THCS Tứ C ng-Thanh Mi n-H i D ngườ ệ ả ươ
M T S Đ THI TUY N SINH THPTỘ Ố Ề Ể
Đ s 1ề ố
(Đ thi c a t nh H i D ng 1-8-1996ch n)ề ủ ỉ ả ươ ẵ
Câu1:Cho f(x)=x2-(2-m)x-2m
a)Cho m=1,tính giá tr c a f(x) v i x=1;x=-1;x=ị ủ ớ
2
đáp s :-2;0;-ố
2
b)Cho m=-1.Tìm x đ f(x)=0. đáp s :1;2ể ố
c)V i giá tr nào c a m thì f(x) có nghi m? đáp s :m i mớ ị ủ ệ ố ọ
d)Tìm m đ f(x) có 2 nghi m và nghi m này g p đôi nghi m kia? ể ệ ệ ấ ệ đáp s : -1;-4ố
Câu2:Gi i các ph ng trình.ả ươ
a) (x2-x+1)2=2x2-2x+5 đáp s :-1;2ố
b)
x
+1=x-11 đáp s :16ố
Câu3:Hai ng i đi xe đ p xu t phát cùng m t lúc đi t A đ n B.V n t c ng i th hai h n v n t c ng iườ ạ ấ ộ ừ ế ậ ố ườ ứ ơ ậ ố ườ
th nh t là 3km/h nên đ n B s m h n ng i th nh t là 45phút.Tính v n t c m i ng i,bi t quãng đ ngứ ấ ế ớ ơ ườ ứ ấ ậ ố ỗ ườ ế ườ
AB dài 45km. đáp s :12km/h vàố
15km/h
Câu4:
ABCV
vuông t i A có AB=1,ạ
µ
0
60B=
.
a)Tính AC,AH,AI(AH là đ ng cao,AI là trung tuy n c a tam giác)ườ ế ủ
b)Đ ng tròn tâm O,đ ng kính CI c t AC K.Ch ng minh ườ ườ ắ ở ứ
AHKV
là tam giác đ u và ch ra các c pề ỉ ặ
đ ng th ng song song.ườ ẳ
Câu5:Hình chóp ABCD ,các c nh qua D đôi 1 vuông góc.DA=DB=DC=b.Tính th tích hình chóp và kho ngạ ể ả
cách t D đ n (ABC)ừ ế
Câu6.Tìm k l n nh t th a mãn (xớ ấ ỏ 2+x)(x2+11x+30)+7
≥
k v i m i xớ ọ
Đ s 2ề ố
(Đ thi c a t nh H i D ng 2-8-1996l )ề ủ ỉ ả ươ ẻ
Câu1:Cho f(x)=x2-(m+3)x+m+2
a)Cho m=1,tìm x đ f(x)=0;f(x)=3;f(x)=-2 đáp s :3;1.0;4.vnể ố
b)Tìm m đ f(0)=0;f(3)=4 đáp s :-2;-1ể ố
c)V i giá tr nào c a m thì f(x) có 2 nghi m phân bi t.Kí hi u p,q là nghi m c a f(x),tìm giá tr nh nh tớ ị ủ ệ ệ ệ ệ ủ ị ỏ ấ
c a A=pủ2+q2-6pq đáp s :m i;-ố ọ
8khim=1
Câu2:Gi i các ph ng trìnhả ươ
a) 10+3x=x+18 đáp s :4ố
b)
2x−
(x2-9)=0 đáp s :2;3ố
Câu3:M t xe máy đi t A đ n B v n t c 40km/h, 1 gi sau m t ôtô cũng đi t A đ n B v i v n t c b ngộ ừ ế ậ ố ờ ộ ừ ế ớ ậ ố ằ
1,25 l n v n t c xe máy và g p xe máy chính gi a quãng đ ng AB.Tính quãng đ ng AB. ầ ậ ố ặ ở ữ ườ ườ đáp
s :400kmố
Câu4.Tamgiác ABC vuông cân t i A n i ti p đ ng tròn tâm O bán kính R,K là 1 đi m trên cung nhạ ộ ế ườ ể ỏ
AC,tia AK c t BC t i I.ắ ạ
a)Tính đ dài AB và s đo góc ACIộ ố
b)Ch ng minh AK.AI=2Rứ2
Câu5.Cho hình chóp t giác đ u có c nh đáy b ng 6,c nh bên b ng5.Tính đ ng cao và th tích hình chóp.ứ ề ạ ằ ạ ằ ườ ể
Câu6.Cho a,b,c là s đo 3 c nh c a m t tam giác,ch ng minh:ố ạ ủ ộ ứ
2 2 2 2 2 2
3( )a b b c a c a b c+ + + + + ≤ + +
Đ s 3ề ố
