zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Sự tồn tại nghiệm của một lớp bao hàm thức vi phân bậc phân số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

9
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Sự tồn tại nghiệm của một lớp bao hàm thức vi phân bậc phân số chứng minh sự tồn tại nghiệm tích phân cho một lớp bao hàm thức trong không gian Banach tổng quát. Kết quả này là nghiên cứu gần đây của tôi, là các chứng minh cho tính tồn tại nghiệm đối với lớp bao hàm thức có xung, có trễ hữu hạn với điều kiện không cục bộ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sự tồn tại nghiệm của một lớp bao hàm thức vi phân bậc phân số

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA MỘT LỚP BAO HÀM THỨC VI PHÂN BẬC PHÂN SỐ Đỗ Lân Trường Đại học Thủy lợi 1. GIỚI THIỆU CHUNG 2.1. Xây dựng không gian hàm chứa trọng phù hợp Trong báo cáo này, tôi chứng minh sự tồn Gọi E là không gian các hàm liên tục từng tại nghiệm tích phân cho một lớp bao hàm khúc trên R. Xét thức trong không gian Banach tổng quát. Kết  u (t )  quả này là nghiên cứu gần đây của tôi, là các PC  u  PC (( h, ); X ) : lim  0 . t   (t ) chứng minh cho tính tồn tại nghiệm đối với   lớp bao hàm thức có xung, có trễ hữu hạn với Trên PC  ,ta xây dựng các độ đo sau điều kiện không cục bộ. Bài toán này là tổng   ( D)  supT 0  PC ( T ( D)), quát hóa của bài toán Cauchy có xung và u (t ) điều kiện không cục bộ. Một số trường hợp d  ( D)  lim supsup , riêng của bài toán này đã được nghiên cứu T  uD t T et rộng rãi trong vài năm gần đây.  *( D)    ( D)  d  ( D). Với cách xây dựng này thì  * là một độ 2. NỘI DUNG BÁO CÁO đo chính quy trên không gian PC . Bao hàm thức vi phân bậc phân số với điều 2.2. Chứng minh sự tồn tại nghiệm của kiện không cục bộ và trễ hữu hạn có dạng bài toán   DC u (t )  Au (t )  F (t , u (t ), ut ), t  0 Đối với bài toán này, ta cần các điều kiện  sau đây cho các hàm phi tuyến trong bài:  u (tk )  I k (u (tk )) (I ) u ( s )  g (u ( s ))   ( s ), s   h;0 .  Nửa nhóm sinh bởi toán tử A là liên tục    theo chuẩn và bị chặn toàn cục.  Thành phần phi tuyến đa trị F thỏa mãn Ở đây, u là hàm nhận giá trị trong không các điều kiện về tính chính quy, tính bị gian Banach X , ut là hàm trễ, tức là  chặn, tính nửa liên tục trên và tính nén. ut ( s )  u (t  s ), s    h;0 . Kí hiệu DC thể  Hàm không cục bộ g là một hàm liên tục, hiện đạo hàm bậc phân số cấp  . Toán tử A thỏa mãn điều kiện nén và bị chặn. là một toán tử đóng, sinh ra một nửa nhóm  Các hàm xung I k cũng là các hàm liên tục liên tục mạnh còn F là một hàm đa trị. và thỏa mãn điều kiện nén và điều kiện Để chứng minh sự tồn tại nghiệm, tôi sử tăng trưởng. Đồng thời, các điểm xung có dụng các công cụ của giải tích hàm. Cụ thể, ở thể là vô hạn và chạy ra vô cùng. Tuy đây, tôi sử dụng đến hai công cụ chính: nhiên, trong mỗi khoảng compact chỉ  Các định lí điểm bất động cho ánh xạ nén. được phép có hữu hạn điểm xung.  Các ước lượng cho độ đo không compact. Với các điều kiện trên, sử dụng các phép biến đổi Laplace cho bài toán (I), ta thu được 184
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 công thức nghiệm tích phân của bài toán (I) đây theo các độ đo không compact và đánh có dạng. giá tích phân đuôi. u (t )  S (t )  (0)  g (u )(0)  Sử dụng tính chất tăng trưởng dưới tuyến tính của các hàm phi tuyến, ta thu được sự tồn   S (t  t ) I 0  tk t k k (u (tk )) tại hình cầu bất biến trong PC . Kết hợp hai t bổ đề trên, ta thu được định lí chính sau đây  1   (t  s ) P (t  s ) f ( s )ds. về sự tồn tại nghiệm cho lớp bao hàm thức. 0 Định lí 2: Bài toán (I) tồn tại nghiệm hút, Công cụ để chứng minh sự tồn tại nghiệm tức là u (t )  0, khi t   với các điều tích phân của bài toán này là định lí điểm bất kiện thích hợp của toán tử A , hàm đa trị F , động sau đây. hàm xung I k và hàm không cục bộ G . Định lí 1: Giả sử M là một tập con đóng, lồi, bị chặn trong không gian Banach E và 3. KẾT LUẬN toán tử đa trị F : M  M là một ánh xạ đóng Đối với lớp bao hàm thức vi phân có xung, và nén. Khi đó, tập các điểm bất động của F có trễ với điều kiện không cục bộ và trễ hữu là một tập compact khác rỗng. hạn, việc xây dựng công thức nghiệm và Để áp dụng định lí này, chúng ta cần chứng minh được tính giải được dưới các chứng minh 3 bước: đầu tiên, ta chứng minh điều kiện trên là mới. toán tử nghiệm là đóng. Tiếp theo, ta chứng Một đóng góp quan trọng ở đây là việc ta minh toán tử nghiệm là nén, và cuối cùng, ta xây dựng được các độ đo thích hợp dựa trên chứng minh trong không gian PC  , tồn tại độ đo Hausdorff. Việc xây dựng này là quan một hình cầu bất biến. Như vậy, ta sẽ cần trọng cho việc nghiên cứu giải quyết các vấn dùng tới các bổ đề sau. đề tiếp theo của bao hàm thức vi phân bậc Bổ đề 1: Với các điều kiện về phần phi phân số. tuyến thỏa mãn, toán tử nghiệm là một toán tử đóng. 4. TÀI LIỆU THAM KHẢO Từ các định lí về tính hội tụ và hội tụ yếu [1] R.R. Akhmerov, M.I. Kamenskii, A.S. của các dãy được Bothe trình bày năm 1998, Potapov, A.E. Rodkina, B.N. Sadovskii, tính đóng của toán tử nghiệm dễ dàng được (1992), Measures of Noncompactness and chứng minh. Condensing Operators, Birkhauser, Boston- Bổ đề 2: Toán tử nghiệm là nén theo độ đo Basel-Berlin.  *. [2] E.G. Bajlekova, (2001), Fractional Tính nén là tính chất đặc trưng và quan Evolution Equations in Banach Spaces, PhD trọng nhất của toán tử nghiệm. Để thu được Thesis, Eindhoven University of tính nén theo  * , ta cần chứng minh tính nén Technology. [3] R.-N. Wang, D.-H. Chena, T.-J. Xiao theo cả hai độ đo   và d  bằng cách áp (2012), Abstract fractional Cauchy dụng các kĩ thuật đánh giá mới thu được gần problems with almost sectorial operators, J. Differential Equations, 252, 202-235. 185

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.