Nội dung ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Trường THPT Việt Đức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Nội dung ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Trường THPT Việt Đức" là tài liệu tổng hợp lại kiến thức giữa học kì 2, đồng thời hướng dẫn về cấu trúc đề kiểm tra để các bạn học sinh nắm được cấu trúc đề thi và có kế hoạch ôn tập tốt nhất cho mình. Mời các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nội dung ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Trường THPT Việt Đức

NỘI DUNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 1. Giới hạn chương trình: đến hết bài “Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc & khoảng cách” (chương 7) 2. Cấu trúc đề: 50 % TN – 50 % TL A/ Phần trắc nghiệm STT Nội dung Số câu 1 Hàm số bậc hai 4 2 Dấu tam thức bậc hai – BPT bậc hai 6 3 Phương trình quy về PT bậc hai 5 4 Phương trình đường thẳng 4 5 Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng. Góc & khoảng cách 6 Tổng 25 B/ Phần tự luận - Tương giao của hai đồ thị - Giải bất phương trình. - Giải phương trình quy về PT bậc hai - Bài toán về tọa độ điểm, phương trình đường thẳng --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 (giáo viên ra đề: Trịnh Thị Hà) A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c ( a  0) có đồ thị ( P ) , đỉnh của ( P ) được xác định bởi công thức nào?  b    b    b    b   A. I  − ; − . B. I  − ; − . C. I  ; . D. I  − ; .  2a 4a   a 4a   2a 4a   2a 4a  Câu 2: Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c , (a  0) có hệ số a là. A. a  0. B. a  0. C. a = 1. D. a = 2. Cho parabol ( P ) : y = 3x − 2 x + 1 . Điểm nào sau đây là đỉnh của ( P ) ? 2 Câu 3: 1 2  1 2 1 2 A. I ( 0;1) . B. I  ;  . C. I  − ;  . D. I  ; −  . 3 3  3 3 3 3 1/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 10 – 2022-2023
Câu 4: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? y y x A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Câu 5: Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a  0 ) . Điều kiện để f ( x )  0, x  là. a  0 a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . D.  .   0   0   0   0 Câu 6: Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a  0 ) . Điều kiện để f ( x )  0, x  là. a  0 a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . D.  .   0  = 0   0   0 Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a  0 ) có  = b − 4ac  0 . Khi đó mệnh đề nào đúng? 2 Câu 7: A. f ( x )  0, x  . B. f ( x )  0, x  . C. f ( x ) không đổi dấu. D. Tồn tại x để f ( x ) = 0 . Câu 8: Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ? A. −3x + x − 1  0. B. −3x + x − 1  0. C. −3x + x − 1  0. D. 3x + x − 1  0. 2 2 2 2 Tập nghiệm của bất phương trình. 2 x – 7 x –15  0 là. 2 Câu 9:  3  3  3   3 A.  – ; –   5; + ) . B.  – ;5  . C. ( −; −5   ; +  . D.  −5;  .  2  2  2   2  Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình. – x + 6 x + 7  0 là. 2 A. ( −; −1   7; + ) . B.  −1;7  . C. ( −; −7   1; + ) . D.  −7;1 . Câu 11: Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a  0) có nghiệm khi và chỉ khi. A. b − 4ac  0. B. b − 4ac  0. C. b − 4ac  0. D. b − ac  0. 2 2 2 2 Câu 12: Điều kiện xác định của phương trình 2 x + 7 = x − 4 là. 7 7 A. x  4. B. x  4. C. x  − . D. x  − . 2 2 Câu 13: Nghiệm của phương trình 8 − x 2 = x + 2 là.  x=2 A. x = −3. B. x = −2. C. x = 2. D.  .  x = −3 Câu 14: Nghiệm của phương trình 2 x + 7 = x − 4 thuộc khoảng nào dưới đây. A. (0; 2). B. (6; 8). C. (8;10). D. ( −1;1). Câu 15: Tất cả các nghiệm của phương trình x 2 − 6 x + 9 = 4 x 2 − 6 x + 6 là.  A. 3 − 2 3;1; 5; 3 + 2 3 .   B. 3 − 2 3; 3 + 2 3 .  2/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 10 – 2022-2023
 C. 3; 4; 5; 3 + 2 3 .  D. 1; 5 . Câu 16: Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 3) và B(4;1)? A. n1 = (2; −2) . B. n2 = (2; −1). C. n3 = (1;1). D. n4 = (1; −2). Câu 17: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A( −3; 2) và B(1; 4)? A. u1 = ( −1; 2). B. u2 = (2;1). C. u3 = ( −2; 6). D. u4 = (1;1). Câu 18: Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1) và B(2; 2) có phương trình tham số là.  x = 1+ t  x = 1+ t  x = 2 + 2t x = t A.  . B.  . C.  . D.  .  y = 2 + 2t  y = 1 + 2t  y = 1+ t y = t Câu 19: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3; −7) và B(1; −7) là. A. y − 7 = 0. B. y + 7 = 0. C. x + y + 4 = 0. D. x + y + 6 = 0. Câu 20: Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau được quy ước bằng A. 0 . B. 180 . C. 90 . D. 360 . Câu 21: Cho hai đường thẳng 1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 và  2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 . Khi đó, góc  giữa hai đường thẳng đó được xác định thông qua công thức. a1a2 + b1b2 a1a2 − b1b2 A. cos  = . B. cos  = . a12 + b12 . a22 + b22 a12 + b12 . a22 + b22 a1a2 + b1b2 a1b1 + a2 b2 C. cos  = . D. cos  = . a12 + a22 . b12 + b22 a12 + b12 . a22 + b22  x = 2 − 3t Câu 22: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 :2 x − 3 y − 10 = 0 và d2 :  vuông góc?  y = 1 − 4 mt 1 9 9 5 A. m = . B. m = . C. m = − . D. m = − . 2 8 8 4  x = 8 − ( m + 1)t Câu 23: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 :  và d2 : mx + 2 y − 14 = 0 song song?  y = 10 + t  m=1 A.  . B. m = 1. C. m = −2. D. m .  