intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập toán lớp 10: Các bài tập vector theo chủ đề

Chia sẻ: Nhi Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
1.312
lượt xem 181
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập ôn tập Toán lớp 10: Các bài tập vector theo chủ đề có ví dụ và bài giải minh họa để các bạn dễ hình dung hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn khi tìm hiểu đến phần này, mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập toán lớp 10: Các bài tập vector theo chủ đề

  1. Tr­êng THPT Huúnh Thóc Kh¸ng GV : Chu Quèc Hïng CÁC BÀI TẬP VECTOR THEO CHỦ ĐỀ
  2. Tr­êng THPT Huúnh Thóc Kh¸ng GV : Chu Quèc Hïng Chủ đề 1. Chứng minh các đẳng thức Vectơ VD1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : (bằng nhiều cách khác nhau)                         a) AB  CD  AD  CB b) AB  CD  AC  DB c) AD  BE  CF  AE  BF  CD VD2. Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng :               a) AN  BP  CM  O b) AN  AM  AP c) AM  BN  CP  O VD3. (Hệ thức về trung điểm) Cho hai điểm A, B.       a) Cho M là trung điểm A, B. Chứng minh rằng với điểm I bất kì ta có : IA  IB  2 IM .          b) Với điểm N sao cho NA  2NB . CMR với I bất kì : IA  2 IB  3IN           c) Vơi điểm P sao cho PA  3PB . CMR với I bất ki : IA  3IB  2 IP . d) Tổng quát tính chất trên. VD3. (Hệ thức về trọng tâm) Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác.              a) Chứng minh rằng AG  BG  CG  O . Với I bất kì ta có : IA  IB  IC  3 IG . 1      b) M thuộc đoạn AG và MG  GA . CMR : 2MA  MB  MC  O . Với I bki 4        2 IA  IB  IC  4 IM . c) Tổng quát tính chất trên. d) Cho hai tam giác ABC và DEF có trọng tâm là G và G1. Chứng minh rằng :        + AD  BE  CE  3GG1 + Tìm điều kiện để hai tam giác có cùng trọng tâm.
  3. Tr­êng THPT Huúnh Thóc Kh¸ng GV : Chu Quèc Hïng VD4. (Hệ thức về hình bình hành) Chohình bình hành ABCD tâm O.                a) CMR : AO  BO  CO  DO  O , Với I bất kì IA  IB  IC  ID  4 IO b) M là điểm thoả mãn: VD5. (Tứ giác bất kì) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N của AB và CD . CMR :            a) AD  BC  2 MN b) AC  BD  2 MN        c) Tìm vị trí điểm I sao cho IA  IB  IC  ID  O         d) Với M bất kì, CMR : MA  MB  MC  MD  4 MI VD6. (Khái niệm trọng tâm của hệ n điểm và tâm tỉ cự của hệ n điểm) Cho n điểm A1 , A2 ,..., An .        a) Gọi G là điểm thoả mãn GA1  GA2  ...  GAn  O . CMR vơi bki M :      MA1  MA2  ...  MAn  nMG .        b) Gọi I là điểm thoả mãn n1 IA1  n2 IA2  ...  nn IAn  O . CMR với M bất kì :       n1 MA1  n2 MA2  ...  nn MAn  (n1  ..  nn ) MI VD7. a) Cho lục giác đều ABCDEF. CMR hai tam giác ACE và BDF cùng trọng tâm. b) Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, EF, BC, DE, FA. CMR hai tam giác MNP và QRS cùng trọng tâm. c) Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ là các điểm thuộc BC, CA, AB sao cho :       ’ ’ ’ A ' B  k A' C, B ' C  k B ' A, C ' A  kC ' B và k  1 . CMR hai tam giác ABC và A B C cùng trọng tâm.
