RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

464
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

6. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 1 1 1 1 181. CMR, n  Z+ , ta có :  2.    ...  2 32 43 (n  1) n 1 1 1 1 182. Cho A  . Hãy so sánh A và    ...  1.1999 2.1998 3.1997 1999.1 1,999. 183. Cho 3 số x, y và x  y là số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x ; y đều là số hữu tỉ 3 2 184. Cho a   2 6 ; b  3  2 2  6  4 2 . CMR : a, b là các số 3 2 hữu tỉ.  a  2  a a  a  a 1 2 a 185. Rút gọn biểu thức : P   . (a > 0  .  a  2 a 1 a 1  a ; a # 1)  a 1  a 1 1 186. Chứng minh :    4a . (a > 0 ; a # 1)   4 a  a   a 1 a 1 a  2  x  2  8x 187. Rút gọn : (0 < x < 2) 2 x x  b  ab   a b ab 188. Rút gọn :  a  :    a  b   ab  b ab  a ab  
5a 2   2 2 189. Giải bất phương trình : 2 x  x  a (a # 0) x2  a2  1  a a   1  a a 190. Cho A  1  a 2  :   a   a  1  1  a  1  a    a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A với a = 9. c) Với giá trị nào của a thì | A | = A. a b b a  b 1 b 191. Cho biểu thức : B  .    a  ab 2 ab  a  ab a  ab  a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị của B nếu a  6  2 5 . c) So sánh B với -1.  ab  1 1  192. Cho A     : 1    a  ab a  ab   ab  a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm b biết | A | = -A. c) Tính giá trị của A khi a  5  4 2 ; b  2  6 2 .  a 1  a 1 1 193. Cho biểu thức A     4 a  a    a 1 a 1 a  a) Rút gọn biểu thức A.
6 b) Tìm giá trị của A nếu a  . c) Tìm giá trị của a để 2 6 A  A. a 1  a  a a  a  194. Cho biểu thức A   .    2 2 a  a  1 a 1   a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của A để A = - 4  1 a   1 a 1 a  1 a 195. Thực hiện phép tính : A     :    1 a 1 a   1 a 1 a  2 3 2 3 196. Thực hiện phép tính : B   2  2 3 2 2 3 197. Rút gọn các biểu thức sau :   1 1  x  y  1 1  1 2 a) A  :   .  .  3  x y  xy xy  x y  x  y  2 xy   x y      với x  2  3 ; y  2  3 . x  x 2  y 2  x  x 2  y2 b) B  với x > y > 0 2(x  y) 2a 1  x 2 1  1 a a c) C  với x   ; 0
a  1  b 2  1 2 d) D  (a  b)  với a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1 c2  1 x  2 x 1  x  2 x 1 e) E  . 2x  1 x  2x  1  x  2x  1 x2  4 x2  4 2x  4 198. Chứng minh : với x ≥ 2. x  x  x x x 1  2 1  2 . Tính a7 + b7. 199. Cho a  ,b 2 2 200. Cho a  2  1 a) Viết a2 ; a3 dưới dạng m  m  1 , trong đó m là số tự nhiên. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số an viết được dưới dạng trên. 2 là một nghiệm của phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 201. Cho biết x = với các hệ số hữu tỉ. Tìm các nghiệm còn lại. 1 1 1 202. Chứng minh 2 n  3   2 n  2 với n N ; n ≥ 2.   ...  2 3 n 203. Tìm phần nguyên của số (có 100 dấu căn). 6  6  ...  6  6 204. Cho a  2  3 . Tính a) a 2  a 3  . b)   205. Cho 3 số x, y, x  y là số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x, y đều là số hữu tỉ
1 1 1 1 206. CMR, n # 1 , n  N :    ...  2 2 32 43 (n  1) n 207. Cho 25 số tự nhiên a1 , a2 , a3 , … a25 thỏa đk : 1 1 1 1  9 . Chứng minh rằng trong 25 số tự nhiên đó    ...  a1 a2 a3 a 25 tồn tại 2 số bằng nhau. 122. Chứng minh các số sau là số vô tỉ : 3 2 ; 2 2 3 126. Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập được thành một tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài a , b , c cũng lập được thành một tam giác. 5. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI 3 1  2a 1  2a 159. Tính giá trị của biểu thức sau với a  . : A  4 1  1  2a 1  1  2a 160. Chứng minh các đẳng thức sau :      a) 4  15 10  6 4  15  2 b) 4 2  2 6  2 3 1 2      c) 3  5 3  5 10  2  8 d) 7  48  3  1 e) 17  4 9  4 5  5  2 2 161. Chứng minh các bất đẳng thức sau : 5 5 5 5 a) 27  6  48 b)   10  0 5 5 5 5
 5  1   5 1 1 c)    3  4  2  0, 2  1,01  0 3  1  5  3 1  3  5   2 3 3 1 2  3 1 3 d)     3 2  0  2 6 2 6  2 6 2 6  2 e) 2 2 2 1  2 2 2  1  1,9 g) 17  12 2  2  3  1 2  2  3 2 2     h) 3 5 7 3 5 7 3 i)  0,8 4 1 162. Chứng minh rằng : 2 n  1  2 n   2 n  2 n  1 . Từ đó suy ra: n 1 1 1 2004  1    ...   2005 2 3 1006009 2 3 4 3 163. Trục căn thức ở mẫu : a) . b) 2 3 2  3 4 2 3 6 84 3 2 3 2 . Tính A = 5x2 + 6xy + 5y2. 164. Cho x  và y= 3 2 3 2 2002 2003 165. Chứng minh bất đẳng thức sau :  2002  2003 .  2003 2002 x 2  3xy  y 2 166. Tính giá trị của biểu thức : A  với xy2 x  3  5 và y  3  5 .
168. Giải bất các pt : a) 1 10x  14  1 c) 2  2 2  2x  4 . 3 3  5x  72 b) 4 169. Rút gọn các biểu thức sau : a 1 a) A  5  3  29  12 5 b) B  1  a  a(a  1)  a a 211. Chứng minh rằng : 7   a) Số 8  3 7 có 7 chữ số 9 liền sau dấu phẩy. 10   b) Số 7  4 3 có mười chữ số 9 liền sau dấu phẩy. n nhất (n  N*), ví dụ : 212. Kí hiệu an là số nguyên gần 1  1  a1  1 ; 2  1, 4  a 2  1 ; 3  1,7  a 3  2 ; 4  2  a4  2 111 1 Tính : .    ...  a1 a 2 a 3 a1980 213. Tìm phần nguyên của các số (có n dấu căn) : a) a n  2  2  ...  2  2 b) a n  4  4  ...  4  4 c) a n  1996  1996  ...  1996  1996 214. Tìm phần nguyên của A với n  N : A  4n 2  16n 2  8n  3
200   215. Chứng minh rằng khi viết số x = dưới dạng thập phân, ta 3 2 được chữ số liền trước dấu phẩy là 1, chữ số liền sau dấu phẩy là 9. 250   216. Tìm chữ số tận cùng của phần nguyên của . 3 2 217. Tính tổng A   1    2    3   ...   24      