m = −2 Câu 24: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x − 3 y + 4 = 0 và 2 x + 3 y − 1 = 0 đến đường thẳng  :3x + y + 4 = 0 bằng. 3 10 10 A. 2 10. . B. C. . D. 2. 5 5 Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d :2 x − 3 y + 1 = 0 và điểm A( −1; 3) . Viết phương trình đường thẳng d ' đi qua A và cách điểm B(2, 5) khoảng cách bằng 3. A. d ' : x + 1 = 0 hoặc d ' :5x + 12 y − 31 = 0. B. d ' : x + 2 = 0 hoặc d ' :5x + 12 y − 30 = 0. C. d ' : 5x + 12 y − 20 = 0. D. d ' : x + 3 = 0. B/ TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1: Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y = x + 1 cắt đồ thị ( P): y = x 2 + ( m − 1)x − m tại hai điểm phân biệt. Câu 2: Giải bất phương trình: x( x + 5)  2( x2 + 2) . 3/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 10 – 2022-2023
Câu 3: Giải phương trình: 3x 2 − 9 x + 1 = x − 2 .  x = 1 + 2t Câu 4: Cho đường thẳng  có phương trình tham số:  .  y = −3 − t a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  . b) Cho đường thẳng d1 : x + 2 y − 8 = 0 và d2 : x − 2 y = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua giao điểm của d1 với d2 và vuông góc với  . --------------------------------------------- HẾT ĐỀ 1 --------------------------------------------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 (giáo viên ra đề: Phạm Viết Chính) A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Câu 1: Hàm số y = x2 − 4 x + 2 A. Nghịch biến trên khoảng ( −; 2 ) . B. Đồng biến trên khoảng ( −2; 2 ) . C. Nghịch biến trên khoảng ( 2; + ) . D. Đồng biến trên khoảng ( −; 2 ) . Câu 2: Trục đối xứng của Parabol y = −2 x 2 − 4 x + 3 là: A. x = −2 . B. x = 2 . C. x = −1 . D. x = 1 . Câu 3: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? A. y = 2 x2 − 4 x − 1 . B. y = 2 x2 + 3x − 1 . C. y = 2 x2 + 8x − 1 . D. y = 2 x 2 − x − 1 . Câu 4: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ, thì dấu các hệ số của nó là: A. a < 0, b > 0, c > 0. B. a < 0, b > 0, c < 0. C. a > 0, b > 0, c > 0. D. a < 0, b < 0, c > 0. Câu 5: Cho tam thức f ( x ) = ax + bx + c ( a  0 ) ,  = b2 − 4ac . Ta có f ( x )  0 với x  khi và chỉ khi: 2 a  0 a  0 a  0 a  0 A.  B.  . C.  . D.  .   0   0   0   0 4/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 10 – 2022-2023
Câu 6: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x 2 + 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f ( x )  0  x  ( −; + ) B. f ( x ) = 0  x = −1 . C. f ( x )  0  x  ( −;1) . D. f ( x )  0  x  ( 0;1) . x + y = m Câu 7: Hệ phương trình  vô nghiệm khi  x. y = 2 ( A. m  −; −2 2    2 2; + . ) ( ) ( B. m  −; −2 2  2 2; + . ) C. m  ( −2 ) 2; 2 2 . D. m   −2 2; 2 2  . 1 Câu 8: Tập xác định của hàm số y = x 2 + x − 2 + là x −3 A. ( 3; + ) . B. 3; + ) . C. ( −;1)  ( 3; + ) . D. (1; 2 )  ( 3; + ) . Câu 9: Với điều kiện nào của m thì phương trình mx2 − 2(m − 1) x + m − 2 = 0 có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng ( −1; 2 ) ? 4 4 A. −2  m  1. B. m  −1  m  1 . C. m  . . D. 0  m  3 3 Câu 10: Phương trình ( m + 1) x 2 − 2 ( m − 1) x + m 2 + 4m − 5 = 0 có đúng hai nghiệm x1 , x2 thoả 2  x1  x2 . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau A. −2  m  −1 . B. m  1 . C. −5  m  −3 . D. −2  m  1 . Câu 11: Phương trình x 2 − 3x − 4 = 2 x + 2 có tập nghiệm là A. {–2; 3}. B. {–1; 6}. C. {–3; 2}. D. {–6; 1}. Câu 12: Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm: x – 2005 x – 13 = 0 4 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 13: Tìm giá trị của m để hai phương trình x² + mx + 1 = 0 (1) và x² + x + m = 0 (2) có nghiệm chung A. m = 1. B. m = –1. C. m = –2. D. m = –6. x2 9 Câu 14: Gọi a là nghiệm của phương trình = . Tính giá trị của biểu thức P = a 2 − 2a . 2− x 2− x A. P = 15. B. P = 10. C. P = 3. D. P = -15. Câu 15: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B , cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km / h , vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km / h . Vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia gần nhất kết quả nào. A. 100 ( m ) . B. 200 ( m ) . C. 300 ( m ) . D. 400 ( m ) . Câu 16: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(2; -1) và có vectơ pháp tuyến u = (2; −3) là: A. 3x + 2 y − 4 = 0 . B. 2 x − 3 y − 7 = 0 . C. 2 x − y − 7 = 0 . D. 2 x − y − 1 = 0 . 5/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 10 – 2022-2023
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u =(1;–4) là:  x = −2 + 3t  x = −2 + 4t  x = 1 − 2t  x = −2 + t A.  . B.  . C.  . D.  .  y = 1 + 4t y = 3+t  y = −4 + 3t  y = 3 − 4t Câu 18: Đường thẳng đi qua 2 điểm A(0; −5) và B(3; 0) có phương trình: x y x y x y x y A. − = 0 . B. − + = 1 . C. − = 1 . D. − = 1 . 3 5 5 3 3 5 5 3 Câu 19: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B(4; 5) là: A. −3x + y − 10 = 0 . B. −6 x + 2 y − 34 = 0 . C. −3x + y + 7 = 0 . D. −3x − y + 7 = 0 . Câu 20: Khoảng cách từ điểm M ( 3; −4 ) đến đường thẳng  : 3x − 4 y − 1 = 0 bằng: 24 12 8 20 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 21: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : x − 2 y + 1 = 0 và d2 : −3x + 6 y − 10 = 0 . A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 22: Góc giữa hai đường thẳng (△1): 2 x − y − 10 = 0 và (△2): x − 3 y + 9 = 0 bằng: A. 00. B. 450. C. 600. D. 900. Câu 23: Cho hai điểm A (1;1) và B (1;5 ) , đường thẳng d : 2 x + 5 y − 17 = 0 . Tìm điểm M trên đường thẳng d và cách đều hai điểm A, B. 7   3  A. M  ; 2  . B. M (1;3) . C. M ( 0;3) . D. M  − ; 4  . 