1
VỀ TRIỂN VỌNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BACKSTEPPING ĐỂ THIẾT KẾ KHÂU ĐIỀU CHỈNH
PHI TUYẾN CHO ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ ROTOR LỒNG SÓC
Perspective of using the backstepping method to design the nonlinear controller for squirel-cage induction
motor
TSKH. Nguyễn Phùng Quang; KS. Lê Anh Tuấn
Phòng Thí nghiệm trọng điểm về Tự động hoá , Trường đại học Bách khoa Hà nội
e-mail: autolab-hut@hn.vnn.vn
Tóm tắt:
Xuất hiện vào những năm cuối của thập kỷ 80, phương pháp backstepping được đánh giá là công cụ thiết kế đầy
triển vọng cho một số lớp hệ thống phi tuyến. Phương pháp dựa trên cách thiết kế từng bước bộ điều khiển phản hồi
thoả mãn ổn định Lyapunov. Bằng việc sử dụng phương pháp thiết kế đệ qui để xây dựng hàm điều chỉnh,
backstepping cho phép xây dựng luật điều khiển phản hồi chế ngự được tính phi tuyến của đối tượng. Việc áp dụng
phương pháp vào thiết kế bộ điều khiển cho động cơ xoay chiều ba pha, một đối tượng phi tuyến mạnh, có thể thu
được những kết quả thú vị. Báo cáo này trình bày về triển vọng ứng dụng phương pháp backstepping để thiết kế bộ
điều khiển động cơ rotor lồng sóc, các bước tiến hành và một số kết quả ban đầu.
Abstract:
Being mentioned late in 1980s, the backstepping approach has been regarded as a promising design tool for a class
of nonlinear systems. This approach is based on feedback controller designing that satisfies Lyapunov stability. By
using recursive algorithm to find control function, backstepping could be useful for constructing a feedback control
law that overcomes the nonlinear character of object. Applying this approach in designing controller for three-phase
AC motor, a type of strong nonlinear objects can lead to interesting results. This paper presents the perspective of
using the backstepping method to design the nonlinear controller for squirel-cage induction motor, implementing
steps and first results.
1. Backstepping kết hợp với nonlinear-damping
Phương pháp backstepping (hay còn được gọi là
phương pháp cuốn chiếu) xuất hiện vào khoảng đầu
những năm 90, được đánh giá như một phương pháp
thiết kế bộ điều khiển nhiều triển vọng cho đối tượng
phi tuyến. Dựa trên cách tính toán đệ qui, phương
pháp cho phép tính dần hàm điều khiển Lyapunov
(clf-control Lyapunov function). Theo P.Kokotovíc
và M.Arcak (tài liệu [7]), tư tưởng về thiết kế theo
kiểu cuốn chiếu tích phân đã xuất hiện trong các công
trình của Tsinias (1989), Sontag và Sussmann (1988).
Tuy nhiên, tư tưởng này thực sự thể hiện sức mạnh
của nó khi được áp dụng cho hệ thống có những
thành phần không chắc chắn (uncertaintly). Với
phương pháp cuốn chiếu bền vững (robust
backstepping), Kanellakopoulos đã thực hiện xây
dựng bộ điều khiển ổn định cho đối tượng với tham
số mô hình không rõ (unknown parameters). Với hệ
có nhiễu loạn (disturbance), Freeman và Kokotovíc
đưa ra phương pháp xây dựng bộ điều khiển phản hồi
bằng cuốn chiếu thích nghi (adaptive backstepping).
Với mô hình đối tượng có tham số không chắc chắn
(uncertainty), phương pháp cuốn chiếu tích phân
(integral backstepping) được áp dụng kết hợp với
biện pháp tắt dần phi tuyến (nonlinear damping).
Để diễn đạt một cách dễ hiểu nhất cách làm của
phương pháp thiết kế Backstepping, xét các bước đi
xây dựng bộ điều khiển phản hồi cho hệ thống bậc 2
như sau:
sinxx
u
ξ
ξ
=+
=
&
& (1a,b)
Hệ có điểm cân bằng ( , ) (0,0)x
ξ
=. Xuất phát từ
phương trình (1a), coi
ξ
là tín hiệu điều khiển, chọn
hàm Lyapunov 2
1
() 2
V
xx=. Theo tiêu chuẩn ổn định
2
Lyapunov, cần tìm des
ξ
(destination) thỏa mãn:
( ) 0 khi 0
( ) 0 khi 0
Vx x
Vx x
<≠
==
&
& (2)
Có thể chọn được 1sin
des
c
xx
ξ
=− −
Trong đó 1
c là một hằng số dương. Khi ấy, có được
2
1
() 0Vx cx=− ≤
&. Tuy nhiên,
ξ
không phải là tín
hiệu điều khiển thực mà chỉ là một biến trạng thái.
ξ
được gọi là một điều khiển ảo (virtual control). Bước
tiếp theo, định nghĩa một đại lượng sai số z là hiệu
của đại lượng thực tế và đại lượng mong muốn của
điều khiển ảo
ξ
.
des
z
ξξ
=− (3)
1
xcxz=− +
& (4)
1
(cos)(sin )
des
zucxx
ξξ ξ
=− =+ + +
&&
& (5)
Tiếp tục chọn hàm điều khiển Lyapunov
,)
a
Vxz
:
22
11
(,) 22
a
Vxz x z=+ (6)
Tính đạo hàm a
V
&, kết hợp với (2):
2
11
(,) [ ( cos)(sin ) ]
a
Vxz cx zu c x x x
ξ
=− + + + + +
&
Biểu thức trên gợi ý chọn luật điều khiển cho tín hiệu
đầu vào u như sau:
21
( cos )(sin )uczc x x x
ξ
=− − + + − (7)
trong đó 2
c là hằng số dương. Khi đó kết quả đạo
hàm của (,)
a
Vxz
trở thành:
22
12
0
a
Vcxcz=− − ≤
&
đảm bảo cho hệ ổn định toàn cục tại điểm cân bằng
x=0. Như vậy, luật điều khiển đã được xây dựng chỉ
sau 2 bước và biểu diễn bằng công thức tường minh.
Có thể nhận xét: số bước lặp lại (backstep) khi tổng
hợp bộ điều khiển chính bằng số bậc của hệ.
Phương pháp thiết kế cuốn chiếu tỏ ra rất hữu ích đối
với các ứng dụng trong đó mô hình có thành phần phi
tuyến không xác định (uncertain nonlinearities) hay
tham số mô hình không rõ. Với mô hình có thành
phần phi tuyến không xác định, trong tài liệu [5] giới
thiệu một cách thiết kế gọi là tắt dần phi tuyến
(nonlinear damping). Định lý được nêu trong tài liệu
như sau:
Xét hệ thống có dạng:
(
)() ()(,,)
T
fgu t
ϕ

