TOÁN CHO CÁC NHÀ KINH TẾ
Chương 6: GIẢI TÍCH HÀM NHIỀU BIẾN
Bài 1: Hàm số nhiều biến
𝑉𝐷: ℎà𝑚 𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥2+ 5𝑦
𝑥 − 𝑦
Tập hợp các điểm (𝑥, 𝑦) trong mặt
phẳng 𝑥𝑦 thỏa mãn 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝐶
được gọi là đường mức của 𝑓tại
mức C.
Bài 1: Hàm số nhiều biến
Hàm sản lượng có dạng:
𝑄(𝐾, 𝐿) = 𝐴𝐾𝛼𝐿𝛽
Trong đó 𝐴,𝛼và 𝛽là các hằng số dương với 𝛼 + 𝛽 = 1,được gọi
là hàm sản xuất Cobb-Douglas.
•Hàm Cobb-Dougla
Bài 1: Hàm số nhiều biến
•Đường đẳng lượng, đường bàng quan
Đường mức 𝑄(𝑥, 𝑦) = 𝐶 của hàm sản lượng 𝑄(𝑥, 𝑦) được gọi là
đường cong sản lượng không đổi Choặc một đường đẳng
lượng.
Hàm lợi ích 𝑈(𝑥, 𝑦) là mức độ hài lòng (hoặc lợi ích)của người
tiêu dùng khi mua 𝑥đơn vị hàng hóa thứ nhất và 𝑦đơn vị hàng
hóa thứ hai.
Đường mức 𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝐶 của hàm lợi ích được gọi là đường
bàng quan.
Bài 2: Đạo hàm riêng và vi phân
•Phân tích cận biên
Nếu 𝑄(𝐾, 𝐿) là sản lượng nhận được của một quá trình sản xuất sử
dụng 𝐾đơn vị vốn và 𝐿đơn vị lao động thì:
𝑄𝐾(𝐾, 𝐿) được gọi là sản lượng cận biên của vốn.
𝑄𝐿(𝐾, 𝐿) được gọi là sản lượng cận biên của lao động.