Một số cách xác định công thức tổng quát của một số dạng dãy số cơ bản

Chia sẻ: Hoang Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

329
lượt xem 72
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

tài liệu ôn tập dành cho các bạn học sinh trung học phổ thông về cách xác định công thức tổng quát của một số dạng dãy số cơ bản trong môn toán

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một số cách xác định công thức tổng quát của một số dạng dãy số cơ bản

M t s cách xác nh công th c t ng quát c a m t s d ng dãy s cơ b n K t qu 1: Dãy có s h ng t ng quát là Cm: Ta ch ng minh b ng phương pháp quy n p *n=1 ta th y (1) úng *Gi s ta cm Th y v y: pcm K t qu 2:V i dãy ư c xác nh b i : , bi t Ta xét phương trình c trưng: (*) -N u (*) có hai nghi m thì: -N u (*) có nghi m kép thì : K t qu 3: V i dãy ư c xác nh b i : , bi t Ta xét phương trình c trưng: (**) -N u (**) có ba nghi m thì: -N u (**) có 1 nghi m ơn, 1 nghi m kép thì: thì: -N u (**) có nghi m b i ba thì: K t qu 4: V i dãy ư c xác nh: Cách 1: ưa vào tham s ph . Nhân vào pt th hai v i và c ng hai pt vào ta ư c Ti p theo ta xác nh sao cho .N u hai pt này có nghi m khi ó ta có T ây chúng ta xác nh ư c cttq c a các dãy ã cho Cách 2: ta có: ta d d ng tìm ư c cttq c a dãy theo k t qu 2 K t qu 5:V i dãy s : v i m i n 1. i v i d ng này ta có hai cách làm như sau: Cách 1: Xét hai dãy s ư c xác nh như sau: ; Theo k t qu 4 ta xác nh ư c dãy và khi ó
dãy : Cách 2:Ta ưa vào các tham s x,y như sau: Ti p theo ta xác nh x,y sao cho: . Khi ó ta có: . t . Ta ư c . theo k t qu 1 ta xác nh ư c dãy nên ta tìm ư c Sau ây là các ví d : Ví d 1: Cho dãy và .Tìm s h ng t ng quát c a dãy L i gi i: Bài này chúng ta có th gi i theo các cách sau: Cách 1: Xét pt c trưng: pt này có hai nghi m nên . Vì nên ta suy ra .V y t ta có nên ta có Cách 2: suy ra l y t ng hai v ta có Ví d 2: Cho dãy s xác nh b i: a)Tìm công th c t ng quát c a dãy b)Ch ng minh r ng n u p là s nguyên t thì chia h t cho p L i gi i : Xét pt c trưng: pt này có ba nghi m nên Theo gt nên ta có h g m ba pt sau: gi i h ba pt này ta có nghi m Vy b)Ta có 1 1 (mod p) Vì p là s nguyên t nên theo nh lí nh Fecma ta có: Suy ra pcm Ví d 3: Cho dãy a) Tính b) Tìm ph n nguyên:
L i gi i: Ta có: t . Ta có Áp d ng k t qu 1 ta có: a) Theo trên ta có: b) Ta có: M t khác: Ví d 4:Cho hai dãy ư c xác nh như sau: . Tìm công th c t ng quát c a hai dãy L i gi i: Ta có: . ta ch n sao cho: Do ó ta có h : Suy ra: Ví d 5: Cho dãy v im i n>=2. Cmr ch ng minh bài toán ta ch c n ch ng minh L i gi i: có là ư c Dãy s ã cho g n gi ng v i d ng k t qu 2, nhưng vì có h s t do 1975 nên ta chưa áp d ng ư c k t qu 2.Chúng ta có th chuy n v d ng k t qu 1 b ng cách t . Khi ó ,n ây ta ch n a,b sao cho 22a-8b=0, ch n a=4, b=11 Suy ra Phương trình c trưng có hai nghi m x=-1 và x=-5 nên d a vào ta xác nh ư c . Do ó suy ra Do 1997 là s nguyên t nên theo nh lí nh Féc ma ta có:
(vì (4;1997)=1) pcm Chú ý: Theo ch ng minh trên ta có bài toán t ng quát hơn là :Cmr v i m i s nguyên t p Ví d 6: Cho hai dãy ư c xác nh như sau: và . Tìm t t c các s nguyên t p sao cho : không chia h t cho p L i gi i: Ta có: M t khác: . t t ta có: . Áp d ng k t qu 1 ta có ư c . Thay vào (1) ta có: *p=2 không th a mãn *p=3 không chia h t cho 3, suy ra p=3 th a mãn *p=5 th a mãn *p 5 khi ó không th a mãn V y p=3,5 là nh ng s c n tìm Các bài t p 1) Cho dãy ư c xác nh b i . Xác nh công th c t ng quát c a dãy ? 2) Cho dãy s . Cmr: là s chính phương 3) Cho dãy a) Xác nh công th c t ng quát c a dãy b) t . Tìm dãy có gi i h n và tìm gi i h n ó
4)Cho hai dãy ư c xác nh như sau: . Cmr: 5) Cho dãy a) Tìm s nguyên dương h bé nh t : v im in b) Cmr t n t i ít nh t m t s c a dãy chia h t cho 1996