
TẠP CHÍ KINH TẾ - CÔNG NGHIỆP
Số 36 – Tháng 6/2023
48
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO SINH VIÊN
TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN CAO CẤP
Developing problem-solving capacity for students in teaching
advanced mathematics
V Th Phưng1
1Khoa khoa hc ng dng, Trường Đại hc Công nghiệp Thc phm Thnh ph H Ch Minh
vuthiphuong4987@gmail.com
Tóm tắt — Phát huy tính tích cc hc tập và chủ động sáng tạo của sinh viên là vấn đề đã đưc đặt ra
từ nhiều năm nay trong ngnh giáo dc nước nhà. Thc tiễn giảng dạy môn Toán cao cấp tại các trường
đại hc cho thấy sinh viên còn th động trong việc tiếp thu các tri thc khoa hc. Để đo tạo ngun nhân
lc có trình độ cao đáp ng nhu cầu phát triển kinh tế tri thc thì giáo dc không chỉ dừng lại ở việc nêu
đnh hướng đổi mới phương pháp dạy hc mà còn cần đi sâu vo phương pháp dạy hc c thể. Bài viết
trình bày tóm tắt phương pháp dạy hc phát triển năng lc giải quyết vấn đề v đưa ra một s biện pháp
nhằm phát triển năng lc này cho sinh viên.
Abstract — Promoting students' active learning and creative initiative is a concern that has arisen for
many years in the national education system. The practice of teaching advanced Mathematics at
Universities shows that students passively study scientific knowledge. To train highly qualified human
resources to meet the needs of developing a knowledge-based economy, education should not only
establish orientations for innovation in pedagogy, but also need to deepen specific teaching methods. The
article briefly presents the teaching methods to develop students' problem-solving competence and
proposes some development measures for this skill.
Từ khóa — Năng lc, giải quyết vấn đề, phát triển năng lc, capacity, problem solving.
1. M đu
Theo điều 5 Luật Giáo dc năm 2005 quyết đnh: “Phương pháp dạy hc phải phát huy tính
tích cc, t giác, chủ động, tư duy sáng tạo cho người hc; bi dưỡng cho người hc năng lc
t hc, khả năng t thc hành, lòng say mê hc v ý ch vươn lên”. Do đó, việc phát triển năng
lc giải quyết vấn đề cho sinh viên trở nên cấp thiết trong bi cảnh xã hội đang có s phát triển
vưt bậc về công nghệ.
Việc bi dưỡng năng lc giải quyết vấn đề cho giúp sinh viên trang b một phương tiện của
hoạt động nhận thc là một trong những mc tiêu dạy hc trong giai đoạn hiện nay. Phương
pháp dạy hc phát triển năng lc giải quyết vấn đề l phương pháp dạy hc tích cc. Nó phát
huy tính tích cc, chủ động sáng tạo của sinh viên. Phương pháp ny phù hp với yêu cầu đổi
mới của giáo dc nước nh l đo tạo những con người biết đặt và giải quyết vấn đề góp phần
xây dng đất nước ngày càng phát triển.
2. Cc khi nim
2.1. Năng lc
Năng lc là một khái niệm khá trừu tưng. Đến thời điểm hiện tại, trên thế giới và kể cả
Việt Nam khái niệm này có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau.
Tổ chc Hp tác và phát triển kinh tế Thế giới (OECD) cho rằng năng lc là khả năng đáp
ng một cách hiệu quả những yêu cầu phc hp trong một bi cảnh c thể.
Denyse Tremblay cho rằng năng lc là khả năng hnh động, thành công và tiến bộ da vào
việc huy động và sử dng hiệu quả tổng hp các ngun lc để đi mặt với các tình hung trong
cuộc sng.

TẠP CHÍ KINH TẾ - CÔNG NGHIỆP
Số 36 – Tháng 6/2023
49
Theo quan điểm của những nhà tâm lí hc tại Việt Nam, năng lc là tổng hp các đặc điểm,
thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất đnh nhằm
đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
+ Theo Nguyễn Huy Tú (2005): “…Năng lc t nhiên là loại năng lc đưc nảy sinh trên
sở những tư chất bm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo dc v đo tạo. Nó cho
phép con người giải quyết đưc những yêu cầu ti thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc
sng. Năng lc đưc đo tạo là những phm chất trong quá trình hoạt động tâm lý tương đi ổn
đnh và khái quát của con người, nhờ nó chúng ta giải quyết đưc (ở mc độ này hay mc độ
khác) một hoặc một vài yêu cầu mới no đó trong cuộc sng”.
