Giới thiệu tài liệu
Chương II của tài liệu này giới thiệu các khái niệm cơ bản và nâng cao về hàm biến phức, bao gồm định nghĩa, các tính chất quan trọng như đa trị, đơn trị, giới hạn, liên tục, đạo hàm, điều kiện Cauchy-Riemann, và hàm giải tích.
Đối tượng sử dụng
Tài liệu này được biên soạn dành cho sinh viên đại học và sau đại học chuyên ngành toán học, vật lý, kỹ thuật, hoặc bất kỳ ai có nhu cầu tìm hiểu sâu về giải tích phức. Nó cung cấp một nền tảng vững chắc về lý thuyết hàm biến phức, từ các định nghĩa cơ bản đến các điều kiện quan trọng như Cauchy-Riemann và tính chất của hàm giải tích, phục vụ cho việc học tập và nghiên cứu chuyên sâu.
Nội dung tóm tắt
Tài liệu này trình bày chi tiết về hàm biến phức, bắt đầu với định nghĩa hàm số phức với biến số phức, cách biểu diễn và các ví dụ minh họa. Tiếp theo, tài liệu phân biệt rõ ràng giữa hàm đa trị và đơn trị, giải thích nguồn gốc của tính đa trị từ argument và cách xác định hàm đơn diệp. Các khái niệm về giới hạn và tính liên tục của hàm phức được định nghĩa chặt chẽ bằng tiêu chuẩn epsilon-delta, cùng với các định lý quan trọng về hàm liên tục. Phần đạo hàm của hàm phức được giới thiệu với định nghĩa và các công thức đạo hàm tương tự như hàm biến thực. Đặc biệt, tài liệu đi sâu vào Điều kiện Cauchy-Riemann, chứng minh cả điều kiện cần và đủ để một hàm phức có đạo hàm, đây là nền tảng cho khái niệm hàm giải tích. Cuối cùng, tài liệu định nghĩa hàm giải tích, hàm nguyên và các điểm dị thường, đồng thời trình bày các tính chất cơ bản của hàm giải tích như tính chất đóng đối với các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, hợp, và đặc điểm quan trọng là mọi hàm giải tích đều có thể biểu diễn chỉ chứa biến z mà không chứa z ngang.
