos u  a  Nếu a  1 thì chỉ cần lấy 1 trong 2 công thức nghiệm.  Nếu a  0 thì chỉ cần lấy 1 trong 2 công thức nghiệm và thay k 2 thành k   sin u  1  u   k 2 sin u  1  u    k 2 sin u  0  u  k 2 2  cos u  1  u  k 2 cos u  1  u    k 2 cos u  0  u   k 2 X. PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP 1. Phương trình bậc hai đối với một HSLG là PT có dạng: a sin 2 u  b sin u  c  0 (1) (Tương tự cho cos u, tan u,cot u ) Cách giải: Xem sin u là ẩn, Ta có PT bậc 2 với ẩn là sin u  Giải PT bậc 2, Ta được PTLG cơ bản  Giải PTLG cơ bản, tìm nghiệm. 2. Phương trình bậc nhất đối với sinu; cosu là PT có dạng: a.sin u  b.cos u  c (a 2  b2  0) (2) Cách giải: B1. Kiểm tra điều kiện có nghiệm: Nếu a2  b2  c2 thì PT có nghiệm B2. a.sin u  b.cos u  c a b c  .sin u  .cos u  (Chia 2 vế PT cho a2  b2 ) a b 2 2 a b 2 2 a b 2 2 c a b  sin u.cos   cos u.sin   (Đặt:  cos  ;  sin  ) a 2  b2 a 2  b2 a 2  b2 c  sin(u   )  (*) (Áp dụng công thức cộng) a  b2 2 B3. Giải PT cơ bản (*)  Tìm nghiệm. MỞ RỘNG: Loại 1: a.sin u  b.cos u  c.sin v (a 2  b2  c 2 ) hay a.sin u  b.cos u  c.cos v (a 2  b 2  c 2 ) 2020-2021 5 0983.900.570
  9. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường Loại 2: a.sin u  b.cos u  c.sin v  d .cos v (a  b  c  d ) 2 2 2 2 Cách giải: Chia 2 vế cho a2  b2  Biến đổi đưa về dạng sin t  sin w hay cos t  cos w 3. Phương trình thuần nhất (đẳng cấp) bậc hai đối với sinu, cosu là PT có dạng: a sin 2 u  b cos 2 u  c sin u.cos u  d ,(a 2  b 2  0) (3) Cách giải 1: Dùng công thức nhân đôi và hạ bậc Biến đổi đưa về PT bậc nhất đối với sin và cos. Cách giải 2: Chia 2 vế cho cos2 u  hay sin 2u  Thu gọn, ta được PT bậc 1 hay bậc 2 đối với tan u  hay cot u  Chú ý KT: Nếu cos u  0 (hay sinu  0 ) thỏa PT(3) thì nghiệm của cos u  0 (hay sinu  0 ) là nghiệm của PT(3) A  0 4. Phương trình đưa về phương trình tích: A.B.C  0   B  0 C  0 XI. PHƯƠNG PHÁP KIỂM TRA ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH: Cách 1:  Biểu diễn điểm xác định công thức điều kiện và công thức nghiệm lên Đường tròn lượng giác  Loại bỏ điểm trùng của nghiệm so với điểm của điều kiện  Kết luận: Nghiệm PT là những điểm còn lại (Mỗi điểm cộng thêm k 2 ). Cách 2:  Cho tham số nguyên (k) trong công thức điều kiện và công thức nghiệm chạy từ 0 đến khi tìm đủ số điểm trên đoạn 0;    Loại bỏ điểm trùng của nghiệm so với điểm của điều kiện  Kết luận: Nghiệm PT là những điểm còn lại (Mỗi điểm cộng thêm k 2 ). 2020-2021 6 0983.900.570
  10. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường VẤN ĐỀ 2. TỔ HỢP XÁC SUẤT I. QUY TẮC ĐẾM 1. Qui tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động: Hành động thứ nhất có n cách thực hiện, hành động thứ hai có m cách thực hiện (không trùng với bất cứ cách nào của cảu hành động thứ nhất). Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n  m cách. 2. Qui tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp: Hành động thứ nhất có n cách thực hiện, với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có m cách thực hiện hành động thứ hai. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n.m cách. II. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Dấu hiệu nhận Loại Định nghĩa Công thức tính số lượng biết Mỗi vị trí sắp xếp thứ tự của n phần tử Lấy hết n phần Hoán vị  n * gọi là một hoán vị của n Pn  n.