Như vậy, cho dù năng lc có nhiều cách diễn đạt khác nhau nhưng hầu hết các quan điểm
trên đều quy năng lc vào phạm trù khả năng hoặc kĩ năng.
Tóm lại, năng lc có thể hiểu là việc thc hiện đạt kết quả cao một hoạt động no đó trong
một lĩnh vc c thể. Năng lc đưc hình thnh trên cơ sở các t chất t nhiên của cá nhân.
Thông qua quá trình hc tập, rèn luyện và thc hnh năng lc ngày càng phát triển và hoàn
thiện hơn giúp cá nhân giải quyết một cách hiệu quả yêu cầu mới trong một lĩnh vc no đó
tương ng với năng lc mà mình có.
2.2. Năng lc giải quyết vấn đề toán học
Tổ chc UNESCO (1973) đã công b 10 chỉ tiêu năng lc toán hc cơ bản như sau:
- Năng lc phát biểu và tái hiện những đnh nghĩa, phép toán, các phép toán, các khái niệm.
- Năng lc tính nhanh và cn thận, sử dng đúng các k hiệu.
- Năng lc dch chuyển các dữ kiện thành kí hiệu.
- Năng lc biểu diễn các dữ kiện, n, các điều kiện ràng buộc giữa chúng thành kí hiệu.
- Năng lc theo dõi một hướng suy luận hay chng minh.
- Năng lc xây dng một chng minh.
- Năng lc giải một bi toán đã toán hc hóa.
- Năng lc giải một bài toán có lời văn.
- Năng lc phân tích một bi toán v xác đnh các phép toán có thể sử dng.
- Năng lc khái quát hóa.
Theo Wu (2003) cho rằng năng lc giải quyết vấn đề trong toán hc bao gm 4 năng lc
thành phần:
- Năng lc đc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi;
- Năng lc suy luận toán hc;
- Năng lc thc hiện toán hc;
- Năng lc vận dng kiến thc vào thc tiễn trong giải quyết vấn đề.
Từ các đnh nghĩa trên, có thể thấy năng lc giải quyết vấn đề toán hc là tổ hp các năng
lc thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy v hoạt động) trong hoạt động hc tập nhằm giải
quyết có hiệu quả những nhiệm v của bài toán.
3. Các bin pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho sinh viên
Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản về toán cao cấp
Để giải đưc các bài toán thì yêu cầu đầu tiên là sinh viên cần phải nắm chắc, hiểu đưc
các khái niệm, các đnh lý, tính chất, quy tắc và công thc toán hc. Vì vậy, giảng viên cần giúp

TẠP CHÍ KINH TẾ - CÔNG NGHIỆP
Số 36 – Tháng 6/2023
50
sinh viên hiểu đưc đnh nghĩa, các điều kiện áp dng của đnh lý, hiểu đưc ý nghĩa đnh tính
và đnh lưng của các công thc toán hc.
Sau mỗi tiết hc, giảng viên cần hệ thng hóa lại các kiến thc trng tâm của bài hc. Và
khi sinh viên đã nắm đưc các kiến thc cơ bản thì h mới có thể phát hiện ra vấn đề và giải
quyết chúng một cách nhanh chóng và chính xác nhất.
Biện pháp 2: Hướng dẫn sinh viên cách học, tạo điều kiện và khích lệ sinh viên t học,
t nghiên cứu theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo quan điểm hiện đại, dạy hc đại hc thc chất là tổ chc cho sinh viên t hc, t
nghiên cu, chú trng phát triển khả năng t giải quyết vấn đề. Với vai trò người tổ chc, thiết
kế, hướng dẫn sinh viên trong hoạt động hc tập, giảng viên phải thường xuyên tìm hiểu, nghiên
cu, sử dng các phương pháp dạy hc hiện đại kết hp với phương pháp dạy hc truyền thng
một cách có nghệ thuật, phù hp để giúp người hc chiếm lĩnh đưc tri thc.
