HỌC PHẦN: TOÁN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI CUỐI KỲ
Học kỳ I, 2024 - 2025
I. CÁC CHỦ ĐỀ ÔN TẬP
1. Mô hình Input - Output (IO)
2. Mô hình cân bằng thị trường
3. Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô
4. Giá trị hiện tại, tương lai của khoản tiền
5. Hệ số co giãn và ý nghĩa (trường hợp hàm một biến)
6. Thặng dư của nhà sản xuất, thặng dư của người tiêu dùng
7. Ứng dụng của cực trị hàm nhiều biến
•Bài toán tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp cạnh tranh sản xuất nhiều
loại sản phẩm
•Bài toán tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp độc quyền sản xuất nhiều
loại sản phẩm.
8. Phương trình vi phân:
•Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1
•Phương trình vi phân Bernoulli
9. Phương trình sai phân:
•Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1 hệ số hằng
•Phương trình sai phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng
II. BÀI TẬP THAM KHẢO ÔN TẬP
▷1.Xét mô hình có 3 ngành sản xuất với quan hệ trao đổi sản phẩm và cầu
hàng hóa được cho ở bảng sau (đơn vị tiền tệ: triệu USD)
Input
Output 1 2 3 Cầu cuối
1 20 60 10 50
2 50 10 80 10
3 40 30 20 40
a. Hãy tính tổng cầu (tổng giá trị) sản phẩm của mỗi ngành.
b. Lập ma trận hệ số kỹ thuật.
▷2.Giả sử một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành 3.
Biết ma trận hệ số kỹ thuât là
A=
0,2 0,3 0,2
0,4 0,1 0,2
0,1 0,3 0,2
1
a. Giải thích ý nghĩa của con số 0,4 trong ma trận A.
b. Cho biết lượng cầu cuối đối với hàng hóa của các ngành 1,2,3 lần lượt là:
10; 5; 6 (triệu USD). Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành.
c. Lập bảng Input - Output cầu trung gian của các ngành sản xuất với nhau.
▷3.Giả sử thị trường gồm 2 loại hàng hóa: hàng hóa 1, hàng hóa 2, với hàm
cung và hàm cầu như sau:
- hàng hóa 1: Qs1=−2+3p1;Qd1= 10 −2p1+p2.
- hàng hóa 2: Qs2=−1+2p2;Qd2= 15 + p1−p2.
Hãy xác định mức giá, lượng cầu và lượng cung mỗi loại hàng hóa khi thị
trường ở mức cân bằng.
▷4.Hãy xác định giá và lượng cân bằng của thị trường có ba hàng hóa với các
hàm cung và hàm cầu của mỗi loại hàng hóa như sau:
- Hàng hóa 1: Qs1= 3p1, Qd1= 120 −p1+p2+ 2p3
- Hàng hóa 2: Qs2=−10 + 2p2, Qd2= 150 + p1−2p2+p3
- Hàng hóa 3: Qs3=−20 + 5p3, Qd3= 250 + 2p1+ 2p2−3p3
▷5.Xét nền kinh tế có các yếu tố như sau (đơn vị: triệu USD):
I0= 300, G0= 400, C = 200 + 0,75Y
a. Tính mức thu nhập và chi tiêu cân bằng khi không có thuế.
b. Tính mức thu nhập và chi tiêu cân bằng khi có thuế thu nhập ở mức
20%.
▷6.Xét mô hình kinh tế vĩ mô trong trường hợp nền kinh tế đóng. Cho biết
(đơn vị: triệu USD):
C= 60 + 0.7Yd;Yd= (1 −t)Y;I= 90; G= 140
Hãy xác định mức thu nhập quốc dân và mức tiêu dùng cân bằng khi:
a. Nhà nước không thu thuế thu nhập cá nhân.
b. Nhà nước thu thuế với tỷ lệ 40%.
