Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Lý thuyết cơ bản về tương giao - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

102
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Lý thuyết cơ bản về tương giao" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Lý thuyết cơ bản về tương giao - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 03. LÝ THUY T CƠ B N V TƯƠNG GIAO Th y y = f ( x) có ng Vi t Hùng y = g ( x) có Xét các hàm s th là (C), t p xác nh D1 và hàm s th là (C’), t p xác nh là D2. Khi ó s nghi m c a phương trình f ( x) = g ( x) v i x ∈ ( D1 ∩ D2 ) chính là s giao i m c a hai th ã cho. giao i m c a Phương trình f ( x) = g ( x) hay f ( x) − g ( x) = 0 ⇔ h( x) = 0 ư c g i là phương trình hoành hai th hàm s . th cho dư i ây : 2x + 1  y = b)  x+2  y = 2x + m  Hư ng d n gi i: Ví d 1: [ VH]. Bi n lu n theo m s giao i m c a hai  y = x3 − 3x − 2 a)   y = m ( x − 2)  y = x3 − 3x − 2 a)   y = m ( x − 2) Phương trình hoành  y = x4 + x2 + 1  c)  2  y = (1 − m ) x + 2m  giao i m: x3 − 3x − 2 = m ( x − 2 ) ⇔ ( x − 2 ) x 2 + 2 x + 1 = m ( x − 2 ) , (1) ( ) x = 2 ⇔ 2 2 ( x + 1) = m ⇔ h ( x ) = x + 2 x + 1 − m = 0, ( 2 ) th là s nghi m c a phương trình (1). S giao i m c a hai Do (1) là phương trình b c ba nên có t i a ba nghi m, khi ó s giao i m t i a c a hai th là 3. Hai th c t nhau t i 1 i m khi (1) ch có m t nghi m. i u ó x y ra khi (2) vô nghi m, ho c có nghi m kép x = 2.  ∆′ < 0 1 − (1 − m ) < 0 ⇔ m < 0  ′  ∆ = 0 T ó ta có i u ki n tương ng   ⇔  m = 0 ⇔ m < 0.   vno → b   −1 = 2 =2  x = −  2a  Hai th c t nhau t i 2 i m khi (1) có hai nghi m phân bi t. i u ó x y ra khi (2) có nghi m kép khác x = 2, ho c có hai nghi m phân bi t và trong ó m t nghi m là x = 2.   ∆′ = 0   m = 0 →  x = − b ≠ 2  2a Ta có i u ki n       ∆′ > 0 ⇔  m > 0  m = 9 →   h ( 2 ) = 0 m = 9   Hai th c t nhau t i 3 i m khi (1) có ba nghi m phân bi t.  ∆′ > 0 m > 0  i u ó x y ra khi (2) có hai nghi m phân bi t và u khác 2 ⇔  ⇔ h ( 2 ) ≠ 0 m ≠ 9  K t lu n: + Hai th c t nhau t i m t i m khi m < 0. + Hai th c t nhau t i hai i m khi m = 0 ho c m = 9. + Hai th c t nhau t i ba i m phân bi t khi m > 0 và m ≠ 9. 2x + 1  y = b)  x + 2 . i u ki n: x ≠ −2.  y = 2x + m  Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y Phương trình hoành giao i m: NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 2x + 1 = 2 x + m ⇔ 2 x 2 + ( m + 2 ) x + 2m − 1 = 0 ⇔ h ( x ) = 0, (1) . x+2 S giao i m c a hai th là s nghi m khác −2 c a phương trình (1). Do (1) là phương trình b c hai nên có t i a hai nghi m, khi ó s giao i m t i a c a hai th là 2. Hai th không c t nhau khi (1) vô nghi m ho c có nghi m kép x = −2.  m 2 + 4m + 4 − 8 ( 2m − 1) < 0 ∆ < 0 6 − 2 6 < m < 6 + 2 6    ∆ = 0 m 2 − 12m + 12 = 0 Ta có   ⇔  ⇔  m = 6 ± 2 6 ⇔ 6 − 2 6 < m < 6 + 2 6.     vno → b  m+2   − = −2  x = − = −2    m = 6 2a   4  Hai th c t nhau t i m t i m khi (1) có nghi m kép khác −2 ho c có hai nghi m phân bi t, trong ó m t nghi m là x = −2.   