intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Các phép biến đổi lượng giác - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Tran Binh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST
Báo xấu
513
lượt xem 140
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Các phép biến đổi lượng giác Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Các phép biến đổi lượng giác - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Lư ng giác Tài li u bài gi ng: 01. CÁC PHÉP BI N I LƯ NG GIÁC – P1 Th y ng Vi t Hùng I. CÁC H TH C LƯ NG GIÁC CƠ B N sin 2 x = 1 − cos 2 x  sin x + cos x = 1 ⇒  2 2 2 cos x = 1 − sin x 2  1 1 2 = 1 + tan 2 x ⇒ tan 2 x = −1 cos x cos 2 x 1 1 2 = 1 + cot 2 x ⇒ cot 2 x = −1 sin x sin 2 x 1 tan x.cot x = 1 ⇒ cot x = tan x sin 4 x + cos 4 x = 1 − 2 sin 2 x cos 2 x; sin 6 x + cos 6 x = 1 − 3sin 2 x cos 2 x sin 3 x + cos3 x = (sin x + cos x)(1 − sin x.cos x); sin 3 x − cos3 x = (sin x − cos x)(1 + sin x.cos x) II. D U C A CÁC HÀM S LƯ NG GIÁC Góc I Góc II Góc III Góc IV sinx + + – – cosx + – – + tanx + – + – cotx + – + – Ví d 1. Tính giá tr c a các hàm lư ng giác còn l i c a cung x sau: 1 π 2 π a) sin x = ;0 < x < b) cos x = − ; 0  sin x = → . 2 5 Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
  2. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Lư ng giác  sin x −1  tan x =  = cos x 2 T ó ta ư c:  cot x = 1 = −2   tan x 1 1 c) T tan x = 2 ⇒ cot x = = tan x 2  2 1  2   tan x = sin x =2 sin x = 2 cos x cos x = 5  sin x = ±  5 Ta có  cos x ⇔ ⇔ ⇔ sin 2 x + cos 2 x = 1 5 cos x = 1 2 sin 2 x = 4 cos x = ± 1     5  5  −2 3π sin x < 0 sin x = 5  Do π < x < ⇒ ⇒ 2 cos x < 0 cos x = −1   5 1 1 d) cot x = − ⇒ tan x = = −2 2 cot x  2 1  2   tan x = sin x = −2 sin x = −2 cos x   cos x = sin x = ±  5 5 Ta có  cos x ⇔ ⇔ ⇔ 5cos x = 1 2 sin 2 x + cos 2 x = 1 sin 2 x = 4 cos x = ± 1     5  5  −2 3π sin x < 0 sin x = 5  Do < x < 2π ⇒  ⇒ 2 cos x > 0 cos x = 1   5 Ví d 2. Ch ng minh các ng th c sau: sin x + cos x − 1 cos x a) tan 2 x − sin 2 x = tan 2 x sin 2 x b) = sin x − cos x + 1 1 + sin x 2 sin x 2 cos x tan x + tan y c) 1 − − = sin x cos x d) tan x.tan y = 1 + cot x 1 + tan x cot x + cot y Hư ng d n gi i: sin x2 sin x − sin 2 x cos 2 x sin 2 x(1 − cos 2 x) 2 a) tan 2 x − sin 2 x = 2 − sin 2 x = 2 = 2 = tan 2 x sin 2 x ⇒ pcm. cos x cos x cos x b) Áp d ng công th c góc nhân ôi ph n IV ta ư c: x x x 2sin x  cos x − sin x  x x 2 sin cos − 2sin 2   cos − sin sin x + cos x − 1 2 2 2 = 2 2 2 2 2 , (1) = = sin x − cos x + 1 2sin x cos x + 2sin 2 x x x x x x 2sin  cos + sin  