intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập Đúng Sai môn Toán 10 – Vấn đề 9: Tích của một vecto với một số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
6
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập Đúng Sai môn Toán 10 – Vấn đề 9: Tích của một vecto với một số giới thiệu về phép nhân vecto với một số, cách tính toán và ứng dụng trong các bài toán thực tế. Chuyên đề bao gồm lý thuyết, công thức, và các bài tập trắc nghiệm để học sinh làm quen và củng cố kiến thức về vecto. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập và ôn luyện hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Đúng Sai môn Toán 10 – Vấn đề 9: Tích của một vecto với một số

  1. TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 9. TÍCH CỦA MỘT VECTO VỚI MỘT SỐ • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN D. CÂU HỎI ĐÚNG-SAI Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái CÂU HỎI Câu 1. Cho hình bình hành ABCD và các điểm M , N , P thoả mãn  1   1   1     AM  AB, AN  AC , AP  AD . Các mệnh đề sau đúng hay sai? 2 6 4 Mệnh đề Đúng Sai a)  1    AN  ( AB  AD) 6 b)  1  1    MN  AB  AD. 3 6 c)  1  1   MP  AD  AB 3 2 d) Ba điểm M , N , P thẳng hàng. Câu 2. Cho ngũ giác ABCDE . Các điểm M , N , P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các đoạn EA, AB, BC , CD, MP, NQ . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a)  1      RS  ( MN  PQ) 2 b)  1    RS  ED. 3 c) RS cắt ED d) 1 RS  ED 4 Câu 3. Cho bốn điểm A, B, C , D có M , N là trung điểm của AB, CD . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai    a) MA  MB  0    b) NC  ND  0.     c) MN  MA  AC       d) 2 MN  AC  BD. Câu 4. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm của BC . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai      a) MD  MG  GD b)   1   AG  2 AB  AC 3 c)    1    CD  AB  AC  BN 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ d)   5  1   MD   AB  AC. 6 6 Câu 5. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BN , CP . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai       a) G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có : GA  GB  GC  0      b) BA  BC  3BN c)   2  2  AB    BN  CP 3 3 d)  2  2    BC   CP  BN . 3 3 Câu 6. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, M là một điểm bất kỳ. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai     a) AB  AD  AC      b) AB  5 AC  AD  6 AC         c) MA  MB  MC  MD  MO        d) MA  MB  MC  MD  4MO Câu 7. Cho tứ giác OABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OB và OC . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai      a) AM  AO  AB b)  1      AM  OB  OA 2 c)  1    BN  OC  OB 3 d)  1     MN  (OC  OB) 2 Câu 8. Cho ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai       a) 2CM  CB  CA b)  2  4   AB   CM  BN 3 3 c)  4  2   AC  CM  BN 3 3 d)  1  1    MN  BN  CM 3 3 Câu 9. Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) BD / / CH b) CD / / BH       c) HA  HB  HC  3HO       d) OA  OB  OC  3OH Câu 10. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Mệnh đề Đúng Sai        a) | MA  MB  2 MC || AM  AB | khi và chỉ khi tập hợp điểm M là đường tròn tâm B , bán kính R  CG .        b) 2 | MA  MB  MC | 3 | MB  MC | khi và chỉ khi tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng GI (với I là trung điểm của BC ).     c) | MA  MB  MC | 2028 khi và chỉ khi tập hợp điểm M là đường tròn tâm G , bán kính R  626 .     d) | 3 AM  3 AC || MA  2 MB | khi và chỉ khi tập hợp điểm M là đường trung trực của  2   đoạn thẳng IC với AI  AB . 