Bài tập Đúng Sai môn Toán 11 – Vấn đề 7: Cấp số cộng giúp học sinh nắm rõ định nghĩa cấp số cộng, công thức tính số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu. Chuyên đề này bao gồm bài tập đúng sai, công thức cần nhớ và bài tập trắc nghiệm vận dụng. Mời các bạn cùng tham khảo!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài tập Đúng Sai môn Toán 11 – Vấn đề 7: Cấp số cộng
- TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Điện thoại: 0946798489
VẤN ĐỀ 7. CẤP SỐ CỘNG
• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương
PHẦN D. CÂU HỎI ĐÚNG-SAI
Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái
CÂU HỎI
Câu 1. Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: 1; 2;5;8;11;14;17 . Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a) Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng.
b) Số hạng u1 1
c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là d 2
d) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng 56
3 1
Câu 2. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 , công sai d . Khi đó:
2 2
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a) n
Công thức cho số hạng tổng quát un 1
3
b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho
c) 15
một số hạng của cấp số cộng đã cho
4
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng un bằng 2620
2 3n
Câu 3. Cho các dãy số có số hạng tổng quát an 4n 3 ; bn ; cn n 2 . Khi đó
4
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a) an là một cấp số cộng với số hạng đầu a1 1
b) an là một cấp số cộng với công sai d 4 .
c) 1 3
bn là một cấp số cộng với số hạng đầu b1 và công sai d
4 4
d) cn là một cấp số cộng với công sai d 2
Câu 4. Cho cấp số cộng 2; x; 6; y . Khi đó
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a) x2
b) y 8
c) P yx6
d) P x 2 y 2 104.
Câu 5. Cho cấp số cộng un , biết rằng: u1 3, u6 27 , khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
- Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
Mệnh đề Đúng Sai
a) Công sai của cấp số cộng bằng 7
b) Số hạng u85 501
c) Số hạng u10 52
d) Tổng của 85 số hạng đầu S85 21165
Câu 6. Cho cấp số cộng un , biết rằng: u1 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 , khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a) Công sai của cấp số cộng bằng 6
b) Số hạng u85 341
c) Số hạng u10 42
d) Tổng của 85 số hạng đầu S85 14705
Câu 7. Cho cấp số cộng un có u5 18 và 4Sn S2 n (trong đó Sn , S2 n theo thứ tự là tổng của n và
2n số hạng đầu của cấp số cộng).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a) Số hạng đầu của cấp số cộng un bằng 2
b) Công sai của cấp số cộng un bằng 3
c) Số hạng u15 58
d) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng bằng 350
Câu 8. Cho cấp số cộng un , gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 77 và S12 192 .
Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a)
Số hạng u1 5
b) Tổng u1 u3 14
c) Công sai của cấp số cộng bằng 3
d) Số hạng u11 25
u u 26
Câu 9. Cho cấp số cộng un có công sai d 0 thoả mãn 12 72 . Khi đó:
u2 u6 466
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a) Số hạng u1 25
b) Công sai d 3
c) Số hạng u10 11
d) Số hạng u2024 8067
Câu 10. Cho cấp số cộng un có u1 5 và d 7 . Khi đó
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
- Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI
a) u11 65
b) u5 u7 50
c) Số -849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng
d) Số 114 là số hạng thứ 18 của cấp số cộng
u u u 15
Câu 11. Cho cấp số cộng un thoả mãn 1 3 5 . Khi đó
u1 u6 27
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a) Số hạng u1 21
b) Công sai của cấp số cộng bằng 2
c) Số hạng u11 9
d) Số 6048 là số hạng thứ 2024
Câu 12. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a) 2 1 1 2 4 2 1
Dãy số un với ; ;0; ; ;1; là cấp số cộng với u1 ;d .
3 3 3 3 3 3 3
b) Dãy số un với un 7 3n là cấp số cộng với u1 4; d 3 .
c) Dãy số un với un n 2 n 1 là cấp số cộng với u1 3; d 1 .
d) Dãy số un với un (1) n 3n không là cấp số cộng.