  4. Tr­êng THPT Huúnh Thóc Kh¸ng GV : Chu Quèc Hïng d) Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N , P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA. CMR hai tam giác ANP và CMQ cùng trọng tâm. VD8. (Một số đẳng thức về trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp) Cho tam giác ABC, G, H, O, I là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp.                    a) 3OG  OA  OB  OC b) OH  OA  OB  OC c) 2HO  HA  HB  HC             d) aIA  bIB  cIC  O e) TanA HA  TanBHB  tan CHC  O       f) Gọi M là điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. CMR : SBCM IA  S ACM IB  S ABM IC  O (M nằm ngoài thì không còn đúng). VD9. (Nhấn mạnh bài toán và mở rộng ra nhiều trường hợp). Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm MN.  1  1     1  1    a) CMR : AK  AB  AC . b) D là trung điểm BC. CMR : KD  AB  AC 4 6 4 3 Chủ đề 2. Biểu diễn véc tơ ĐVĐề : Dẫn dắt từ trung điểm VD1. Cho tam giác ABC và G là trọng tâm. B1 đối xứng với B qua G. M là trung điểm BC. Hãy             biểu diễn các véc tơ AM , AG , BC, CB1 , AB1 , MB1 qua hai véc tơ AB, AC . VD2. Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J thuộc BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC.
  5. Tr­êng THPT Huúnh Thóc Kh¸ng GV : Chu Quèc Hïng             a) Tính AI , AJ theo hai véc tơ AB, AC . Từ đó biểu diễn AB, AC theo AI , AJ . (Nhấn mạnh cách tìm biểu diễn)     b) Gọi G là trọng tâm tam giác. Tính AG theo AI , AJ . Chủ đề 3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng     Phương pháp : A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB  k AC .             Lưu ý : AB  m x  ny , AC  km x  kny thì AB  k AC VD1. (Dễ, sử dụng VD1 để dẫn dắt sang các VD phức tạp hơn). Cho tam giác ABC và M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. a) Gọi P, Q là trung điểm MN và BC. CMR : A, P , Q thẳng hàng.  1     1   b) Gọi E, F thoả mãn : ME  MN , BF  BC . CMR : A, E, F thẳng hàng. 3 3 VD2. Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc thoả mãn AF = 2FC. a) Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I thẳng hàng. b) Lấy N thuộc BC sao cho BN = 2 NC và J thuộc EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N thẳng hàng. c) Lấy điểm K là trung điểm EF. Tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng.       VD3. Cho tam giác ABC và M, N, P là các điểm thoả mãn : MB  3MC  O , AN  3NC ,        1   1  1       PB  PA  O . CMR : M, N, P thẳng hàng. ( MP  CB  CA, MN  CB  CA ). 2 2 4
  6. Tr­êng THPT Huúnh Thóc Kh¸ng GV : Chu Quèc Hïng       1       VD4. Cho tam giác ABC và L, M, N thoả mãn LB  2 LC, MC  MA , NB  NA  O . CM : L, M, N 2 thẳng hàng.         VD5. Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. I, J thoả mãn : 2 IA  3 IC  O , 2 JA  5 JB  3 JC  O . a) CMR : M, N, J thẳng hàng với M, N là trung điểm AB và BC. b) CMR J là trung điểm BI.     c) Gọi E là điểm thuộc AB và thoả mãn AE  k AB . Xác định k để C, E, J thẳng hàng.        VD6. Cho tam giác ABC. I, J thoả mãn : IA  2 IB, 3JA  2 JC=O . CMR : Đường thẳng IJ đi qua G. Chủ đề 4. Xác định vị trí một điểm thoả mãn một đẳng thức Vectơ Đặt Vấn đề : Cho hai điểm A, B, C cố định.      a) Nếu PB  PA  O thì P là trung điểm của AB.        b) Nếu PB  PA  PC  O thị P là trọng tâm tam giác ABC. c) Nếu P là một điểm thoã mãn một đẳng thức véc tơ khác thì có xác định được vị trí của P hay không ?      VD1(Cho hai điểm). Xác định vị trí điểm I thoả mãn : IA  2 IB  O .      NX : Với hai điểm A, B cho trước luôn xác định được điểm I thoả mãn : mIA  nIB  O . Với điểm O  m   n   bất kì ta có : OI  OA  OB . mn mn VD2 (Bài toán 3 điểm) Cho 3 điểm A, B, C. Tìm vị trí điểm M sao cho :                a) MB  MC  AB (Trung điểm AC) b) 2MA  MB  MC  O c) MA  2 MB  MC  O
