zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Phân tích kết cấu bằng phương pháp phân tích ma trận kết cấu kết hợp với phương trình Lagrange và hệ số nhân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

12
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong nghiên cứu này, một số dạng liên kết thường dùng trong kết cấu được biểu diễn dưới dạng toán học và đưa vào phương pháp AMS-LM. Lời giải cho các phân tích tĩnh, phân tích điều hòa và phân tích động học bằng phương pháp AMS-LM cũng đã được trình bày.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích kết cấu bằng phương pháp phân tích ma trận kết cấu kết hợp với phương trình Lagrange và hệ số nhân

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN : 978-604-82-1980-2 PHÂN TÍCH KẾT CẤU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MA TRẬN KẾT CẤU KẾT HỢP VỚI PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE VÀ HỆ SỐ NHÂN Nguyễn Anh Vũ Trường Đại học Thủy lợi, email: anhvu.nguyen@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG Lagrange và các hệ số nhân (SMA-LM Việc phân tích kết cấu bằng phương pháp structure matrix analysis combined with Lagrange’s equations with multipliers) sẽ toán có vai trò quan trọng trong nghiên cứu và ứng dụng. được phát triển mở rộng thêm một số dạng liên kết thường gặp trong kết cấu kỹ thuật. Trong phân tích kết cấu bằng phương pháp toán, các cấu kiện của kết cấu thường được Ngoài ra, phân tích động học bằng phương đơn giản hóa thành các phần tử dầm hoặc pháp SMA-LM cũng được mở rộng trình bày tấm. Trong các phương pháp toán, phương ở đây. pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là một phương 2. PHƯƠNG PHÁP SMA-LM pháp mạnh mẽ và thường được sử dụng. Với nguyên lý tính toán rõ ràng, phương pháp này Để phân tích kết cấu, đầu tiên các ma trận cho phép tính toán nhiều loại kết cấu (tĩnh độ cứng và khối lượng cần được xác định. định, siêu tĩnh) với các loại liên kết khác 2.1. Ma trận độ cứng nhau (liên kết ngàm, liên kết khớp...). Trong phương pháp này, độ cứng của các cấu kiện Ma trận độ cứng của một phần tử dầm 3D được mô tả dưới dạng các ma trận độ cứng. trong hệ tọa độ riêng được xác định như sau: Liên kết giữa các phần tử trong kết cấu sẽ  EA  L  0 0 0 0 0  EA L 0 0 0 0 0    được xem xét khi chồng chất các ma trận độ    12EI z L3 0 0 0 6EI z L2 0 12EI  3 z L 0 0 0 6EI z  L2   cứng thành phần để tính toán ma trận độ    12EI y L3 0  6EI y L2 0 0 0  12EI y L3 0  6EI y L2 0    cứng tổng thể của kết cấu. Tuy nhiên, với   GJ x L 0 0 0 0 0  GJ x L 0 0     những kết cấu có nhiều khớp, do có các bậc   4EI y L 0 0 0 6EI y L2 0 2EI y L 0    2EI z  tự do giữa các nút tại khớp, việc chồng chất  4EI z 0 6EI  2z 0 0 0  Ke    L L L   (1) ma trận độ cứng trở nên phức tạp, nó đòi hỏi   EA L 0 0 0 0 0   sự tập trung cao và nhiều công sức tính toán.    12EI z L3 0 0 0 6EI z   2  L  Trong [1], phương pháp phân tích ma trận    Sym 12EI y L3 0 6EI y L2 0    độ cứng kết hợp với phương trình Lagrange    GJ x L 0 0    và các hệ số nhân đã được thiết lập và ứng   4EI y L 0     dụng cho việc phân tích tĩnh và phân tích    4EI z  L   điều hòa cho kết cấu robot 3CRS có 6 liên kết khớp. Phương pháp này giúp đơn giản hóa việc xem xét các liên kết khớp, thay vì việc chồng chất các ma trận độ cứng, các liên kết khớp được xem xét riêng biệt bằng các phương trình ràng buộc liên kết. Trong bài viết này, phương pháp phân tích ma trân độ cứng kết hợp với phương trình Hình 1. Phần tử dầm 3D 48