cos − sin 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x cos 2 − sin 2 cos − sin cos x 2 2 = 2 2 , ( 2). M t khác = 1 + sin x  x x 2 x cos + sin x  sin + cos  2 2  2 2 T (1) và (2) suy ra i u ph i ch ng minh. sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 3 x cos3 x sin 3 x + cos3 x c) 1 − − = 1− − = 1− − = 1− = 1 + cot x 1 + tan x 1+ cos x 1+ sin x sin x + cos x sin x + cos x sin x + cos x sin x cos x Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
  3. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Lư ng giác (sin x + cos x)(sin 2 x − sin x cos x + cos 2 x) = 1− = 1 − (1 − sin x cos x) = sin x cos x ⇒ pcm. sin x + cos x sin x sin y sin x cos y + sin y cos x + tan x + tan y cos x cos y cos x cos y sin x sin y d) = = = = tan x tan y ⇒ pcm. cot x + cot y cos x + cos y sin x cos y + sin y cos x cos x cos y sin x sin y sin x sin y Ví d 3: Rút g n các bi u th c sau cos 2 x + cos 2 x cot 2 x A= sin 2 x + sin 2 x tan 2 x cos 2 x − 2sin x(1 − sin x) 2(1 + sin x) B= . (1 − sin x) cos x + (1 + sin x) cos x 1 − sin x C = (1 + cot x) sin 3 x + (1 + tan x) cos3 x − sin x cos x D = sin 4 x + 4 cos 2 x + cos 4 x + 4sin 2 x Hư ng d n gi i: cos 2 x cos 2 x(sin 2 x + cos 2 x) cos 2 x + cos 2 x. 2 cos x + cos x cot x 2 2 2 sin x = sin 2 x cos 4 x Ta có A = = = = cot 4 x sin x + sin x tan x 2 2 2 2 sin x sin x(cos x + sin x) sin x 2 2 2 4 sin 2 x + sin 2 x. 2 cos x cos 2 x Ta có cos 2 x − 2sin x(1 − sin x) 1 − sin 2 x − 2sin x(1 − sin x) (1 − sin x)(1 + sin x − 2sin x) (1 − sin x) 2 = = = (1 − sin x) cos x + (1 + sin x) cos x (1 − sin x + 1 + sin x) cos x 2 cos x 2 cos x (1 − sin x)2 2(1 + sin x) (1 − sin x)(1 + sin x) 1 − sin 2 x  B = → . = = = cos x 2 cos x 1 − sin x cos x cos x  cos x  3  sin x  3 C = (1 + cot x) sin 3 x + (1 + tan x) cos3 x − sin x cos x = 1 +  sin x + 1 +  cos x − sin x cos x =  sin x   cos x  = sin 3 x + cos3 x + cos x sin 2 x + cos 2 x sin x − sin x cos x = (sin x + cos x)(sin 2 x + cos 2 x − sin x cos x) + cos x sin x(sin x + cos x) − sin x cos x = (sin x + cos x)(1 − sin x cos x) + sin x cos x(sin x + cos x − 1) = sin x + cos x − sin x cos x (1 − cos x ) + 4 cos x + (1 − sin x ) + 4sin x 2 2 Ta có D = sin 4 x + 4 cos 2 x + cos 4 x + 4 sin 2 x = 2 2 2 2 ( cos x + 1) + ( sin x + 1) = sin x + cos x + 2 = 3 2 2 = cos 4 x + 2 cos 2 x + 1 + sin 4 x + 2sin 2 x + 1 = 2 2 2 2 Ví d 4. Ch ng minh các ng th c sau: sin 2 x sin x + cos x 2 1 a) − = sin x + cos x b) 1 − cot 4 x = − 4 sin x − cos x tan 2 x − 1 2 sin x sin x 1 + sin 2 x c) = 1 + 2 cot 2 x d) 2(1 − sin x)(1 + cos