(Đ thi c a t nh H i D ng 1-8-1997)ề ủ ỉ ả ươ
Câu1:Cho ph ng trình: xươ 2-(2m+1)x+m2+m-1=0
a)CMR ph ng trình luôn có hai nghi m v i m i mươ ệ ớ ọ
b)G i xọ1,x2 là nghi m c a ph ng trình .Tìm m sao cho (2xệ ủ ươ 1-x2)(2x2-x1) đ t giá tr nh nh t,tìm giá tr nhạ ị ỏ ấ ị ỏ
nh t đó. ấ đáp s :-ố
11,25
-
1-
THCS Tứ C ng-Thanh Mi n-H i D ngườ ệ ả ươ
c)Tìm m t h th c gi a hai nghi m xộ ệ ứ ữ ệ 1,x2 không ph thu c vào m ụ ộ đáp s : (xố1-
x2)2=5
Câu2:N u hai ng i làm chung m t công vi c m t 4 gi .Ng i th nh t làm m t n a công vi c,ng i thế ườ ộ ệ ấ ờ ườ ứ ấ ộ ử ệ ườ ứ
2 làm n t cho đ n khi hoàn thành m t c th y 9 gi .H i m i ng i làm riêng m t m y gi ? ố ế ấ ả ả ờ ỏ ỗ ườ ấ ấ ờ đáp s :ố
6
3 ;18
7
Câu3.Cho n a đ ng tròn đ ng kính BC,m t đ ng th ng (d) vuông góc v i BC t i B.A là đi m chuy nử ườ ườ ộ ườ ẳ ớ ạ ể ể
đ ng trên n a đ ng tròn.G i E và F là hình chi u vuông góc c a A trên BC và đ ng th ng (d).ộ ử ườ ọ ế ủ ườ ẳ
1.G i O và I là trung đi m c a BC và EF.Ch ng minh t giác OIAE là t giác n i ti p.ọ ể ủ ứ ứ ứ ộ ế
2.Ti p tuy n t i A c t (d) t i D.Ch ng minh AB là phân giác c a góc FAO và góc DAE.ế ế ạ ắ ạ ứ ủ
3.Ch ng minh t giác DFIA n i ti p m t đ ng tròn.ứ ứ ộ ế ộ ườ
Câu4.M là m t đi m n m trong m t ph ng c a tam giác đ u ABC.Ch ng minh MA,MB,MC là đ dài baộ ể ằ ặ ẳ ủ ề ứ ộ
c nh c a 1 tam giác.Khi nào bài toán không x y ra.ạ ủ ả
Đ s 4ề ố
(Đ thi c a t nh H i D ng 2-8-1997)ề ủ ỉ ả ươ
CâuI(3đ)Cho bi u th c A=ể ứ
1)Tìm đi u ki n c a x đ bi u th c A có nghĩa.ề ệ ủ ể ể ứ
2)Rút g n bi u th c A.ọ ể ứ
3)Gi i ph ng trình theo x khi A=2ả ươ
CâuII(2 đi m)ể
M t canô xuôi dòng 42km r i ng c dòng 40 km.V n t c canô xuôi dòng l n h n v n t c canô ng cộ ồ ượ ậ ố ớ ơ ậ ố ượ
dòng 4km/h.Tính v n t c canô lúc ng c dòng.Bi t r ng th i gian canô lúc ng c dòng lâu h n th i gianậ ố ượ ế ằ ờ ượ ơ ờ
xuôi dòng 1 gi . ờđáp
s :10km/hố
CâuIII(4đ).Cho hình thoi MNPQ có góc M=600.A là m t đi m trên c nh NP,đ ng th ng MA c t c nh PQộ ể ạ ườ ẳ ắ ạ
kéo dài t i B.ạ
1)Ch ng minh: MQứ2=NA.QB
2)Đ ng th ng QA c t BN t i C.Ch ng minh r ng t giác NCPQ là t giác n i ti p.ườ ẳ ắ ạ ứ ằ ứ ứ ộ ế
3)Khi hình thoi MNPQ c đ nh.Ch ng minh r ng đi m C n m trên 1 cung tròn c đ nh khi đi m A thay đ iố ị ứ ằ ể ằ ố ị ể ổ
trên c nh NP.ạ
CâuIV.(1đ).Cho tam giác ABC vuông t i A.AD là đ ng phân giác trong c a góc A.G i M và N là hìnhạ ườ ủ ọ
chi u vuông góc c a B và C trên AD.Ch ng minh r ng: BM+CNế ủ ứ ằ
≥
2AD.