=+ + ∆

&
xx x xxu
trong đó
(
)
ϕ
x là vector (p x 1) của các hàm phi
tuyến biết trước, và (,,)t∆xu là vector (p x 1) các
thành phần phi tuyến không xác định bị chặn theo x,
u, t.
Giả sử hệ
(
)()fg=+
&
xxxu
t
ồn tại bộ điều khiển
phản hồi trạng thái ()
α
x làm cho hệ ổn định toàn
cục thì bộ điều khiển mới có thể:
2
(
) ()()|()|, 0
V
kg k
αϕ
∂
=− >
∂
ux xxx
x
làm cho hệ kín ổn định vào-trạng thái (ISS) với nhiễu
(
,,)
t
∆xu .
Cụ thể hơn, xét hệ ()()xu x t
ϕ
=+ ∆
&, với ()xcx
α
=− ,
áp dụng định lý trên, ta có luật điều khiển:
2
(
)
u
cx kx x
ϕ
=− − làm cho hệ ổn định ISS, tức là cũng
ổn định toàn cục.
2. Tính phi tuyến của mô hình động cơ dị bộ, rotor
lồng sóc (DB-RTLS)
Mô hình động cơ DB-RTLS là mô hình có tính chất
phi tuyến mạnh. Trên mô hình, cùng tồn tại sự phi
tuyến của tham số mô hình và sự phi tuyến về cấu
3
trúc. Có thể thấy rõ điều này khi phân tích hệ phương
trình mô tả đối tượng
Xuất phát từ phương trình điện áp, từ thông trên rotor
và stator động cơ, dùng phép chuyển trục toạ độ, ta
thu được hệ phương trình vi phân mô tả động cơ DB-
RTLS (tài liệu [2]) như sau:
//
//
///
///
11 1 1 1
11 1 1 1
11
11
sd sd s sq rd rq sd
sr r s
sq
ssd sq rd rq sq
sr r s
rd sd rd r rq
rr
rq
sq r rd rq
rr
di ii u
dt T T T L
di ii u
dt T T T L
di
dt T T
di
dt T T
σσσ
ωψωψ
σσ σ σ σ
σσ σ
ωωψψ
σσ σ σ σ
ψψωψ
ψωψ ψ

