Cùng tham khảo “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 - Trường THCS Long Toàn, BR-VT” được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 - Trường THCS Long Toàn, BR-VT
- TRƯỜNG THCS LONG TOÀN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 9. NĂM HỌC 2024 - 2025
A. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I. ĐẠI SỐ:
1. Hàm số y = ax2 a 0 và phương trình bậc hai một ẩn.
- Vẽ được đồ thị hàm số y = ax2 (a 0).
- Giải được phương trình bậc hai một ẩn, giải được bài toán bằng cách lập phương trình.
- Biết tính nhẩm nghiệm của phương trình theo định lí Viète; biết tìm hai số khi biết tổng và tích
của chúng.
2. Một số yếu tố thống kê.
- Xác định được tần số của một giá trị. Thiết lập được bảng tần số, biểu đồ tần số.
- Xác định được tần số tương đối của một giá trị. Biết lập được bảng tần số tương đối, biểu đồ
tần số tương đối.
- Thiết lập được bảng tần số ghép nhóm, bảng tần số tương đối ghép nhóm. Lập được biểu đồ tần
số tương đối ghép nhóm.
3. Một số yếu tố xác suất.
Nhận biết được phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Tính được xác suất của biến cố.
II. HÌNH HỌC:
1. Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều.
- Nắm được định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Xác định được tâm và tính được
bán kính của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác đều; đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông.
- Biết chứng minh một tứ giác nội tiếp. Biết vận dụng tính chất của tứ giác nội tiếp để tìm số đo
góc chưa biết của tứ giác đó.
- Biết xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.
2. Các hình khối trong thực tiễn.
- Tính được diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, diện tích mặt cầu.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính diện tích xung quanh, thể tích của
hình trụ, hình nón, hình cầu.
B. CÁC ĐỀ THAM KHẢO
KIỂM TRA HKII
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 1.
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm).
1
- Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất
vào bài làm.
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có dạng y = ax2 (a 0).
1 x3 x2
A. y 3x 2 . B. y . C. y . D. y 1 2 x .
2 3
Câu 2. Cho hàm số y ax 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là
A. y 2 x 2 . B. y 2 x 2 .
C. y x 2 . D. y x2 .
Câu 3. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
1
A. 2026 x 2025 0 . B. x4 2026 x2 2025 0 .
x2
C. x2 2026 x3 2025 0 . D. x2 2025 x 2026 0 .
Câu 4. Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 11x 7 0 , khi đó ta có
11 7 11 7
A. x1 x2 ; x1 x2 . B. x1 x2 ; x1 x2 .
2 2 2 2
7 11 7 11
C. x1 x2 ; x1 x2 . D. x1 x2 ; x1 x2 .
2 2 2 2
Câu 5. Trong các hình dưới đây, đường tròn O ở hình nào là đường tròn nội tiếp tam giác ABC ?
A. Hình a. B. Hình b. C. Hình c. D. Hình d.
Câu 6. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Mọi tứ giác luôn nội tiếp đường tròn.
B. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 90 .
C. Tổng số đo hai góc đối của một tứ giác nội tiếp luôn bằng 180 .
D. Tất cả các hình thang đều là tứ giác nội tiếp.
Câu 7. Cho các hình dưới đây:
2
- Trong các hình trên, hình nào có dạng là đa giác đều?
A. Hình a, b . B. Hình b, d . C. Hình c, e . D. Hình d , e .
Câu 8. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của các đường
A. trung trực. B. phân giác. C. trung tuyến. D. đường cao.
Câu 9. Một hình trụ có đường kính đáy bằng 4𝜋 (m). Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt
xung quanh hình trụ đó là:
A. 4𝜋 (m) B. 𝜋 (m). C. 8𝜋 (m). D. 2𝜋 (m).
Câu 10. Cho hình nón (hình vẽ). Quan sát hình và cho biết độ dài đường
sinh của hình nón là:
A. 3cm. B. 4cm.
C. 5cm. D. 6cm.
Câu 11. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên?
A. Gieo hai khối gỗ hình lập phương, mỗi khối gỗ được sơn một màu như Hình a và quan sát màu
sắc của mặt xuất hiện bên trên.
