Bài giảng Hàm một biến thức - ThS. Bùi Thị Ngọc Hân

Hàm một biến phức là một lĩnh vực cơ bản và thiết yếu trong toán học, đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích các hệ thống phức tạp và giải quyết nhiều vấn đề trong khoa học kỹ thuật. Nghiên cứu về số phức và các hàm biến phức không chỉ mở rộng nền tảng đại số và giải tích truyền thống mà còn cung cấp những công cụ mạnh mẽ cho các ngành như vật lý, kỹ thuật điện và khoa học máy tính. Tài liệu này nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức nền tảng về số phức, các phép toán trên đó, cùng với khái niệm về mặt phẳng phức. Từ đó, giới thiệu sâu hơn về phép tính vi tích phân hàm biến phức, mở đường cho việc nắm vững các lý thuyết và ứng dụng nâng cao.

Sinh viên đại học thuộc các ngành Toán học, Vật lý, Kỹ thuật và các lĩnh vực khoa học tự nhiên, những người cần nền tảng vững chắc về giải tích phức.

Tài liệu “Hàm một biến phức” trình bày một cách hệ thống các kiến thức nền tảng và chuyên sâu về giải tích phức, bắt đầu từ những khái niệm cơ bản nhất của số phức. Học phần này đi sâu vào định nghĩa số phức, các phép toán đại số cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia, cũng như biểu diễn hình học của số phức trong mặt phẳng phức thông qua môđun và argument. Tiếp theo, tài liệu tập trung vào phép tính vi tích phân hàm biến phức, bao gồm giới hạn, sự liên tục, đạo hàm, và đặc biệt là khái niệm hàm giải tích, vốn là trụ cột của lý thuyết này. Các phương pháp tích phân hàm biến phức được giới thiệu cùng với các định lý quan trọng như Định lí Cauchy và Công thức tích phân Cauchy, cung cấp nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp. Phần sau của tài liệu khám phá chuỗi số thực và chuỗi số phức, đặc biệt là chuỗi Taylor và chuỗi Laurent, rất hữu ích cho việc phân tích các điểm bất thường của hàm số. Cuối cùng, khái niệm thặng dư và ứng dụng của chúng được trình bày, mang lại công cụ mạnh mẽ để tính toán tích phân thực và giải quyết các bài toán kỹ thuật. Đây là khối kiến thức cốt lõi, không thể thiếu để sinh viên có thể tiếp thu và làm chủ các học phần chuyên ngành khác trong toán học ứng dụng, vật lý và kỹ thuật.