x) = (1 − sin x + cos x) 2 1 − cos 2 x sin 2 x(1 + cos x) sin x + tan x cos 2 x − sin 2 x e) = f) = sin 2 x.cos 2 x cos 2 x(1 + sin x) cos x + cot x cot x − tan x 2 2 1 − 4sin 2 x cos 2 x sin 2 x − cos 2 x + cos 4 x g) = (sin x − cos x) 2 h) = tan 4 x (sin x + cos x) 2 cos x − sin x + sin x 2 2 4 Ví d 5: Rút g n các bi u th c sau Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
  4. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Lư ng giác 1 − cos x 1 1 − sin 2 x.cos 2 x a) A = − b) B = − cos 2 x sin x 1 + cos x 2 cos x2 1 − cos x 1 + cos x c) C = − d) D = 1 − cot 2 x.sin 2 x + 1 1 + cos x 1 − cos x Ví d 6: Tính giác tr c a các hàm s lư ng giác 1 π π a) sin x = ;0 < x < b) cot x = − 2; − < x
  5. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Lư ng giác Tài li u bài gi ng: 01. CÁC PHÉP BI N I LƯ NG GIÁC – P2 Th y ng Vi t Hùng III. M I QUAN H C A CÁC CUNG LƯ NG GIÁC C BI T 1. Hai cung i nhau: x và –x cos(–x) = cosx sin(–x) = –sinx tan(–x) = – tanx cot(–x) = –cotx 2. Hai cung bù nhau: x và π – x sin(π – x) = sinx cos(π – x) = –cosx tan(π – x) = –tanx cot(π – x) = –cotx 3. Hai cung ph nhau: x và π/2 – x sin(π/2 – x) = cosx cos(π/2 – x) = sinx tan(π/2 – x) = cotx cot(π/2 – x) = tanx 4. Hai cung hơn nhau π: x và π + x sin(π + x) = –sinx cos(π + x) = –cosx tan(π + x) = tanx cot(π + x) = cotx 5. Hai cung hơn nhau π/2: x và π/2 + x sin(π/2 + x) = cosx cos(π/2 + x) = –sinx tan(π/2 + x) = –cotx cot(π/2 + x) = –tanx Chú ý: V i k là s nguyên thì ta có: sin(x + k2π) = sinx cos(x + k2π) = cosx tan(x + kπ) = tanx cot(x + kπ) = cotx Ví d 1: Rút g n các bi u th c sau: π   3π  a) A = sin ( x + π) + cos  − x  + cot ( 2π − x ) + tan  − x  2  2   3π   5π  b) B = sin  + x  .cos ( x − 3π ) .cot  + x   2   2  c) C = 1 + 2sin 25500.cos −1880 ( ) tan 3680 2 cos 6380 + cos 980 Hư ng d n gi i: π   3π  a) A = sin ( x + π) + cos  − x  + cot ( 2π − x ) + tan  − x  2  2   π  = − sin x + sin x − cot x + tan  π + − x  = − cot x + cot x = 0  2   3π   5π   π   π  b) B = sin  + x  .cos ( x − 3π ) .cot  + x  = sin  π + + x  .cos ( x − π − 2 π ) .cot  2 π + + x   2   2   2   2  π  π  = − sin  + x  .cos( x − π).cot  + x  = − cos x.(− cos x).(− tan x) = − sin x cos x 2  2  c) C = 1 + 2sin 25500.cos −1880 (= )1 + ( 2sin 7.3600 + 300 .cos −1800 − 80 ) ( ) tan 3680 2 cos 6380 + cos 980 tan 3600 + 80 (  ) 7  2 cos  1800. + 80  + cos 900 + 80 ( )  2  1 −2 sin 300.(−cos80 ) 1 cos8 2 = + = + = tan 80 2 sin 8 − sin 8 tan 8 sin 8 tan 8 Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