▷7.Mỗi ngành trong nền kinh tế xác định tổng sản phẩm của mình căn cứ vào
mức tổng cầu. Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật Avà ma trận cầu cuối B:
A=
0.05 0.25 0.34
0.33 0.10 0.12
0.19 0.38 0
;B=
1800
200
900
a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử 0.25 của ma trận Avà phần tử
900 của ma trận B.
b. Tính tổng các phần tử của cột thứ 2 của Avà giải thích ý nghĩa kinh tế
của nó?
c. Xác định tổng cầu đối với sản phẩm mỗi ngành?
2
▷8.Một người có 100 triệu đồng đem gửi ngân hàng với lái suất 8% /năm.
Tính số tiền mà người đó nhận được sau 2 năm theo cách tính lãi kép với các
kỳ hạn sau đây:
a. Theo tháng.
b. Theo quý.
c. Nếu nhận xét về 2 hình thức gửi tiết kiệm nói trên.
▷9.Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại là 100 triệu đồng và sẽ đem lại
150 triệu đồng sau 3 năm. Với mức lãi suất hiện hành là 8% / năm, hãy xem
xét có nên đầu tư dự án hay không?
▷10.Một dự án đầu tư sau một năm sẽ đem về cho bạn đều đặn 20 triệu đồng
mỗi năm và liên tiếp trong 10 năm sau đó. Hỏi rằng với lượng vốn đầu tư ban
đầu là bao nhiêu thì bạn có thể chấp nhận được dự án đó, biết rằng lãi suất
hiện hành là 10% / năm.
▷11.Giả sử bạn định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả góp. Theo
phương thức này, sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả đều đặn mỗi
tháng một khoản tiền nhất định và liên tiếp trong 24 tháng. Giả sử giá chiếc
xe hiện tại là 30 triệu đồng và mức lãi suất hiện hành là 1% /tháng. Hỏi với
mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì ta có thể chấp nhận được phương
thức trả góp nói trên?
▷12.Trong điều kiện lãi suất 0.9% một tháng, hãy cho biết:
a. Giá trị tương lại của 3 triệu đồng bạn có hôm nay sau 3 năm?
b. Giá trị hiện tại của khoản tiền 5 triệu đồng bạn sẽ nhận được sau 4 năm?
(giả sử lãi suất là ổn định theo thời gian).
▷13.Một dự án đòi hỏi vốn đầu tư ban đầu là $ 6000 và sẽ nhận được $ 10000
sau 5 năm. Trong điều kiện lãi suất tiền gửi ngân hàng ổn định ở mức 9% một
năm thì có nên đầu tư vào dự án đó hay không?
▷14.Một công ty đề nghị góp vốn $ 3500 và đảm bảo sẽ cho bạn $ 750 mỗi
năm và liên tiếp trong 7 năm. Bạn có chấp nhận đầu tư không nếu bạn có cơ
hội đầu tư vào chỗ khác với lãi suất là 9% năm?
▷15.Một dự án đòi hỏi chi phí ban đầu 40 triệu đồng và sẽ đem lại 10 triệu
sau 1 năm, 20 triệu sau 2 năm và 30 triệu sau 3 năm. Dự án đó có lợi về mặt
kinh tế hay không nếu lãi suất hiện hành là 10% một năm?
▷16.Cho biết hàm cầu đối với một loại sản phẩm hàng hóa: Q= 3200 −0.5p2.
Tính hệ số co giãn của cầu theo giá ở mức giá p= 20 và nêu ý nghĩa.
3
▷17.Cho biết tổng doanh thu của một nhà sản xuất độc quyền tại mỗi mức
sản lượng Qlà: T R = 500Q−4Q2. Tính hệ số co giãn theo giá của cầu đối với
sản phẩm của nhà sản xuất đó tại mức giá p= 300 và nêu ý nghĩa.
▷18.Cho biết hàm cầu ngược của một sản phẩm là p= 42 −5Q−Q2. Giả sử
sản phẩm được bán trên thị trường với giá p0= 6$. Hãy xác định thặng dư của
người tiêu dùng.