B. Chọn bất kì 1 cây bút bi từ hộp có 4 cây bút bi như Hình b.
C. Chọn ra đồng thời 2 que gỗ từ hộp có 2 que gỗ như Hình c.
D. “Dế mèn phiêu lưu kí” là quyển sách duy nhất có trên bàn như Hình d. Bạn Minh lấy một quyển
sách trên bàn để đọc.
Câu 12. Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Gọi A là
biến cố “lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ trong túi”. Số khả năng xảy ra của biến cố A là:
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Trong câu 13 và câu 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 13. Cho phương trình x 2 2 m 1 x 2m 8 0 ( m là tham số, x là biến số).
a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.
b) Với m 2 ta có phương trình có nghiệm x1 1 và x2 3 .
c) Phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m .
d) Tổng hai nghiệm của phương trình là 2m 2.
Câu 14. Kết quả khảo sát cân nặng (đơn vị: kg) của một số trẻ sơ sinh ở một khu vực được thống
3
- kê lại ở bảng sau:
Cân nặng
3, 0 ; 3, 2 3, 2 ; 3, 4 3, 4; 3, 6 3, 6; 3,8 3,8 ; 4, 0
(kg)
Tần số 6 14 10 6 4
a) Cỡ mẫu của cuộc khảo sát là 40.
b) Độ rộng của mỗi nhóm là 3,1.
c) Số trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,0 kg đến dưới 3,4 kg là 14.
d) Tỉ lệ trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,6 kg trở lên là 25%.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Câu 15. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận
tốc thêm 3 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A
đến B.
Câu 16. Cho hình nón có đường kính đáy 24 cm, độ dài đường sinh bằng 20 cm. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là …
Câu 17. Cho hình cầu có thể tích V = 288𝜋 (cm3). Đường kính mặt cầu của hình cầu đó là …
Câu 18. Bạn Hà gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Số kết quả thuận lợi
cho biến cố “Tổng số chấm xuất hiện là 4” là …
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài 1. (1,5 điểm).
a) Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số
ghép nhóm như ở bảng sau:
Nhóm 36 ; 38 38 ; 40 40 ; 42 42 ; 44 44 ; 46
Tần số n 20 15 25 30 10
Hãy tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [42; 44) và nhóm [44; 46).
b) Giải phương trình: x2 – 2x – 6 = 0.
c) Cho phương trình x2 6 x 91 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính
giá trị của biểu thức M x12 x2 2 2 x1 2 x2 .
Bài 2. (1,5 điểm). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và một cát tuyến
ADE không đi qua tâm O (B, C là các tiếp điểm và AD < AE).
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH. AO = AD. AE = AB2.
ĐỀ 2
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm).
4
- Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất
vào bài làm.
Câu 1. Cho điểm M(1; -5) thuộc parabol (P) y = -5x2. Tọa độ của điểm N là điểm đối xứng với M
qua trục tung là:
A. N(1; 5). B. N(-1; 5). C. N(5; -1). D. N(-1; -5).
Câu 2. Trong các điểm A(1; 2); B(-1; -1); C(10; -200); D( 10 ; -10) có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị
hàm số y = -x2
A. 1 B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 3. Cho phương trình ax 2 bx c 0 a 0 có biệt thức b2 4ac . Phương trình đã cho vô
nghiệm khi
A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 .
Câu 4. Hai số u, v có tổng và tích lần lượt là 32 và 231. Khi đó u và v là nghiệm của phương trình
nào dưới đây?
A. x2 231x 32 0. B. x2 32 x 231 0.
C. x2 32 x 231 0. D. x2 231x 32 0.
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Trọng tâm của tam giác đều vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa là tâm đường tròn nội tiếp tam
giác đều đó.
B. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
D. Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua nhiều nhất là ba đỉnh của tam giác đó.
Câu 6. Cho ABC đều có cạnh 3 cm ngoại tiếp đường tròn (O; r). Tính r
3 3 3
A. 2 3 . B. 3 3 . C. . D. .
2 2
Câu 7. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDEF có độ dài là
A. 5 cm. B. 2,5 cm.
C. 4 cm. D. 4,5 cm.
Câu 8. Tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn thì
A. M N 1800 B. M Q 1800 C. M P 1800 D. P Q 1800
Câu 9. Khoảng cách giữa hai đáy của hình trụ là 6 cm. Chiều cao của hình trụ là:
A. 3 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 2 cm.
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 8 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó
là:
A. 24𝜋 cm2 B. 60𝜋 cm2. C. 48𝜋 cm2. D. 50𝜋 cm2.
5
- Câu 11. Phép thử nghiệm: Chọn một ngày trong tuần để đi chơi. Sự kiện nào sau đây không thể xảy
ra?