  6. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Lư ng giác Ví d 2: Ch ng minh các ng th c sau  11π   21π   9π   29π   2π  a) sin   + sin   + sin  −  + sin  −  = −2cos    10   10   10   10   5  b) ( ) sin515 .cos −475 + cot 222 .cot 408 1 2 0 0 0 0 0 = cos 25 ( ) cot 4150.cot −5050 + tan1970.tan730 2 c) tan1050 + tan 2850 − tan ( −4350 ) − tan ( −750 ) = 0 Hư ng d n gi i:  11π   21π   9π   29π  a) A = sin   + sin   + sin  −  + sin  − =  10   10   10   10   9π   21π   9π   21π  = sin  2π −  + sin   + sin  −  + sin  − 5π  =  10   10   10   10  9π 21π 9π 21π 9π  9π π  2π = − sin + sin − sin − sin = −2 sin = −2 cos  −  = −2 cos 10 10 10 10 10  10 2  5 b) B = ( ) sin 5150.cos −4750 + cot 2220.cot 4080 = cot 415 .cot ( −505 ) + tan197 .tan 73 0 0 0 0 sin(3600 + 1800 + 250 ).cos(−3600 − 900 − 250 ) + cot(1800 + 420 ).cot(3600 + 480 ) = = cot(360 + 55).cot(−360 − 90 − 55) + tan(180 + 17). tan(90 − 17) sin 250.(− sin 250 ) + cot 420.cot(900 − 420 ) − sin 2 250 + 1 cos 2 250 = = = cot 550.tan 550 + tan17 0.cot17 0 2 2 c) C = tan105 + tan 285 − tan ( −435 ) − tan ( −75 ) 0 0 0 0 ( = tan(1800 − 750 ) + tan(3600 − 750 ) − tan(−3600 − 750 ) − tan −750 = ) = − tan 750 − tan 750 + tan 750 + tan 750 = 0 Ví d 3: Rút g n các bi u th c sau:  11π   11π  a) A = cos ( x + 5π) − 2sin  − x  − sin  + x  2   2  π   3π  b) B = cos  − x  + cos ( π − x ) + cos  − x  + cos ( 2 π − x ) 2   2   3π   3π   7π   7π  c) C = cos  − x  − sin  − x  + cos  x −  cos  − x  2   2   2   2   5π   11π   7π  b) D = sin  − x  − cos  − x  − 3sin ( x − 5π ) + tan  − x  .tan(− x)  2   2   2  Ví d 4: Rút g n các bi u th c sau  3π  π   3π  A = cos ( π − x ) + sin  x −  − tan  + x  cot  − x   2  2   2  B = sin ( 270 − x ) − 2sin ( x − 450 ) + cos ( x + 900 ) + 2 sin ( 7200 − x ) + cos ( 5400 − x ) 0 0 0  π  3π   7π  tan  x −  .cos  + x  − sin 3  − x C=  2  2   2   π  3π  cos  x −  . tan  + x   2  2    11π   3π   13π  D = 1 + tan 2  − x   1 + cot 2 ( x − 3π )  .cos  + x  sin (11π − x ) .cos  x −    sin ( x − 7 π )   2   2   2  Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
  7. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Lư ng giác 98 Ví d 5: Cho 3sin 4 x + 2 cos 4 x = . Tính giá tr bi u th c A = 2 sin 4 x + 3cos 4 x. 81 Ví d 6: Ch ng minh các ng th c sau: cos ( − 20 0 ) .sin 70 0 cos 2 x − sin 2 x a) =1 b) = sin 2 x cos 2 x sin 160 0.cos 340 0. tan 250 0 cot x − tan x 2 2 sin(−3280 ).sin 9580 cos( −5080 ).cos(−10220 ) tan 2 x 1 + cot 2 x 1 + tan 4 x c) − = −1 d) . = cot 5720 tan(−2120 ) 1 + tan 2 x cot 2 x tan 2 x + cot 2 x 1 − cos 4 x − sin 4 x 2 e) = 1 − sin