zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bài tập Đúng Sai môn Toán 11 – Vấn đề 11: Hàm số liên tục

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Báo xấu

11
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập Đúng Sai môn Toán 11 – Vấn đề 11: Hàm số liên tục giúp học sinh hiểu định nghĩa, tính chất của hàm số liên tục và cách xác định điểm gián đoạn. Chuyên đề này gồm bài tập đúng sai, công thức và bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố kỹ năng giải bài toán liên quan đến tính liên tục của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Đúng Sai môn Toán 11 – Vấn đề 11: Hàm số liên tục

TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 11. HÀM SỐ LIÊN TỤC • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN D. CÂU HỎI ĐÚNG-SAI Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái CÂU HỎI  x2  4  khi x  2 2 Câu 1. Cho các hàm số f ( x)   x  2 và g ( x)  . Khi đó:  4,5 x 1  khi x  2 Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Hàm số g ( x) liên tục tại điểm x0  2 . b) Giới hạn lim f ( x)  4 x2 c) Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x0  2 . d) f  x Hàm số y  liên tục tại điểm x0  2 . g  x  x2  1  khi x  1 Câu 2. Cho hàm số f ( x )   x  1 và g( x )  4 x 2  x  1 . Khi đó:  x  1 khi x  1  Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Ta có f (1)  2 b) Hàm số f  x  liên tục tại điểm x0  1 c) Hàm số g  x  liên tục tại điểm x0  1 d) Hàm số y  f  x   g  x  không liên tục tại điểm x0  1 Câu 3. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) f ( x)  x  x  8x là hàm số liên tục trên  . 3 2 b) x2 f ( x)  là hàm số liên tục trên khoảng (; ) . x 2  3x c) sin x  1 f ( x)  là hàm số liên tục trên các khoảng (;0), (0; ) . x 1 d) f ( x)  x  2 là hàm số liên tục trên nửa khoảng [2; ) .  x  2 khi x  1  x Câu 4. Cho các hàm số sau: f ( x)   2 , g ( x)  x2  3x  1 và h( x )  sin  x  3 x  2 khi x  1 4 2  x 1  Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x0  1 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Hàm số g ( x) liên tục tại điểm x0  1 . c) Hàm số h( x) không liên tục tại điểm x0  2 . d) Hàm số y  f  x  .g  x  không liên tục tại điểm x0  1 .  4x  7 1  x2 2  khi x  2  khi x  2  2  Câu 5. Cho các hàm số f ( x )   x  4 và g ( x)   2  x . Khi đó:  5x  9 khi x  2 1  x khi x  2  2   4  Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Hàm số f  x  liên tục tại điểm x0  2 . b) Hàm số g  x  gián đoạn tại điểm x0  2 . c) 1 Giới hạn lim g ( x )  . x2 4 d) f  x Hàm số y  liên tục tại điểm x0  2 . g  x  x   2 khi x  1  Câu 6. Cho hàm số f ( x)   2 và g ( x)  x2  3x  1 . Khi đó:  x  3x  2 khi x  1  x2  1  Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x0  1 . b) Hàm số g ( x) liên tục tại điểm x0  1 . c) 1 Giới hạn lim f ( x )  . x 1 2 d) Hàm số y  f  x   g  x  liên tục tại điểm x0  1 .  x 1 1  2 khi x  2  x Câu 7. Cho hàm số f ( x)   x  3 x  2 và g ( x)  sin . Khi đó:  2a  1 4 khi x  2  6  Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) 1 Giới hạn lim f ( x )  x 2 2 b) Hàm số g ( x) liên tục tại điểm x0  2 . c) Khi a  1 thì hàm số f ( x) liên tục tại x0  2 d) Khi a  0 thì hàm số y  f  x   g  x  liên tục tại x0  2  1  5 x  11  x2  x  6  2 khi x  2  khi x  2 Câu 8. Cho hàm số f ( x )   2 x  5 x  18 và g ( x)   x  2 , khi đó: 4  x 2 khi x  2 2 x  a khi x  2   Các mệnh đề sau đúng hay sai? Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Mệnh đề Đúng Sai a) 5 Ta có lim f ( x )  x 2 26 b) Hàm số f  x  liên tục tại điểm x0  2 c) Để hàm số g  x  liên tục tại điểm x0  2 thì a  1 d) Khi a  1 thì hàm số y  f  x  .g  x  gián đoạn tại điểm x0  2 2 x5  x2 1  khi x  1  khi x  1 Câu 9. Cho hàm số f ( x )   x 2  5 x  4 và g ( x)   x  1 . Khi đó: x2  9x khi x  1  2a  1 khi x  1   Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) 1 Ta có lim f ( x )  x 1 8 b) Hàm số f  x  gián đoạn tại điểm x0  1 c) 1 Hàm số g  x  liên tục tại điểm x0  1 khi a  2 d) 1 Khi a   hàm số y  f  x   g  x  liên tục tại điểm x0  1 2 Câu 10. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) 3x  2 f ( x)  là hàm số liên tục trên mỗi khoảng (;5), (5; ) . x5 b) f ( x)  sin x  2cos x  3 là hàm số liên tục trên  . c) f ( x)  4  x 2 là hàm số liên tục trên đoạn [2; 2] . d) f ( x)  2  x  3 x  1 là hàm số liên tục trên đoạn [1;2] . LỜI GIẢI  x2  4  khi x  2 2 Câu 1. Cho các hàm số f ( x)   x  2 và g ( x)  . Khi đó:  4, 5 x 1  khi x  2 a) Hàm số g ( x) liên tục tại điểm x0  2 . b) Giới hạn lim f ( x )  4 x2 c) Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x0  2 . f  x d) Hàm số y  liên tục tại điểm x0  2 . g  x Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai 2 2 -Ta có: g (2)   2 và lim g ( x )  lim  2 ; suy ra lim g ( x )  g (2) . 2 1 x2 x2 x  1 x2 Vậy hàm số g ( x) liên tục tại điểm x0  2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x2  4 ( x  2)( x  2) - Ta có: f (2)  4,5 và lim f ( x)  lim  lim  lim( x  2)  4 . x2 x 2 x  2 x2 x2 x 2 Suy ra lim f ( x)  f (2) . x2 Vậy hàm số f ( x) không liên tục tại điểm x0  2 .  x2 1  khi x  1 Câu 2. Cho hàm số f ( x )   x  1 và g( x )  4 x 2  x  1 . Khi đó:  x  1 khi x  1  a) Ta có f (1)  2 b) Hàm số f  x  liên tục tại điểm x0  1 c) Hàm số g  x  liên tục tại điểm x0  1 d) Hàm số y  f  x   g  x  không liên tục tại điểm x0  1 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai -Ta có: f  x0   f (1)  1  1  2 . x2  1  lim f ( x)  lim  lim( x  1)  2  f  x0  . x  x0 x 1 x  1 x 1 Vậy hàm số liên tục tại điểm x0  1 . -Ta có: g  x0   g (1)  4 .   lim g ( x )  lim 4 x 2  x  1  4  g (1) x  x0 x 1 Vậy hàm số liên tục tại điểm x0  1 . Câu 3. Xét được tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó: a) f ( x)  x3  x2  8x là hàm số liên tục trên  . x2 b) f ( x)  là hàm số liên tục trên khoảng (; ) . x 2  3x sin x  1 c) f ( x )  là hàm số liên tục trên các khoảng (;0), (0; ) . x 1 d) f ( x)  x  2 là hàm số liên tục trên nửa khoảng [2; ) . Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng a) Vì f ( x)  x3  x2  8x là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên  . x2 b) Vì f ( x)  là hàm phân thức có tập xác định (;0)  (0;3)  (3; ) nên hàm số liên tục trên x 2  3x các khoảng (;0),(0;3),(3; ) . sin x  1 c) Tập xác định của hàm số f ( x )  là (; 1)  (1; ) . x 1 Trên các khoảng đó, hàm lượng giác y  sin x  1 (tử thức) và hàm số đa thức y  x  1 (mẫu thức) đều liên tục. Do vậy hàm f ( x) liên tục trên các khoảng (; 1), (1; ) . d) Tập xác định của hàm số f ( x)  x  2 là [2; ) . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Với mỗi x0 tuỳ ý thuộc (2; ) , ta luôn có f  x0   lim f ( x )  x0  2 ; vì vậy hàm số liên tục trên x  x0 khoảng (2; ) . (1) Mặt khác: f (2)  0 và lim f ( x)  0 nên f (2)  lim f ( x) ; suy ra hàm số liên tục tại điểm x  2 . (2) x 2 x2 Từ (1) và (2) suy ra hàm số f ( x) liên tục trên nửa khoảng [2; ) .  x  2 khi x  1  x Câu 4. Cho các hàm số sau: f ( x)   2 , g ( x)  x2  3x  1 và h( x)  sin  x  3 x  2 khi x  1 4 2  x 1  a) Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x0  1 . b) Hàm số g ( x) liên tục tại điểm x0  1 . c) Hàm số h( x) không liên tục tại điểm x0  2 . d) Hàm số y  f  x  .g  x  không liên tục tại điểm x0  1 . Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai 1 x 1 -Ta có: f (1)   và lim f ( x)  lim  , 2 x 1 x 1 2  2 2 x  3x  2 ( x  1)( x  2) x2 1 lim f ( x)  lim 2  lim  lim  . x 1 x 1 x 1 x 1 ( x  1)( x  1) x 1 x  1 2 1 Vậy f (1)  lim f ( x )   nên hàm số f ( x) liên tục tại điểm x0  1 . x 1 2 -Ta có: g (1)  1 và lim g ( x)  12  3 1  1  1 nên g (1)  lim g ( x ) . x 1 x 1 Vậy hàm số g ( x) liên tục tại điểm x0  1 . 2 2 - Ta có: h(2)  sin  1 và lim h( x)  sin  1 nên h(2)  lim h( x) . 4 x2 4 x 2 Vậy hàm số h( x) liên tục tại điểm x0  2 .  4x  7 1  x2 2  khi x  2  khi x  2  2  Câu 5. Cho các hàm số f ( x )   x  4 và g ( x)   2  x . Khi đó:  5x  9 khi x  2 1  x khi x  2  2   4  a) Hàm số f  x  liên tục tại điểm x0  2 . b) Hàm số g  x  gián đoạn tại điểm x0  2 . 1 c) Giới hạn lim g ( x )  . x2 4 f  x d) Hàm số y  liên tục tại điểm x0  2 . g  x Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 -Ta có: f  x0   f (2)   lim f ( x) . 2 x  2 4x  7 1 1 lim f ( x)  lim   lim f ( x) . x  x0 x 2 x2  4 2 x2 1  lim f ( x )  lim f ( x )   lim f ( x )  f (2) . x2 x2 2 x 2 Vậy hàm số f  x  liên tục tại điểm x0  2 . 1 2 1  1 x  1 - Ta có: g (2)    ; lim g ( x)  lim   ; 4 4 x2 x2  4  4  x2 2 x24 1 1 lim g ( x)  lim    xlim  2 (2  x)( x  2  2)  xlim  . x2  x  2  2 x  2 x22 4 1 Suy ra lim g ( x )    g (2) . x2 4 Vậy hàm số g ( x) liên tục tại điểm x0  2 .  x   2 khi x  1  Câu 6. Cho hàm số f ( x)   2 và g ( x)  x2  3x  1 . Khi đó:  x  3x  2 khi x  1  x2  1  a) Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x0  1 . b) Hàm số g ( x) liên tục tại điểm x0  1 . 1 c) Giới hạn lim f ( x )  . x 1 2 d) Hàm số y  f  x   g  x  liên tục tại điểm x0  1 . Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng 1 x 1 -Ta có: f (1)   và lim f ( x)  lim  , 2 x 1 x 1 2 2 x 2  3x  2 ( x  1)( x  2) x2 1 lim f ( x)  lim 2  lim  lim  . x 1 x 1 x 1 x 1 ( x  1)( x  1)  x 1 x  1  2 1 Vậy f (1)  lim f ( x )   nên hàm số f ( x) liên tục tại điểm x0  1 . x 1 2 - Ta có: g (1)  1 và lim g ( x)  12  3 1  1  1 nên g (1)  lim g ( x ) . x 1 x 1 Vậy hàm số g ( x) liên tục tại điểm x0  1 .  x 1 1  2 khi x  2  x Câu 7. Cho hàm số f ( x)   x  3 x  2 và g ( x)  sin . Khi đó:  2a  1 4 khi x  2  6  1 a) Giới hạn lim f ( x)  x2 2 b) Hàm số g ( x) liên tục tại điểm x0  2 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI c) Khi a  1 thì hàm số f ( x) liên tục tại x0  2 d) Khi a  0 thì hàm số y  f  x   g  x  liên tục tại x0  2 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai 2a  1 x 1 1 -Ta có: f (2)  và lim f ( x )  lim 2 6 x2 x2 x  3x  2 x 11 1 1  lim  lim  . x  2 ( x  2)( x  1)( x  1  1) x  2 ( x  1)( x  1  1) 2 2a  1 1 Hàm số f ( x) liên tục tại x  2  lim f ( x )  f (2)    a  1. x2 6 2 2 2 -Ta có: g (2)  sin  1 và lim g ( x )  sin  1 nên g (2)  lim g ( x) . 