(n  1).(n  2).....2.1  n ! tử để sắp xếp thứ tự phần tử. Mỗi vị trí sắp xếp thứ tự k phần tử Lấy k phần tử Chỉnh được lấy trong n phần tử  n  k  gọi là Ank  n(n  1).....(n  k  1)  n! trong n phẩn tử hợp một chỉnh hợp chập k của n phần tử.  n  k ! để sắp xếp thứ tự Mỗi tập hợp k phần tử được lấy trong n Lấy k phần tử Tổ hợp phần tử  n  k  gọi là một tổ hợp chập Cnk  n! trong n phẩn tử k của n phần tử. k !(n  k )! và không sắp xếp thứ tự CÔNG THỨC TỔ HỢP MỞ RỘNG Loại Công việc thực hiện Công thức đếm Hoán vị vòng quanh Sắp xếp n phần tử theo một vòng tròn  n  1! Chọn k phần tử trong n phần tử và sắp xếp vào m vị trí Chỉnh tổ hợp Cnk . Amk  k  n, k  m  Công thức đặc biệt: n! n! 0!  1 Nếu k  n thì Ann    n !  Pn . 0! 1 Cn0  Cnn  1 Cn1  n Cnk  Cnnk  0  k  n Cnk  Cnk 1 =Cnk11  0  k  n n n! n(n  1)(n  2)...(n  k  1) Ank  Cnk  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn  2n  0  k  n  k 0 Cnk  k !(n  k )!  k!  k! III. NHỊ THỨC NIU-TƠN 1. Công thức nhị thức Niu-Tơn: n  a  b  Cn0 a n  Cn1a n 1b  Cn2 a n 2b 2  ...  Cnk a n k b k  ...  Cnnb n   Cnk a n k b k ,  n * n k 0 2. Tính chất của nhị thức Niu-tơn  Số các số hạng của công thức là n  1  Số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng từ 0 đến n; đồng thời tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử đều bằng n  Số hạng tổng quát thứ k  1 có dạng Tk 1  Cnk a n  k b k (k  0,1,..., n)  Các hệ số của nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau: Cnk  Cnn  k ;0  k  n 3. Một số dạng đặc biệt 2020-2021 7 0983.900.570
  11. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường Dạng 1. Thay a  1 và b  x vào (1), ta được: (1  x)  C  C x  C x  ...  C n 0 n 1 n 2 n 2 n 1 n 1 n x  Cnn x n  Cho x  1  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn  2n Dạng 2. Thay a  1, b   x vào (1), ta được: (1  x) n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  (1) k Cnk x k  ...  (1) n Cnn x n  Cho x  1  Cn0  Cn1  Cn2  ...  (1) n Cnn  0 4. Tính chất lũy thừa:  an  a.a...a am m (tích của n thừa số a)  amn  am .an  a mn   a n  n am an  a0  1 ,  a  0 1  a na n a a n n  (a.b) n  a n .b n     n 1  an  n ,  a  0 b b a  (a m )n  (a n )m  a m.n IV. XÁC SUẤT 1. Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Kí hiệu:  2. Biến cố: Kí hiệu Thuật ngữ biến cố Kí hiệu Thuật ngữ biến cố A A là biến cố C  A B C là biến cố: “A hoặc B” A A là biến cố không C  A  B  A.B C là biến cố: “A và B” A A là biến cố chắc chắn A B   A và B xung khắc A\ A A là biến cố đối của A BA A và B đối nhau 3. Xác suất của biến cố. a) Định nghĩa cổ điển của xác suất: n  A  A b) Xác suất của biến cố A là: P( A)   n    Trong đó: n  A  A là số phần tử (hay kết quả thuận lợi) của biến cố A; n     là số phần tử của không gian mẫu (hay tất cả kết quả có thể xảy ra của phép thử). c) Tính chất:  P()  0 ;  P()  1;  0  P( A)  1    P A  1  P( A) d) Công thức cộng xác suất:  Nếu A và B xung khắc thì P  A  B   P  A  P  B   Mở rộng: P  A  B   P  A  P  B   P  A.B  , A, B  e) Công thức nhân xác suất: Hai biến cố A và B độc lập  P  A.B   P  A.P  B  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Bài toán đếm: Quy tắc: Hành động nào có điều kiện mạnh nhất thì thực hiện đếm trước nhất,... Dạng 1.1: Đếm số lượng số tự nhiên: B1: Gọi số tự nhiên có dạng: x  a1...an , a1  0 và ai thuộc tập chứa các chữ số theo đề. B2: Chọn chữ số thỏa điều kiện bài toán đặt vào các hàng số theo thứ tự ưu tiên: Hàng nào có điều kiện “mạnh” nhất thì thực hiện trước nhất. (Chú ý phân ra nhiều trường hợp nếu bị trùng điều kiện) B3: Dùng Quy tắc nhân để tính kết quả từng trường hợp và Dùng Quy tắc cộng để tính Kết quả cả bài. Tính chất chia hết Dấu hiệu chia hết Số lẻ Chữ số tận cùng là chữ số lẻ Số chẵn (Số chia hết cho 2) Chữ số tận cùng là chữ số chẵn Chia hết cho 3 Tổng các chữ số chia hết cho 3 Chia hết cho 4 Số gồm 2 chữ số cuối là số chia hết cho 4 2020-2021 8 0983.900.570
  12. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường Chia hết cho 5 Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 Chia hết cho 8 Số gồm 3 chữ số cuối là số chia hết cho 8 Chia hết cho 9 Tổng các chữ số chia hết cho 9 Tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết Chia hết cho 11 cho 11 . Chia hết cho 25 Hai chữ số tận cùng là 00, 25, 50 hoặc 75. Dạng 1.2: Đếm số cách sắp xếp:  Sắp xếp xen kẽ 2 nhóm A, B:  TH1. Số phần tử 2 nhóm bằng nhau: n  A  n  B   m  Số cách sắp xếp là 2.m !.m ! .  TH2. Số phần tử 2 nhóm hơn kém 1 đơn vị: n  A  m, n  B   m  1 Số cách sắp xếp là m!. m  1!  Sắp xếp theo nhóm A, B, C: n  A  a, n  B   b, n C   c  TH1. Chỉ có các phần tử nhóm A kề nhau  Số cách săp xếp là a!. b  c  1!  TH2. Các phần tử 2 nhóm A, B kề nhau  Số cách săp xếp là a!.b!. c  2!  TH2. Các phần tử 3 nhóm A, B, C kề nhau  Số cách săp xếp là a !.b!.c !.3!  Tương tự cho sắp xếp n nhóm.  n 1  Sắp xếp nhóm A có n phần tử sao cho có k phần tử a1 , a2 ,..., ak không kề nhau  k  :  2   B1. Xem số vị trí cần sắp xếp là 2  n  k   1  Sắp xếp n  k phần tử ak 1 , ak  2 ,..., an vào các vị trí chẵn  Có  n  k ! cách  B2. Sắp xếp k phần tử a1 , a2 ,..., ak vào m vị trí còn lại ( m  2  n  k   1  k )  Có Amk cách  B3. Số cách sắp xếp là  n  k !. Amk Dạng 1.3: Đếm số cách chọn:  Chọn không sắp xếp:  Chọn k phần tử loại I từ các nhóm A, B, C,...  Phân nhiều Trường hợp, chọn mỗi nhóm 1 số lượng phần tử loại I , sao cho tổng số lượng phẩn tử loại I ở mỗi trường hợp phải bằng k phần tử.   Chọn có sắp xếp: Dạng 2: Xác định các hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton Dạng 2.1: Tìm hệ số của số hạng chứa x m trong KT:  ax p  bx q  n B1: Khai triển:  ax p  bx q    Cnk  ax p  bx    C a n n n nk q k n k k n b k x np  pk qk k 0 k 0 m  np B2: Số hạng chứa x m ứng với giá trị k thỏa: np  pk  qk  m . Từ đó tìm k  pq B3: Vậy hệ số của số hạng chứa x m là: Cnk a n  k .b k với giá trị k đã tìm được ở trên. Nếu k không nguyên hoặc k  n thì trong khai triển không chứa x m , hệ số phải tìm bằng 0. Dạng 2.2: Tìm hệ số của số hạng chứa x m trong khai triển: P  x    a  bx p  cx q  = a0  a1 x  ...  a2 n x 2 n . n B1: Viết P  x    a  bx p  cx q    Cnk a n k  bx p  cx q  ; n n k k 0 B2: Viết số hạng tổng quát trong khai triển  bx p  cx q  thành một đa thức theo luỹ thừa của x . k B3:Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của x m . Dạng 2.3: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn B1: Tính hệ số ak theo k và n ; B2: Giải bất phương trình ak 1  ak với ẩn số k ; B3: Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên. 2020-2021 9 0983.900.570
