TOÁN CHO CÁC NHÀ KINH TẾ
Chương 2: PHÉP TOÁN VI PHÂN
Bài 1: Đạo hàm
•Độ dốc và tốc độ thay đổi
Bài 1: Đạo hàm
•Độ dốc và tốc độ thay đổi
Tốc độ thay đổi trung bình của 𝑓(𝑥) khi 𝑥thay đổi từ 𝑐đến 𝑐 + ℎ
Tốc độtb =𝑓 𝑐+ℎ −𝑓(𝑐)
ℎ
Tốc độ thay đổi tức thời của 𝑓(𝑥) tại 𝑥 = 𝑐:
Tốc độtt = lim
ℎ→0
𝑓 𝑐+ℎ −𝑓(𝑐)
ℎ
Bài 1: Đạo hàm
•Đạo hàm
Định nghĩa
Đạo hàm của hàm số 𝑓(𝑥) theo 𝑥là hàm số 𝑓′(𝑥) được xác định
bởi
𝑑𝑓
𝑑𝑥 = 𝑓′𝑥 = lim
ℎ→0
𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥)
ℎ
𝑓(𝑥) được gọi là hàm khả vi tại 𝑥 = 𝑐 nếu 𝑓′(𝑐) tồn tại.Quá trình
tính đạo hàm được gọi là phép toán vi phân
Lưu ý:
Độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị 𝑦 = 𝑓(𝑥) tại điểm (𝑐, 𝑓 𝑐 ) là
𝑚𝑡𝑡 = 𝑓′(𝑐)
Tốc độ thay đổi của 𝑓(𝑥) theo 𝑥khi 𝑥 = 𝑐 là 𝑓′(𝑐)
Bài 1: Đạo hàm
•Tính liên tục và tính khả vi
Nếu 𝑓(𝑥) khả vi tại 𝑥 = 𝑐 thì nó cũng liên tục tại 𝑥 = 𝑐
Hàm số liên tục có thể không khả vi tại 𝑥 = 𝑐 nếu 𝑓′(𝑥) không xác
định tại 𝑥 = 𝑐 hoặc nếu đồ thị của 𝑓có điểm “nhọn” tại 𝑥 = 𝑐