3 Câu 11. Cho hình thang cân ABCD có AB / /CD, AB  2 AD  2CD, E là trung điểm cạnh AB . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai   a) AB  2DC   b) DE  CB       c) CA  CB  2CE    d) AD  EC      e) AB  EB  3DC f)  1     DE  ( DA  DB) 2 Câu 12. Cho ABC . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI  3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao       cho 5 JB  2 JC . Phân tích các vectơ AI , AJ theo cặp vectơ AB và AC . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai   a) 2 IC  3IB    b) 5 JB  3JC c)   2   AI  2 AB  AC 5 d)  5  2    AJ  AB  AC 3 3 Câu 13. Cho hình bình hành ABCD , tâm O . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD và P là   1   điểm thỏa mãn hệ thức: OP   OA . Các mệnh đề sau đúng hay sai? 3 Mệnh đề Đúng Sai      a) OA  3OP  0     b) 3 AP  3 AC  0 c) Ba điểm B, P, N không thẳng hàng d) Ba đường thẳng AC , BD, MN đồng quy Câu 14. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC . Lấy hai          điểm I , J sao cho: 2 IA  3IC  0 và 2 JA  5JB  3JC  0 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) M , N , J thẳng hàng. b)  3   JM  JN 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c) J là trung điểm của BI . d)  5    Gọi E là điểm thuộc AB sao cho AE  AB thì C, E, J thẳng hàng. 7 Câu 15. Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD, K là trung điểm IJ , M là điểm bất kì. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai    a) AC  BD  2 IJ    b) AD  BC  2 IJ      c) MI  MJ  MK         d) MA  MB  MC  MD  4MK Câu 16. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . Gọi G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , AA là đường kính của (O) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a)   BH  AC    b) AH  2OM       c) HA  HB  HC  3HO       d) OA  OB  OC  3OH Câu 17. Cho hình bình hành ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm BC và CD . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai     a) AC  AB  AD     b) AI  AC  AB c)   3   AI  AB  AD 2 d)  1  1    AJ  AB  AD. 2 2 Câu 18. Cho ABC . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI  BI . J là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5 JB  JC . G là trọng tâm ABC . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai   a) BI  2CI     b) AI   AB  3 AC c)  5  3    AJ  AB  AC 4 4 d)  14  172   AG  AI  AJ 27 27         Câu 19. Cho ABC có trọng tâm G . Gọi I , J là 2 điểm định bởi IA  2IB , 3JA  2 JC  0 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai    a) AI  3 AB b)    2   IJ  2 AB  AC 5 c)  5  1   IG  AB  AC 3 3 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI d) 3 điểm I , J , G thẳng hàng. Câu 20. Cho tứ giác ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD . Gọi G là trung điểm EF . Gọi O là điểm bất kì. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai        a) GA  GB  GC  GD  0      b) AB  AC  AD  3 AG c)  1     EF  ( AD  BC ) 3 d)  1       OG  (OA  OB  OC  OD) 4       Câu 21. Cho lục giác đều ABCDEF . Đặt u  AB, v  AE . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai    a) AD  u  v b)  1  1  AC  u  v 2 2 c)  1 1 AF   u  v 2 2 d)  1 1 EF   u  v 2 2 Câu 22. Cho ABC có trọng tâm G . Gọi M là trung điểm BC , B là điểm đối xứng của B qua G . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Tứ giác AGCB là hình bình hành b)  1  1   CB  AB  AC 3 3 c)  1  2    AB  AB  AC. 3 3 d)  5  1    MB  AB  AC 6 6 Câu 23. Cho ABC . Gọi I là điểm nằm trên cạnh BC sao cho IB  3 IC . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai   a) IB và IC ngược hướng b)  3  3   AI  AB  AC 4 4 c) Gọi J và K lần lượt là các điểm thuộc cạnh AC, AB sao cho JA  2 JC , KB  3 KA .  1  2    JK  AB  AC 4 3 d)  20  48   BC   AI  JK 17 17 Câu 24. Cho tam giác ABC . Hai điểm M , N được xác định bởi các hệ thức:           BC  MA  0, AB  NA  3 AC  0 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/     a) MN  3 AC    b) Hai vectơ MN , AC cùng phương c) M thuộc đường thẳng AC d) Hai đường thẳng MN và AC song song LỜI GIẢI Câu 1. Cho hình bình hành ABCD và các điểm M , N , P thoả mãn  1   1   1     AM  AB, AN  AC , AP  AD . Khi đó: 2 6 4  1    a) AN  ( AB  AD) 6  1  1    b) MN  AB  AD. 3 6  1  1   c) MP  AD  AB 3 2 d) Ba điểm M , N , P thẳng hàng. Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng  1  1      1   1  1  1        Ta có: AN  AC  ( AB  AD ) . MN  AN  AM  ( AB  AD)  AB  AB  AD. 6 6 6 2 3 6    1  1     MP  AP  AM  AD  AB 4 2  1     1 1   2  Ta có: MN  ( AD  2 AB )   4  ( AD  2 AB )  MP . 6 6 4 3    Suy ra MN , MP cùng phương. Vậy ba điểm M , N , P thẳng hàng. Câu 2. Cho ngũ giác ABCDE . Các điểm M , N , P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các đoạn EA, AB, BC , CD, MP, NQ . Khi đó:  1      a) RS  ( MN  PQ) 2  1    b) RS  ED. 3 c) RS cắt ED 1 d) RS  ED 4 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI  1      1  1  1   1       1   Ta có : RS  ( MN  PQ )   EB  BD   ( EB  BD)  ED. 2 22 2  4 4 1 Vậy RS / / ED và RS  ED . 4 Câu 3. Cho bốn điểm A, B, C , D có M , N là trung điểm của AB, CD . Khi đó:    a) MA  MB  0    b) NC  ND  0.     c) MN  MA  AC       d) 2 MN  AC  BD. Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Do M và N là trung điểm của AB, CD nên ta có các đẳng thúc:       MA  MB  0, NC  ND  0.       MN  MA  AC  CN  Ta lại có         MN  MB  BD  DN       Cộng hai đẳng thức trên vế theo vế, ta chứng minh được 2MN  AC  BD . Câu 4. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm của BC . Khi đó:      a) MD  MG  GD   1   b) AG  2 AB  AC 3    1    c) CD  AB  AC  BN 3  5  1   d) MD   AB  AC. 6 6 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng  2  2 1   1  1     Ta có: AG  AM   ( AB  AC )  AB  AC . 3 3 2 3 3      4      Ta có: CD  CB  BD  AB  AC  BN 3      1  2   1 1   2     Ta có: MD  MG  GD   AM  BN    ( AB  AC )  ( BA  AN ) 3 3 3 2 3 1  1  2  2 1      5  1      AB  AC  AB   AC   AB  AC . 6 6 3 3 2 6 6 Câu 5. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BN , CP . Khi đó: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/       a) G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có : GA  GB  GC  0      b) BA  BC  3BN   2  2   c) AB    BN  CP 3 3   2  2    d) BC   CP  BN . 3 3 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng            Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có : GA  GB  GC  0  GB  GC  GA Khi đó:            AB  GB  GA  GB  (GB  GC )    2  2     2GB  GC  2   BN  CP 3 3 4  2         2  2     BN  CP; BC  GC  GB   CP  BN . 3 3 3 3 Câu 6. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, M là một điểm bất kỳ. Khi đó:     a) AB  AD  AC      b) AB  5 AC  AD  6 AC         c) MA  MB  MC  MD  MO         d) MA  MB  MC  MD  4MO Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng            Ta có: AB  5 AC  AD  ( AB  AD )  5 AC  AC  5 AC  6 AC .       Ta có: MA  MB  MC  MD                MO  OA  MO  OB  MO  OC  MO  OD            4 MO  (OA )  (OB )  4 MO.   OC    OD     0 0 Câu 7. Cho tứ giác OABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OB và OC . Khi đó:      a) AM  AO  AB  1      b) AM  OB  OA ; 2  1    c) BN  OC  OB ; 3  1     d) MN  (OC  OB) . 