x − cos (2π − x) 3 6 6 IV. CÔNG TH C C NG sin( x ± y ) = sin x.cos y ± cos x.sin y cos( x ± y ) = cos x.cos y sin x.sin y tanx ± tan y tan( x ± y ) = 1 tanx.tan y Ta xét m t s các trư ng h p c bi t. Trư ng h p 1: V i y = x, ta ư c công th c góc nhân ôi sin2x = 2sinx.cosx cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2sin2x 2 tan x tan 2 x = 1 − tan 2 x  2 1 − cos 2 x sin x =  2 H qu (Công th c h b c 2):  cos 2 x = 1 + cos 2 x   2 Trư ng h p 2: V i y = 2x, ta ư c công th c góc nhân ba: sin3x = 3sinx – 4sin3x cos3x = 4cos3x – 3cosx 3 tan x − tan 3 x tan 3 x = 1 − 3 tan 2 x  3 3sin x − sin 3 x sin x =  4 H qu (Công th c h b c 3):  cos 2 x = 3cos x + cos 3 x   4 Ví d 1: Tính giá tr các bi u th c sau  π 9 3π a) A = tan  x −  , v i cos x = − ; π < x <  4 41 2 8 5 b) Cho a, b là các góc nh n th a mãn: sin a = , tan b = 17 12 Tính: sin ( a − b ) , cos ( a + b ) , tan ( a − b ) Hư ng d n gi i: 9 81 1600 40 a) cos x = − ⇔ sin 2 x = 1 − cos 2 x = 1 − = ⇒ sin x = ± 41 1681 1681 41 3π 40 sin x 40 Do π < x <  sin x < 0  sin x = −  tan x = → → → = 2 41 cos x 9 Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
  8. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Lư ng giác π 40 tan x − tan −1  π 4 = 9 31 T ó ta ư c A = tan  x −  = = .  4  1 + tan x tan π 1 + 40 49 4 9 b) Ta có: 8 15 sin a =  cos a = ± → 17 17 15 8 Do a là góc nh n ⇒ cos a > 0  cos a =  tan a = . → → 17 15 5 5 tan b = ⇔ sin b = cos b 12 12  5   5 sin b = cos b sin b = ± 13  T ó ta có  12 ⇔  2  12 sin b + cos b = 1 cos b = ± 2  13  5 sin b =  13 Do b là góc nh n nên sin b > 0; cos b > 0   → cos b = 12   13 8 12 15 5 21 • sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b = . − . = 17 13 17 13 221 15 12 8 5 140 • cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b = . − . = 17 13 17 13 221 8 5 − tan a − tan b 21 • tan(a − b) = = 15 12 = 1 + tan a tan b 1 + . 8 5 220 15 12 Ví d 2: Ch ng minh các bi u th c sau không ph thu c vào bi n  π π  a) A = cos 2 x + cos 2  x +  + cos 2  − x   3 3  3cos x − cos 3 x 3sin x + sin 3 x 3 3 b) B = + cos x sin x Hư ng d n gi i: a) Cách 1 : 2 2  π π   π π  π π A = cos x + cos  x +  + cos 2  − x  = cos 2 x +  cos x cos − sin x sin  +  cos x cos + sin x sin  2 2  3 3   3 3  3 3 1 3 3 1 3 3 = cos 2 x + cos 2 x − sin x cos x + sin 2 x + cos 2 x + sin x cos x + sin 2 x = 4 2 4 4 2 4 3 3 3 = cos 2 x + sin 2 x = 2 2 2 Cách 2: S d ng công th c h b c:  2π   2π  1 + cos  2 x +  1 + cos  2 x −   π π  1 + cos 2 x  3   3  A = cos 2 x + cos 2  x +  + cos 2  − x  = + + =  3 3  2 2 2 3 1 1  2π   2π   3 1 1 2π  = + cos 2 x + cos  2 x +  + cos  2 x −   = + cos 2 x +  2 cos 2 x.cos  = 2 2 2  3   3  2 2 2 3  3 1 2π 3 1 1 3 3 = + cos 2 x + cos 2 x.cos = + cos 2 x − cos 2 x =  A = . → 2 2 3 2 2 2 2 2 Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