Đ s 5ề ố
(Đ thi c a t nh H i D ng 4-8-1998)ề ủ ỉ ả ươ
Câu1(2đ)
1)Gi i b t ph ng trình :ả ấ ươ
2 3 2 1
2 6 3
x x x− + −
− <
đs: x< 3
2)Gi i ph ng trình : (x-1)(x-2)=10-xả ươ đs:4;-2
Câu2(2,5đ)Cho parabol y=
1
2
x2và đi m M(-1;2)ể
1)Ch ng minh r ng ph ng trình đ ng th ng đi qua M có h s góc K luôn c t parabol t i 2 đi m phânứ ằ ươ ườ ẳ ệ ố ắ ạ ể
bi t A,B v i m i giá tr k.ệ ớ ọ ị
2)G i xọA,xB l n l t là hoành đ c a A,B. Xác đ nh K đ ầ ượ ộ ủ ị ể
2 2
2 ( )
A B A B A B
x x x x x x+ + +
đ t giá tr l n nh t.Tìmạ ị ớ ấ
giá tr y.ị ấ đs:12,5
Câu 3(4,5đ)
Cho đ ng tròn (O),AB là dây c đ nh c a đ ng tròn không đi qua tâm.M là 1 đi m trên cung l n AB saoườ ố ị ủ ườ ể ớ
cho
MABV
là tam giác nh n.G i D,C th t là đi m chính gi a c a cung nh MA,MB,đ ng th ng AC c tọ ọ ứ ự ể ữ ủ ỏ ườ ẳ ắ
đ ng th ng BD t i I,đ ng th ng CD c t c nh MA,MB th t t i P,Q.ườ ẳ ạ ườ ẳ ắ ạ ứ ự ạ
1)CM:
AIDV
là tam giác cân.
2)CM:t giác ADPI là t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế
-
2-
THCS Tứ C ng-Thanh Mi n-H i D ngườ ệ ả ươ
3)CM: IP=MQ
4)Đ ng th ng MI c t đ ng tròn t i N.Khi M di chuy n trên cung l n AB thì trung đi m c a MN chuy nườ ẳ ắ ườ ạ ể ớ ể ủ ể
đ ng trên đ ng nào.ộ ườ
Câu 4(1đ)
Cho
1a≤
;
1b≤
và
3a b+ =
Tìm giá tr l n nh t c a ị ớ ấ ủ
2 2
1 1a b− + −
đs:1 khi a=b=
3
2
±
Đ s 6ề ố
(Đ thi c a t nh H i D ng 5-8-1998)ề ủ ỉ ả ươ
Câu I (2đ)
Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ
2x 3y 5
3x 4y 2
− = −
− + =
Đáp s : x=14 ; y=11ố
Câu II (2,5đ)
Cho ph ng trình b c hai:ươ ậ
x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá tr c a m đ ph ng trình luôn có hai nghi m phân bi t. ị ủ ể ươ ệ ệ Đáp s : m < -1ố
2) Tìm giá tr c a m tho mãn xị ủ ả 12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghi m c a ph ng trình). ệ ủ ươ Đáp s : m=-3ố
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân A, trên c nh BC l y đi m M. G i (Oở ạ ấ ể ọ 1) là đ ng tròn tâm Oườ 1 qua M và ti pế
xúc v i AB t i B, g i (Oớ ạ ọ 2) là đ ng tròn tâm Oườ 2 qua M và ti p xúc v i AC t i C. Đ ng tròn (Oế ớ ạ ườ 1) và (O2)
c t nhau t i D (D không trùng v i A).ắ ạ ớ
1) Ch ng minh r ng tam giác BCD là tam giác vuông.ứ ằ
2) Ch ng minh Oứ1D là ti p tuy n c a (Oế ế ủ 2).
