SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
MẠCH CẦU
Mục lục
Nội dung Trang
Đặt vấn đề 2
Phần I: Lý thuyết cơ bản 3
A. Sơ đồ mạch điện 3
B. Phân loại 3
Phần II: Các ví dụ – Khai thác phương pháp giải 3
C. Mạch cầu cân bằng 3
I. Tính chất của mạch cầu cân bằng 3
II. Một số ví dụ và phương pháp giải 4
D. Mạch cầu không cân bằng 6
I. Mạch cầu có một điện trở bằng 0 6
II. Mạch cầu có hai điện trở bằng 0 8
III. Mạch cầu có ba điện trở bằng 0 9
IV. Mạch cầu tổng quát 10
Phần III. Kết luận 16
A - Đặt vấn đề
Khi học sinh đã có một khối lượng kiến thức đáng kể về
phần dòng điện không đổi thì việc rèn kĩ năng áp dụng các định
luật về dòng điện không đổi và nâng cao kiến thức có tính hệ thống
khá sâu, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là hết sức cần thiết .
Việc giải bài tập về mạch cầu đáp ứng được những vấn đề nêu trên.
Ngoài ra, trong một số năm học vừa qua việc thi chọn học sinh
giỏi các cấp và thi vào các trường chuyên cũng thường xuyên đề cập
đến dạng bài tập này. Xuất phát từ thực tế giảng dạy, đặc biệt là việc
bồi dưỡng học sinh giỏi tôi mạnh dạn đưa ra các tình huống và phương
pháp giải bài tập mạch cầu. Qua đây tôi cũng hy vọng giúp học sinh
hiểu được một cách có hệ thống về mạch cầu, góp phần nâng cao chất
lượng giảng dạy.
Nội dung đề tài gồm 3 phần:
Phần I: Lý thuyết cơ bản
Phần II: Các ví dụ – Khai thác phương pháp giải
Phần III: Kết luận
Phần I: Lý thuyết cơ bản
A – Sơ đồ mạch điện
Các điện trở R1; R2 ; R3; R4 gọi là các cạnh của mạch cầu. Điện trở R5 có
vai trò khác biệt gọi là đường chéo của mạch cầu.
B – Phân loại
Người ta phân mạch cầu thành hai loại: Mạch cầu cân bằng và mạch cầu
không cân bằng.
- Khi đặt vào A và B một hiệu điện thế U 0.
Nếu dòng điện qua R5 = 0 được gọi là mạch cầu cân bằng.
Nếu I5 0. thì được mạch cầu không cân bằng. Mạch cầu không cân bằng
được phân thành hai loại.
+ Loại có 1 trong 5 điện trở bằng 0
+Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ 5 điện trở.
Phần II: Một số ví dụ và phương pháp giải
C. Mạch cầu cân bằng
I. Tính chất của mạch cầu cân bằng.
1. Về cường độ dòng điện.
- Theo hàng ngang, các dòng điện đều bằng nhau.
I1 = I2; I3 = I4 (1)
- Theo cột dọc, các cường độ dòng điện tỉ lệ nghịch với điện trở của chúng.
1 3
3
1
I R
I R
;
2 4
4
2
I R
I R
(2)
2. Về hiệu điện thế.
- Theo cột dọc, các hiệu điện thế bằng nhau.
U1 = U3; U2 = U4 (3)
- Theo hàng ngang, các hiệu điện thế tỉ lệ với điện trở của chúng.
2
2
U R
U R
;
3 3
4
4
U R
U R
(4)
2. Về điện trở .
Từ (1) và (2) hoặc từ (3) và (4) ta có công thức cầu cân bằng:
1 3
2
4
R R
R R
(5)
Chú ý : Công thức (5) được lập ngay trên hình vẽ của mạch cầu, trong đó 4 điện
trở có vị trí như các trung tỉ và ngoại tỉ của một tỉ lệ thức.
Khi mạch cầu đã cân bằng thì bỏ qua R5 để tính điện trở tương đương của
mạch cầu.
II. Một số ví dụ và phương pháp giải
1. Ví dụ 1.
Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết rằng: R1 : R2 : R3 = 1 : 2: 3 ;
I = 1A; U4 = 1V; I5 = 0. Tìm R1;
R2 ; R3; R4 ; R5 ; RAB.
Bài giải:
Do I5 = 0 nên đây là mạch cầu cân bằng.
Ta có:
1 3
2
4
R R
R R
=
1
2
Tại nút A: I1 + I3 = I = 1A;
1 3
3
1
I R
I R
= 3
I1 =
3
4
(A); I3 = I4 =
1
4
(A); I2 =
3
4
(A)
R4 =
4
4
U
I
= 4 (
)
R3 = R4/2 = 2 (
) ; R1 = R3/3 = 2/3 (
)
R2 = 2 R1 = 4/3(
)
R5 tuỳ ý vì I5 = 0
1 2 3 4
1 2 3 4
AB
R R R R
R
R R R R
= 1,5 (
)
Nếu bỏ qua R5, mạch còn (R1 nt R2) // (R3 nt R4)
Hoặc có thể tính 4 3 4 3 3
1
1 .2
4
1,5( )
1
AB
AB
U U U U I R
R
I I I
2. Ví dụ 2: (Thi HSG tỉnh Hưng Yên 2001 – 2002)
Cho mạch điện như hình vẽ, hiệu điện thế giữa hai đầu M, N của đoạn
mạch không đổi U = 7V. Các điện trở R1 = 3
; R2 = 6
. PQ là một dây dẫn
dài 1,5 m, tiết diện không đổi S = 0,1mm2
, điện trở suất
= 4. 10-7
m.
a. Tính điện trở của dây dẫn PQ.
b. Dịch chuyển con chạy C tới vị trí sao cho chiều dài PC = CQ/2. Tính chỉ số
của am pe kế.