2 Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng      2AM  AO  AB    1        Ta có: AM  OM  OA  OB  OA . 2 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI    1     Ta có: BN  ON  OB  OC  OB 2    1  1  1       Ta có: MN  ON  OM  OC  OB  (OC  OB) . 2 2 2 Câu 8. Cho ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Khi đó:       a) 2CM  CB  CA  2  4   b) AB   CM  BN 3 3  4  2   c) AC  CM  BN 3 3  1  1    d) MN  BN  CM . 3 3 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng 2  4   1   2       Ta có:  CM  BN   (CA  CB)  ( BA  BC ) 3 3 3 3 1  2  1  2  1  2  1          AC  AB  BC  BC  AC  AB  BC 3 3 3 3 3 3 3 1     2  1  2        ( AC  BC )  AB  AB  AB  AB. 3 3 3 3 4  2   2   1       2  2  1  1     Ta có:  CM  BN   (CA  CB)  ( BA  BC )  AC  BC  AB  BC 3 3 3 3 3 3 3 3 1  1  2  1       2  1  2    AB  BC  AC  ( AB  BC )  AC  AC  AC  AC 3 3 3 3 3 3 3 Ta có:     2  2    2  2     2  2   AC  AB   CM  BN  BC  BN  CM  2 MN  BN  CM . 3 3 3 3 3 3  1  1     MN  BN  CM . 3 3 Câu 9. Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O . Khi đó: a) BD / / CH b) CD / / BH       a) HA  HB  HC  3HO ;       b) OA  OB  OC  3OH Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Xét tam giác ABD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên AB  BD ; mặt khác AB  CH nên BD / / CH (1). Tương tự, tam giác ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên AC  CD ; mặt khác AC  BH nên CD / / BH (2). Từ (1) và (2) suy ra BDCH là hình bình hành.          Ta có: HA  HB  HC  HA  HD  2 HO (vì O là trung điểm AD ).              Ta có: OA  OB  OC  OH  HA  OH  HB  OH  HC           3OH  ( HA  HB  HC )  3OH  2 HO  OH . Câu 10. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó:         a) | MA  MB  2 MC || AM  AB | khi và chỉ khi tập hợp điểm M là đường tròn tâm B , bán kính R  CG .        b) 2 | MA  MB  MC | 3 | MB  MC | khi và chỉ khi tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng GI (với I là trung điểm của BC ).     c) | MA  MB  MC | 2028 khi và chỉ khi tập hợp điểm M là đường tròn tâm G , bán kính R  626 .     d) | 3 AM  3 AC || MA  2 MB | khi và chỉ khi tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng IC với  2   AI  AB . 3 a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng        Lời giải         a) Ta có: | MA  MB  2 MC || AM  AB | | MA  MB  MC  3MC || BM |          | 3MG  3MC | BM  | 3( MG  MC ) | BM  3 | CG | BM  BM  3CG . Nhận xét: Ba điểm B, C , G cố định. Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm B , bán kính R  3CG .          b) Ta có: 2 | MA  MB  MC | 3 | MB  MC | 2 | 3MG | 3 | 2 MI | (với I là trung điểm của BC ).  6 MG  6 MI  MG  MI . Nhận xét: Hai điểm G , I cố định. Vậy tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng GI . c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC nên G cố định.      Ta có: | MA  MB  MC | 2028  | 3MG | 2028  3MG  2028  MG  676 . Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm G , bán kính R  676 .       d) Ta có: 3 AM  3 AC  3( AM  AC )  3CM (1).            2   Gọi I thỏa mãn IA  2 IB  0  IA  2 IA  2 AB  0  AI  AB . 3 Suy ra I là điểm cố định.  đó:       Khi               MA  2 MB  MI  IA  2( MI  IB)  3MI  ( IA  2 IB)  3MI  0  3MI (2).      Thay (1) và (2) vào hệ thức | 3 AM  3 AC || MA  2 MB | , ta được:    | 3CM || 3 MI | 3CM  3 MI  MC  MI . Vậy tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng IC . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Câu 11. Cho hình thang cân ABCD có AB / / CD, AB  2 AD  2CD, E là trung điểm cạnh AB . Khi đó:   a) AB  2 DC ;    b) DE  CB ;       c) CA  CB  2CE ;    d) AD  EC ;      e) AB  EB  3DC ;  1    f) DE  ( DA  DB) . 2 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng e) Đúng f) Đúng 1 Ta có: AE  CD  AB, AE / /CD nên AECD là hình bình hành (*). 2 Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được BCDE là hình bình hành (**). a) Mệnh đề đúng. b) Mệnh đề sai (do (**)) . c) Mệnh đề đúng (tính chất trung điểm). d) Mệnh đề đúng (do (*)).           e) Mệnh đề đúng. Vì AB  EB  2 EB  EB  3EB  3DC . f) Mệnh đề đúng (tính chất trung điểm). Câu 12. Cho ABC . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI  3 BI và J là điểm trên BC kéo dài sao       cho 5 JB  2 JC . Phân tích các vectơ AI , AJ theo cặp vectơ AB và AC . Khi đó:   a) 2 IC  3IB    b) 5 JB  3JC   2   c) AI  2 AB  AC 5  5  2    d) AJ  AB  AC 3 3 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng       Theo giả thiết, ta có: 2 IC  3 IB (1), 5 JB  2 JC (2) .              3  2   Từ (1) ta được: 2 IC  3 IB  2( AC  AI )   3( AB  AI )  5 AI  3 AB  2 AC  AI  AB  AC . 5 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/                 5  2    Từ (2) ta được: 5 JB  2 JC  5( AB  AJ )  2( AC  AJ )  3 AJ  5 AB  2 AC  AJ  AB  AC . 3 3 Câu 13. Cho hình bình hành ABCD , tâm O . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD và P là   1   điểm thỏa mãn hệ thức: OP   OA . Khi đó: 3      a) OA  3OP  0     b) 3 AP  3 AC  0 c) Ba điểm B, P, N không thẳng hàng d) Ba đường thẳng AC , BD, MN đồng quy Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng          Ta có: OA  3OP  OA  3OP  0 .          Khi đó: 3 AP  2 AC  3( AO  OP )  2.2 AO  OA  3OP  0 .   1  1   Ta có: OP   OA  OC  P là trọng tâm của tam giác BCD , do vậy trung tuyến BN của tam giác 3 3 BCD đi qua trọng tâm P đó. Vậy ba điểm B, P, N thẳng hàng. Nhận xét : AC và BD cắt nhau tại tâm O là trung điểm của mỗi đường.   1   1   1   1         Mặt khác : OM  ON  (OA  OB)  (OC  OD)  (OA  OC )  (OB  OD)  0 . 2 2 2 2 Do đó O là trung điểm của MN hay AC , BD, MN đồng quy tại O . Câu 14. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC . Lấy hai          điểm I , J sao cho: 2 IA  3IC  0 và 2 JA  5 JB  3JC  0 . Khi đó: a) M , N , J thẳng hàng.  3   b) JM  JN 2 c) J là trung điểm của BI .  5    d) Gọi E là điểm thuộc AB sao cho AE  AB thì C, E, J thẳng hàng. 7 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng              a) Ta có: 2 JA  5 JB  3 JC  2( JA  JB )  3( JB  JC )  4 JM  6 JN  0 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI  3    JM   JN . Do đó J , M , N thẳng hàng. 2 3 Điểm J thuộc đoạn MN và thỏa mãn JM  JN . 2  3   3    b) Ta có: JM   JN  JM   ( JM  MN ) 2 2 5   3   3    JM   MN  JM   MN 2 2 5           2   2 IA  3IC  0  2 IC  2CA  3IC  0  CI  CA. 5    3  1    3  1  Khi đó: JB  JM  MB   MN  AB   AC  AB 5 2 10 2      2    2       BI  BC CI  BC  CA  AC  AB  AC 5 5 3      3  1       AC  AB  2   AC  AB   2 JB( do (1)). 5  10 2  Vậy J là trung điểm của BI .      1  1   1  1 2    c) CJ  CN  NJ   BC  CI   BC   CA 2 2 2 2 5 1   1     7  1      ( AC  AB )  AC   AC  AB 2    10  5    2   Mặt khác : CE  CA  AE   AC  k AB . Để C, E , J thẳng hàng thì :       7m  m    m  , CE  m  CJ   AC  k AB   AC  AB 10 2  7m 1   10  10 5 5   m  ,k  .  k  . k  m 7 7 7   2 Câu 15. Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD, K là trung điểm IJ , M là điểm bất kì. Khi đó:       a) AC  BD  2 IJ      b) AD  BC  2 IJ      c) MI  MJ  MK         d) MA  MB  MC  MD  4MK Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng              a) AC  BD  AI  IJ  JC  BI  IJ  JD            ( AI  BI )  2 IJ  ( JC  JD )  2 IJ              b) AD  BC  AI  IJ  JD  BI  IJ  JC            ( AI  BI )  2 IJ  ( JD  JC )  2 IJ               c) MA  MB  MC  MD  2 MI  2 MJ  2( MI  MJ )  4 MK Câu 16. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . Gọi G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , AA là đường kính của (O) . Khi đó: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   a) BH  AC    b) AH  2OM       c) HA  HB  HC  3HO       d) OA  OB  OC  3OH Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Do tứ giác BHCA có BH / / AC ( AC ) và CH / / BA ( AB) nên BHCA là hình bình hành    BH  AC b) Lại có M là trung điểm của đường chéo BC nên M là trung điểm của HA hay H , M , A thẳng hàng.   Do OM là đường trung bình của AHA΄ nên AH  2OM , mà AH và OM cùng hướng     AH  2OM .               c) HA  HB  HC  HA HA (Tứ giác AHCA là hình bình hành HA  HB  HC  2 HO                    d) OA  OB  OC  OH  HA  OH  HB  OH  HC  3OH  HA  HB  HC     3OH  2 HO  OH . Câu 17. Cho hình bình hành ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm BC và CD . Khi đó:     a) AC  AB  AD     b) AI  AC  AB   3   c) AI  AB  AD 2  1  1    d) AJ  AB  AD. 2 2 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI     AC  AB  AD  1  1  1   1     AI  AC  AB  ( AB  AD )  AB. 2 2 2 2  1   1  1   1      AJ  ( AD  AC )  AD  ( AB  AD)  AB  AD. 2 2 2 2 Câu 18. Cho ABC . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI  BI . J là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5 JB  JC . G là trọng tâm ABC . Khi đó:   a) BI  2CI    b) AI   AB  3 AC  5  3    c) AJ  AB  AC 4 4  14  172   d) AG  AI  AJ 27 27 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng   a) Vì BI  2CI và BI và CI cùng hướng            BI  2CI  AI  AB  2( AI  AC )  AI   AB  2 AC    Vì 5JB  JC và JB và JC cùng hướng                 5  1     5 JB  JC  5( AB  AJ )  AC  AJ  4 AJ  5 AB  AC  AJ  AB  AC . 4 4 b) Gọi M là trung điểm cạnh BC :  2  2 1      1  1   AG  AM   ( AB  AC )  AG  AB  AC . 3 3 2 3 3  5  1                  1  8     AB  AC  AJ 5 AB  AC  4 AJ 10 AB  2 AC  8 AJ  AB  AI  AJ Ta có hệ:  4 4                9  9        AB  2 AC  AI  AB  2 AC  AI  AB  2 AC  AI      AC  5 AB  4 AJ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   1  8      1  8     AB  AI  AJ AB  AI  AJ  9 9   9 9       8      13     AC  5  1 AI  4 AJ   AJ   AC  AI  20 AJ   9  9   9  1  1  1  1  8   1  13  20      Vậy AG  AB  AC   AI  AJ    AI  AJ  3 3 39 9  3 9 9  1  8  13  20  14  172      AI  AJ  AI  AJ  AI  AJ . 27 27 27 3 27 27         Câu 19. Cho ABC có trọng tâm G . Gọi I , J là 2 điểm định bởi IA  2 IB , 3JA  2 JC  0 .Khi đó:    a) AI  3 AB   2   b) IJ  2 AB  AC 5  5  1   c) IG  AB  AC 3 3 d) 3 điểm I , J , G thẳng hàng. Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng              IA  2 IB   AI  2( AB  AI )   AI  2 AB  2 AI  AI  2 AB               2   3JA  2 JC  0  3 AJ  2( AC  AJ )  0  5 AJ  2 AC  AJ  AC 5    2       2   IJ  AJ  AI  AC  2 AB  2 AB  AC 5 5 Gọi M là trung điểm BC    2    2 1       1  1   5  1     IG  AG  AI  AM  2 AB   ( AB  AC )  2 AB  AB  AC  2 AB  AB  AC . 3 3 2 3 3 3 3 Xét hệ:    2    1    1    IJ  2 AB  5 AC   2 IJ   AB  5 AC  1  3    6       IJ  IG  IJ  IG        IG  5 AB  1 AC  3 IG   AB  1 AC 2 5 5   3 3 5  5    IJ và IG cùng phương  I , J , G thẳng hàng. Câu 20. Cho tứ giác ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD . Gọi G là trung điểm EF . Gọi O là điểm bất kì. Khi đó:        a) GA  GB  GC  GD  0 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI      b) AB  AC  AD  3 AG  1     c) EF  ( AD  BC ) 3  1       d) OG  (OA  OB  OC  OD) 4 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng               a) GA  GB  GC  GD  2GE  2GF  2(GE  GF )  O .            