  13. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường n Dạng 3: Bài toán tổng a C b k 0 k k n k . Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton: (a  b) n  Cn0 a n  a n 1bCn1  a n  2b 2Cn2  ...  b nCnn . Ta chọn những giá trị a, b thích hợp thay vào đẳng thức trên. Một số kết quả ta thường hay sử dụng: * Cnk  Cnn  k * Cn0  Cn1  ...  Cnn  2n n n n 1 2n k n *  (1) C k 0 k k n 0 * C k 0 2k 2n   C22nk 1  k 0  C2n 2 k 0 * C a k 0 k n k  (1  a)n . Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức (*) và ta thường gọi (*) là đẳng thức đặc trưng. Cách giải ở trên được trình bày theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái (thường có hệ số chứa k ) và biến đổi số hạng đó có hệ số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn. Dạng 4: Tính xác suất B1. Mô tả không gian mẫu  (Nếu được). Kiểm tra tính hữu hạn của  , tính đồng khả năng của các kết quả  Đếm số kết quả có thể xảy ra của phép thử: n   B2. Xác định biến cố A  Đếm số kết quả có thể xảy ra của biến cố: n  A n  A B3. Tính xác suất của biến cố A : P  A  n   2020-2021 10 0983.900.570
  14. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường VẤN ĐỀ 3. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN I. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUY NẠP 1. Quy tắc: Để chứng minh mệnh đề chứa biến A  n  là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n , ta thực hiện như sau:  Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n  1 .  Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n  k tuỳ ý  k  1 , chứng minh rằng mệnh đề đúng với n  k  1 . 2. Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A  n  là đúng với với mọi số nguyên dương n  p thì :  Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n  p  Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n  k  p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n  k  1 . II. DÃY SỐ 1. Định nghĩa : Dãy số là hàm số với đối số là số tự nhiên u: * n u ( n) 2. Dãy số tăng, dãy số giảm   un  là dãy số tăng  un 1  un , n  *   un  là dãy số giảm  un 1  un , n  * 3. Dãy số bị chặn   un  là dãy số bị chặn trên   M  : un  M , n  * .  un  là dãy số bị chặn dưới   m  : un  m , n  * .  un  là dãy số bị chặn   m , M  : m  un  M , n  * . III. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Cấp số cộng Cấp số nhân Dãy số un  là cấp số cộng Dãy số un  là cấp số nhân Định nghĩa  un 1  un  d , n  *  un1  un  q ,  n  *  Số hạng tổng quát un  u1  (n  1)d ,  n  2 , n  *  un  u1.q n1 ,  n  2 , n  *  uk 1  uk 1 Tính chất uk  ,  k  2 , k  *  uk2  uk 1.uk 1 ,  k  2 , k  *  2 Tổng n số hạng Khi q  1: Sn  nu1 n(u1  un ) n đầu tiên S   2u1  ( n  1) d  1  qn Sn  u1  u2  ...  un 2 2 Khi q  1: Sn  u1. 1 q 2020-2021 11 0983.900.570
  15. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường VẤN ĐỀ 5. GIỚI HẠN I. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ: Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực 1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt: 1 1   lim nk   (k   )  lim n    lim  0 ;  lim  0 (k  ) n n n n k  lim qn   (q  1)  lim qn  0 ( q  1) ;  lim C  C 2. Định lí:(Quy tắc về giới hạn vô cực) n n 2. Định lí: Cho lim un  a, lim vn  b . Ta có: a a 0 un un  lim un  vn   a  b  lim  un .vn   a.b 0  [un . vn ]   vn  vn   aun 0  a 0  lim  (nếu b  0 )  lim un  a (Dấu của giới hạn vô cực được