Để tạo điều kiện và khích lệ sinh viên t hc, giảng viên cần tăng cường tổ chc cho sinh
viên thảo luận, thuyết trình nhóm. Đây l một hình thc dạy và hc tích cc thông qua trao đổi,
chất vấn, đi thoại giữa giảng viên với sinh viên, giữa sinh viên với sinh viên, qua đó giúp sinh
viên nắm kiến thc lý thuyết và thc tiễn của môn hc tt hơn. Việc thảo luận và thuyết trình
nhóm buộc sinh viên phải đc và nghiên cu tài liệu, tăng cường hoạt động nhóm để tìm ra
phương án tt nhất cho bài thuyết trình.
Trong thảo luận, thuyết trình, giảng viên cần khuyến khích chất vấn, tranh luận, lôi cun
s tham gia đông đảo của sinh viên; có nhận xét, đánh giá tinh thần làm việc, chất lưng bài
thảo luận, thuyết trình,…; khch lệ, động viên đúng mc, tạo động lc (ví d như cộng điểm
cho sinh viên) để khích lệ tinh thần hc tập của sinh viên.
Thc hiện tăng cường việc cho sinh viên viết tiểu luận môn hc, làm các bài tập lớn sẽ giúp
sinh viên làm quen với nghiên cu khoa hc, hiểu sâu hơn những vấn đề cơ bản của môn hc,
bước đầu biết gắn lý luận với thc tiễn, góp phần rèn luyện kỹ năng viết của sinh viên. Để làm
tiểu luận và các bài tập lớn, sinh viên phải thu thập và xử lý thông tin, phải đc, phải viết, nghĩa
là phải sử dng các phương pháp hc tập và nghiên cu khoa hc, qua đó góp phần nâng cao
năng lc t hc.
Biện pháp 3: Tăng cường huy động các kiến thức khác nhau để sinh viên có thể giải bài
toán bằng nhiều cách khác nhau
Trong quá trình dạy hc, ngoài việc truyền th cho sinh viên các tri thc, kĩ năng, phương
pháp thì giảng viên cần tăng cường bi dưỡng cho sinh viên năng lc huy động kiến thc giúp
sinh viên biết la chn kiến thc phù hp để giải quyết vấn đề của bài toán. Thông qua việc
huy động kiến thc sinh viên sẽ rà soát lại những kiến thc mình còn thiếu để tìm hiểu v lĩnh
hội thêm.
Giảng viên cần rèn luyện cho sinh viên biến đổi bài toán theo nhiều cách khác nhau, biết
xem xét mi liên hệ giữa các đại lưng, phán đoán các khả năng có thể xảy ra v hướng biến
đổi bài toán. Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau nhưng nếu chn đưc phương
pháp phù hp thì việc giải quyết bài toán sẽ đơn giản v nhanh chóng hơn.
Biện pháp 4: Giúp sinh viên thấy được ứng dụng thc tiễn của môn toán cao cấp vào
chuyên ngành cụ thể để tạo hứng thú cho sinh viên trong quá trình học tập môn học này
Thc tiễn đóng vai trò quan trng của quá trình nhận thc, là tiêu chun chân lý của Toán
hc cng như các ngnh khoa hc khác.
Tính thc tiễn của Toán hc thể hiện qua ng dng của Toán hc vào trong thc tiễn đời
sng. Vì vậy giảng viên cần làm cho sinh viên nhận thc đưc khả năng ng dng tri thc Toán
hc vào các môn khoa hc khác cng như ng dng trong chuyên ngnh m sinh viên đang

TẠP CHÍ KINH TẾ - CÔNG NGHIỆP
Số 36 – Tháng 6/2023
51
theo hc. Từ đó giúp sinh viên yêu thch hc môn Toán cao cấp, thúc đy khả năng tìm tòi,
nghiên cu và sáng tạo của sinh viên.
Biện pháp 5: Hướng dẫn phát hiện và sửa chữa sai lầm cho sinh viên
Cho sinh viên phát hiện và sửa chữa sai lầm là cách tt nhất giúp sinh viên có thể t kiểm
tra, đánh giá năng lc, mc độ tiếp thu kiến thc của mình.
Điều này giúp sinh viên hoạt động độc lập và linh hoạt hơn trong giải quyết vấn đề, giúp
sinh viên khắc sâu kiến thc và hạn chế những sai lầm đáng tiếc. Vì vậy giảng viên cần tạo ra
các tình hung để sinh viên trao đổi, thảo luận, t tìm ra các quy tắc, công thc, lời giải.
