5
PHẦN GIẢI TÍCH LỚP 12
CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
AA KHUNG MA TRẬN
CHỦ ĐỀ
CHUẨN KTKN
CẤP ĐỘ TƯ DUY
CỘNG
Nhận
biết Thông
hiểu Vận
dụng Vận
dụng cao
1 Tính đơn điệu của hàm số Câu 1 Câu 2 Câu 3 3
15%
2 Cực trị của hàm số Câu 4 Câu 5 Câu 7 4
Câu 6 20%
3 Giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số
Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 4
20%
4 Đường tiệm cận của đồ
thị hàm số
Câu 12 Câu 13 Câu 14 3
15%
5 Khảo sát hàm số Câu 15 Câu 16 3
Câu 17 15%
6 Sự tương giao. Phương
trình tiếp tuyến
Câu 18 Câu 19 Câu 20 3
15%
Cộng 6 8 4 2 20
30% 40% 20% 10% 100%
BB BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI
CHỦ ĐỀ CÂU MỨC ĐỘ MÔ TẢ
Chủ đề 1. Tính
đơn điệu của
hàm số
1 NB Nhận ra hàm số đa thức đồng biến (nghịch biến)
trên một khoảng.
2 TH Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đơn
giản.
3 VDT
Cho đồ thị (bảng biến thiên) hàm số đạo hàm, xác
định sự biến thiên của hàm số hợp thông qua đồ thị
(bảng biến thiên).
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Chủ đề 2. Cực
trị của hàm số
4 NB Nhận biết số cực trị.
5 TH Đọc cực trị nhờ đồ thị hàm số.
6 TH Tìm cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên;
phân biệt được hoành độ và tung độ điểm cực trị.
7 VDT Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại điểm.
Chủ đề 3. Giá
trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của
hàm số
8 NB Nhận ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số.
9 TH Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đơn giản
trên một đoạn.
10 VDT Xác định giá trị của một biểu thức thông qua giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
11 VDC Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm có chứa giá
trị tuyệt đối hoặc bài toán thực tế.
Chủ đề 4. Đường
tiệm cận của đồ
thị hàm số
12 NB Tìm tiệm cận của đồ thị hàm nhất biến.
13 TH Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số thông qua bảng
biến thiên.
14 VDT Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có số
tiệm cận cho trước.
Chủ đề 5. Khảo
sát hàm số
15 NB Nhận ra hàm số thông qua đồ thị hàm số bậc ba.
16 TH Tìm hàm số y=ax +b
cx +dnhờ đồ thị.
17 TH Đồ thị hàm trùng phương.
Chủ đề 6. Sự
tương giao.
Phương trình
tiếp tuyến.
18 NB Tìm giao điểm của hai đồ thị.
19 TH Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
một điểm.
20 VDC Tìm điều kiện để hai đồ thị hàm số cắt nhau thỏa
mãn điều kiện nào đó.
CC ĐỀ KIỂM TRA
Đề số 1
DD ĐỀ KIỂM TRA
Đề số 1
Câu 1. Hàm số y=f(x)có đồ thị như sau
11/2019 - Lần 4 296
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
x
y
O
−2−11 2
−3
−1
1
Hàm số y=f(x)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A(−2; −1).B(−1; 1).C(−2; 1).D(−1; 2).
Lời giải.
Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (1; +∞).
Trong các khoảng đã cho trong các đáp án lựa chọn chỉ có khoảng (−2; −1) nằm trong (−∞;−1).
Chọn đáp án A
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
x−∞ 0 2 +∞
y′+0−0+
y
−∞
1
−1
−∞
Phát biểu nào đúng?
AHàm số đạt cực đại tại x= 0 và đạt cực tiểu tại x= 2.
BHàmsố đạt cực tiểu tại x= 1 và đạt cực đại tại x= 5.
CGiá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.
DGiá trị cực đại của hàm số là 0.
Lời giải.
Chọn đáp án A
Câu 3. Cho hàm số y=f(x)liên tục, đồng biến trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây đúng?
AHàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a;b].
BPhương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a;b].
CHàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a;b).
DHàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b].
Lời giải.
Nhắc lại định lí về sự tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn:
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn [a;b]đều có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó.
◦Phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a;b]là khẳng định sai khi f(a)>0.