3) BO1 c t COắ2 t i E. Ch ng minh 5 đi m A, B, D, E, C cùng n m trên m t đ ng tròn.ạ ứ ể ằ ộ ườ
4) Xác đ nh v trí c a M đ Oị ị ủ ể 1O2 ng n nh t.ắ ấ
Câu IV (1đ)
Cho 2 s d ng a, b có t ng b ng 2. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ố ươ ổ ằ ị ỏ ấ ủ ể ứ
2 2
4 4
1 1
a b
− −
÷ ÷
.
Đ s 7ề ố
(Đ thi c a t nh H i D ng năm h c 3-8-1999l )ề ủ ỉ ả ươ ọ ẻ
Câu I
Cho hàm s f(x) = xố2 – x + 3.
1) Tính các giá tr c a hàm s t i x = ị ủ ố ạ
1
2
và x = -3 Đáp s : f(1/2)=11/4 ; f(-3)=15ố
2) Tìm các giá tr c a x khi f(x) = 3 và f(x) = 23. ị ủ Đáp số : f(x)=3
⇔
x=0 ;1 f(x)=23
⇔
x= -4 ;5
Câu II
Cho h ph ng trìnhệ ươ :
mx y 2
x my 1
− =
+ =
1) Gi i h ph ng trình theo tham s m. ả ệ ươ ố Đáp s :ố
2 2
2 1 2
;
1 1
m m
m m
+ −
÷
+ +
2) G i nghi m c a h ph ng trình là (x, y). ọ ệ ủ ệ ươ Tìm các giá tr c a m đ x + y = -1. ị ủ ể Đáp số : m=0 ; -3
3) Tìm đ ng th c liên h gi a x và y không ph thu c vào m. ẳ ứ ệ ữ ụ ộ Đáp số : y2+2y=x-x2
Câu III
Cho tam giác ABC vuông t i B (BC > AB). G i I là tâm đ ng tròn n i ti p tam giác ABC, các ti p đi mạ ọ ườ ộ ế ế ể
c a đ ng tròn n i ti p v i c nh AB, BC, CA l n l t là P, Q, R.ủ ườ ộ ế ớ ạ ầ ượ
1) Ch ng minh t giác BPIQ là hình vuông.ứ ứ
-
3-
THCS Tứ C ng-Thanh Mi n-H i D ngườ ệ ả ươ
2) Đ ng th ng BI c t QR t i D. Ch ng minh 5 đi m P, A, R, D, I n m trên m t đ ng tròn.ườ ẳ ắ ạ ứ ể ằ ộ ườ
3) Đ ng th ng AI và CI kéo dài c t BC, AB l n l t t i E và F. Ch ng minh AE. ườ ẳ ắ ầ ượ ạ ứ CF = 2AI. CI.
Đ s 8ề ố
(Đ thi c a t nh H i D ng năm h c 3-8-1999ch n)ề ủ ỉ ả ươ ọ ẵ
Câu I
Cho hàm s f(x) = xố2 – x + 2.