▷19.Cho biết hàm cung ngược của một loại hàng hóa là p=Q2+ 4Q+ 8. Giả
sử hàng hóa đó được bán trên thị trường với giá p0= 53$. Hãy xác định thặng
dư của nhà sản xuất.
▷20.Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là:
Qd=p113 −p, Qs=√p−1
Hãy tính thặng dư của nhà sản xuất và của người tiêu dùng?
▷21.Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là
Qd=p84 −3p, Qs=√p−2
Tính thặng dư của người tiêu dùng và của nhà sản xuất?
▷22.Một doanh nghiệp cạnh tranh thuần túy sản xuất kết hợp 2 loại sản
phẩm với hàm chi phí như sau:
T C = 3Q2
1+ 2Q1Q2+ 2Q2
2+ 10
Hãy chọn mức sản lượng kết hợp (Q1, Q2)để doanh nghiệp có được lợi nhuận
tối đa khi giá sản phẩm 1 là $ 160 và sản phẩm 2 là $ 120.
▷23.Với yêu cầu tương tự Bài tập 22 khi:
Hàm chi phí: T C =Q2
1−2Q1Q2+ 2Q2
2+ 7
Giá sản phẩm 1: p1=$ 32 , giá sản phẩm 2: p2=$ 16
▷24.Một công ty độc quyền sản xuất kết hợp 2 loại sản phẩm với hàm chi
phí là:
T C = 3Q2
1+ 2Q1Q2+ 2Q2
2+ 55
Hãy chọn mức sản lượng kết hợp (Q1, Q2)và giá bán các sản phẩm để công
ty có được lợi nhuận tối đa, khi cầu của thị trường đối với các sản phẩm của
công tý là: sản phẩm 1: Q1= 50 −0.5p1, sản phẩm 2: Q2= 76 −p2.
▷25.Với yêu cầu như Bài tập 24 khi:
Hàm chi phí: T C =Q2
1+ 2Q1Q2+Q2
2+ 20
Cầu đối với sản phẩm 1: Q1= 25 −0.5p1
Cầu đối với sản phẩm 2: Q2= 30 −p2.
4
▷26.Cho doanh nghiệp sản xuất 2 mặt hàng trong điều kiện cạnh tranh hoàn
hảo với giá p1= 60, p2= 75. Hàm chi phí là T C =Q2
1+Q1Q2+Q2
2. Hãy tìm
mức sản lượng Q1, Q2mà doanh nghiệp cần sản xuất để thu được lợi nhuận cực
đại.
▷27.Một doanh nghiệp độc quyền sản xuất và kinh doanh 2 loại sản phẩm,
biết hàm cầu của 2 loại sản phẩm đó là:
Qd1= 40 −2p1+p2
Qd2= 15 + p1−p2
Biết hàm chi phí là T C =Q2
1+Q1Q2+Q2
2.
Hãy tìm mức sản lượng của từng loại sản phẩm mà doanh nghiệp cần sản
xuất để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
▷28.Giải các PTVP sau:
a. y′−2xy =x2ex2
b. y′+y=x
c. y′+y
x=x
d. y′−y
x=−1
e. y′−3x2y= 6x2
▷29.Giải các PTVP Bernoulli sau:
a. y′+ 2xy = 2x3y3
b. y′−y=xy2
c. y′+y
x=−xy2
d. 2xyy′−y2+x= 0
e. y′−9x2y= 3x23
py2
▷30.Giải các PTSP cấp 1 sau:
a. yt+1 −2yt=t+ 2
b. yt+1 + 3yt= 3t(t+ 1)
c. yt+1 −3yt= 3t
d. yt+1 −yt=t
▷31.Giải các PTSP cấp 2 sau:
a. yt+2 −3yt+1 −4yt= 5.4t
b. yt+2 −4yt+1 + 4yt= 2t
c. yt+2 −yt+1 −6yt= 2t+ 1
d. 2yt+2 +yt+1 −3yt=t+ 2
e. yt+2 −5yt+1 + 6yt= 5t(4t−3)
5