2   2  Câu 24: Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : x − 2 y − 2 = 0 , các điểm A ( 3; 4 ) , B ( −1; 2 ) , C ( 0;1) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho P = MA − 2MB + 3MC nhỏ nhất.  1  1  3 A. M  1;  . B. M  3;  . C. M  5;  . D. M ( 6; 2 ) .  2  2  2 Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình ( x − 2 ) + ( y − 3) = 10 . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông biết cạnh AB đi qua M(-3;-2) và xA  0 2 2 A. (6;1) . B. (−6;1) . C. (6; −1) . D. (−6; −1) . B/ TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1: Cho hàm bậc hai y = x 2 − 3x + 2 có đồ thị (P). Xác định tham số m để đường thẳng y = −m + 2 cắt parabol (P). Câu 2: Giải bất phương trình sau: ( 4 x 2 − 1)( − x 2 + 6 x − 9 )  0 . Câu 3: a) Giải phương trình: 2x − 3 − x + 3 = 0 . b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 x 2 + mx − 3 = x + 1 có hai nghiệm phân biệt. Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I (1; −2) và hai đường thẳng d1: 3x + y + 5 = 0 , d2: 3x + y + 1 = 0 . a) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với dường thẳng d1 và đi qua gốc tọa độ. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho AB = 2 2 . --------------------------------------------- HẾT ĐỀ 2 --------------------------------------------- 6/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 10 – 2022-2023
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 (giáo viên ra đề: Nguyễn Thị Hảo) A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = ax 2 + bx + c ( a  0 ) . Có đồ thị ( P ) . Tọa độ đỉnh của ( P ) là:  −b    −b −   −b −   b   A. I  ;  . B. I  ; . C. I  ; . D. I  ;  .  2a 4a   a 4a   2a 4a   2a 4a  Câu 2: Cho đồ thị ( P ) : y = x 2 + 4 x − 2 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P ) ? A. (1; −3) . B. ( 3;18 ) . C. ( −2; −6 ) . D. ( −1; −4 ) . Câu 3: Trục đối xứng của ( P ) : y = −2 x 2 + 5 x + 3 là: −5 −5 5 5 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 2 4 2 4 Câu 4: Hàm số y = 2 x + 4 x + 1 2 A. Đồng biến trên khoảng (−; −2) và nghịch biến trên khoảng (−2; +) . B. Nghịch biến trên khoảng (−; −2) và đồng biến trên khoảng (−2; +) . C. Đồng biến trên khoảng (−; −1) và nghịch biến trên khoảng (−1; +) . D. Nghịch biến trên khoảng (−; −1) và đồng biến trên khoảng (−1; +) . Câu 5: Cho f ( x) = ax 2 + bx + c (a  0) . Điều kiện để f ( x )  0, x  là: a  0 a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . D.  .   0   0   0   0 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình: x 2 + 4 x + 4  0 là: A. ( 2;+ ) . B. . C. ( −; −2 )  ( −2; + ) . D. ( −; −2 )  ( 2; + ) . Câu 7: Tam thức bậc hai: f ( x) = − x 2 + 5 x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi: A. x  ( −;2 ) . B. x  ( 3; + ) . C. x  ( 2; + ) . D. x  ( 2;3) . Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 − 7 x − 15  0 là:  −3   −3  3   3 A.  −;   5; + ) . B.  ;5 . C. ( −; −5   ; +  . D.  −5;  .  2 2  2   2 Câu 9: Số thực dương lớn nhất thỏa mãn: x 2 − x − 12  0 là? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 10: Tìm giá trị nguyên của k để bất phương trình: x − 2 ( 4k − 1) x + 15k 2 − 2k − 7  0 nghiệm đúng 2 x  là: A. k=2. B. k=3. C. k=4. D. k=5. Câu 11: Tìm tập nghiệm của phương trình: 5 − 2 x = 3 x + 3 là: 2 2  A.   . B. −8 . C.  ; −8 . D.  . 5 5  Câu 12: Nghiệm của phương trình: 5 x 2 − 6 x − 4 = 2 ( x − 1) là:  x = −4 A. x = −4 . B. x = 2 . C. x = 1 . D.  . x = 2 Câu 13: Nghiệm của phương trình 2 x + 7 = x − 4 thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( 0;2 ) . B. ( 9;10 ) . C.  7;9 . D. ( −1;1 . 7/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 10 – 2022-2023
Câu 14: Số nghiệm của phương trình 4 x 2 − 6 x + 6 = x 2 − 6 x + 9 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 15: Bất phương trình: ( x 2 − 3x − 4 ) x 2 − 5  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 16: Cho đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u ( −3;5 ) . Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của  ?  5 A. u1 ( 3; −5 ) . B. u2 ( −6;10 ) . C. u 3  −1;  . D. u4 ( 5;3) .  3 Câu 17: Có bao nhiêu vectơ pháp tuyến của 1 đường thẳng? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 18: Lập phương trình đường thẳng ( d ) đi qua A (1;1) và song song với BC. Biết B ( 2;4 ) , C ( 5;0 ) : A. 4 x + 3 y − 7 = 0 . B. 4 x + 3 y + 7 = 0 . C. 4 x + 3 y − 5 = 0 . D. 4 x + 3 y − 2 = 0 . Câu 19: Cho ABC có A (1;1) , B ( 0; −2 ) , C ( 4; 2 ) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM. A. 2 x + y − 3 = 0 . B. x + 2 y − 3 = 0 . C. x + y − 2 = 0 . D. x − y = 0 . Câu 20: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : x − 2 y + 1 = 0 và d2 : − 3x + 6 y − 10 = 0 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhưng không vuông góc. Câu 21: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ( d1 ) : 7 x − 3 y − 1 = 0 và ( d 2 ) : x + 2 = 0 A. A ( −2;5 ) . B. ( −2; −5 ) . C. ( −2; −4 ) . D. ( −4;3) . Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng có phương trình: ( d1 ) : mx + ( m − 1) y + 2m = 0; ( d2 ) : 2 x + y − 1 = 0 . Nếu ( d1 ) / / ( d 2 ) thì: A. m = 2 . B. m = −1 . C. m = −2 . D. m = 1 . Câu 23: Khoảng cách từ M ( −1;1) đến đường thẳng  : 3x − 4 y − 3 = 0 bằng: 2 4 4 A. . B. 2. C. . D. . 5 5 25 Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : 3x − 4 y − 12 = 0 . Phương trình đường thẳng (  ) qua M ( 2; −1) và tạo với ( d ) một góc 45o có dạng ax + by + 5 = 0 , trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a + b = 6 . B. a + b = −8 . C. a + b = 8 . D. a + b = −6 . Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có tọa độ các đỉnh là A ( 2;3) , B ( 5;0 ) , C ( −1;0 ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích MAB bằng hai lần diện tích MAC A. ( 0;0 ) . B. (1;0 ) . C. ( 2;1) . D. ( 3;0 ) . B/ TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1: Tìm giao điểm của ( P ) : y = 2 x 2 + 3x − 2 với đường thẳng ( d ) : y = 2 x + 1 . Câu 2: Giải bất phương trình sau: ( 2 x + 1)( x + 5 )  0 . Câu 3: a) Giải phương trình: 3x 2 − 4 x + 1 = x 2 + x − 1 . 8/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 10 – 2022-2023
 1   1 b) Xác định m để phương trình  x 2 + 2  − 2m  x +  + 1 + 2m = 0 có nghiệm.  x   x Câu 4: a) Viết phương trình đường thẳng ( d ) đi qua điểm M (1;0 ) và song song với đường thẳng x + 2 y −1 = 0 . x y b) Cho đường thẳng ( d ) : + = 1 và điểm A ( 3;0 ) . Tìm điểm đối xứng với điểm A qua đường 2 3 thẳng ( d ) . --------------------------------------------- HẾT --------------------------------------------- 9/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 10 – 2022-2023
NỘI DUNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2022-2023 1. Giới hạn chương trình: - Đại số: đến hết bài “Dãy số có giới hạn hữu hạn” - Hình học: đến hết bài “Hai đường thẳng vuông góc” 2. Cấu trúc đề: 100 % TN STT Nội dung Số câu 1 Dãy số, các tính chất của dãy số 11 2 Cấp số cộng 8 3 Cấp số nhân 9 4 Dãy số có giới hạn 0, và có giới hạn hữu hạn 6 5 Hai mặt phẳng song song 5 6 Vecto trong không gian 5 7 Hai đường thẳng vuông góc 6 Tổng 50 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 Câu 1: Cho tứ diện ABCD có BD = AC . Gọi M , N , I , K lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, AD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. MI ⊥ NK . B. MI ⊥ MN . C. NK ⊥ BC . D. MK ⊥ MN . Câu 2: Cho hình chóp S. ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 2a . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc tạo bởi hai đường thẳng BC và SM bằng A. 900 . B. 450 . C. 300 . D. 600 . u1 + u4 = 8 Câu 3: Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn  . Tổng 8 số hạng đầu của cấp số cộng (u n ) là u3 − u2 = 2 A. S8 = 100 . B. S8 = 90 . C. S8 = 110 . D. S8 = 64 . Câu 4: Với n  * thì S n = n3 + 11n chia hết cho A. 6 . B. 12 . C. 9 . D. 8 . Câu 5: Cho hai mặt phẳng song song ( P ) và (Q ) , đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( P ) , đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (Q ) . Kết luận nào sau đây đúng? A. a, b song song hoặc cắt nhau. B. a, b song song hoặc chéo nhau. C. a, b cắt nhau hoặc chéo nhau. D. a, b cắt nhau hoặc trùng nhau.  u1 = 2 Cho dãy số ( un ) xác định bởi  . Tổng 10 số hạng đầu của dãy số là un +1 = 2un ( n  ) Câu 6: * A. S10 = 1024. B. S10 = 1022. C. S10 = 2046. D. S10 = 2048. Câu 7: Cho lăng trụ ABCD. ABCD . Hai vectơ BC , BD và vectơ nào dưới đây là ba vectơ đồng phẳng? A. B ' B . B. A ' C ' . C. DA . D. CD . Câu 8: Ba cung thủ Lan, Minh, Tâm độc lập với nhau cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của Lan là 0,5 ; của Minh là 0, 6 và của Tâm là 0, 7 . Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu là A. 0,9 . B. 0,8 . C. 0,94 . D. 0,96 . 1/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 9: Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? A. Dãy số ( tn ) xác định bởi tn = 7 3n n  * .( ) B. Dãy số ( vn ) xác định bởi vn = 7 − 3n ( n  * ). C. Dãy số ( un ) xác định bởi un = 7 − 3n ( n  * ). D. Dãy số ( wn ) xác định bởi wn = 7.3n ( n  * ). Câu 10: Một chiếc xe tăng với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật. Xác suất để động cơ thứ nhất hỏng là 0, 6 . Xác suất để động cơ thứ hai hỏng là 0,3 . Biết rằng xe tăng chỉ không chạy được khi cả hai động cơ đều bị hỏng. Xác suất để xe không chạy được là 9 7 8 9 A. . B. . C. . D. . 50 50 50 10 Câu 11: Cho cấp số cộng ( un ) có công sai bằng −2 và có tổng 8 số hạng đầu bằng 72 . Số hạng thứ tám của cấp số cộng đó bằng 1 A. u8 = 2 . B. u8 = −. C. u8 = 16 . D. u8 = −36 . 16 Câu 12: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu bằng 2 và công sai bằng −5 . Tìm số hạng thứ 20 của cấp số cộng đó. A. u20 = −2.519 . B. u20 = −103 . C. u20 = −93 . D. u20 = −98 . Câu 13: Cho dãy số ( un ) xác định bởi un = 3n − 2 ( n  * ) . Khi đó u 5 bằng A. u5 = 10 . B. u5 = 13 . C. u5 = 12 . D. u5 = 11 . Câu 14: Cho cấp số nhân (un ) xác định bởi công thức un = 4.3n ( n  * ) . Tìm số hạng đầu u 1 và công bội của cấp số nhân. A. u1 = 3; q = 4 . B. u1 = 12; q = 3 . C. u1 = 4; q = 3 . D. u1 = 6; q = 2 . Câu 15: Để chứng minh dãy số ( un ) là dãy số tăng, ta chứng minh A. un − un +1  0, n  * . B. un +1 − un  0, n  * . C. un +1 − un  0, n  * . D. un − un +1  0, n  * . Câu 16: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất ba lần. Tính xác suất để mặt ba chấm chỉ xuất hiện đúng một lần trong ba lần gieo. 25 25 25 25 A. . B. . C. . D. . 