LỜI GIẢI
Câu 1. Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: 1; 2;5;8;11;14;17 . Khi đó:
a) Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng.
b) Số hạng u1 1
c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là d 2
b) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng 56
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Đặt: u1 1; u2 2; u3 5; u4 8; u5 11; u6 14; u7 17 .
Ta có: u2 u1 u3 u2 u4 u3 u5 u4 u6 u5 u7 u6 3 .
Vậy dãy số hưu hạn đã cho là một cấp số cộng.
b) Công sai cấp số cộng là d 3 .
n 2u1 (n 1)d 7[2(1) 6.3]
Với u1 1, n 7, d 3 thì Sn 56 .
2 2
3 1
Câu 2. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 , công sai d . Khi đó:
2 2
n
a) Công thức cho số hạng tổng quát un 1
3
b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho
15
c) một số hạng của cấp số cộng đã cho
4
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng un bằng 2620
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
- Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
3 1 n
a) Ta có: un u1 (n 1)d (n 1) 1 .
2 2 2
n
b) Xét 5 1 n 8 * ; suy ra 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho.
2
15 n 11 15
c) Xét 1 n * ; suy ra không là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
4 2 2 4
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng là:
3 1
100 2 (100 1)
S100 2 2
2625.
2
2 3n
Câu 3. Cho các dãy số có số hạng tổng quát an 4n 3 ; bn ; cn n 2 . Khi đó
4
a) an là một cấp số cộng với số hạng đầu a1 1
b) an là một cấp số cộng với công sai d 4 .
1 3
c) bn là một cấp số cộng với số hạng đầu b1 và công sai d
4 4
d) cn là một cấp số cộng với công sai d 2
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai
a) b) Ta có: an 1 an 4(n 1) 3 (4n 3) 4, n 1 .
Do đó an là một cấp số cộng với số hạng đầu a1 4 1 3 1 và công sai d 4 .
2 3(n 1) 2 3n 2 3n 3 2 3n 3
c) Ta có: bn1 bn , n 1 .
4 4 4 4
2 3.1 1 3
Suy ra: bn là một cấp số cộng với số hạng đầu b1 và công sai d
4 4 4
2 2
d) Ta có: cn 1 cn (n 1) n 2n 1 (phụ thuộc vào giá trị của n ).
Suy ra cn không phải là một cấp số cộng.
Câu 4. Cho cấp số cộng 2; x; 6; y . Khi đó
a) x 2
b) y 8
c) P y x 6
c) P x 2 y 2 104.
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
2 6 x y
Theo tính chất của cấp số cộng, ta có: x 2 và 6 .
2 2
2 y
Vì x 2 nên 6 y 10.
2
Vậy P y x 8
Vậy P x 2 y 2 22 102 104.
Câu 5. Cho cấp số cộng un , biết rằng: u1 3, u6 27 , khi đó:
a) Công sai của cấp số cộng bằng 7
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
- Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI
b) Số hạng u85 501
c) Số hạng u10 52
d) Tổng của 85 số hạng đầu S85 21165
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
Ta có: u6 u1 5d 27 3 5d d 6 .
Vậy un u1 (n 1)d 3 (n 1) 6 9 6n
85 85
S85 2u1 84d [2 (3) 84 6] 21165
2 2
Câu 6. Cho cấp số cộng un , biết rằng: u1 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 , khi đó:
a) Công sai của cấp số cộng bằng 6
b) Số hạng u85 341
c) Số hạng u10 42
d) Tổng của 85 số hạng đầu S85 14705
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
50 50
Ta có: S50 2u1 49d (2 5 49d ) 5150 d 4 .
2 2
Suy ra un u1 (n 1)d 5 (n 1)4 1 4n .
85 85
S85 2u1 84d (2 5 84 4) 14705.
2 2
Câu 7. Cho cấp số cộng un có u5 18 và 4 Sn S2 n (trong đó Sn , S2 n theo thứ tự là tổng của n và
2n số hạng đầu của cấp số cộng).
a) Số hạng đầu của cấp số cộng un bằng 2
b) Công sai của cấp số cộng un bằng 3
c) Số hạng u15 58
b) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng bằng 350
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) b) Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có: u5 18 u1 4d 18 ;
4n 2n
4Sn S2 n 2u1 (n 1)d 2u1 (2n 1)d
2 2
4u1 (2n 2)d 2u1 (2n 1)d 2u1 d 0.