−−−
=− + + + + +



−− −
=− − + − + +


=− +
=− −
Hệ phương trình có thể được diễn đạt lại theo cách viết
cho ma trận như sau:
ff
ss
dxu
dt
ω
=++
fff f
xABNx
(9)
Mô hình toán động cơ cho thấy rất rõ tính phi tuyến,
thể hiện qua hai điểm chính sau:
• Tồn tại ở vế thứ 3 của phương trình (9) tích
giữa biến trạng thái và biến đầu vào
s
ω
:
s
ω
f
Nx . Đây chính là đặc điểm phi tuyến
cấu trúc của mô hình.
• Tham số mô hình phụ thuộc biến trạng thái
do hiện tượng bão hòa từ
2
1 ()
()()
m
m
smrm
LL
LLLL
σσ
σσσ
=− ⇒=
++
()
rm
rrrm
r
LL
TTTL
R
σ
+
=⇒=
()
sm
sssm
s
LL
TTTL
R
σ
+
=⇒=
Tham số
m
L phụ thuộc giá trị module từ thông rotor
là biến trạng thái: /
()
m
rd
Lf
ψ
=. Điều này tạo nên đặc
điểm phi tuyến tham số của mô hình.
3. Xây dựng bộ điều khiển phi truyến cho động cơ
DB-RTLS theo phương pháp Backstepping
Từ hệ phương trình vi phân (8) cho thấy, mô hình đối
tượng động cơ DB-RTLS là mô hình toán dạng
cascade. Đây là xuất phát điểm quan trọng để áp dụng
phương pháp thiết kế backstepping. Bộ điều khiển
được thiết kế sẽ giải quyết vấn đề phi tuyến cấu trúc
của mô hình.
Mục tiêu đặt ra trong phần này là: từng bước thiết kế
bộ điều khiển thỏa mãn hai đại lượng mômen quay
(M) và dòng từ hoá ( /
rd
ψ
) đạt đến đại lượng đặt.
Từ thông rotor là đại lượng rất quan trọng của mô
hình động cơ. Tuy nhiên, giải pháp để đo được trực
tiếp nó rất tốn kém, nếu thực hiện sẽ làm tăng vọt giá
thành của hệ truyền động. Vì lý do đó, từ thông rotor
thường được ước lượng bằng một mô hình hay khâu
quan sát từ thông.
Trong thiết kế, đại lượng này được ước lượng qua
một khâu đơn giản. Sai số giữa đại lượng tính toán
(ước lượng) được so với giá trị thực là không biết
trước. Tuy nhiên, sai số là giá trị bị chặn, có giới hạn.
Ta sẽ coi nó như thông số phi tuyến không xác định
của mô hình và giải quyết bằng việc thêm vào luật
điều khiển thành phần nonlinear-damping.
Gọi sai lệch giữa ước lượng và thực tế là
r
%
ψ
, có:
/
//
ˆ
r
rr
ψ
ψ
=−
%
ψ (11)
Viết dưới dạng thành phần:
/
//
/
//
ˆ
ˆ
r
drdrd
r
qrqrq
ψ
ψψ
ψ
ψψ
=−
=−
%
%
(12)
(8)
4
Từ hàm Lyapunov
/
2/2
11
(
)()
22
rd rq
V
ψψ
=+
%%
thu được đạo hàm:
/2 /2
1()() 0
rd rq
r
VT
ψψ