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN : 978-604-82-1980-2 Trong hệ tọa đô tổng thế, ma trận độ cứng x R J i  PJ i0 x R 0 ; x R J i  PJ i0 x R 0 (7) m m n n của phần tử được xác định bằng phương pháp biến đổi như sau: a. Liên kết đơn R0  K i  Pi01 R i K i Pi0 (2) Đối với liên kết đơn, hai nút tại liên kết ràng buộc một chuyển vị thẳng với nhau, hai Với Pi0 là ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ chuyển vị thẳng và ba chuyển vị xoay còn lại riêng của phần tử i sang hệ tọa độ tổng thể R0. Ma trận này là một khối các ma trận xoay 33 giữa hai nút là tự do. Xét một trường hợp hai trên đường chéo chính. nút liên kết đơn theo phương x trong hệ tọa Ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu sẽ là độ chung tổng thể ta có phương trình: ma trận đường chéo của các ma trận độ cứng x R 0  của các phần tử thành phần như sau: Id -Id   m0   0  R  (8) x n    K  diag  K1 K 2 ... K n  (3) Với: Id  diag 1 0 0 0 0 0 2.2. Ma trận khối lượng b. Liên kết khớp phẳng Ma trận khối lượng trong hệ tọa độ riêng Đối với liên kết khớp phẳng, hai nút tại của một phần tử dầm 3D như sau: 1 1  liên kết ràng buộc ba chuyển vị thẳng và hai 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  3   13 11L 6 9 13L   chuyển vị xoay với nhau, còn lại một chuyển 0 0 0 0 0 0 0   35 13 11L 210 70 9 13L 420   vị xoay giữa hai nút là tự do. Xét một trường   0    35 0 I y  Iz 210 0 0 0 70 0 I y  Iz 420   hợp khớp phẳng xoay quanh trục y trong hệ  0    3A 0 0 0 0 0 6A 0   tọa độ chung tổng thể ta có phương trình:  L2 13L  L2 0  0 0 0 0 x R 0  I r I r   m0   0  105 420 140   2    M e   AL  L2 105 0 13L 420 0 0 0 L  140   R  (9)   1 3 0 0 0 0 0    (4) x n    Với: I r  diag 1 1 1 1 0 1  13 11L   0 0 0    35 210   13 11L   Sym 0 0    35 I y  Iz 210   c. Liên kết khớp cầu  0 0    3A L2 0    Với khớp cầu, ba chuyển vị thẳng của hai    105 L2   nút ràng buộc với nhau, còn lại ba chuyển vị    105  xoay giữa hai nút là tự do. Do đó, ta có Trong hệ tọa tổng thể chung, ma trận khối phương trình: lượng của phần tử dầm 3D được xác định x R 0  theo công thức:  p  R0   I s I s   R 0   0 (10) M i  Pi01 R i M i Pi0 (5) xq    Ma trận khối lượng của toàn bộ kết cấu là Với: Is  diag 1 1 1 0 0 0 ma trận chéo các ma trận khối lượng các phần tử thành phần như công thức sau: Gọi là x là vector chuyển vị nút của toàn M  diag  M1 M 2 ... M n  (6) kết cấu. Các phương trình ràng buộc liên kết của cả hệ kết cấu có thể nhóm lại như sau: 2.3. Ma trận ràng buộc liên kết Ax  0 (11) Xét hai nút m và n tại liên kết, trong hệ tọa Ma trận A được gọi là ma trận ràng buộc độ chung tổng thể, vector tọa độ của hai nút liên kết. như sau xR0  um vm wm xm ym zm T m 2.4. Phương trình Lagrange và các hệ . số nhân   T và xR0  u n n vn wn xn  yn zn . Phương trình Lagrange thường sử dụng Hai vector này liên hệ với tọa độ của nút trong phân tích kết cấu. Phương trình trong hệ tọa độ riêng như sau: Lagrange với các hệ số nhân có dạng: 49
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN : 978-604-82-1980-2 Từ phương trình (18), vector tần số dao động d  L  L Φ T    λ f (12) điều hòa  và dạng dao động riêng p được xác dt    x x  x  định từ phương trình nghiệm riêng sau: Với L  T  V là phương trình Lagrange, (K c  ω 2M c )p  0 (19) T 1  1 c. Phân tích động học T x M x là động năng, V  xT Kx là 2 2 Với phân tích động học, thế năng biến thế năng biến dạng của hệ kết cấu và λ là vec dạng của kết cấu được bỏ qua, ta được HPT: tơ hệ số nhân Lagrange.  ••  •• M x  A T λ  f T M x  A λ  f 2.5. Phân tích kết cấu  → (20) ••  Ax  0  A x  0 a. Phân tích tĩnh  Trong phân tích tĩnh, năng lượng động học Từ HPT (20) ta có phương trình: bằng không T = 0. Từ (11) và (12) ta có hệ M AT   x  f     phương trình (HPT):       (21)  T  A 0  λ  0   K x  A λ  f  (13) Phương trình (21) có thể viết lại thành: A x  0   Hệ phương trình có thể được biến đổi thành M d x d = fd (22) phương trình sau: Từ (22), vector gia tốc nút của hệ kết cấu có K AT   x  f  thể được xác định như phương trình:       (14)  A 0  λ  0  xd = M d 1fd (23) Phương trình (14) có