xác định theo quy vn b tắc nhân dấu)  lim un  a ( un , a  0 ) 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn u S  u1  u1q  u1q2   1  q  1 1 q II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ: Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực 1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt:  lim x  x0 ;  lim C  C (C là hằng số)  neáu k chaün x x0 x  x0  lim x k   ;  lim x k   x  x   neáu k leû 2. Định lí: Cho lim f ( x )  L , lim g( x )  M . Ta có: x x0 x  x0 c  lim C  C ;  lim k  0  lim  f ( x )  g( x )  L  M ;  x  x  x x  x0 2. Định lí: (Quy tắc về giới hạn vô cực) lim  f ( x )  g( x )  L  M x  x0 L L0 f ( x) f ( x) f (x) L 0   [f ( x ). g ( x )]    lim  f ( x ).g( x )  L.M ;  lim  (nếu M  0 ) g ( x) g ( x)   x  x0 x  x0 g( x ) M  0  L0 ( x  x0 hay x   )  lim x  x0 f (x)  L  f  x   0  lim f ( x )  L x  x0 (Dấu của giới hạn vô cực được xác định theo quy 3. Giới hạn một bên: tắc nhân dấu) lim f ( x )  L  lim  f ( x )  lim  f ( x )  L x x0 x  x0 x  x0 PHƯƠNG PHÁP TÌM GIỚI HẠN: 0 0 f ( x)  Dạng vô định : ( Là giới hạn của thương mà tử và mẫu đều có giới hạn bằng 0: ) 0 g ( x) 0 a) Cách khử: Biến tử và mẫu thành tích rồi đơn giản (hết) nhân tử chung b) Các dạng thường gặp: f  x Dạng 1.1: Giới hạn của phân thức hữu tỷ tại một điểm: lim , với f  x  , g  x  là các đa thức và x  x0 g  x  f  x0   g  x0   0 PP: Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn nhân tử chung: f  x  x  x0  .u  x   lim u  x   ... lim  lim x  x0 g  x  x  x0  x  x  .v  x  x  x0 v  x  0 2020-2021 12 0983.900.570
  16. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường x3  8 ( x  2)( x 2  2 x  4) x 2  2 x  4 12 VD: lim  lim  lim  3 x2  4 x 2 x 2 ( x  2)( x  2) x 2 x2 4 f  x Dạng 1.2: lim , với f  x  , g  x  là các biểu thức chứa căn cùng bậc và f  x0   g  x0   0 x  x0 g  x  PP: Nhân biểu thức liên hợp (tương ứng) ở tử và mẫu để khử căn  Biến thành tích rồi đơn giản nhân tử chung. lim A B  lim A B A B  lim  A2  B  ... x  x0 C x  x0  C. A  B  x  x0 C. A  B   A 3 B  lim   A  3 B A2  A. 3 B  3 B 2   lim A3  B  ...     lim x  x0 x  x0 x  x0 C C. A2  A. 3 B  3 B 2 C. A2  A. 3 B  3 B 2 2 4 x  2  4  x  2  4  x  1 1 VD: lim  lim  lim  x 0 x x 0 x 2  4  x  x 0 2  4  x 4 f  x Dạng 1.3: lim , với f  x  là các biểu thức chứa căn không cùng bậc và f  x0   g  x0   0 x  x0 g  x  0 PP: Tách thành tổng các thương sao cho mỗi thương chỉ chứa căn cùng bậc và bảo toàn dạng VĐ . 0 u  x  3 v  x  u  x  m m  3 v  x  lim  lim     ... , (Với m  u  x0   3 v  x0  ) x  x0 h  x x  x0  h  x h  x    3 x 1  1 x  x  1 1 1 1 x  3 VD: lim  lim    =… x 0 x x 0  x x    f ( x)  Dạng vô định : (Là giới hạn của thương mà tử và mẫu đều có giới hạn vô cực: )  g ( x)  Các dạng thường gặp: Dạng 2.1: f  x  , g  x  là các đa thức PP: Chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x. 5 3 2  2 2 x  5x  3 x x2 VD: lim 2  lim 2 x  x  6 x  3 x  6 3 1  x x2 Dạng 2.2: f  x  , g  x  có chứa lũy thừa xk và căn thức PP: Rút lũy thừa cao nhất ra khỏi các căn rồi chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x. 3 2 2x  3 2x  3 x VD: lim  lim  lim  1 x  x 3  x 2 x  3  x. 1  2  x x  3 . 1  2  1 x x  Giới hạn của tổng, hiệu: (Chứa lũy thừa x ) k Các dạng thường gặp: Dạng 3.1: Giới hạn tại vô cực của tổng, hiệu mà tổng hệ số các lũy thừa bậc cao nhất khác 0 PP: Rút lũy thừa bậc cao nhất làm nhân tử chung đưa về tích  Áp dụng quy tắc giới hạn của tích: [f ( x ). g ( x )]      L0    VD: lim x    x    1 x 2  x  2 x  lim  x   1   2     x   2020-2021 13 0983.900.570
