TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Xét phương trình bậc hai
2
0, az bz c
với
0a
có:
2
4b ac
.
Nếu
0
thì
có nghiệm kép: 1 2
2
b
z z a
.
Nếu
0
và gọi
là căn bậc hai
thì
có hai nghiệm phân biệt:
1 2
2 2
b b
z z
a a
.
Lưu ý
Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức
: 1 2
b
z z a
và 1 2
c
z z a
.
Căn bậc hai của số phức z x yi là một số phức w và tìm như sau:
+ Đặt
w z x yi a bi
với
, , ,x y a b
.
+
2
2
w x yi a bi
2 2
2a b abi x yi
2 2
2
a b x
ab y
.
+ Giải hệ này với
,a b
sẽ tìm được a và b
w z a bi
.
Câu 1. (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi
1
z
;
2
z
là hai nghiệm của phương trình
2
2 10 0z z
. Tính giá trị biểu thức
2 2
1 2
A z z .
A.
10 3
. B.
5 2
. C.
2 10
. D.
20
.
Câu 2. (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
2 5 0z z
là:
A.
1 2i
. B.
1 2i
. C.
1 2i
. D.
1 2i
.
Câu 3. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
6 13 0z z
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
0
1z
là
A.
2;2N
. B.
4;2M
. C.
4; 2P
. D.
2; 2Q
.
Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
4 13 0z z
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức
0
1z
là
A.
( 1; 3).P
B.
( 1;3).M
C.
(3; 3).N
D.
(3;3).Q
Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
4 13 0 z z
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức
0
1z
là
A.
3; 3M
. B.
1;3P
. C.
1;3Q
D.
1; 3 N
.
Câu 7. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3 0 z z
. Khi đó
1 2
z z
bằng
A.
3
. B.
2 3
. C.
6
. D.
3
.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC
Chuyên đề 35
0
z
2
6 13 0
z z
0
1
z
2;2
M
4; 2
Q
4;2
N
2; 2
P
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 8. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi
1
x
và
2
x
là hai nghiệm phức của phương trình
2
z z
. Khi đó
1 2
z z
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
2 2
. D.
2
.
Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3 0
z z
. Khi đó
1 2
z z
bằng
A.
3
. B.
2 3
C.
3
. D.
6
.
Câu 10. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
2 5 0
z z
. Môđun của số phức
0
z i
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
10
. D.
10
.
Câu 11. (Mã104 2017) Kí hiệu
1
z
,
2
z
là hai nghiệm của phương trình
2
4 0
z
. Gọi
M
,
N
lần lượt là
điểm biểu diễn của
1
z
,
2
z
trên mặt phẳng tọa độ. Tính
T OM ON
với
O
là gốc tọa độ.
A.
8
T
B.
4
C.
2
T
D.
2T
Câu 12. (Mã 123 2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
1 2i
và
1 2i
là nghiệm.
A.
2
2 3 0z z
B.
2
2 3 0z z
C.
2
2 3 0z z
D.
2
2 3 0z z
Câu 13. (Mã 110 2017) Kí hiệu
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3 1 0
z z
. Tính
1 2
P z z
.
A.
2
3
P
B.
3
3
P
C.
2 3
3
P
D.
14
3
P
Câu 14. (Mã 102 - 2019) Kí hiệu
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
6z 14 0
z

. Giá trị của
2 2
1 2
z z
bằng
A.
36
. B.
8
. C.
28
. D.
18
.
Câu 15. (Mã 104 - 2019) Gọi
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 7 0.
z z
Giá trị của
2 2
1 2
z z
bằng
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. 2. B. 8. C. 16. D. 10.
Câu 16. (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu
1 2
;z z
là hai nghiệm của phương trình
2
1 0
z z
. Tính
2 2
1 2 1 2
P z z z z
.
A.
2P
B.
1P
C.
0
P
D.
1P
Câu 17. (Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3 5 0
z z
. Giá
trị của
1 2
z z
bằng:
A.
10
B.
2 5
. C.
5
. D.
3
.
Câu 18. (Mã 105 2017) Kí hiệu
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
6 0z z
. Tính
1 2
1 1
P
z z
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
A.
1
6
B.
1
6
C.
6
D.
1
12
Câu 19. (Đề Tham Khảo 2018) Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 4 3 0
z z
. Giá trị
của biểu thức
1 2
z z
bằng:
A.
3 2
B.
2 3
C.
3
D.
3
Câu 20. (Mã 103 - 2019) Gọi
1 2
,z z
là 2 nghiệm phức của phương trình
2
4z 5 0
z
. Giá trị của
2 2
1 2
z z
bằng
A. 16. B. 26. C. 6. D. 8.
Câu 21. (Mã 101 - 2019) Gọi
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
6 10 0
z z
. Giá trị của
2 2
1 2
z z
bằng:
A.
16.
B.
56
. C.
20.
D.
26
.