1) Tính các giá tr c a hàm s t i x = ị ủ ố ạ
1
2
và x = -3 Đáp s : ố
7
4
;14
2) Tìm các giá tr c a x khi f(x) = 2 và f(x) = 14 ị ủ Đáp số :
0 ;1 và 4 ;-3
Câu II
Cho h ph ng trìnhệ ươ :
− =
+ =
mx y 1
x my 2
1) Gi i h ph ng trình theo tham s m. ả ệ ươ ố Đáp s :ố
2 2
2 2 1
;
1 1
m m
m m
+ −
÷
+ +
2) G i nghi m c a h ph ng trình là (x, y). ọ ệ ủ ệ ươ Tìm các giá tr c a m đ x + y =1. ị ủ ể Đáp số :
3 17
2
±
3) Tìm đ ng th c liên h gi a x và y không ph thu c vào m. ẳ ứ ệ ữ ụ ộ Đáp
số :y(y+1)=x(2-x)
Câu III
Cho tam giác ABC vuông t i B (BC > AB). G i I là tâm đ ng tròn n i ti p tam giác ABC, các ti p đi mạ ọ ườ ộ ế ế ể
c a đ ng tròn n i ti p v i c nh AB, BC, CA l n l t là P, Q, R.ủ ườ ộ ế ớ ạ ầ ượ
1) Ch ng minh t giác BPIQ là hình vuông.ứ ứ
2) Đ ng th ng ườ ẳ BI c t QR t i D. Ch ng minh 5 đi m P, A, R, D, I n m trên m t đ ng tròn.ắ ạ ứ ể ằ ộ ườ
3) Đ ng th ng AI và CI kéo dài c t BC, AB l n l t t i E và F. Ch ng minh AE. CF = 2AI. CI.ườ ẳ ắ ầ ượ ạ ứ
Đ s 9ề ố
(Đ thi c a t nh H i D ng năm h c4-8- 1999l )ề ủ ỉ ả ươ ọ ẻ
Câu I
1) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m (1 ; 2) và (-1 ; -4). ế ươ ườ ẳ ể Đáp s : y=3x-1ố
2) Tìm to đ giao đi m c a đ ng th ng trên v i tr c tung và tr c hoành. ạ ộ ể ủ ườ ẳ ớ ụ ụ Đáp s : (0;-1) ;(1/3 ;0)ố
Câu II
Cho ph ng trình: ươ
x2 – 2mx + 2m – 5 = 0.
1) Ch ng minh r ng ph ng trình luôn có hai nghi m phân bi t v i m i m. ứ ằ ươ ệ ệ ớ ọ Đáp s :ố
' 2
( 1) 4 > 0 mm∆ = − + ∀
2) Tìm đi u ki n c a m đ ph ng trình có hai nghi m trái d u. ề ệ ủ ể ươ ệ ấ Đáp s : m < 2,5ố
3) G i hai nghi m c a ph ng trình là xọ ệ ủ ươ 1 và x2, tìm các giá tr c a m đ : ị ủ ể Đáp s : m= 1;8ố
x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.
Câu III
Cho tam giác đ u ABC, trên c nh BC l y đi m E, qua E k các đ ng th ng song song v i AB và ACề ạ ấ ể ẻ ườ ẳ ớ
chúng c t AC t i P và c t AB t i Q.ắ ạ ắ ạ
1) Ch ng minh BP = CQ.ứ
2) Ch ng minh t giác ACEQ là t giác n i ti p. ứ ứ ứ ộ ế Xác đ nh v trí c a E trên c nh BC đ đo n PQ ng nị ị ủ ạ ể ạ ắ
nh t.ấ
3) G i H là m t đi m n m trong tam giác ABC sao cho HBọ ộ ể ằ 2 = HA2 + HC2. Tính góc AHC.
Đ s 10ề ố
(Đ thi c a t nh H i D ng năm h c4-8- 1999ch n)ề ủ ỉ ả ươ ọ ẵ
Câu I
1) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m (2 ;1) và (-1 ; -5). ế ươ ườ ẳ ể Đáp s : y=2x-3ố
2) Tìm to đ giao đi m c a đ ng th ng trên v i tr c tung và tr c hoành. ạ ộ ể ủ ườ ẳ ớ ụ ụ Đáp s : (0;-3) và (1,5;0)ố
-
4-
THCS Tứ C ng-Thanh Mi n-H i D ngườ ệ ả ươ
Câu II
Cho ph ng trình: ươ
x2 – 2mx + 2m – 3 = 0.