Từ (1) và (2) suy ra u1 2, d 4 .
c) Số hạng tổng quát un 2 (n 1)4 4n 2 suy ra u15 58
d) Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng là:
15 15
S15 2u1 14d (2 2 14 4) 450.
2 2
Câu 8. Cho cấp số cộng un , gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 77 và S12 192 .
Khi đó:
a) Số hạng u1 5
b) Tổng u1 u3 14
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
- Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
c) Công sai của cấp số cộng bằng 3
d) Số hạng u11 25
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
Gọi d là công sai của cấp số cộng.
7
S7 77
2u1 6d 77
2 7u 21d 77 u 5
Ta có: 1 1 .
S12 192 12 2u 11d 192 12u1 66d 192 d 2
1
2
Khi đó: un u1 (n 1)d 5 2(n 1) 3 2n .
u u 26
Câu 9. Cho cấp số cộng un có công sai d 0 thoả mãn 12 72 . Khi đó:
u2 u6 466
a) Số hạng u1 25
b) Công sai d 3
c) Số hạng u10 11
d) Số hạng u2024 8067
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
u1 u7 26
2u1 6d 26
Ta có: 2 2
2 2
u2 u6 466
u1 d u1 5d 466
u1 13 3d
(1)
2 2
u1 d u1 5d 466 (2)
Thay (1) vào (2), ta được: (13 2d )2 (13 2d )2 466 8d 2 338 466
d 4
d 4
Vì d 0 nên ta nhận d 4 , khi đó u1 25
Ta có: un u1 (n 1)d 25 (n 1)(4) 29 4n .
Câu 10. Cho cấp số cộng un có u1 5 và d 7 . Khi đó
a) u11 65
b) u5 u7 50
c) Số -849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng
d) Số 114 là số hạng thứ 18 của cấp số cộng
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: un u1 (n 1)d 5 (n 1) (7) 7n 12
a) Ta có: u11 7.11 12 65 .
b) u5 u7 60
c) Ta có: 849 7n 12 n 123 .
d) Ta có 114 7n 12 n 18
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
- Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI
u u u 15
Câu 11. Cho cấp số cộng un thoả mãn 1 3 5 . Khi đó
u1 u6 27
a) Số hạng u1 21
b) Công sai của cấp số cộng bằng 2
c) Số hạng u11 9
d) Số 6048 là số hạng thứ 2024
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: un u1 (n 1)d .
u1 u3 u5 15 u1 u1 2d u1 4d 15 u1 2d 15
u 21
Khi đó: 1 .
u1 u6 27
u1 u1 4d 27
2u1 5d 27 d 3
Suy ra un u1 (n 1)d 21 (n 1).(3) 3n 24
Vậy u11 9
Ta có 6048 3n 24 n 2024
Câu 12. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
2 1 1 2 4 2 1
a) Dãy số un với ; ;0; ; ;1; là cấp số cộng với u1 ;d .
3 3 3 3 3 3 3
b) Dãy số un với un 7 3n là cấp số cộng với u1 4; d 3 .
c) Dãy số un với un n 2 n 1 là cấp số cộng với u1 3; d 1 .
d) Dãy số un với un (1) n 3n không là cấp số cộng.
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
2 1 1 2 4
a) Dãy số un với ; ;0; ; ;1;
3 3 3 3 3
1
Ta thấy: u2 u1 u3 u2 u4 u3 .
3
2 1
Vậy un là cấp số cộng với u1 ;d .
3 3
b) Dãy số un với un 7 3n .
Ta có: un 1 un [7 3(n 1)] (7 3n) 3
Vậy un là cấp số cộng với u1 7 3.1 4; d 3 .
c) Dãy số un với un n 2 n 1 .
Ta có: un 1 un ( n 1) 2 ( n 1) 1 n 2 n 1 2n 2 phụ thuộc vào n .
Vậy un không là cấp số cộng.
d) Dãy số un với un (1) n 3n .
Ta có: un 1 un ( 1) n 1 3( n 1) ( 1) n 3n ( 1) n 3 ( 1) n 3 2( 1) n phụ thuộc vào n .
Vậy un không là cấp số cộng.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