  7. Tr­êng THPT Huúnh Thóc Kh¸ng GV : Chu Quèc Hïng                d) MA  MB  2 MC  O e) MA  MB  MC  O f) MA  2 MB  MC  O NX : Mở rộng với n điểm bất kì Chủ đề 5. Tìm quĩ tích điểm M thoả mãn một đẳng thức véc tơ Một số quĩ tích cơ bản :   a) MA  MB thì M nẵm trên đường trung trực của AB.     b) MC  k AB , với A, B, C cố định thì M nẵm trên đường tròn tâm C bán kính k.AB.    c) AM  k BC với A, B, C cho trước.   + k > 0 thì M nẵm trên nửa đường thẳng qua A và song song với BC và theo hướng BC . + k< 0 + k bất kì Dạng 1. (Bài toán hai điểm) VD1. Cho hai điểm A,B cố định. Tìm quĩ tích điểm M sao cho :            a) MA  MB  2 AB b) MA  MB  AB c) MA  MB  2 MA        d) MA  MB  MA e) 2MA  MB  MA  MB Dạng 2. (Bài toán 3 điểm) VD2. Cho tam giác ABC. Tìm quĩ tích điểm M sao cho :     3                a) MA  MB  MC  MB  MC b) MA  AC  MA  MB c) MA  2 MB  MC  MB  MC 2        d) 3 MA  2 MB  2 MC  MB  MC
  8. Tr­êng THPT Huúnh Thóc Kh¸ng GV : Chu Quèc Hïng VD3. Tìm quĩ tích điểm M sao cho :               a) MA  kMB  kMC  O b) k MA  MB  k MC c) (1  k )MA  MB  k MC  O VD4 (Bài toán 4 điểm) VD5. (Bài toán tổng quát cho n điểm bất kì) Chủ đề 6. Một số bài toán về khoảng cách VD1 Cho hai điểm A, B và đường thẳng d. Tìm vị trí điểm M trên d sao cho độ dài các véc tơ sau nhỏ nhất ?           a) MA  MB b) MA  2 MB c) 3MA  MB d) 3 MA  2 MB e) 2 MA  3MB VD2. Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Tìm vị trí điểm M trên d sao cho độ dài các véc tơ sau nhỏ nhất                 a) MA  MB  MC b) MA  2 MB  MC c) 3MA  MB  MC d) MA  2 MB  MC VD3. Cho tứ giác ABCD và đường thẳng d. Tìm vị trí điểm M trên d sao cho độ dài các véc tơ sau nhỏ nhất                   a) MA  MB  MC  MD b) MA  2 MB  MC  2 MD c) 3MA  MB  MC  MD             d) MA  2 MB  MC  MD e) MA  MB  MC  2 AB VD4. (Mở rộng ra bài toán cho n điểm) Chủ đề 7. Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định
  9. Tr­êng THPT Huúnh Thóc Kh¸ng GV : Chu Quèc Hïng ĐVĐ : Với I là trung điểm AB thì : M     + MB  MA  2 MI I     A B + Nếu M, I, N thẳng hàng thì khi đó : MN  kMA  k MB , hay nói cách khác N Là đường thẳng MN đi qua điểm I cố định. Từ đó dẫn dắt vào bài toán bằng cách thay điểm I bằng điểm bất kì VD1. (Bài toán 2 điểm) Cho hai điểm A B cố định. Hai điểm M, N di động. CMR đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định nếu :                 a) MN  MA  2 MB b) MN  MA  2 MB c) MN   MA  2 MB d) MN  3 MA  2 MB VD2. (Bài toán 3 điểm). Cho tam giác ABC và điểm M trong mặt phẳng. CMR đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định nếu (Xác định vị trí điểm cố định và điểm N trong mỗi trường hợp)                   a) MB  MC  MA  MN b) 2MA  MB  MC  MN c) MA  2 MB  MC  MN                   d) MA  MB  2 MC  MN e) MA  MB  MC  MN f) MA  2 MB  MC  MN VD3.(Tổng quát cho bài toán n điểm)
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2