108 216 49 72 Câu 17: Cho hình chóp O.EFGH có đáy là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng? A. OE + OG = OF + OH . B. OE + OF = OG + OH . C. OE + OF + OG + OH = 0 . D. OE + OH = OF + OG . Câu 18: Cho biểu thức S = 1 − 2 + 3 − 4 + .... − 2n + ( 2n + 1) ( n  ) . Khi đó, giá trị của S bằng A. S = n + 1 . B. S = 0 . C. S = 5 . D. S = 1 . Câu 19: Cho một hộp đựng các quả cầu màu trắng, xanh, vàng. Nga lấy ngẫu nhiên một quả trong hộp. Xác suất lấy được quả cầu trắng trong hộp là 0,3 . Tính xác suất để Nga lấy được quả cầu có màu khác màu trắng từ hộp đã cho. A. P = 0, 6 . B. P = 0, 7 . C. P = 0,3 . D. P = 0,5 . 2/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 20: Cho ba vectơ a, b, c ( b, c không cùng phương) thỏa mãn hệ thức a = 2021b + 2022 c . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. a, b, c đồng phẳng. B. a, b, c không đồng phẳng. C. a, b cùng phương. D. a, c cùng phương. Câu 21: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. CD ' ⊥ AB ' . B. A ' C ' ⊥ B ' C . C. AA ' ⊥ BD . D. A ' C ' ⊥ BD . Câu 22: Khi dùng phương pháp qui nạp toán học để chứng minh mệnh đề chứa biến A ( n ) đúng với mọi số tự nhiên n  p , ở bước 1 (bước cơ sở) ta bắt đầu xét với n bằng A. n = p . B. n = 1 . C. n = k ( k  p ) . D. n = k + 1( k  p ) . Câu 23: Cho hình hộp ABCD. ABCD . Khi đó, vectơ AB ' bằng vectơ nào dưới đây? A. CD ' . B. A ' D ' . C. BC ' . D. DC ' . Câu 24: Cho dãy số 5; 10; 15; 20; ... Số hạng tổng quát của dãy số là A. un = 5n . B. un = 5n + 1 . C. un = 5 ( n + 1) . D. un = 5 ( n − 1) . Câu 25: Hai số hạng đầu của của một cấp số nhân là 2 x + 1 và 4 x 2 − 1. Số hạng thứ ba của cấp số nhân đó là A. 2 x − 1 . B. 8 x 3 − 4 x 2 − 2 x + 1 . C. 8 x 3 + 4 x 2 − 2 x − 1 . D. 2 x + 1 . Câu 26: Cho bốn số: x ; 10; y ; z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Giá trị biểu thức M = x − y + z là A. M = 5 . B. M = 15 . C. M = 10 . D. M = 20 . Câu 27: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng thứ hai là 2017, số hạng thứ tư là 1945. Tính số hạng thứ ba của cấp số cộng đó. A. u3 = 3962 . B. u3 = −46391 . C. u3 = 1981 . D. u3 = 50473 . Câu 28: Cho cấp số nhân ( an ) có a1 = 2 và biểu thức 20a1 − 10a 2 + a3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó. A. a7 = 31250. B. a7 = 156250. C. a7 = 39062. D. a7 = 2000000. Câu 29: Cho hình hộp ABCD. ABCD . Tổng DA + DC + DD / bằng vectơ nào dưới đây? A. AB ' . B. AD ' . C. D ' B ' . D. DB ' . u1 + u5 = 51 Câu 30: Cho cấp số nhân ( un ) biết  . Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là u2 + u6 = 102 A. S8 = 6560 . B. S8 = 765 . C. S8 = 381 . D. S8 = 13120 . Câu 31: Cho điểm A không thuộc mặt phẳng ( P ) . Số các mặt phẳng đi qua A và song song với ( P ) là A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. Nhiều hơn 2. Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD với M , N , P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC . Kết luận nào sau đây là đúng? A. BD cắt ( MNP ) . B. BD // ( MNP ) . C. Vị trí tương đối của BD và ( MNP ) phụ thuộc vào đáy ABCD . D. BD  ( MNP ) . Câu 33: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Tính góc giữa hai đường thẳng DC ' và D ' A . A. 450 . B. 300 . C. 900 . D. 600 . ( 3n − 1)  Câu 34: Dãy số ( un ) xác định bởi un = 2022sin 4 (n  ) . Dãy (u ) là dãy số * n A. Bị chặn dưới mà không bị chặn trên. B. Không bị chặn. 3/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
C. Bị chặn. D. Bị chặn trên mà không bị chặn dưới. Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O và SA = SC Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. SO ⊥ AC . B. SO ⊥ BD . C. SO ⊥ BC . D. SO ⊥ AB . Câu 36: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 5, 2, − 1, − 4, − 7 . B. 2; 4; 8; 16; 32 C. −3, 1, 5, 9, 14 . D. 1; − 1; 1; − 1; 1 . Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G , K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và ABC ; điểm E thuộc cạnh SA sao cho SE = 2EA . Mặt phẳng ( EGK ) song song với mặt phẳng nào sau đây? A. ( SCD ) . B. ( SAC ) . C. ( ABCD ) . D. ( SBC ) . Câu 38: Cho dãy số ( un ) xác định bởi un = 3n + 5 ( n  * ) . Số 20 là số hạng thứ mấy của dãy số. A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 4. C. Số hạng thứ 7. D. Số hạng thứ 6. Câu 39: Cho cấp số cộng (un ) xác định bởi công thức un = 2n + 3 ( n  * ) . Tìm công sai d của cấp số cộng đó. A. d = 3 . B. d = −2 . C. d = 2 . D. d = 5 . 2 Câu 40: Cho dãy số ( un ) xác định bởi un = n n +1 ( n  * ) . Khi đó u n +1 bằng ( n + 1) n2 + 1 ( n + 1) . 2 2 n2 A. un +1 = . B. un +1 = . C. un +1 = . D. un +1 = n +1 n+2 n+2 n+2 Câu 41: Cho một cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 10000 . Tính tổng 1 1 1 S= + + ... + . u1u2 u2u3 u99u100 200 99 198 100 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 201 199 199 201 Câu 42: Cho ba số thực x, y , z ( x  0 ). Biết rằng x, 3 y , 6 z lập thành cấp số cộng và x, 2 y , 3 z lập thành cấp số nhân. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.  1 q = 3 q = 1 A.  . B. q = 2 . C.  . D. q = 1 . q = 2 q = 1   2 3 a1 = 1 Câu 43: Cho dãy số ( an ) xác định bởi  an +1 = 3an + 10 ( n  ) * . Tìm số hạng thứ 2022 của dãy. A. a2022 = 3.32022 − 5 . B. a2022 = 2.32022 − 5 . C. a2022 = 3.32022 + 5 . D. a2022 = 2.32022 + 5 . Câu 44: Cho dãy số ( an ) có tổng của n số hạng đầu tiên bằng S n = n3 ( n  , n  2 ) . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. ( an ) là dãy số giảm và an = 3n 2 + 3n + 1 . B. ( an ) là dãy số tăng và an = 3n 2 + 3n + 1 . C. ( an ) là dãy số tăng và an = 3n 2 − 3n + 1 . D. ( an ) là dãy số giảm và an = 3n 2 − 3n + 1 . Câu 45: Cho hình chóp S. ABC có SC = SB và AC = AB . Tìm góc giữa SA và BC . A. ( SA, BC ) = 450 . B. ( SA, BC ) = 600 . C. ( SA, BC ) = 300 . D. ( SA, BC ) = 900 . 4/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 46: Túi A đựng 4 viên bi trắng và 3 viên bi đỏ. Túi B đựng 5 viên bi trắng và 2 viên bi đỏ. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để lấy ra hai viên bi cùng màu. 120 26 27 45 A. . B. . C. . D. . 2401 49 49 196  u1 = 5 Câu 47: Cho dãy số ( un ) xác định bởi  un+1 = un + n n ( ) * . Công thức số hạng tổng quát un của dãy số là n ( n + 1) n ( n − 1) n ( n − 1) ( n + 1)( n + 2 ) . A. un = 5 + . B. un = 5 + . C. un = . D. un = 5 + 2 2 2 2 Câu 48: Một nhóm 12 học sinh gồm 6 học sinh nam trong đó có Khang và 6 học sinh nữ trong đó có Mai được xếp ngồi vào 12 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời Khang không ngồi cạnh Mai? A. 50. ( 25!) . B. 100. ( 5!) . C. 25. (10!) . D. 50. ( 5!) . 2 2 2 2 Câu 49: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 3. Gọi M là điểm thay đổi trên đường chéo B ' D . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2 + MB 2 + MC 2 là A. 18 . B. 20 . C. 24 . D. 30 . Câu 50: Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a . ( ) là mặt phẳng đi qua trọng tâm G của tam giác SAB và song song với mặt phẳng ( ABCD ) . Thiết diện của chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( ) có diện tích là 4a 2 8a 2 8a 2 4a 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 3 --------------------------------------------- HẾT ĐỀ 1 --------------------------------------------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Câu 1: Cho cấp số nhân ( un ) biết số hạng đầu bằng −2 và công bội bằng −3 . Số hạng thứ ba của cấp số nhân đã cho bằng A. −18 . B. 6. C. 18 . D. −6. 1 1 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = − và công sai d = . Năm số hạng đầu của CSC là 2 2 1 1 3 1 1 1 1 1 1 3 5 A. − ; 0; ; 1; . B. − ; 0; ; 0; . C. − ; 0; 1; ; 1. D. ; 1; ; 2; . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 3: Cho cấp số cộng ( un ) có các số hạng đầu là −2; 0; 2; 4; 6;.... Mệnh đề nào sau đây đúng? A. un = ( −2 )(1 + n ) (n  ) . * B. un = ( −2 ) + n (n  ) . * C. un = ( −2 ) + 2 ( n − 1) ( n  ) .* D. un = −2.n (n  ) . * 1 Câu 4: Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = và u5 =16 . Khi đó công bội q và số hạng đầu tiên u1 của cấp số nhân 4 đã cho có giá trị là 1 1 1 1 1 1 A. q = −4, u1 = − . B. q = − , u1 = . C. q = , u1 = . D. q = 4, u1 = . 16 4 16 4 16 16 Câu 5: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu tiên bằng 3 và công bội bằng 2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho? A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 17. C. Số hạng thứ 6. D. Số hạng thứ 7. 5/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 6: Cho một cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 1 và u5 = 17. Tổng năm số hạng đầu S5 bằng A. 66. B. 55. C. 28. D. 45. Câu 7: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và A ' D bằng A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Câu 8: Cho dãy số ( un ) với un = n 2 + n + 1, n  * . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ( un ) là dãy số không đổi. B. ( un ) là dãy số giảm. C. ( un ) là dãy số không tăng, không giảm. D. ( un ) là dãy số tăng. Câu 9: Cho một cấp số cộng ( un ) gồm 8 số hạng có số hạng đầu bằng 3 và số hạng cuối bằng 24 . Tổng của cấp số cộng đã cho bằng A. 111. B. 105. C. 27. D. 108. Câu 10: Cho dãy số ( un ) với u1 = 1 và un = 2un−1 + 1, n  * , n  2. Khi đó u2 và u5 là A. u2 = 3; u5 = 31. B. u2 = 3; u5 = 30. C. u2 = 2; u5 = 15. D. u2 = 3; u5 = 15. Câu 11: Công thức nào sau đây đúng với cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d  0 ? A. un = u1 + ( n − 1) d . B. un = u1 − ( n − 1) d . C. un = u1 + ( n + 1) d . D. un = u1 + d . u1 = 3  Câu 12: Cho dãy số ( un ) với  1 . Số hạng u3 của dãy số trên là u =  n +1 2 nu ;  n  N * 3 81 3 27 A. u3 = . B. u3 = . C. u3 = . D. u3 = . 4 16 8 16 1 Câu 13: Cho cấp số nhân ; x ; 2 . Giá trị của x bằng 2 A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 14: Một tam giác có số đo ba góc lập thành một cấp số cộng và góc nhỏ nhất của tam giác đã cho bằng 250 . Số đo hai góc còn lại của tam giác đó là A. 750 ; 800. B. 600 ; 950. C. 650 ; 900. D. 550 ; 1000. Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SBC là tam giác đều. Góc giữa đường thẳng AD và SB bằng A. 90 . B. 60. C. 45. D. 120. Câu 16: Cho một cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = −3 và u6 = 27 . Công sai của cấp số cộng đó bằng A. 5. B. 6. C. 7. D. 4. Câu 17: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. AB ' ⊥ CD '. B. AB ⊥ C ' D '. C. BC ⊥ C ' D '. D. BB ' ⊥ A ' D '. Câu 18: Cho cấp số nhân ( un ) với số hạng đầu là u1 và công bội q  0 . Công thức nào sau đây đúng? u1 (1 + q n ) u1 (1 − q n ) u1 (1 − q n +1 ) u1 (1 − q n −1 ) A. S n = . B. S n = . C. Sn = . D. Sn = . 