  9. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Lư ng giác V y bi u th c A không ph thu c vào bi n x. 3cos3 x − cos 3 x 3sin 3 x + sin 3 x 3cos3 x − 4 cos 3 x + 3cos x 3sin 3 x − 4sin 3 x + 3sin x b) Ta có B = + = + cos x sin x cos x sin x − cos x + 3cos x − sin x + 3sin x 3 3 = + = − cos 2 x − sin 2 x + 6 = 5 cos x sin x V y bi u th c B không ph thu c vào bi n x. Ví d 3: Ch ng minh các ng th c sau sin ( a + b ) sin ( a − b ) a) tan 2 a − tan 2 b = cos 2 a.cos 2 b 1 3 b) sin 4 x + cos 4 x = cos 4 x + 4 4 6 + 2 cos 4 x c) = cot 2 x + tan 2 x 1 − cos 4 x Hư ng d n gi i: sin a sin b sin a.cos 2 b − sin 2 b.cos 2 a 2 2 2 a) tan a − tan b = 2 2 − = cos 2 a cos 2 b cos 2 a.cos 2 b (sin a cos b − sin b cos a )(sin a cos b + sin b cos a ) sin(a − b)sin(a + b) = = cos 2 a.cos 2 b cos 2 a.cos 2 b ( ) 1 1 3 1 2 b) sin 4 x + cos 4 x = sin 2 x + cos 2 x − 2(sin x cos x) 2 = 1 − 2. sin 2 2 x = 1 − (1 − cos 4 x) = + cos 4 x 4 4 4 4 sin x cos x sin x + cos x 2 2 4 4 c) tan 2 x + cot 2 x = + = cos 2 x sin 2 x sin 2 x cos 2 x  1   1 1  4  1 − sin 2 2 x  4 1 − + cos 4 x  ( ) 2 sin x + cos x − 2(sin x cos x) 2 2 2  = 6 + 2 cos 4 x =  =  4 4 2 = 1 2 2 sin 2 x 1 − cos 4 x 1 − cos 4 x sin 2 x 4 2 Ví d 4: Cho tam giác ABC, ch ng minh các ng th c sau: a) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B b) tan A + tan B + tan C = tan A.tan B. tan C Hư ng d n gi i: a) sin B cos C + cos B sin C = sin( B + C ) = sin( π − A) = sin A  pcm. → sin A sin B sin C b) tan A + tan B + tan C = + + = cos A cos B cos C sin A cos B cos C + sin B cos A cos C + sin C cos A cos B = cos A cos B cos C cos C (sin A cos B + sin B cos A) + sin C cos A cos B = cos A cos B cos C cos C sin( A + B) + sin C cos A cos B cos C.sin C + sin C cos A cos B = = cos A cos B cos C cos A cos B cos C sin C (cos C − cos A cos B) sin C [ − cos( A + B ) − cos A cos B ] sin C sin B sin A = = = = tan A.tan B.tan C cos A cos B cos C cos A cos B cos C cos A cos B cos C Nh n xét: Cách gi i trên là cách gi i tương i c i n, d a vào phép bi n i sơ c p. Ngoài ra chúng ta có th th c hi n phép bi n i theo hương khác nhanh g n hơn như sau tanA + tan B A + B + C = π ⇔ A + B = π − C  tan ( A + B ) = tan ( π − C ) ⇔ → = − tan C 1 − tan A.tan B ⇔ tan A + tan B = − tan C + tan A. tan B. tan C ⇔ tan A + tan B + tan C = tan A. tan B. tan C  dpcm → V. CÔNG BI N I T NG SANG TÍCH VÀ TÍCH SANG T NG Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