  17. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường Dạng 3.2: Giới hạn tại vô cực của tổng, hiệu mà tổng hệ số các lũy thừa bậc cao nhất bằng 0 (Dạng này thường có căn)  PP: Nhân chia biểu thức liên hợp để khử căn  Ta được giới hạn dạng vô định    1  x  x  1  x  x  1 VD: lim 1  x  x   lim  lim 0 x  x  1 x  x x  1 x  x  Giới hạn của tích: Phương pháp: 0  TH1: Biến thành thương  Ta được dạng vô định hoặc . 0  TH2: Biến thành tổng, hiệu  Ta được giới hạn của tổng, hiệu như mục 3. x x  2. x 0. 2 VD: lim ( x  2)  lim  0 x 2 x  4 x 2 2 x2 2 III. HÀM SỐ LIÊN TỤC: 1. Hàm số liên tục tại một điểm: y  f  x  liên tục tại x0  lim f  x   f  x0  x  x0 y  f  x  liên tục tại x0  lim f  x   lim f  x   f  x0  x  x0  x  x0  2. Hàm số liên tục trên một khoảng khi hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. 3. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên (a; b) và lim f ( x)  f (a), lim f ( x)  f (b) xa xb 4. Tính chất:  Hàm số đa thức liên tục trên .  Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.  Tổng hiệu, hiệu, tích, thương của các hàm số liên tục tại một điểm là hàm số liên tục tại điểm đó. 5. Điều kiện để phương trình có nghiệm: Nếu y  f  x  liên tục trên  a; b và f  a  . f b   0 thì tồn tại ít nhất một số c   a; b  sao cho f  c   0 . Nói cách khác: Nếu y  f  x  liên tục trên  a; b và f  a  . f b   0 thì phương trình f  x   0 có ít nhất một nghiệm thuộc  a; b  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP: Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số y  f  x  tại điểm x0 : B1: Tính f  x0  . B2: Tính lim f  x  (Hay tính lim f  x  , lim f  x  ) x  x0 x  x0 x  x0 B3: So sánh lim f ( x ) , f  x0   Kết luận. x  x0 Dạng 2: Tìm tham số để hàm số y  f  x  liên tục tại điểm x0 : B1: Tính f  x0  . B2: Tính lim f  x  (Hay tính lim f  x  , lim f  x  ) x  x0 x  x0 x  x0 B3: Cho lim f ( x ) = f  x0  (Hay cho lim f  x   lim f  x   f  x0  ) Giải PT, HPT tìm tham số. x  x0 x  x0 x  x0 Dạng 3: Chứng minh phương trình f  x   0 có ít nhất 1 nghiệm: B1: Chọn đoạn  a; b sao cho hàm số y  f  x  liên tục và f  a  . f b   0 . B2: Kết luận: PT f  x   0 có ít nhất một nghiệm thuộc  a; b  2020-2021 14 0983.900.570
  18. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường VẤN ĐỀ 5. ĐẠO HÀM I. CÔNG THỨC ĐẠO HÀM Hàm sơ cấp Hàm hợp Phép toán  C   0  f  u   f   u  .u  u  v   u  v  x   1  u.v   u.v  u.v   k .v   k .v  x    .x   1  u    .u   1 .u   u  u.v  v.u      k  k .v    2 v v2 v v  x   2.1 x  u   2.uu Đặc biệt  1    1  1  1  u       1    2    2 x  x  x x u u a b  sin x   cos x  sin u   u.cos u  ax  b  c d ad  bc      cos x    sin x  cx  d  (cx  d ) (cx  d ) 2 2  cos u   u.sin u b c u    tan x   1 adx 2 2 aex cos 2 x  tan u    ax 2  bx  c  d e cos 2 u     dx  e   dx  e  2 1 u   cot x   2  cot u   2 sin x sin u QUY TẮC TÌM ĐẠO HÀM Khi tìm đạo hàm của hàm số ta thực hiện theo thứ tự ưu tiên như sau: PHÉP TOÁN  HÀM HỢP  SƠ CẤP. II. TIẾP TUYẾN 1) Định lý: PT tiếp tuyến của đường cong  C  : y  f  x  tại tiếp điểm M  x0 ; y0  có dạng: y  y0  k. x  x0  (*) Trong đó: + x0 : Hoành độ tiếp điểm; + y0  y  x0  : Tung độ tiếp điểm; + k  f   x0  : Hệ số góc của tiếp tuyến. 