1+ q 1− q 1− q 1− q n −1 Câu 19: Cho dãy số ( un ) với un = , n  * . Số hạng u13 của dãy số trên bằng 2n + 1 3 2 4 5 A. . B. . C. . D. . 7 7 9 9 Câu 20: Cho bốn điểm A, B, C , D tùy ý trong không gian. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. AB − CD = AC − BD. B. AB − CD = AC − DB. C. AB − CD = AD − CB. D. AB − CD = AD − BC. 6/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 21: Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 6 . Câu 22: Cho dãy số ( un ) với un = a.3 , n  n * ( a là hằng số). Khẳng định nào sau đây sai? A. Với a  0 thì dãy số tăng. B. Dãy số có un +1 = a.3n +1 . C. Với a  0 thì dãy số giảm. D. Hiệu số un +1 − un = 3a . Câu 23: Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC . Có bao nhiêu vectơ khác 0 cùng phương với vectơ BA có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ đã cho? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 24: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC . Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng ( SAD ) là điểm nào sau đây? A. Điểm S . B. Trung điểm của SB C. Trung điểm của SD . D. Trung điểm của SA . Câu 25: Dãy số nào sau đây không là một cấp số nhân? A. 12 ; 22 ; 32 ; 42. B. 1; 3; 9; 27. C. 2; 4; 8; 16. D. 1; − 1; 1; − 1. Câu 26: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng? A. 1; − 3; − 5; − 7; − 9. B. 1; − 3; − 6; − 9; − 12. C. 1; − 3; − 7; − 11; − 15. D. 1; − 2; − 4; − 6; − 8. 1 1 1 1 Câu 27: Cho cấp số nhân ; ; ; ;... Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 4 8 16 A. Cấp số nhân đã cho là dãy số tăng. C. Cấp số nhân đã cho có công bội q = 2 . n −1 ( n  * ) . 1 1 B. Số hạng tổng quát un = D. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân u7 = . 2 128 Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( PON )  ( MNP ) = NP. B. ( NOM )  ( OPM ) = OM . C. ( MON ) / / ( SBC ) . D. ( NMP ) / / ( SBD ) . Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết a 3 MN = , góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . Câu 30: Một cấp số nhân và cấp số cộng đều là các dãy số tăng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3 , các số hạng 9 thứ hai bằng nhau. Tỉ số giữa các số hạng thứ ba của cấp số nhân và số cộng là . Tổng của cấp số 5 cộng cần tìm bằng A. 31. B. 39. C. 27. D. 42. Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC. ABC , gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ACC và ABC Mặt phẳng nào sau đây song song với ( IJK ) ? A. ( BC A) . B. (CC A) . C. ( AAB ) . D. ( BBC ) . Câu 32: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu bằng −1, công sai bằng 2 và tổng tất cả số hạng đầu bằng 483 Cấp số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng? A. n = 22. B. n = 23. C. n = 21. D. n = 20. 7/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
u1 = 2 Câu 33: Cho dãy số ( un ) với  . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là un +1 = 2un ; n  N * ( A. un = 2n n  * ) ( B. un = 2.n n  * ) C. un = 2 ( n −1 n  * ) ( D. un = 2n +1 n  * ) Câu 34: Một cấp số nhân ( un ) có số hạng thứ ba bằng 8 , số hạng cuối bằng −1024 và công bội bằng −2 . Cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng? A. 2. B. 9. C. 10. D. 11. u2 − u3 + u5 = 10 Câu 35: Cho một cấp số cộng ( un ) thỏa mãn  . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng u4 + u6 = 26 A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. B/ TỰ LUẬN (3,0 điểm) u1 = 6 Câu 1: Cho dãy số ( un ) với  . un +1 = 6 + un ; n  * a, Viết năm số hạng đầu của dãy ( un ) đã cho. b, Chứng minh dãy số ( un ) bị chặn. u1 + u2 + u3 = 13 Câu 2: Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn  . Tìm số hạng đầu tiên và công bội của CSN ( un ) . u4 − u1 = 26 Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AD = BD = a , AC = 2a và CAD = 45 . Tam giác ABC vuông tại B. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AD. --------------------------------------------- HẾT ĐỀ 2 --------------------------------------------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) 3n − 1 Câu 1: Cho dãy số ( un ) với un = . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 2n A. Dãy ( un ) là dãy tăng. B. Dãy ( un ) là dãy giảm. C. Dãy ( un ) bị chặn trên bởi 3. D. Dãy ( un ) là dãy bị chặn. Câu 2: Trong các dãy sau, dãy nào là cấp số nhân?  u1 = 1  u1 = 1 A.  B. un = 2n C.  D. un = n 2 un +1 = un + 2  n +1 u = −2u n Câu 3: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. AB + BC + CD + DA = 0 B. SA + SD = SB + SC C. AB + AC = AD D. SB + SD = SA + SC  a1 = 321 Câu 4: Cho dãy ( an ) xác định bởi:  ( n  N * ) . Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy ( an ) là: an +1 = an − 3 A. 63375 B. 635625 C. 16875 D. 166875 Câu 5: ( lim x − x 2 + 6 x − 2 bằng: x →+ ) A. − 6 B. 0 C. +  D. − 3 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp bằng a . Tích vô hướng SA.SC là: 8/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