A. “Ngày được chọn là thứ Hai”. B. “Ngày được chọn là Chủ nhật”.
C. “Ngày được chọn là thứ Chín”. D. “Ngày được chọn là thứ Bảy”.
Câu 12. Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh X có 38 chương
trình quảng cáo từ 10 đến 17 giây. Xác suất thực nghiệm của biến cố trên là
1 38 5 4
A. . B. . C. . D. .
78 78 78 78
Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Trong câu 13 và câu 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 13. Cho phương trình 2 x2 3x 1 0.
a) Phương trình đã cho có hệ số a 2; b 3; c 1.
b) Tổng các hệ số a; b; c là 0.
c) Phương trình đã cho có hai nghiệm đều dương.
d) Tích hai nghiệm của phương trình đã cho là 1.
Câu 14. Theo dõi tốc độ của 40 chiếc xe ô tô khi đi qua một trạm kiểm soát giao thông người ta lập
được bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:
Tốc độ (km/h) [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80)
Tần số tương đối x% 40% 20% 15%
a) Giá trị của x là 25.
b) Có 20 xe ô tô đi qua trạm kiểm soát với tốc độ từ 60 km/h đến dưới 70 km/h.
c) Tần số của nhóm [70; 80) là n = 15.
d) Tần số của nhóm [50; 60) là n = 8.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Trong mỗi câu hỏi từ câu 15 đến câu 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày
lời giải chi tiết.
Câu 15. Điều kiện của tham số m để phương trình −𝑥 2 + 2𝑚𝑥 − 𝑚2 − 𝑚 = 0 có hai nghiệm phân
biệt là …
Câu 16. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 cm và chiều cao h = 6 cm. Diện tích xung quanh của
hình trụ là …
Câu 17. Một hình nón có chiều cao h = 8 cm, đường kính d = 12 cm. Thể tích của hình nón là …
Câu 18. Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số 1; 4; 7; 9. Bạn An và bạn Bình lần lượt mỗi
người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố A “Số ghi trên tấm thẻ của bạn An nhỏ hơn
số ghi trên tấm thẻ của bạn Bình” (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
6
- a) Kết quả nhảy xa của một lớp (đơn vị mét) được cho trong bảng sau:
2,4 3,1 2,7 2,8 3,2 2,8 4,1 3,2
2,1 3,2 2,1 3,2 2,3 2,5 2,6 3,3
3,6 2,0 2,0 2,7 3,1 2,3 4,3 3,9
3,9 3,5 3,6 3,7 2,7 3,5 3,5 2,4
Hãy lập bảng tần số ghép nhóm trong đó nhóm cuối cùng cự li là từ 4,0 đến dưới 4,5 m.
b) Giải phương trình: 3x2 + 6x – 5 = 0.
c) Cho phương trình 2 x2 9 x 5 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính
5 x2 5 x1
giá trị của biểu thức A .
x1 2 x2 2
Bài 2. (1,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. C là điểm bất kì nằm trên nửa
đường tròn sao cho C khác A và AC < CB. Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho COD 900 . Gọi E
là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh tứ giác CEDF nội tiếp.
b) Chứng minh FC. FA = FD. FB
c) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O).
ĐỀ 3
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm).
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất
vào bài làm.
Câu 1. Kết luận nào sau đây sai khi nói về đồ thị của hàm số y = ax2 ( a 0 )?
