Tài liệu học tập học kì 2 môn Toán lớp 11 - Huỳnh Phú Sĩ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:74

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Tài liệu học tập học kì 2 môn Toán lớp 11" được biên soạn bởi thầy giáo Huỳnh Phú Sĩ, tổng hợp lý thuyết cần nắm và tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm môn Toán 11 (Đại số & Giải tích 11 và Hình học 11) giai đoạn học kỳ 2. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu học tập học kì 2 môn Toán lớp 11 - Huỳnh Phú Sĩ

KẾ HOẠCH HOẠT ĐỘNG Học kỳ II Tuần Thứ Nội dung 20 21 22 Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 1 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
23 24 25 26 Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 2 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
27 28 29 Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 3 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
30 31 32 33 Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 4 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
34 35 Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 5 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Trường THCS & THPT Mỹ Thuận Trang 6 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
Chương 3. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC A. LÝ THUYẾT Bước 1. Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n  1 Bước 2. Giả sử mệnh đề đúng với n  k  1 . (giả thiết quy nạp) Bước 3. Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n  ......... Chú ý  Trong bước 3, ta phải sử dụng giả thiết quy nạp (Bước 2) để chứng minh cho n  k  1  Nếu đề yêu cầu chứng minh mệnh đề đúng với n  p , ở Bước 1, ta sẽ kiểm tra mệnh đề đúng với n  ...... , còn giả thiết quy nạp thì n  k  ...... Ví dụ: Chứng minh rằng n(n  1) a) 1  2  3  ...  n  , n   * 2 b) n3  n chia hết cho 3, n   * c) 3n  3n  1 , n   * và n  2 Chương 3. Dãy số Trang 7 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
B. THỰC HÀNH 3.1.1. Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với n   * : n(3n  1) a) 1  3  5  ...  (2n  1)  n2 b) 2  5  8  ...  (3n  1)  2 1 1 1 1 2n  1 n(n  1) n(n  1)( n  2) c)    ...  n  n d) 1  3  6  10  ...   2 4 8 2 2 2 6 n(4n2  1)  1  1  1   1  n1 e) 12  32  52  ...  (2n  1)2  f)  1   1   1   ...  1  2   3  4  9  16   n  2n n(n  1)( n  2) g) 1.2  2.3  3.4  ...  n( n  1)  h) 1.4  2.7  3.10  ...  n(3n  1)  n(n  1)2 3 3.1.2. Với n   * , chứng minh các bất đẳng thức sau: a) 3n  3n  1 , n  2 b) 3n1  n( n  2) , n  4 c) 2 n1  2n  3 , n  2 d) 2 n 3  3n  1 , n  8 1 1 1 1 1 1 1 1 13 e)  2  2  ...  2  2  , n  2 f)   ...   , n  2 2 1 2 3 n n n1 n 2 n  n 24 3.1.3. Chứng minh rằng với n   * , ta có: a) n3  3n2  5n chia hết cho 3 b) 13n  1 chia hết cho 6 c) 4 n  15n  1 chia hết cho 9 d) 32 n1  2 n 2 chia hết cho 7 e) 7.2 2 n 2  32 n1 chia hết cho 5 Chương 3. Dãy số Trang 8 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
Chương 3. Dãy số Trang 9 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
