1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG
----------o0o----------
TÀI LIỆU HỌC TẬP
TÀI LIỆU HỌC TẬP MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH - MT1009
1
A. NỘI DUNG KIỂM TRA GIỮA KỲ
Chương 1: SAI SỐ
1. Sai số tuyệt đối
2. Sai số tương đối
3. Sai số quy tròn
4. Sai số của hàm
Chương 2: GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH (f(x) = 0)
1. Phương pháp chia đôi
2. Phương pháp lặp
3. Phương pháp Newton
4. Đánh giá sai số của các phương pháp
Chương 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (Ax = b)
1. Phương pháp A = L.U
2. Phương pháp Cholesky
3. Phương pháp lặp
3.1. Phương pháp Jacobi
3.2. Phương pháp Gauss - Seidel
3.3. Đánh giá sai số của các phương pháp
TÀI LIỆU HỌC TẬP MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH - MT1009
2
Chương 1: SAI SỐ
1. Sai số tuyệt đối
�−� ≤∆�, trong đó: A là số đúng (hay số chính xác), a là số gần đúng,
∆alà sai số tuyệt đối
∆alà không duy nhất, càng nhỏ càng tốt (độ chính xác cao)
Ta có: a−∆a≤A≤a+∆a, tuy nhiên ta thường viết dưới dạng A=a±∆a
2. Sai số tương đối
��=�−�
�≈∆�
�(a ≠0, A ≠0), trong đó: ��là sai số tương đối
Sai số tương đối không có đơn vị, thường được biểu diễn dưới dạng %
3. Sai số quy tròn (hay sai số làm tròn)
Số gần đúng a được quy tròn thành a*
�−�∗ =��∗ , trong đó: �a∗là sai số quy tròn
4. Các quy tắc
4.1. Quy tắc quá bán (hay quy tròn thông thường)
Quy tắc quá bán được sử dụng khi đáp số là một CON SỐ
4.2. Quy tắc làm tròn
Quy tắc làm tròn được sử dụng khi đáp số là bất đẳng thức: số nhỏ làm tròn lên, số
lớn làm tròn xuống. ↑a≤x≤b↓
Quy tròn lên là cách quy tròn để con số được tăng lên đến giá trị gần nhất.
Quy tròn xuống là cách quy tròn để con số được giảm đi đến giá trị gần nhất.
Lưu ý: Nếu đáp số là SAI SỐ thì luôn QUY TRÒN LÊN.
5. Sai số tuyệt đối của số quy tròn
∆�∗=∆�+��∗ , trong đó: ∆a∗ là sai số tuyệt đối của số quy tròn
6. Công thức tính sai số của hàm
Xét hàm số f(x1, x2,..., x3) với sai số tương ứng của các biến là ∆x1,∆x2,..., ∆xn.
Khi đó sai số của hàm là:
∆�= �=�
���
���
.∆�� , trong đó: ∆flà sai số tuyệt đối, ∂f
∂xi là đạo hàm riêng
Đặc biệt hàm 2 biến f(x,y)
TÀI LIỆU HỌC TẬP MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH - MT1009
3
∆�(x,y) = ��
�� .∆�+��
�� .∆�
Sai số tuyệt đối của hàm
��=∆�
�
TÀI LIỆU HỌC TẬP MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH - MT1009
4
Chương 2: GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH
1. Định nghĩa
Khoảng �,� gọi là khoảng cách ly nghiệm (k.c.l.n) nếu trong khoảng đó phương
trình f(x) = 0 có duy nhất một nghiệm.
2. Định lý
Xét hàm f(x) có đạo hàm trên �,�
Nếu: 1) f’(x) > 0 hoặc f’(x) <0 (hàm đơn điệu) ∀x∈ �,�
2) f(a).f(b) < 0 (2 đầu trái dấu)
Thì: �,� là khoảng cách ly nghiệm
3. Công thức sai số tổng quát
Xdlà nghiệm đúng, xgd là nghiệm gần đúng
Công thức sai số tổng quát:
���−��<�(���)
�(�)
m(1) = Min �'(�) ∀x∈ �,� (k.c.l.n)
4. Các phương pháp tìm nghiệm gần đúng
4.1. Phương pháp chia đôi
Nếu �,� là k.c.l.n thì �,�+�
2hoặc �+�
2,� sẽ là k.c.l.n mới. Lặp lại quá trình
phân chia này nhiều lần.
Đánh giá sai số phương pháp chia đôi:
��−��≤(�−�)
��+�
4.2. Phương pháp lặp
4.2.1. Nội dung
Đưa phương trình f(x) = 0 về dạng tương đồng x = φ(x)
Kiểm tra điều kiện đối với hàm φ(x)
q = ���
�∈�,� �'(�) < 1
Lấy x0là 1 giá trị ban đầu tùy ý thuộc �,�
Xây dựng dãy lặp: xn=φ(xn−1)
4.2.2. Đánh giá sai số