A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
B. Với a > 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị.
C. Với a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị.
D. Với a > 0, đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị.
Câu 2. Giá trị của hàm số y = f(x) = -7x2 tại x0 = -2 là
A. 28. B. 14. C. 21. D. -28.
Câu 3. Số nghiệm của phương trình -4x2 + 9 = 0 là
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 4. Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình x2 – 5x – 20 = 0. Khi đó
giá trị của S và P là:
A. S = 5; P = 20. B. S = -5; P = 20. C. S = -5; P = -20. D. S = 5; P = -20.
7
- Câu 5. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết D 610 , số đo của B là
A. 1800. B. 900. C. 610. D. 1190.
Câu 6. Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 2 cm có bán kính là
A. 1 cm. B. 2 cm. C. 2 cm. D. 2 2 cm.
Câu 7. Cho ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = 13 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC
có độ dài là
A. 6,5 cm. B. 13 cm. C. 12 cm. D. 5 cm.
Câu 8. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a là
a 3 a 3 a 3
A. a 3 . B. . C. . D. .
2 3 6
Câu 9. Khi cắt mặt xung quanh của một hình nón dọc theo một đường sinh của nó rồi trải phẳng ra,
ta được hình:
A. Hình quạt tròn. B. Hình tròn. C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông.
Câu 10. Một hình cầu có đường kính là 10 cm. Bán kính của hình cầu là:
A. 10 cm. B. 5 cm. C. 5 cm. D. 20 cm.
Câu 11. Không gian mẫu khi gieo hai đồng xu là:
A. Ω = { 𝑆𝑆; 𝑁𝑁; 𝑁𝑆; 𝑆𝑁} B. Ω = { 𝑆𝑆; 𝑁𝑁; 𝑆𝑁} C. Ω = { 𝑆𝑆; 𝑁𝑁} D.Ω = { 𝑆𝑆; 𝑆𝑁}
Câu 12. Trong hộp có 4 thẻ màu đỏ được đánh số 1; 2; 3; 4. An rút 1 chiếc thẻ trong hộp, tập hợp
các số xuất hiện trên thẻ An rút là:
A. {2; 4; 6} B. {1; 2; 3} C. {1; 2; 4} D. {1; 2; 3; 4}
Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Trong câu 13 và câu 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 13. Cho phương trình bậc hai 3x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số).
a) Hệ số a và c khác dấu nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Hệ số b của phương trình là 2m.
1
c) Khi m = 1 thì hai nghiệm của phương trình là x1 = 1; x2 = .
3
d) Biệt thức của phương trình là = m2 + 3.
Câu 14. Một cửa hàng thống kê số tiến bán sách (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách
ở cửa hàng đó trong 1 ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm như sau:
8
- a) Độ rộng của mỗi nhóm là 10.
b) Tần số của nhóm [90; 100) là 6.
c) Tần số của nhóm [70; 80) là 24.
d) Tần số tương đối của nhóm [70; 80) là 40%.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Trong mỗi câu hỏi từ câu 15 đến câu 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày
lời giải chi tiết.
Câu 15. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m. Nếu tăng chiều dài 4
m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn là 112 m2. Chu vi của mảnh vườn lúc đầu là …
Câu 16. Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12 cm và đường kính đáy
là d = 8 cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa là …
Câu 17. Một hình trụ có bán kính đáy 1 cm và chiều cao 2 cm, người
ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ. Thể tích của phần
khoan đi là …
Câu 18. Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu vàng và 1 quả bóng màu đỏ. Các quả
bóng có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Lan lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 quả bóng từ hộp. Số
phần tử của không gian mẫu của phép thử là …
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Bạn An thống kê điểm kiểm tra môn Toán (hay còn gọi là mẫu số liệu thống kê) của 40 học
sinh lớp 9 như sau:
5 5 5 7 7 8 8 8 5 8 8 8 6 6 6 6 8 9 5 7
6 6 7 7 6 8 9 9 7 8 8 5 7 7 7 7 6 8 8 9
Hãy tính tỉ lệ phần trăm học sinh đạt từ điểm 8 đến điểm 9.
b) Giải phương trình: x2 – 8x + 15 = 0.
c) Cho phương trình 3x2 5x 7 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính
giá trị của biểu thức B 3 x12 5 x2 x1 x2 .
Bài 2. (1,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB,
E là điểm trên cung AM (E khác A và M). Lấy điểm F trên đoạn BE sao cho BF = AE. Gọi K là giao
điểm của MO và BE.
a) Chứng minh tứ giác EAOK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng EMF vuông cân.
c) Hai đường thẳng AE và OM cắt nhau tại D. Chứng minh rằng MK. ED = MD. EK.
---- HẾT ----
Chúc các em ôn tập tốt!
9
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