1) Ch ng minh r ng ph ng trình luôn có hai nghi m phân bi t v i m i m. ứ ằ ươ ệ ệ ớ ọ Đáp s :ố
2
' ( 1) 2m∆ = − +
2) Tìm đi u ki n c a m đ ph ng trình có hai nghi m trái d u. ề ệ ủ ể ươ ệ ấ Đáp s : m<1,5ố
3) G i hai nghi m c a ph ng trình là xọ ệ ủ ươ 1 và x2, tìm các giá tr c a m đ : ị ủ ể Đáp s : 4;1ố
x12(1 – x22) + x22(1 – x12) =4
Câu III
Cho tam giác đ u ABC, trên c nh BC l y đi m E, qua E k các đ ng th ng song song v i AB và ACề ạ ấ ể ẻ ườ ẳ ớ
chúng c t AC t i P và c t AB t i Q.ắ ạ ắ ạ
1) Ch ng minh BP = CQ.ứ
2) Ch ng minh t giác ACEQ là t giác n i ti p. ứ ứ ứ ộ ế Xác đ nh v trí c a E trên c nh BC đ đo n PQ ng nị ị ủ ạ ể ạ ắ
nh t.ấ
3) G i H là m t đi m n m trong tam giác ABC sao cho HBọ ộ ể ằ 2 = HA2 + HC2. Tính góc AHC.
Đ s 11ề ố
(Đ thi c a t nh H i D ng 4-7- 2000ch n)ề ủ ỉ ả ươ ẵ
Câu I
Cho hàm s y = (m – 2)x + m + 3.ố
1) Tìm đi u ki n c a m đ hàm s luôn ngh ch bi n. ề ệ ủ ể ố ị ế Đáp số : m < 2
2) Tìm m đ đ th c a hàm s c t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng 3. ể ồ ị ủ ố ắ ụ ạ ể ộ ằ Đáp số : m=
3
4
3) Tìm m đ đ th c a hàm s trên và các đ th c a các hàm s ể ồ ị ủ ố ồ ị ủ ố
y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đ ng quy. ồĐáp số :m=0
Câu II
Gi i các ph ng trìnhả ươ :
1) x2 + x – 20 = 0 Đáp s : 4;-5ố
2)
1 1 1
x 3 x 1 x
+ =
− −
Đáp s : ố
3±
3)
31 x x 1− = −
. Đáp s : 6ố
Câu III
Cho tam giác ABC vuông t i A n i ti p đ ng tròn tâm O, k đ ng kính AD, AH là đ ng cao c a tamạ ộ ế ườ ẻ ườ ườ ủ
giác (H
∈
BC).
1) Ch ng minh t giác ABDC là hình ch nh t.ứ ứ ữ ậ
2) G i M, N th t là hình chi u vuông góc c a B, C trên AD. Ch ng minh HM vuông góc v i AC.ọ ứ ự ế ủ ứ ớ
3)Xác đ nh tâm c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác MHNị ủ ườ ạ ế
4) G i bán kính c a đ ng tròn n i ti p, ngo i ti p tam giác vuông ABC là r và R. ọ ủ ườ ộ ế ạ ế
Ch ng minh : r + R ứ
≥
AB.AC
.
Đ s 12ề ố
(Đ thi c a t nh H i D ng năm h c 5-7-2000ch n)ề ủ ỉ ả ươ ọ ẵ
Câu I
Cho ph ng trình: ươ
x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.
1) Gi i ph ng trình v i m = 0. ả ươ ớ Đáp s : 5 ;ố
-3
2) G i hai nghi m c a ph ng trình là xọ ệ ủ ươ 1 và x2. Tìm các giá tr c a m tho mãn 5xị ủ ả 1 + x2 = 4. Đáp s : 3 ;ố
-4,2
Câu II
Cho hàm s y = (m – 1)x + m + 3.ố
1) Tìm giá tr c a m đ đ th c a hàm s song song v i đ th hàm s y = -2x + 1. Đáp s :-1ị ủ ể ồ ị ủ ố ớ ồ ị ố ố
2) Tìm giá tr c a m đ đ th c a hàm s đi qua đi m (1ị ủ ể ồ ị ủ ố ể ; -4). Đáp s :-3ố
-
5-