DÃY SỐ A. LÝ THUYẾT I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa dãy số Mỗi ........... số u xác định trên tập các số nguyên dương ......... được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu: u : *   n  u( n)  un  (un ) : dãy số (un )  u1 : số hạng ….......  un : số hạng thứ n, còn gọi là số hạng …................... 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn Mỗi hàm số u xác định trên tập M  {1,2,3,..., m} , m   * , được gọi là dãy số hữu hạn. Khi đó dãy số có m số hạng, với số hạng đầu u1 và số hạng cuối um . Ví dụ 1. -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13 là một dãy số hữu hạn có u1  ....... và u7  ....... II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát 2n Ví dụ 2. Viết 5 số hạng đầu của dãy số (un ) có số hạng tổng quát un  . 3n  1 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả Ví dụ 3. Dãy số (un ) với các số hạng là giá trị gần đúng thiếu của số π với sai số tuyệt đối 10  n thì u1  3,1 ; u2  3,14 ; u3  3,131 ; u4  3,1415 ;… 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi Ví dụ 4. Dãy số Fibonacci được xác định bởi công thức truy hồi sau u1  u2  1  với n  3 un  un1  un 2 Hãy liệt kê 5 số hạng đầu của dãy số trên. III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ Vì dãy số là một hàm số trên  * nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị. Khi đó, trong mặt phẳng tọa độ, dãy số được biểu diễn bằng các điểm có tọa độ  n; un  . n1 Ví dụ 5. Dãy số (un ) với un  có biểu diễn hình học như sau: n Chương 3. Dãy số Trang 10 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
un u1 u2 u3 u4 u5 0 1 2 3 4 5 n IV. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1. Dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số (un ) được gọi là dãy số ............ nếu un1  un với mọi n   * . Dãy số (un ) được gọi là dãy số ............ nếu un1  un với mọi n   * . Ví dụ 6. Xét tính tăng giảm của các dãy số (un ) sau, biết: 1 a) un  2n  1 b) un  n 2. Dãy số bị chặn Dãy số (un ) được gọi là bị chặn ............ nếu tồn tại số M sao cho un  M , n   * Dãy số (un ) được gọi là bị chặn ............ nếu tồn tại số m sao cho un  m , n   * Dãy số (un ) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới Ví dụ 7. Dãy số Fibonacci bị chặn dưới vì un  ......, n   * ; 1 1 Dãy số (un ) với un  bị chặn vì ......   ......, n   * n n B. THỰC HÀNH 3.2.1. Viết 5 số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: n n 2n  1  1 n a) un  n b) un  n c) un   1   d) un  2 1 2 1  n n2  1 u  1 u  15, 2  9 e)  1 f)  1 un1  2un  3 un1  un  un1 3.2.2. Bằng phương pháp quy nạp, hãy chứng minh các công thức số hạng tổng quát sau: u  1 u1  3 a) un  3n  4 với  1 b) un  n  8 với  un1  un  3 2 un1  1  un 3.2.3. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un của các dãy số  un  cho bởi: u  1 u  1 u  1 u  3 a)  1 b)  1 c)  1 d)  1 un1  2un  3 un1  un  5 un1  5un un1  un  n 3.2.4. Xét tính tăng, giảm của các dãy số  un  , biết: 5n 2 n 2 2n  1 2n a) un  b) un  c) un  d) un  3n  1 n 3n  2 n n n ( 1) n3 n n1 e) un  f) un  ( 1)n g) un  h) un  n  3  n n 2 n4 n2  1 3.2.5. Xét tính bị chặn của các dãy số  un  , biết: Chương 3. Dãy số Trang 11 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
π π 1 a) un  cos b) un  ( 1)n cos c) un  2n2  1 d) un  2n 2n n(n  2) 1 n e) un  n f) un  2 1 n 2  2n  n Chương 3. Dãy số Trang 12 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
Chương 3. Dãy số Trang 13 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