◦Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a;b]sai theo điều kiện cần của cực trị hàm số.
◦Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a;b)sai vì f(a)< f(x)< f(b)
với ∀x∈(a;b).
11/2019 - Lần 4 297
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Chọn đáp án D
Câu 4. Cho hàm số y=2x−1
x−2. Khẳng định nào dưới đây đúng?
AHàm số có tiệm cận đứng là x= 2.BĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 2.
CĐồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1
2.DĐồ thị hàm số không có tiệm cận.
Lời giải.
Ta có lim
x→2+
2x−1
x−2= +∞nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 2.
Chọn đáp án B
Câu 5.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Ay=−x3+ 3x2+ 3.
By=−x3−3x2+ 3.
Cy=x3−3x+ 3.
Dy=x3−3x2+ 3.x
y
O
2
−1
3
Lời giải.
Xét hàm số y=ax3+bx2+cx +d, với a= 1 hoặc a=−1.
Ta có y′= 3ax2+ 2bx +c.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có a > 0⇒a= 1, lại có y(0) = 3 ⇒d= 3.
Hàm số có 2 điểm cực trị x= 0 và x= 2 nên ta có ®y′(0) = 0
y′(2) = 0 ⇔®c= 0,
12a+ 4b+c= 0.⇔®c= 0,
b=−3.
Suy ra hàm số cần tìm là: y=x3−3x2+ 3.
Chọn đáp án D
Câu 6. Đồ thị hàm số y=4x+ 4
x−1và y=x2−1cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
A0.B2.C1.D3.
Lời giải.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=4x+ 4
x−1và y=x2−1là
4x+ 4
x−1=x2−1⇔®4(x+ 1) = (x−1)(x2−1)
x6= 1
⇔®(x+ 1)2(x−3) =
x6= 1 ⇔ñx=−1
x= 3.
Do đó đồ thị hàm số y=4x+ 4
x−1và y=x2−1cắt nhau tại 2điểm.
Chọn đáp án B
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y=1
3x3−(m−1) x2−4mx đồng
biến trên đoạn [1; 4].
Am≤2.Bm≤1
2.Cm∈R.D1
2< m < 2.
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 298
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Ta có y′=x2−2 (m−1) x−4m.
Y CBT ⇔y′≥0,∀x∈[1; 4] ⇔2m(x+ 2) ≤x2+ 2x, ∀x∈[1; 4]
⇔2m(x+ 2) ≤x(x+ 2) ,∀x∈[1; 4]
⇔m≤x
2,∀x∈[1; 4] ⇔m≤1
2
Chọn đáp án B
Câu 8. Cho hàm số y=f(x)liên tục trên Rvà có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
sai?
Af(x)có giá trị cực tiểu y= 1.Bf(x)đạt cực tiểu tại x= 1.
Cf(x)có giá trị cực đại là y= 0.Df(x)đạt cực đại tại x= 0.
x
y
O1
−1
−1
Lời giải.
Hàm số đạt cực tiểu tại x=±1và giá trị cực tiểu là y=−1.
Hàm số đạt cực đại tại x= 0 và giá trị cực đại là y= 0.
Chọn đáp án A
Câu 9.
Cho hàm số y=f(x)liên tục trên R, đồ thị của đạo
hàm f′(x)như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai?
Afđạt cực tiểu tại x=−2.
Bfđạt cực tiểu tại x= 0.
CCực tiểu của fnhỏ hơn cực đại.
Dfđạt cực đại tại x=−2.x
y
−4−3−2 1 2
−1
1
2
−1O
Lời giải.
Theo giả thiết f′(x)đổi dấu từ dương sang âm khi xqua −2nên x=−2là điểm cực đại của hàm
số f(x)và f′(x)đổi dấu từ âm sang dương khi xqua 0nên x= 0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Bảng biến thiên của hàm số f(x)
x
f′(x)
f(x)
−∞ −20+∞
+0−0+
f(−2)f(−2)
f(0)f(0)
Từ đó ta thấy cực tiểu của fnhỏ hơn cực đại của nó.
Chọn đáp án A
Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= 2x3+ 3x2−12x+ 2 trên [−1; 2].
A6.B11.C10.D15.
11/2019 - Lần 4 299