Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 12 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12<br /> <br /> 5/23/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ<br /> 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ<br /> <br /> A<br /> <br /> A<br /> <br /> Ví dụ: Cho hệ có cơ cấu như hình vẽ. Bỏ qua trọng lượng của dầm,<br /> hãy xác định áp lực lên gối B<br /> Giải<br /> P b<br /> a<br /> Để tính phản lực liên kết tại B ta giải<br /> B C<br /> D<br /> phóng<br /> liên kết và thay vào đó phản lực<br /> E<br /> NB. Sau đó cho hệ di chuyển khả dĩ,<br /> l1<br /> l2<br /> và ta có điều kiện sau:<br />  sB a<br />  sE b<br /> <br /> <br />  sC l1<br />  sC l 2<br /> s<br /> s<br /> s<br /> D<br /> Do đó:<br /> b  l1<br /> E<br /> B<br /> C<br />  sE <br />  sB<br /> a<br />  l2<br /> P<br /> NB<br /> Tính công khả dĩ ta được<br />  A   A( N B )   A( P )<br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> E<br /> <br />  N B s B  P s E<br /> <br /> CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ<br /> 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ<br /> <br />   A  N B s B  P<br /> <br /> b  l1<br />  sB<br /> a  l2<br /> <br /> b  l1<br /> <br /> b  l1 <br /> P<br /> P   sB  Q  N B <br />   NB <br /> a  l2<br /> a  l2 <br /> <br /> Điều kiện để hệ cân bằng  Q  0<br /> <br />  NB <br /> <br /> b  l1<br /> P0<br /> a  l2<br /> <br />  NB <br /> <br /> b  l1<br /> P<br /> a  l2<br /> <br /> Chú ý: Nếu ta dùng bằng phương pháp tĩnh học bình thường thì sẽ<br /> dài vì phải lập phương trình cân bằng cho 2 dầm AC và CD. Vì thế<br /> ta dùng cách này sẽ ngắn hơn rất nhiều.<br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> 1<br /> <br /> Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12<br /> <br /> 5/23/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ<br /> 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ<br /> Ví dụ Không kể đến ma sát, hãy xác định các lực suy rộng của hệ bao<br /> gồm thanh AB đồng chất chiều dài l, trọng lượng P và có thể qua quanh<br /> trục A trên mặt phẳng thẳng đứng. Viên bi M trọng lượng Q chuyển động<br /> trên thanh. Chiều dài tự nhiên của lò xo AM là l0, độ cứng bằng k.<br /> Chọn tọa độ suy rộng<br /> <br /> A<br /> <br />  q1  <br /> <br /> q2  x<br /> <br /> l0<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> B<br /> <br /> P<br /> Q<br /> <br /> CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ<br /> 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ<br /> Cách 1: Tính lực suy rộng bằng định nghĩa (tự tính)<br /> Cách 2: Tính lực suy rộng bằng công khả dĩ<br /> Tính Q1: Cho  q1    0,  q2   x  0<br /> <br /> A<br /> <br /> Tính công khả dĩ<br /> <br /> l0<br /> <br />  A1   A( P)   A(Q )<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> B<br /> <br /> P<br /> Q<br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> l<br />   P sin     Q sin   (l0  x )<br /> 2<br /> l<br /> <br /> <br />    P sin    Q sin   (l0  x )  <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />  Q1  <br /> <br /> Pl<br /> sin   Q (l0  x) sin <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12<br /> <br /> 5/23/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ<br /> 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ<br /> <br /> A<br /> <br /> Tính Q2: Cho  q1    0,  q2   x  0<br /> Tính công khả dĩ<br />  A1   A(Q )   A( Fs )<br /> <br /> l0<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> Fs<br /> <br /> B<br /> <br />  Q cos    x  Fs x<br /> <br />  Q cos    x  k  x   x<br />  Q cos   k  x   x<br />  Q2  Q cos   k  x<br /> <br /> Q<br /> <br /> CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ<br /> 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ<br /> Cách 3: Tính lực suy rộng bằng hàm thế năng<br /> A<br /> <br /> <br /> l<br />  cos <br /> 2<br /> <br /> (l0  x) cos <br /> <br /> I<br /> <br /> yA<br /> <br /> P<br /> yP<br /> <br /> B<br /> <br /> Q<br /> <br /> yQ<br /> <br />   V ( P )  V (Q)  V ( Fs )<br /> 1<br />  P  yP  Q  yQ  k  x 2<br /> 2<br /> l<br /> 1<br />  P ( y A  cos  )  Q  ( y A  (l0  x) cos  )  k  x 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> l<br />  Q1  Q  <br />   P sin   Q (l0  x ) sin <br /> <br /> 2<br /> <br />  Q2  Qx  <br /> <br /> <br />  Q  cos   k  x<br /> x<br /> <br /> Chọn mức thế năng<br /> bằng 0 (bất kỳ)<br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> 3<br /> <br /> Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12<br /> <br /> 5/23/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương<br /> trình Lagrange II<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> 1. Phương trình tổng quát động lưc học<br /> 2. Phương trình Lagrange II<br /> <br /> CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương<br /> trình Lagrange II<br /> 1. Phương trình tổng quát động lực học<br /> Phương trình tổng quát động lực học<br /> <br /> <br /> <br />  F<br /> N<br /> <br /> k<br /> <br /> k 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  mk <br /> xk   xk   Fky  mk <br /> y k   y k   Fkz  mk <br /> z k   z k   0<br /> <br /> N<br /> <br />   F<br /> k 1<br /> <br />  <br />  mk Wk  rk  0<br /> <br /> kx<br /> <br /> Phương trình Lagrange II<br /> Từ phương trình tổng quát động lực học, ta biểu diễn theo hệ tọa<br /> độ suy rộng đầy đủ và độc lập tuyến tính<br /> r<br />  d  T  T <br /> <br /> q<br /> Qi qi<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />     q  i <br /> i 1  dt   q<br /> i 1<br /> i <br /> i <br /> d  T  T<br />  <br />  Qi<br /> <br /> dt  qi  qi<br /> r<br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> 4<br /> <br /> Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12<br /> <br /> 5/23/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương<br /> trình Lagrange II<br /> 2. Phương trình Lagrange II<br /> Trường hợp các lực có thế<br /> Nếu tất cả các lực tác dụng lên hệ là các lực có thế, thì áp dụng<br /> công thức sau<br /> <br /> L T <br /> Hàm L của các tọa độ suy rộng và vận tốc suy rộng bằng hiệu giữa<br /> động năng và thế năng của hệ, được gọi là hàm Lagrange hay hàm<br /> thế. Khi đó phương trình Lagrange của các lực có thế có dạng:<br /> <br /> d  L<br /> <br /> dt  qi<br /> <br />  L<br /> 0<br /> <br />   qi<br /> <br /> Đây là hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ. Số lượng<br /> phương trình bằng đúng số bậc tự do của hệ.<br /> <br /> CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương<br /> trình Lagrange II<br /> 2. Phương trình Lagrange II<br /> Ví dụ Không kể đến ma sát, viết phương trình chuyển động của hệ bao<br /> gồm thanh AB đồng chất chiều dài l, trọng lượng P và có thể qua quanh<br /> trục A trên mặt phẳng thẳng đứng. Viên bi M trọng lượng Q chuyển động<br /> trên thanh. Chiều dài tự nhiên của lò xo AM là l0, độ cứng bằng k.<br /> <br /> A<br /> <br /> l0<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> B<br /> <br /> P<br /> Q<br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> Chọn tọa độ suy rộng<br />  q1  <br /> <br /> q2  x<br /> Lực suy rộng<br /> Pl<br /> Q1   sin   Q (l0  x) sin <br /> 2<br /> Q2  Q cos   k  x<br /> Phương trình Lagrange II<br /> d  T   T<br />  Qi<br /> <br /> <br /> dt  qi  qi<br /> <br /> 5<br /> <br />