CẤP SỐ CỘNG A. LÝ THUYẾT I. ĐỊNH NGHĨA Cấp số cộng là một ............ số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó ............. với một số không đổi d. Số d được gọi là công .......... của cấp số cộng. un1   d , n   * Ví dụ 1. Ba bài kiểm tra một tiết của bạn Nhân lập thành một cấp số cộng, trong đó điểm hai bài đầu lần lượt là 1,2 và 3,6. Hỏi điểm kiểm tra một tiết lần 3 của Nhân được bao nhiêu điểm? II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nếu cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un  u1  d , n  2 Ví dụ 2. Bạn Nhân hít đất mỗi lần chỉ được 10 cái. Bạn quyết tâm nâng con số này lên bằng cách luyện tập, cứ mỗi ngày sẽ tăng thêm 2 cái. Hỏi sau một tuần, bạn Nhân sẽ hít đất được mấy cái? III. TÍNH CHẤT Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: uk 1  uk 1  uk , k  2 Ví dụ 3. Ba bài kiểm tra một tiết của bạn Nhân lập thành một cấp số cộng, trong đó bài đầu và bài cuối lần lượt là 1,2 và 3,6. Hỏi điểm kiểm tra một tiết lần 2 của Nhân được bao nhiêu điểm? IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG Cho cấp số cộng  un  . Đặt Sn  u1  u2  ...  un . Khi đó n n Sn  (u1  2 ) 2  u1  [ ]d  Ví dụ 4. Bạn Nhân trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ 1 có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây… Hỏi có bao nhiêu hàng? Chương 3. Dãy số Trang 14 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
B. THỰC HÀNH 3.3.1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó, hãy tìm công sai của cấp số cộng đó: n 7  3n a) un  n2 b) un  3 c) un  d) un  ( 1)n  2n 2 2 3.3.2. Hãy điền các số thích hợp vào ô trống: u1 d un n Sn -2 55 20 4 15 120 4 3 7 27 17 12 72 2 5 205 3.3.3. Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau: u  u  u5  10 u  5u2 u  u3  8 u  u  5 a)  1 3 b)  9 c)  7 d)  22 42 u1  u6  17 u13  2u6  5 u2  u7  75 u1  u2  25 3.3.4. Một cấp số cộng có 16 số hạng, biết tổng của số hạng đầu và cuối là 45. Hãy tính tổng của các số hạng đó. 3.3.5. Cho một cấp số cộng có u5  u31  24 . Tính tổng 35 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. 3.3.6. Cho cấp số cộng có u2000  u2011  500 . Tính tổng 4010 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. 3.3.7. Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó. 3.3.8. Tính các tổng sau: a) P  15  20  25    7515 b) S  10002  999 2  998 2  997 2    22  12 Chương 3. Dãy số Trang 15 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
Chương 3. Dãy số Trang 16 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
CẤP SỐ NHÂN A. LÝ THUYẾT I. ĐỊNH NGHĨA Cấp số nhân là một ........... số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là ........... của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công .......... của cấp số nhân. un1  .q , n   * Ví dụ 1. Ba bài kiểm tra một tiết của bạn Nhân lập thành một cấp số nhân, trong đó điểm hai bài đầu lần lượt là 1,2 và 2,4. Hỏi điểm kiểm tra một tiết lần 3 của Nhân được bao nhiêu điểm? II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nếu cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: n 1 un  u1 . , n  2 Ví dụ 2. Bạn Nhân thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới, và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp. Biết rằng diện tích mặt đế tháp là 12288 m2 . Tính diện tích mặt trên cùng. III. TÍNH CHẤT Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: uk 1  uk 1  , k  2 Ví dụ 3. Ba bài kiểm tra một tiết của bạn Nhân lập thành một cấp số nhân, trong đó bài đầu và bài cuối lần lượt là 1,2 và 7,5. Hỏi điểm kiểm tra một tiết