=− + ≤

&%% (13)
Với mục tiêu đã đặt ra của bài toán, lần lượt giải
quyết như sau:
• Điều chỉnh module từ thông rotor
Định nghĩa sai lệch giữa giá trị đặt /,rd ref
ψ
và giá trị
ước lượng được /
ˆrd
ψ
là z1:
//
1,
ˆrd rd ref
z
ψψ
=− và /
/,
1
ˆrd ref
rd d
d
z
d
tdt
ψ
ψ
=−
& (14)
trong đó /
ˆ0
rq
ψ
=, ta có:
/,
/
111
ˆrd ref
sd rd
rr
d
zi
TT dt
ψ
ψ
=− −
& (15)
Chọn sd
i là điều khiển ảo, chọn hàm điều khiển
Lyapunov 2
1
1
() 2
Vz z= (16)
Tương tự ví dụ đã nêu, ta tìm được:
/,
/
,11 1
ˆ , 0
rd ref
sd ref r rd r
d
icTz T c
dt
ψ
ψ
=− + + >
Tuy nhiên, sd
i không phải đại lượng điều chỉnh thực
sự, ta tiếp tục định nghĩa một đại lượng:
2,sd sd ref
zi i=− (17)
Lấy vi phân 2
z, thế các đại lượng vào, ta có được :
/
2
/2/
,,
/
11 2
//
111
ˆ
1ˆ
( )( )
11
(18)
sd s sq rd sd
rs
rd ref rd ref
sd rd r r
r
rd rq
r
zii u
TTL
dd
ci cT T
Tdtdt
T
σ
σ
ωψ
σσ
ψψ
ψ
σσ
ψωψ
σσ
−
=− + + +
+− − − −
−−
++
&
%%
Tiếp tục chọn 22
12 1 2
1
1
(, )
2
2
a
Vzz z z=+ (19)
Tương tự như cách làm ở trên, áp dụng định lý
nonlinear-damping ta tìm được:
/
/2/
,,
/
11 2
2
22 1 22
11 1
ˆ
1ˆ
( )( )
1
(
20)
sd sd s sq rd
sr
rd ref rd ref
sd rd r r
r
r
uii
LT T
dd
ci cT T
Tdtdt
cz z dz
T
σ
σ
ωψ
σσ
ψψ
ψ
θ
−
=−−
+− − + +
−− −
Với 2
θ
được định nghĩa như sau:
22
222
1211
r
T
σσ
θθθ ω
σσ