Câu 22. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi
1
z
;
2
z
là hai nghiệm của phương trình
2
2 10 0
z z
. Tính giá trị biểu thức
2 2
1 2
A z z
.
A.
10 3
. B.
5 2
. C.
2 10
. D.
20
.
Câu 23. (Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu
1
z
,
2
z
là nghiệm của phương trình
2
2 10 0
z z
. Giá trị của
1 2
.z z
bằng
A.
5
. B.
5
2
. C.
10
. D.
20
.
Câu 24. Kí hiệu
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3
z
. Giá trị của
1 2
z z
bằng
A.
6
. B.
2 3
. C.
3
. D.
3
.
Câu 25. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi
1
z
,
2
z
là các nghiệm phức của phương trình
2
8 25 0
z z
. Giá trị
1 2
z z
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
8
. D.
6
.
Câu 26. Biết
z
là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình
2
6 10 0
z z
. Tính tổng phần
thực và phẩn ảo của số phức
w
z
z
.
A.
7
5
. B.
1
5
. C.
2
5
. D.
4
5
.
Câu 27. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 5 0
z z
. Tính
2 2
1 2 2 1
1 2
1 1
w i z z z z
z z
.
A.
4
20
5
w i
. B.
4
20
5
w i
. C.
4 20w i
. D.
4
20
5
w i
.
Câu 28. Với các số thực
,a b
biết phương trình
2
8 64 0
z az b
có nghiệm phức
0
8 16z i
. Tính
môđun của số phức
w
a bi
A.
w 19
B.
w 3
C.
w 7
D.
w 29
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 29. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình
2
. 0
z a z b
, với
,a b
là các số thực
nhận số phức
1i
là một nghiệm.
Tính
?a b
.
A.
2
. B.
4
. C.
4
. D.
0
.
Câu 30. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi
1 2
,z z
là các nghiệm phức của phương trình
2
4 7 0
z z
. Số
phức
1 2 2 1
. .z z z z
bằng
A.
2
B.
10
C.
2i
D.
10i
Câu 31. Gọi
1 2
;z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3 2 27 0
z z
. Giá trị của
1 2 1
2
z z z z
bằng:
A.
2
B.
6
C.
3 6
D.
6
Câu 32. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 29 0
z z
.Tính giá trị của biểu thức
4 4
1 2
z z
.
A.
841
. B.
1682
. C.
1282
. D.
58
.
Câu 33. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Kí hiệu
1
;z
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3 1 0
z z
. Tính
1 2
P z z
.
A.
14
3
P
. B.
2
3
P
. C.
3
3
P
. D.
2 3
3
P
.
Câu 34. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3 2 0
z z
. Tính giá trị biểu thức
2 2
1 2
zT
z
.
A.
2
3
T
. B.
8
3
T
. C.
4
3
T
. D.
11
9
T
.
Câu 35. (Mã 101-2022) Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
6 0
z z
. Khi đó
1 2 1 2
z z z z
bằng:
A.
7
. B.
5
. C.
7
. D.
5
.
Câu 36. (Mã 103 - 2022) Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình 2
2 5 0
z z
. Khi đó
2 2
1 2
z z
bằng
A.
6
. B.
8i
. C.
8i
. D.
6
.
THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ
Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong
SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489
Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Xét phương trình bậc hai
2
0, az bz c
với 0a có:
2
4b ac
.
Nếu 0 thì
có nghiệm kép:
1 2
2
b
z z a
.
Nếu 0 và gọi
là căn bậc hai
thì
có hai nghiệm phân biệt:
1 2
2 2
b b
z z
a a
.
Lưu ý
Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức
:
1 2
b
z z a
và
1 2
c
z z a
.
Căn bậc hai của số phức z x yi là một số phức w và tìm như sau:
+ Đặt
w z x yi a bi
với
, , ,x y a b
.
+
2
2
w x yi a bi
2 2
2a b abi x yi
2 2
2
a b x
ab y
.
+ Giải hệ này với
,a b
sẽ tìm được a và b
w z a bi
.
Câu 1. (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi
1
z;
2
z là hai nghiệm của phương trình
2
2 10 0z z
. Tính giá trị biểu thức
2 2
1 2
A z z
.
A.
10 3
. B.
5 2
. C. 2 10 . D.
20
.
Lời giải
Chọn D
1
2
2
1 3
2 10 0 1 3
z i
z z z i
.
Do đó:
2 2 2 2
1 2
1 3 1 3 20A z z i i
.
Suy ra
1 2
6
3
z z
. Vậy
4
3
P
.
Câu 2. (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
2 5 0z z
là:
A. 1 2i. B. 1 2i . C. 1 2i . D. 1 2i.
Lời giải
Chọn A
2
2 5 0z z
1 2
1 2
z i
z i
. Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là 1 2z i .
Câu 3. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi
0
z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
6 13 0z z
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
0
1z là
A.
2;2N
. B.
4;2M
. C.
4; 2P
. D.
2; 2Q
.
Lời giải
Chọn C
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC
Chuyên đề 35