lần 2 của Nhân được bao nhiêu điểm? IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN Cho cấp số nhân (un ) . Đặt Sn  u1  u2    un . Khi đó 1  qn Sn  1q Ví dụ 4. Để đón Tết, hai bạn Bình và Dương quyết định lì xì lẫn nhau trong suốt 15 ngày theo quy tắc sau: ngày thứ nhất, Bình lì xì Dương 1 triệu, còn Dương lì xì Bình 1 nghìn; kể từ ngày thứ hai, Bình vẫn lì xì Dương 1 triệu nhưng Dương sẽ lì xì cho Bình số tiền gấp đôi của ngày hôm trước. Hỏi sau khi kết thúc, ai nhận được nhiều tiền lì xì hơn? Chương 3. Dãy số Trang 17 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
B. THỰC HÀNH 3.4.1. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân, khi đó, hãy tìm công bội của cấp số nhân đó: 5 u  2 a) un  n  3 b) un  2 n c) un  d)  1 2 2n un 1  un 3.4.2. Tìm số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau: u  u5  90 u  u  u5  65 u .u  25 u  u2  u3  14 a)  3 b)  1 3 c)  1 5 d)  1 u2  u6  240 u1  u7  325 u2  u3  u4  31 u1  u2  u3  64 3.4.3. Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62. 3.4.4. Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu? 3.4.5. Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. A. Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào? B. Nếu có 10 5 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? 3.4.6. Tính các tổng sau: 1 1 1 a) A  1  2  4    210 b) B  27  81  243    531441 c) C  1    9 3 9 3 Chương 3. Dãy số Trang 18 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
Chương 3. Dãy số Trang 19 Mr. Huỳnh Phú Sĩ
ÔN TẬP CHƯƠNG 3 1 1 1 1 Câu 1. Với mọi số nguyên dương n, tổng     bằng 1 2 2  3 3  4 n(n  1) 1 n n n1 A. B. C. D. n1 n1 n2 n2 Câu 2. Với mọi số nguyên dương n, tổng 1  3  5    (2n  1) bằng A. n2 B. (n  1)2 C. (n  1)2 D. (2n  1)2 1 1 1 13 Câu 3. Bất đẳng thức     đúng với số nhừng số nguyên nào sau đây? n1 n 2 n  n 24 A. n  0 B. n  1 C. n  2 D. n  3 n(3n  1) Câu 4. Với n  2 , đẳng thức 2  5  8    (3n  1)  trở thành 2 2(3.2  1) 1(3.1  1) 2(3.2  1) 1(3.1  1) A. 2  B. 2  C. 2  5  D. 2  5  2 2 2 2 Câu 5. Với mọi số tự nhiên n  2 , bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. 3n  4n  1 B. 3n  4n  2 C. 3n  3n  2 D. 3n  3n  5 Câu 6. Với mọi số nguyên dương n, tổng n3  11n chia hết cho A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 Câu 7. Với mọi số nguyên dương n, tổng 5.2 3 n 2  33 n1 chia hết cho A. 5 B. 7 C. 4 D. 19 Câu 8. Tổng các góc trong một đa giác lồi n cạnh, với n  3 , là A. n.180 o B. (n  1).180 o C. (n  2).180 o D. (2n  5).180 o Câu 9. Tìm số nguyên p nhỏ nhất để 2 n  2n  1 với mọi số nguyên n  p . A. p  2 B. p  3 C. p  4 D. p  5 Câu 10. Tìm tất cả các số nguyên dương n để 12  2 2  32    n2  2018 . A. n  17 B. n  18 C. n  19 D. n  20 Câu 11. Dãy số (un ) : xác định bởi un  2n  1 là A. Dãy các số tự nhiên B. Dãy các số tự nhiên lẻ C. Dãy các số tự nhiên chẵn D. Dãy số 1; 1; 1; 1; ... u  1 Câu 12. Số hạng thứ 5 của dãy số (un ) :  1 là un1  un  3 A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 u1  1 Câu 13. Số hạng tổng quát của dãy số (un ) :  2 là un1  1  un A. un  2 B. un  2n  1 C. un  3n  2 D. un  n n(n  1) Câu 14. Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát un  . Tổng của 10 số hạng đầu bằng 2 A. 55 B. 220 C. 286 D. 165 2n  1 Câu 15. Hãy cho biết tính đơn điệu của dãy số  un  : un  . n1 A. Tăng B. Giảm Chương 3. Dãy số Trang 20 Mr. Huỳnh Phú Sĩ