−−

=+= +



(21)
• Điều chỉnh module từ thông rotor
Xuất phát từ phương trình mômen:
2//
3
2m
M c rd sq M rd sq
r
L
m
piki
L
ψψ
==
(22)
Chọn
s
q
i
là điều khiển ảo, tương tự bước làm như
trên, tiếp tục tìm được:
/
,, /
//2
2
33 33 3 3
111
ˆ
11
ˆ
( )
ˆˆ
()
, 0, 0 (23)
sq s sd sq rd
s
Mref Mref
sd rd
Mrd M rd r
ui i
LT
dm m i
kdtkT
cz dz c d
σ
ωωψ
σσσ
ψ
ψψ
θ
−
=+ +
+− −
−− > >
với
3
,
s
qsqref
zi i=− (24)
Biểu thức (20), (23) chính là luật điều khiển cho
vector điện áp stator. Biểu diễn dưới dạng sơ đồ khối
như sau:
//
11
111
ˆˆ
()( )
s
d s sq rd sd rd
rr
uii ci
TTT
σ
σ
ωψ ψ
σ
−
=−− +− −
,
//
2/2
11 1
ˆˆ
(
)
ˆ
()
Mref
s
sd sq rd sd rd
Mrd r
m
ui i i
TkT
σ
ωω
ψψ
σσ ψ
−
=+ + − −
4. Kiểm chứng kết quả bằng Matlab-Simulink
Trước tiên, tiến hành mô hình hoá động cơ DB-RTLS
có đường đặc tính bão hòa từ. Bằng thí nghiệm không
tải, có thể thu được khá chính xác đường đặc tính
(
||)
m
Li
µ
. Để có thể mô phỏng hiện tượng bão hoà
sắt từ xảy ra trong động cơ, ta tìm cách nhập được
đường đặc tính trên vào mô hình, tại mỗi bước mô
phỏng giá trị
m
L sẽ được cập nhật theo module của
dòng từ hoá. Matlab cung cấp một hàm hữu dụng cho
việc này có tên là interp1.
H
ình 6.
S
ơ đ
ồ
kh
ố
i bộ đi
ề
u khi
ể
n
5
Để có thể tính được i
µ
trong quá trình chạy động,
ngoài phương trình dòng stator ở (8), cần tới giá trị
dòng điện ở rotor r
i.
22
rd rq
|| ( ) ( )
sd sq
iiiii
µ
=+++
(25)
Xuất phát từ phương trình từ thông rotor:
/
/
()
()
(0 )
r
rmsrr r rs
m
rd rd sdr
m
rq sq
r
m
L
Li Li i i
L
di d di
L
dt L dt dt
di di
L
dt L dt
ψψ
ψ
=+⇒=−
=−
⇒
=−
(26)
Với hệ phương trình vi phân (8)(26), lập S-function
cho động cơ với đặc tính bão hòa từ. Dưới đây là mô
hình động cơ sau khi xây dựng được thử nghiệm lại.
Điện áp cấp cho động cơ là điện áp ba pha danh định,
không có điều chỉnh, tần số danh định. Bộ tham số
động cơ để thử như sau:
• Động cơ ba pha, không đồng bộ rotor lồng
sóc có: công suất danh định 7.5kW, biên độ
điện áp danh định là 340V, tần số danh định
50Hz
• Số đôi cực pc=2
• Tốc độ danh định nN=1400 rpm
• Dòng pha danh định IN=19.2A
• Điện trở stator, rotor
2
.52195 ; 0.976292
sr
RR=Ω= Ω
• Các giá trị điện cảm
0
.0062148; 0.0095366; 0.1763
srm
LLL
σσ
===
• Mômen quán tính rotor
2
0.117 .Jkgm=
Tiếp theo, từ (20)(23) xây dựng được mô hình
Simulink cho bộ điều khiển.
Bộ điều khiển phi tuyến có các thông số:
+ Điện trở rotor, stator , [ ]
rs
RR Ω
+ Điện cảm tản phía rotor, phía stator, hỗ cảm
,
, [H]
rsm
LLL
σσ
+ Mômen quán tính J, số
đôi cực
c
p
+ Các hằng số dương
1
2233
,
, , ,
c
cdcd
Các tín hiệu vào:
+ Thông số đặt
/
,
,
,
Mref rdref
m
ψ
+ Module từ thông rotor,
ước lượng
/
/
,ˆ
&
r
d est rd
ψψ
+
s
,
, ,
sd sq
ii
ωω
Tín hiệu ra:
+ Hai thành phần điện áp ,
sd sq
uu
Bước cuối cùng, tiến hành ghép thành sơ đồ thử
nghiệm bộ điều chỉnh hoàn thiện gồm:
• Mô hình Simulink động cơ.
• Mô hình bộ điều khiển phi tuyến.
• Mô hình khâu quan sát từ thông.
• Phần nghịch lưu coi như có hệ số truyền 1:1,
thể hiện chỉ bằng hai khâu chuyển hệ trục
toạ độ.
Sau đó, tiến hành thí nghiệm với các bước sau:
! Thí nghiệm không tải, đảo chiều
Thử nghiệm hệ với mômen tải bằng 0, tốc độ
đặt là 1500 vòng/phút ( bằng tốc độ đồng
bộ), đảo chiều (-1500 vòng/phút).
! Thí nghiệm đầy tải, đảo chiều
Thử nghiệm hệ với mômen tải bằng mômen
danh định, tốc độ đặt là 1500 vòng/phút
(bằng tốc độ đồng bộ), đảo chiều.
! Thí nghiệm quá tải
Hình 8 . T
ố
c độ n và module dòng từ hoá động cơ DB
-
RTLS khi không và có tải
s
Hình 7. Thử nghiệm mô hình động c
ơ
Hình 9.
B
ộ
đi
ề
u khi
ể
n