2) Quy tắc lập phương trình tiếp tuyến của đường cong y  f  x  B1. Tìm đạo hàm y '  f '  x  B2. Dựa vào giả thiết, tính x0 , y0 , f   x0  . B3. Thay vào PT (*), thu gọn, ta được PT tiếp tuyến cần tìm (Chú ý: So điều kiện, loại PTTT nếu có) 3) Chú ý:  Đường thẳng  d  : y  ax  b  Hệ số góc kd  a ; a  Đường thẳng  d  : ax  by  c  0  Hệ số góc kd  . b  d d '  kd  kd ' ;  d  d '  kd .kd '  1 4) Các dạng phương trình tiếp tuyến: Giả thiết Theo GT, Ta có: Các đại lượng cần tính Biết hoành độ tiếp điểm x0 Tính: y0  y  x0  , k  f   x0  Biết tung độ tiếp điểm y0 Từ: y0  y  x0   Tính được x0 và k  f   x0  Biết hệ số góc của TT k Từ: k  f   x0   Tính được x0 và y0  y  x0  2020-2021 15 0983.900.570
  19. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường Biết TT song song ĐT Từ: k  f   x0   Tính được x0 và y0  y  x0  k  kd d  (Chú ý loại PTTT trùng PT ĐT d) Biết TT vuông góc ĐT 1 k .kd  1  k  Từ: k  f   x0   Tính được x0 và y0  y  x0  d  kd Biết TT qua A  xA ; yA  yA  y  x0   y  x0 . xA  x0  Giải PT tìm x0  Tính y0  y  x0  , k  f   x0  TT tại giao điểm của C  : y  f  x  và f  x0   ax0  b Giải PT tìm x0  Tính y0  y  x0  , k  f   x0   d  : y  ax  b TT tại giao điểm của y0  0 Từ: y0  y  x0   Tính được x0 và k  f   x0   C  và Ox TT tại giao điểm của x0  0 Tính: y0  y  x0  , k  f   x0   C  và Oy 2020-2021 16 0983.900.570
  20. Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 Bí Kíp Võ Công Trường VẤN ĐỀ 6. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG I. PHÉP TỊNH TIẾN: 1. Định nghĩa: Tv  M   M '  MM '  v 2. Biểu thức tọa độ:  x  xM  a Tv a;b   M   M '   M '  yM '  y M  b 3. Tính chất: Phép tịnh tiến biến: a) Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. b) Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. c) Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự ba điểm đó. d) Tam giác thành tam giác bằng nó. e) Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. II. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM: 1. Định nghĩa: ÑI  M   M '  I là trung điểm MM ' 2. Biểu thức tọa độ:  x  2 xI  x M ÑI  M   M '   M '  y M '  2 yI  y M 3. Tính chất: Phép đối xứng tâm biến: a) Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. b) Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. c) Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự ba điểm đó. d) Tam giác thành tam giác bằng nó. e) Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. III. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC: 1. Định nghĩa: Ñ  M   M '   là đường trung trực của MM ' 2. Biểu thức tọa độ:  ax  by  c  xM '  xM  2a. M 2 M2  a b Ñ:ax  by c 0  M   M '    y  y  2b. M  byM  c ax   M' M a2  b2  x  xM ÑOx  M   M '   M '  yM '   yM  x   xM ÑOy  M   M '   M '  yM '  yM 3. Tính chất: Phép đối xứng trục biến: a) Đường thẳng thành đường thẳng. b) Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. c) Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự ba điểm đó. d) Tam giác thành tam giác bằng nó. e) Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. IV. PHÉP QUAY: 1. Định nghĩa:  IM  IM '  Q I ;   M   M '    IM ; IM '    2. Biểu thức tọa độ: 2020-2021 17 0983.900.570
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0