Biện pháp 6: Hệ thống hóa, bổ sung thêm các dạng bài tập cho sinh viên
Việc hệ thng hóa các dạng bài tập giúp sinh viên tập trung và nhận biết thông tin chính
xác của bài hc, cải thiện đưc trí nhớ và s sáng tạo.
Việc này giúp sinh viên biêt nhận dạng, sắp xếp các bài tập theo mc độ khó tăng dần, tạo
mi liên hệ giữa các kiến thc, giúp sinh viên phát triển năng lc tư duy logic, tư duy biện
chng nhằm phát triển năng lc nhận thc, giúp sinh viên củng c kiến thc c, phát hiện, tìm
tòi v lĩnh hội các tri thc mới.
Biện pháp 7: Tăng cường đánh giá năng lc phát hiện và giải quyết vấn đề trong đánh
giá kết quả học tập môn Toán cao cấp
Đánh giá l một khâu quan trng trong quá trình dạy hc. Việc đánh giá giúp giảng viên
có kết luận chính xác về trình độ năng lc của sinh viên, từ đó có thể phân loại sinh viên. Qua
đó, giảng viên điều chỉnh nội dung v phương pháp dạy hc phù hp giúp sinh viên tiếp nhận
đưc kiến thc.
Để kiểm tra, đánh giá năng lc phát hiện và giải quyết vấn đề của sinh viên đạt hiệu quả,
giảng viên cần thc hiện các vấn đề sau:
- Đánh giá kết quả tham gia các hoạt động hc tập của sinh viên như: Phát hiện vấn đề,
thc hiện đề tài seminar, bài hc theo d án,…
- Đánh giá việc t lc giải các bài toán.
- Đánh giá mc độ sáng tạo, tìm ra các hướng mới để giải các bài toán.
- Xây dng bộ tiêu chun đánh giá - thang đo để đánh giá ton bộ quá trình hc tập của
sinh viên.
4. Kết luận
Dạy hc phát triển năng lc giải quyết vấn đề (dạy hc nêu vấn đề, dạy hc nhận biết và
giải quyết vấn đề) l quan điểm dạy hc nhằm phát triển năng lc tư duy, khả năng nhận biết
và giải quyết vấn đề.
Người hc đưc đặt trong một tình hung có vấn đề, đó l tình hung cha đng mâu thuẫn
nhận thc, thông qua việc giải quyết vấn đề, giúp hc sinh lĩnh hội tri thc, kỹ năng v phương
pháp nhận thc. Dạy hc giải quyết vấn đề l con đường cơ bản để phát huy tính tích cc nhận
thc của sinh viên.
Các tình hung có vấn đề là những tình hung khoa hc chuyên môn, cng có thể là những
tình hung gắn với thc tiễn. Trong thc tiễn dạy hc hiện nay, dạy hc giải quyết vấn đề cần
phải chú ý đến những vấn đề khoa hc chuyên môn và cần chú trng hơn vấn đề gắn với thc
tiễn.

TẠP CHÍ KINH TẾ - CÔNG NGHIỆP
Số 36 – Tháng 6/2023
52
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Đo Tam (Chủ biên) v Lê Hiển Dương (2008). Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền
thống trong dạy học Toán ở trường đại học và trường phổ thông. Nhà xuất bản Đại hc Sư phạm.
[2] Hà Xuân Thành (2017). Thiết kế các tình huống thực tế trong dạy học môn Toán trung học phổ
thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh. Luận án tiến sĩ Giáo dc hc, Viện
Khoa hc Giáo dc Việt Nam.
[3] Nguyễn Bá Kim (2017). Phương pháp dạy học môn Toán. Nhà xuất bản Đại hc Sư phạm.
[4] Nguyễn Huy Tú (2005). Về tnh sáng tạo và ch số sáng tạo CQ. H Nội: Nh xuất bản Chnh tr
quc gia.
[5] Trần Anh Tuấn (2007). Dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở theo hướng tổ chức các hoạt
động toán học. Nhà xuất bản Đại hc Sư phạm.
[6] UNESCO (1973). International Association for the Evaluation of Education Achievement, Paris.
[7] Wu, M.L. (2003). The application of Item Response Theory to measure problem - solving
proficiencies. The University of Melbourne, Melbourne.
Ngy nhận bi: 08/5/2023
Ngy phản bin: 15/5/2023
Ngy duyt đăng: 25/5/2023