4 x2 4 x2 Vậy hàm số g ( x) liên tục tại điểm x0  2 .  1  5 x  11  x2  x  6  2 khi x  2  khi x  2 Câu 8. Cho hàm số f ( x )   2 x  5 x  18 và g ( x)   x  2 , khi đó: 4  x 2 khi x  2 2 x  a khi x  2   5 a) Ta có lim f ( x )  x 2 26 b) Hàm số f  x  liên tục tại điểm x0  2 c) Để hàm số g  x  liên tục tại điểm x0  2 thì a  1 d) Khi a  1 thì hàm số y  f  x  .g  x  gián đoạn tại điểm x0  2 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng -Ta có: f  x0   f (2)  0  lim f ( x) . x 2 1  5 x  11 5 lim f ( x )  lim2   lim f ( x) .  Không tồn tại lim f ( x) . x  x0 x 2 2 x  5 x  18 26 x 2 x 2 Vậy hàm số gián đoạn tại điểm x0  2 . -Ta có: g  x0   g (2)  4  a . x2  x  6 lim g ( x)  lim  5 . x  x0 x 2 x2 Để hàm số liên tục tại điểm x0  2 thì lim g ( x )  g ( 2) . x 2  4  a  5  a  1. 2 x5  x2 1  khi x  1  khi x  1 Câu 9. Cho hàm số f ( x )   x 2  5 x  4 và g ( x)   x  1 . Khi đó: x2  9x khi x  1  2a  1 khi x  1   1 a) Ta có lim f ( x )  x 1 8 b) Hàm số f  x  gián đoạn tại điểm x0  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 c) Hàm số g  x  liên tục tại điểm x0  1 khi a  2 1 d) Khi a   hàm số y  f  x   g  x  liên tục tại điểm x0  1 2 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai -Ta có: f  x0   f (1)  10  lim f ( x) . x 1 2 x5 1 lim f ( x)  lim   lim f ( x) .  x  x0 x3  5 x  4 8 x 1 x 1  Không tồn tại lim f ( x) . x 1 Vậy hàm số gián đoạn tại điểm x0  1 . -Ta có: g (1)  2a  1 . x2 1 lim g ( x)  lim  2 . x 1 x 1 x  1 Để hàm số liên tục tại điểm x0  1 thì lim g ( x )  g ( 1) . x 1 1  2 a  1  2  a  . 2 Câu 10. Xét được tính liên tục của hàm số: 3x  2 a) f ( x)  là hàm số liên tục trên mỗi khoảng (;5), (5; ) . x5 b) f ( x)  sin x  2cos x  3 là hàm số liên tục trên  . c) f ( x)  4  x 2 là hàm số liên tục trên đoạn [2; 2] . d) f ( x)  2  x  3 x  1 là hàm số liên tục trên đoạn [1;2] . Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng a) Hàm số f ( x) có tập xác định là (;5)  (5; ) và f ( x) là hàm phân thức nên nó liên tục trên mỗi khoảng (;5), (5; ) . b) Hàm số f ( x)  sin x  2cos x  3 là hàm số lượng giác có tập xác định là  nên hàm số liên tục trên . c) Tập xác định của hàm số là D  [2;2] . 2 Với mỗi x0  (2;2) ; ta luôn có f  x0   4  x0  lim f ( x) , vì vậy hàm số liên tục trên khoảng (2; 2) . x  x0 2 Mặt khác: lim f ( x)  4  2  0 và f (2)  0 nên hàm số liên tục về bên trái tại điểm  x 2 x0  2; lim f ( x)  4  (2)2  0 và f (2)  0 nên hàm số liên tục về bên phải tại điểm x0  2 . x 2 Vậy hàm số đã cho liên tục trên đoạn [2; 2] . d) Tập xác định của hàm số là D  [1; 2] . Với mỗi x0  (1;2) , ta luôn có f  x0   2  x0  3 x0  1  lim f ( x ) , vì vậy hàm số liên tục trên x  x0 khoảng (1; 2) . Mặt khác: lim f ( x)  2  2  3 2  1  3 3 và f (2)  3 3 nên hàm số liên tục về bên trái tại điểm x 2 x0  2; lim f ( x)  2  1  3 1  1  3 và f (1)  3 nên hàm số liên tục về bên phải tại điểm x 1 x0  1 . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Vậy hàm số đã cho liên tục trên đoạn [1; 2] . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.