m 2 − 12m + 12 = 0  m = 6 ± 2 6   ∆ = 0 ⇔  m = 6 ± 2 6 →   − m + 2 ≠ −2  m ≠ 6  b     x=− 4 ≠ −2  2a Ta có i u ki n:   ⇔ m > 6 + 2 6  2     ∆ > 0  m − 12m + 12 > 0  →    8 − 2 m + 2 + 2m − 1 = 0 ⇔   m < 6 − 2 6  vno  h ( 2 ) = 0 ( )      3 = 0  Hai th c t nhau t i hai i m phân bi t khi (1) có hai nghi m phân bi t và u khác −2 m > 6 + 2 6 m > 6 + 2 6  2   ∆ > 0 m − 12m + 12 > 0 ⇔ ⇔   m < 6 − 2 6   → Ta có i u ki n:      h ( 2 ) ≠ 0 8 − 2 ( m + 2 ) + 2m − 1 ≠ 0  m < 6 − 2 6 3 ≠ 0 K t lu n: + Hai th không c t nhau khi 6 − 2 6 < m < 6 + 2 6. + Hai + Hai th c t nhau t i m t i m khi m = 6 ± 2 6. m > 6 + 2 6 th c t nhau t i hai i m phân bi t khi  m < 6 − 2 6   y = x4 + x2 + 1  c)  2  y = (1 − m ) x + 2m  Phương trình hoành giao i m: x 4 + x 2 + 1 = (1 − m ) x 2 + 2m ⇔ x 4 + mx 2 + 1 − 2m = 0 ⇔ h ( x ) = 0, (1) . S giao i m c a hai th là s nghi m c a phương trình (1). th là 4. Do (1) là phương trình b c b n nên có t i a b n nghi m, khi ó s giao i m t i a c a hai 2 2 t t = x , ( t ≥ 0 )  h ( t ) = t + mt + 1 − 2m = 0, ( 2 ) → Hai th không c t nhau khi (1) vô nghi m, i u ó x y ra khi (2) vô nghi m, ho c có nghi m kép âm, ho c có hai nghi m âm phân bi t. + (2) vô nghi m khi ∆ < 0 ⇔ m2 − 4 (1 − 2m ) < 0 ⇔ m2 + 8m − 4 < 0 ⇔ ( m + 4 ) < 20 ⇔ −4 − 2 5 < m < −4 + 2 5 2  m 2 + 8m − 4 = 0 ∆ = 0     m = −4 ± 2 5 + (2) có nghi m kép âm khi  −b ⇔  −m ⇔  m = −4 + 2 5. → 0  t = 2a < 0    2   m > −4 + 2 5   m 2 + 8m − 4.0   m < −4 − 2 5  ∆ > 0   1  + (2) có hai nghi m âm phân bi t khi t1 + t2 < 0 ⇔  − m < 0 ⇔ m > 0  −4 + 2 5 < m < . → 2 t t > 0 1 − 2m > 0  1 12  m < 2   1 th không c t nhau là −4 − 2 5 < m < . H p ba kh năng l i ta ư c i u ki n hai 2 Hai th c t nhau t i m t i m khi (1) có m t nghi m, i u ó ch x y ra khi nghi m ó là x = 0. Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y T NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 1 ó ta ư c ki n 1 − 2m = 0 ⇔ m = . 2 Hai th c t nhau t i hai i m khi phương trình (1) có hai nghi m, i u ó x y ra khi (2) có nghi m kép dương, ho c có hai nghi m trái d u.  m 2 + 8m − 4 = 0 ∆ = 0     m = −4 ± 2 5 + (2) có nghi m kép dương khi  −b ⇔  −m ⇔  m = −4 − 2 5. → >0 m < 0  t = 2a > 0    2 1 + (2) có hai nghi m trái d u khi t1t2 < 0 ⇔ 1 − 2m < 0 ⇔ m > . 2  m = −4 − 2 5 H p hai kh năng l i ta ư c i u ki n hai th c t nhau t i hai i m là  m > 1  2  Hai th c t nhau t i ba i m khi (1) có ba nghi m, i u ó x y ra khi (2) có m t nghi m t = 0 và m t nghi m t > 0. 1  h ( 0 ) = 0 1 − 2m = 0 m =  ⇔ ⇔ → i u ó x y ra khi  2  vno . t1 + t2 > 0 −m > 0  m < 0  V y không có giá tr nào c a m hai th c t nhau t i 3 i m. Hai th c t nhau t i b n i m khi (1) có b n nghi m, i u ó x y ra khi (2) có hai nghi m phân bi t, và hai nghi m u dương.   m > −4 + 2 5   m 2 + 8m − 4 > 0   m > −4 − 2 5  ∆ > 0    i u ó x y ra khi t1 + t2 > 0 ⇔  −m > 0 ⇔ m < 0  m < −4 − 2 5. → t t > 0 1 − 2m > 0  1 12  m < 2   K t lu n: 1 +) Hai th không c t nhau khi −4 − 2 5 < m < . 2 1 +) Hai th c t nhau t i m t i m khi m = . 2  m = −4 − 2 5 +) Hai th c t nhau t i hai i m phân bi t khi  m > 1  2  +) Hai th c t nhau t i b n i m phân bi t khi m < −4 − 2 5. Ví d 2: [ VH]. Tìm t a giao i m c a hai th x+3  y = b)  x −1  y = 2x − 3   y = x3 + 3x 2 + x a)   y = 3x + 4 Ví d 3: [ VH]. Bi n lu n s giao i m c a hai  y = x3 + (m − 1) x 2 + 2mx + 2 th  theo tham s m. y = 3x − 4  x + 2m  y = th  x − 1 theo tham s m.  y = mx + 1  Ví d 4: [ VH]. Bi n lu n s giao i m c a hai Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI T P LUY N T P Bài 1: [ VH]. Bi n lu n theo m s giao i m c a hai th hàm s cho dư i ây? 3  x x +1   y = 2 x3 − x − 1  y = − + 3x  y = b)  c)  a)  3 x −1  y = m ( x − 1)  y = m ( x − 3)  y = −2 x + m    Bài 2: [ VH]. Bi n lu n theo m s giao i m c a hai th hàm s cho dư i ây? 2x  y = c)  x+2  y = − mx + 1   x4 1 y = − + 3x 2 +  a)  2 2  y = mx 2 + 1   y = −2 x 4 + ( m + 3 ) x 2 − 1  b)  2  y = −x − 2  Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!