  10. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Lư ng giác Ví d 1: Ch ng minh các ng th c sau π  π  2 a) sin 2  + x  − sin 2  − x  = sin 2 x b) sin x(1 + cos 2 x) = sin 2 x.cos x 8  8  2 1 2 x 1  c) tan x − =− d) tan  + 1 = tan x tan x tan 2 x 2  cos x  Ví d 2: Rút g n các bi u th c sau  π π  π   π A = sin  x −  .cos  − x  + sin  − x  .cos  x −  B = sin 4 x.cot 2 x − cos 4 x  3 4  4   3  π π  π   π  π  2π  C = cos  x −  .cos  + x  − cos  + x  .cos  x −  D = tan x + tan  x +  + tan  + x  3 4  6   4  3  4  π x 1 + sin x − 2sin 2  −   4 2 cos3 x.sin x − sin 3 x.cos x E= F= x sin 2 x.cos 2 x 4 cos 2 sin 4 x.cos 2 x sin 2 2 x − 4sin 2 x G= H= (1 + cos 4 x)(1 + cos 2 x) sin 2 2 x + (4sin 2 x − 4) 2(sin 2 x + 2 cos 2 x − 1) cos x + sin x cos x − sin x I= J= − cos x − sin x − cos 3 x + sin 3 x cos x − sin x cos x + sin x sin x + sin 3 x + sin 5 x + sin 7 x 1 1 1 1 1 1  π K= L= + + + cos x ,  0 < x <  cos x + cos 3 x + cos 5 x + cos 7 x 2 2 2 2 2 2  2 Ví d 3: Ch ng minh các ng th c sau: tan 2 2a − tan 2 a π  π  a) = tan a.tan 3a b) sin  + a  − sin  − a  = 2 sin a 1 − tan 2 2a. tan 2 a 4  4  sin ( a − b ) sin ( a + b ) cos ( a − b ) cos ( a + b ) c) = − cos 2 a.sin 2 b d) = 1 − tan 2 a. tan 2 b 1 − tan 2 a.cot 2 b cos 2 a.cos 2 b 1 3 sin 4 x e) 4 cos 4 x − 2 cos 2 x − cos 4 x = f) cos 3 x.sin x − sin 3 x.cos x = 2 2 4 sin 4 x cos4 a 1 Ví d 4: Cho + = , vôùi a, b > 0. a b a+b sin8 x cos8 x 1 Ch ng minh: + = . a3 b3 (a + b)3 Ví d 5: Ch ng minh các ng th c sau: π  1 + cos  + x  π x  2  = 1 π  1 + sin 2 x g) tan  +  . h) tan  + x  =  4 2 π  4  cos 2 x sin  + x  2  cos x π x  tan2 2 x − tan 2 x i) = cot  −  k) tan x.tan 3 x = 1 − sin x  4 2 1 − tan2 x.tan 2 2 x 1 x x 1 c) sin x.cos3 x − cos x.sin3 x = sin 4 x d) sin 6 − cos6 = cos x (sin 2 x − 4) 4 2 2 4 1 − sin2 x f) = 1 π  2 π  2 cot  + x  .cos  − x  4  4  Ví d 6: Ch ng minh các ng th c sau: Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
  11. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Lư ng giác 1 − 2sin2 2 x 1 + tan 2 x a) cot x − tan x − 2 tan 2 x = 4 cot 4 x b) = 1 − sin 4 x 1 − tan 2 x 1 3 tan 2 x 1 sin 2 x − cos 2 x c) − tan 6 x = +1 d) tan 4 x − = cos6 x cos2 x cos 4 x sin 2 x + cos 2 x sin 7 x e) tan 6 x − tan 4 x − tan 2 x = tan 2 x.tan 4 x.tan 6 x f) = 1 + 2 cos 2 x + 2 cos 4 x + 2 cos 6 x sin x g) cos 5 x.cos3 x + sin 7 x.sin x = cos 2 x.cos 4 x Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1