b) AB  AC  AD  2 AE  2 AF  2( AE  AF )  4 AG . 1    1             1             c) ( AD  BC )  ( AE  EF  FD  BE  EF  FC )  (2 EF  AE  BE  FD  FC )  EF 2 2 2 1     1       1     1   d) (OA  OB  OC  OD)  (2OE  2OF )  (OE  OF )   2OG  OG 4 4 2 2       Câu 21. Cho lục giác đều ABCDEF . Đặt u  AB, v  AE . Khi đó:    a) AD  u  v  1  1  b) AC  u  v 2 2  1 1 c) AF   u  v 2 2  1 1 d) EF   u  v . 2 2 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai a) Gọi O là tâm lục giác đều ABCDEF        Tứ giác ABDE1 hình chữ nhật  AD  AB  AE  u  v . b) Tứ giác ABCO là hình thoi     1   1        3  1  3  1    AC  AB  AO  AB  AD  AB  ( AB  AE )  AB  AE  u  v 2 2 2 2 2 2    1          c) AF  AO  OF  AD  BA (tứ giác ABOF là hình thoi nên OF  BA ) 2 1       1  1    1 1  ( AB  AE )  AB   AB  AE   u  v . 2 2 2 2 2 d) Tứ giác AOEF là hình thoi nên      1  1     1  1    1 1 EF  OA   AO   AD   ( AB  AE )   AB  AE   u  v . 2 2 2 2 2 2 Câu 22. Cho ABC có trọng tâm G . Gọi M là trung điểm BC , B là điểm đối xứng của B qua G . Khi đó: a) Tứ giác AGCB là hình bình hành  1  1   b) CB   AB  AC 3 3  1  2    c) AB  AB  AC. 3 3  5  1    d) MB   AB  AC 6 6 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Gọi M là trung điểm BC . Tứ giác AGCB là hình bình hành (có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).    2  2 1   1  1     CB   GA   AG   AM   ( AB  AC )  AB  AC 3 3 2 3 3 Gọi M là trung điểm AB . Tứ giác AGCB là hình bình hành   2  2      2   1   1  2     AB   GC  MC  ( AC  AM )   AC  AB   AB  AC. 3 3 3 2  3 3    1  2  1        1  1  2  1  5  1     MB  AB  AM  AB  AC  ( AB  AC )  AB  AB  AC  AC  AB  AC 3 3 2 3 2 3 2 6 6 Câu 23. Cho ABC . Gọi I là điểm nằm trên cạnh BC sao cho IB  3 IC .Khi đó:    a) IB và IC ngược hướng  3  3   b) AI  AB  AC 4 4  1  2    c) Gọi J và K lần lượt là các điểm thuộc cạnh AC, AB sao cho JA  2 JC , KB  3 KA . JK  AB  AC 4 3   20  48  d) BC   AI  JK 17 17 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng   Ta có IB  3 IC và IB và IC ngược hướng             1  3    IB  3IC  AB  AI  3( AC  AI ); 4 AI  AB  3 AC  AI  AB  AC . 4 4    1  2     Ta có: JK  AK  AJ  AB  AC . 4 3   1  3          32  36          AI  AB  AC  4 4  AB  3 AC  4 AI   AB  17 AI  17 JK   1  2   3  8  12     12  12    Ta có BC  AC  AB và      JK  AB  AC  AB AC JK  AC  AI  JK   4 3     17 17  12  12 36   20  48   Vậy: BC  AI  JK  AI  JK  BC   AI  JK 17 17 17 17 17 Câu 24. Cho tam giác ABC . Hai điểm M , N được xác định bởi các hệ thức:           BC  MA  0, AB  NA  3 AC  0 . Khi đó: Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI    a) MN  3 AC    b) Hai vectơ MN , AC cùng phương c) M thuộc đường thẳng AC d) Hai đường thẳng MN và AC song song. Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng                  Ta có: BC  MA  AB  NA  3 AC  0  ( AB  BC )  3 AC  ( MA  AN )  0          AC  3 AC  MN  0  MN  2 AC .    Suy ra hai vectơ MN , AC cùng phương (1).         Xét: BC  MA  0  AM  BC . Do đó M là một đỉnh của hình bình hành ABCM hay M không thuộc đường thẳng AC (2) Từ (1) và (2) suy ra hai đường thẳng MN và AC song song. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.02: Bộ 500+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020
576 tài liệu
914 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2