Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Chương 3
Phương pháp nhóm tái chuẩn hóa
Renormalization group method
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
3.1.
Đ
ặ
t v
ấ
n đ
ề
3.1.1. Khó khăn của bài toán về các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
1 cm3sắt từ1023 nguyên tử 1023 bậc tự do;
Tìm hàm sóng của hệ bằng phương pháp giải phương trình Schrodinger: vô vọng!
Vật lý hiện đại (lý thuyết trường lượng tử tương đối tính, hiệu ứng Kondo, …) và bài
toán về các hiện tượng tới hạn gặp cùng một khó khăn: số bậc tự do quá lớn.
Giải quyết? Giảm số bậc tự do.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
3.1.
Đ
ặ
t
v
ấ
n
đ
ề
3.1.2. Extensive & Intensive
Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
•Trong cùng điều kiện nhiệt độ, áp suất, chất lỏng 1020 nguyên tử và chất lỏng 1023
nguyên tử có cùng giá trị mật độ năng lượng: tính đồng nhất của một số hệ vĩ mô.
cho phép tái lập tính chất toàn hệ đồng nhất nếu biết tính chất một phần nào đó.
•Giảm thể tích và số bậc tự do đến mức nào để bảo đảm phần được xét có thể đại
diện cho toàn hệ?
Giảm đến độ dài tương quan ξ– kích thước cực tiểu của miền mà tính chất của nó
cũng chính là tính chất của toàn hệ vĩ mô.
•Ưu điểm: ở điều kiện bình thường ξcó độ lớn cỡ vài lần khoảng cách giữa các
nguyên tử số bậc tự do không lớn có thể sử dụng các phương pháp gần đúng.
•Nhược điểm: không thể áp dụng cho bài toán về các hiện tượng tới hạn!
Số bậc tự trong miền kích thước ξvô cùng lớn.
C
T T
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
3.1.
Đ
ặ
t
v
ấ
n
đ
ề
3.1.3. Phương pháp nhóm tái chuẩn hóa (RG)
Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
•Ý tưởng RG: tương tự lý thuyết thủy động lực:
Phương pháp thủy động lực:
Thay vì xét các bậc tư do vi mô, đưa ra bậc tự do mới là trị trung bình của
các bậc tự do ban đầu (VD: mật độ ρ(x),…);
viết phương trình cho bậc tự do mới;
bỏ qua tất cả thăng giáng vi mô và cho rằng hàm ρ(x) chỉ chứa thăng giáng
vĩ mô
Bậc tự do mới ở các điểm vĩ mô cách nhau đủ xa;
Số bậc tự do mới (bậc tự do thủy động lực học) giảm đáng kể so với
số bậc tự do vi mô ban đầu.
Phương pháp RG: thay thế các bậc tự do ban đầu bởi một số lượng nhỏ hơn
các bậc tự do hiệu dụng. Việc giảm số bậc tự do tiến hành tuần tự, từng bước.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
3.1.
Đ
ặ
t
v
ấ
n
đ
ề
3.1.3. Phương pháp nhóm tái chuẩn hóa (tt)
Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
•Xét mạng tinh thể sắt từ phẳng có 8 x 8 = 64 ô cơ sở
Số bậc tự do ban đầu: 64;
Mỗi ô có kích thước dài là b và có một spin ô (trung bình của spin tất cả các hạt
trong ô);
Khoảng cách giữa hai spin ô lân cận là b(H.1)
•Các bước giảm số bậc tự do:
Bước 1: 4 ô 1 cụm kích thước 2b
1 spin cụm ≡ trung bình 4 spin ô (H.2)
1 bậc tự do mới
16 bậc tự do hiệu dụng (giảm 4 lần)
H.1 H.2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
