CHƯƠNG 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN
TÍNH
2.1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
2.2 HỆ CRAMER
2.3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT
1.2 QUAN HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ QUAN HỆ THỨ TỰ
2.1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN
TÍNH
2.1.1 Các khái niệm cơ bản
* Định nghĩa.
Hệ phương trình tuyến tính n ẩn, m phương trình là hệ có dạng
trong đó
,
ij i
a b R
là các hằng số;
1 2
, ,...,
n
x x x
là các ẩn.
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
...
...
.....................
...
n n
n n
m m mn n m
a x a x a x b
a x a x a x b
I
a x a x a x b
* Ví dụ. Xét các hệ phương trình sau:
2 1
3
x y
0
4
5 1
x y x t
xyz
x
2
2 1
5 6
9
x y
x y
x y
1 0
2 4 8 0
9 0
x y
x y
x y
2.1.1 Các khái niệm cơ bản
: ma trận các hệ số của (I)
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...
... ... ... ...
...
n
n
m m mn
a a a
a a a
A
a a a
11 12 1 1
21 22 2 2
1 2
...
...
... ... ... ... ...
...
n
n
m m mn m
a a a b
a a a b
A
a a a b
: ma trận các hệ số mở rộng của (I)
Đặt
1
2
n
x
x
X
x
là ma trận các biến;
1
2
n
b
b
B
b
là ma trận hệ số tự do.
Khi đó hệ (I) có thể cho dưới dạng ma trận sau:
AX B
2.1.1 Các khái niệm cơ bản
1 1 1
5 1 2
1 1 0
A
1 1 11
5 1 2 6
1 1 0 9
A
Ví dụ. Xét hệ pttt
1
5 2 6
9
x y z
x y z
x y
1 1 1 1
5 1 2 6
1 1 0 9
x
y
z