a2 a2 3 A. 0 B. C. D. a 2 2 2 Câu 7: Cho cấp số cộng: 6 ; x − 2 ; y . Kết quả nào sau đây đúng?  x=4 x = 4  x=2 x = 2 A.  B.  C.  D.   y = −6 y = 6  y = −6 y = 5 14 Câu 8: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ? 3 14 − 2n 2 14n 2 − 2n 14n − 2n 2 14n 2 − 2 A. un = B. u = C. u = D. u = 3n 2 + 5 3n + 5n 2 3n + 5n 2 5n + 3n 2 n n n Cho dãy số ( un ) với un = 1 1 1 Câu 9: + + + . Ta có limun bằng: 1.3 3.5 ( 2n − 1)( 2n + 1) 1 1 A. 1 B. C. D. 2 2 4 Câu 10: Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Nếu a // b, a ⊥ c thì b ⊥ c B. Nếu a ≠ b, a ⊥ c, b ⊥ c thì a // b C. Nếu a ⊥ b thì a cắt b. D. Nếu a ≠ b, a ⊥ c, b ⊥ c thì a ⊥ b Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a , AD = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với (ABCD) và SA = a . Góc giữa SB và CD là: A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 2n − 3n −3 + 5n Câu 12: lim bằng: 3n − 22 n +1 + 3.5n 1 2 A. −1 B. C. 0 D. 3 3 B/ PHẦN TỰ LUẬN: (7điểm) Câu 1: Tính các giới hạn sau: 4 x+2 x2 − x a) lim b) lim x →1 1 − x →+ 3x − 1 − x 2 + x + 5 x n + ( −1) n Câu 2: Cho dãy ( un ) có số hạng tổng quát u n = . 3n + 1 a) Tìm số hạng thứ 21 trong dãy. b) Xét tính bị chặn của dãy ( un ) . 37 Câu 3: Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân có tổng bằng , đồng thời theo thứ tự chúng là số hạng 9 thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tìm ba số đó. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông tại C. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD. a) Chứng minh SC ⊥ ( ABCD ) ; BK ⊥ SH . b) Cho SC = a 3 . Tính cosin góc giữa DH và SA. Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M  AC \ AM = 2MC , N  A'B\ BN = k BA' . Tìm k để MN // ( DA' C' ) . ---------------------- HẾT ---------------------- 9/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
NỘI DUNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2022-2023 1. Giới hạn chương trình: - Đại số: đến hết bài “Một số phương pháp tính nguyên hàm” - Hình học: đến hết bài “Phương trình mặt phẳng” 2. Cấu trúc đề: 100 % TN STT Nội dung Số câu 1 Phương trình mũ & logarit 8 2 Hệ phương trình mũ & logarit 2 3 Bất phương trình mũ & logarit 8 4 Nguyên hàm 7 5 Một số phương pháp tính nguyên hàm 8 6 Mặt nón 3 7 Hệ trục tọa độ trong không gian 6 8 Phương trình mặt cầu 3 9 Phương trình mặt phẳng 5 Tổng 50 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A ( 0;0;0 ) , D ( 2;0;0 ) , B ( 0;4;0 ) , S ( 0;0;4 ) . Gọi M là trung điểm của SB . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( CDM ) . A. d ( B, ( CDM ) ) = 2 . B. d ( B, ( CDM ) ) = 2 . C. d ( B, ( CDM ) ) = . D. d ( B, ( CDM ) ) = 2 2 . 1 2 Câu 2: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào? x −3 2x + 3 2x − 5 2x − 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2x − 2 x −1 x+2 x +1 Câu 3: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; −2;0 ) , B ( 2;0;3) , C ( −2;1;3) và D ( 0;1;1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng A. 8 . B. 4 . C. 12 . D. 6 . log ( x + y + 12 ) .log x + y 2 = 1 Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hệ phương trình  4 có nghiệm.  xy = m A. 0  m  4 . B. m  4 . C. m  4 . D. m = 4 . 9 4 Câu 5: Biết f ( x ) là hàm liên tục trên và  f ( x ) dx = 9. Khi đó giá trị của  f ( 3x − 3) dx là 0 1 A. 0 . B. 27 . C. 3 . D. 24 . 1/16 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
x2 Câu 6: Cho phương trình 7 2 x +1 − 8.7 x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ) . Khi đó có giá trị là x1 A. 4 . B. 0 . C. − 1 . D. 2 . Câu 7: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A ( 3; −2; m ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 0;4;0 ) , D ( 0;0;3) . Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện ABCD bằng 8 . A. m = 12 . B. m = 4 . C. m = 6 . D. m = 8 .   Câu 8: Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3 x cos x . Tính I = F   − F ( 0 ) . 2 3 3  1 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 4 2 4 1 Biết tập nghiệm của bất phương trình 32− x +5 x −6  x là một đoạn  a; b ta có a + b bằng 2 Câu 9: 3 A. a + b = 10 . B. a + b = 12 . C. a + b = 11. D. a + b = 9 . x x 1 1 Câu 10: Phương trình   − m.   + 2m + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị 9 3 1 1 1 A. −  m  4 − 2 5 . B. m  4 + 2 5 . C. m  −  m  4 + 2 5 . D. m  − . 2 2 2 Câu 11: Cho hình nón N1 đỉnh S đáy là đường tròn C ( O; R ) , đường cao SO = 40cm . Người ta cắt nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ N 2 có đỉnh S và đáy là đường tròn C ( O; R ) . Biết VN 2 1 rằng tỷ số thể tích = . Tính độ dài đường cao nón N 2 . VN1 8 A. 10cm . B. 5cm . C. 40cm . D. 20cm . Câu 12: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f  ( x ) = 2 − 5sin x và f ( 0) = 10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( x ) = 2 x + 5cos x + 5 . B. f ( x ) = 2 x − 5cos x + 15 C. f ( x ) = 2 x + 5cos x + 3 . D. f ( x ) = 2 x − 5cos x + 10 . Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm , AC = 8cm . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC V1 quanh cạnh AC . Khi đó, tỷ số bằng V2 16 4 3 9 A. . B. . C. . D. . 9 3 4 16 Câu 14: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi y = x , y = x − 2 và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của ( H ) bằng 16 7 8 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2/16 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 12 – 2022-2023