thể viết lại như sau: K c xc  fc (15) 3. KẾT LUẬN Với kết cấu có hình học không kỳ di, ma Trong nghiên cứu này, một số dạng liên trận độ cứng của kết cấu Kc dương, đối xứng kết thường dùng trong kết cấu được biểu diễn và có thể nghịch đảo, ta có thể xác định dưới dạng toán học và đưa vào phương pháp chuyển vị của kết cấu như sau: AMS-LM. Lời giải cho các phân tích tĩnh, xc  K c 1fc (16) phân tích điều hòa và phân tích động học bằng phương pháp AMS-LM cũng đã được b. Phân tích dao động điều hòa trình bày. Phương pháp giúp đơn giản tính Với dao động điều hòa, vector ngoại lực toán so với phương pháp PTHH thông tác dụng bằng 0. Từ (11) và (12) ta có hệ thường và đây là phương pháp rất thích hợp phương trình: cho các nghiên cứu tối ưu hóa, phân tích cấu  •• M x  Kx  A T λ  0 tạo, cũng như phân tích độ nhạy của kết cấu.  (17)  Ax  0  4. TÀI LIỆU THAM KHẢO M 0  [1] Nguyen et al. (2015). Static and dynamic Đặt xm=[x λ]T, M c    , và characterization of the 6-Dofs parallel robot  0 0 3CRS, Mechanism and Machine Theory, K A T  Volume 93, Pages 65-82. Kc    , HPT (17) trở thành : A 0  •• M c xm  K cxm  0 (18) 50
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN : 978-604-82-1980-2 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM DẦM GỖ LIÊN HỢP NHIỀU PHIẾN, SỬ DỤNG KEO DÁN Trần Văn Đăng1, Oudjene Marc2, Méausoone Pierre-Jean2 1 Trường Đại học Thủy lợi, email: tranvandang@tlu.edu.vn 2 Trường Đại Học Lorraine, Pháp 1. GIỚI THIỆU CHUNG Keo dán Melamine Urea Formol (MUF) là Ngày nay, kết cấu gỗ liên hợp (Glued keo sử dụng phổ biến trong chế tạo kết cấu Laminated Timber (GLT)), được sử dụng gỗ liên hợp. Những ưu điểm chính của keo rộng rãi trong các công trình xây dựng, tại MUF là không màu và tạo liên kết chắc chắn. nhiều quốc gia, do có được những ưu thế vượt 2.2. Chế tạo dầm gỗ liên hợp trội so với gỗ nguyên khối, cả về khả năng chịu tải và mức độ thích nghi với môi trường. Các dầm GLT được chế tạo theo các yêu Dầm GLT là một kết cấu gồm nhiều phiến cầu kỹ thuật quy định trong tiêu chuẩn EN gỗ được dán chồng lên nhau bằng keo. Mỗi 14080 [3] và EN 385 [6]. phiến gỗ lại là một tổ hợp nhiều tấm gỗ có 430 540 430 90 kích thước ngắn hơn được ghép dán đối đầu với nhau bằng mộng răng lược (finger joint). 90 Độ dày của mỗi phiến gỗ tối đa là 45 mm. 50 1400 50 Chiều dài dầm GLT có thể đạt tới 40 m, chiều Dầm GLT-2 cao dầm có thể đạt 2.5m và chiều rộng nhỏ nhất phải đạt 1/10 chiều cao. Dầm có thể được 640 810 640 135 chế tạo dưới dạng dầm thẳng hoặc dầm cong. 135 Dầm GLT đã được chuẩn hóa bằng bộ tiêu 70 2090 70 chuẩn Eurocode 5 [2], nhằm phục vụ tính Dầm GLT-3 toán, thiết kế. Song song với đó, rất nhiều nghiên cứu đã được thực hiện nhằm phát triển loại kết cấu này [1,7-9] . Bài viết này sẽ giới thiệu các kết quả nghiên cứu mới nhất về GLT với hai loại gỗ cứng, là gỗ sồi (oak) và gỗ dẻ gai (beech). Dầm T0 Các ứng xử cơ học của loại kết cấu này sẽ được phân tích dựa trên kết quả thực nghiệm. Hình 1. Kích thước các dầm GLT được chế tạo và thí nghiệm 2. VẬT LIỆU CẤU THÀNH VÀ CHẾ TẠO Trong nghiên cứu này, các loại dầm GLT DẦM GỖ LIÊN HỢP GLT có liên kết mộng răng lược, gồm dầm 2 phiến 2.1. Vật liệu GLT-2, dầm 3 phiến GLT-3 (Hình 1). Dầm gỗ thịt T0 tương ứng cũng được thí nghiệm Vật liệu gỗ sử dụng trong nghiên cứu này để lấy kết quả tham chiếu. có nguồn gốc từ miền đông nước Pháp, đó là gỗ sồi (oak) và gỗ dẻ gai (beech), là hai loại gỗ 3. THÍ NGHIỆM PHÁ HOẠI THEO EN 408 được xếp vào gỗ cứng có khối lượng riêng lần lượt là 620 kg/m3 và 720 kg/m3. Gỗ đã được Để kiểm tra sức kháng uốn của dầm GLT, xử lý và giữ ổn định ở độ ẩm từ 9% đến 13 %. thí nghiệm nén 4 điểm theo tiêu chuẩn EN 51

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2428 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.