TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8-9 ĐIỂM
Xét phương trình bậc hai
2
0, az bz c với
0a
có: 2
4b ac
.
Nếu
0
thì
có nghiệm kép:
1 2
2
b
z z a
.
Nếu
0
và gọi
là căn bậc hai
thì
có hai nghiệm phân biệt:
1 2
2 2
b b
z z
a a
.
Lưu ý
Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức
:
1 2
b
z z a
và
1 2
c
z z a
.
Căn bậc hai của số phức z x yi là một số phức w và tìm như sau:
+ Đặt w z x yi a bi với
, , ,x y a b
.
+
2
2
w x yi a bi
2 2
2a b abi x yi
2 2
2
a b x
ab y
.
+ Giải hệ này với
,a b
sẽ tìm được a và b
w z a bi
.
Câu 1. (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu
1 2 3
, ,z z z
và
4
z
là bốn nghiệm phức của phương trình
4 2
12 0z z
. Tính tổng 1 2 3 4
T z z z z
A.
2 2 3T
B.
4T
C.
2 3T
D.
4 2 3T
Câu 2. (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính modun của số phức
w b ci
,
,b c
biết số phức
8
7
1 2
1
i i
i
là nghiệm của phương trình 2
0 z bz c
.
A.
2
. B.
3
. C.
2 2
. D.
3 2
.
Câu 3. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi
,A B
là hai điểm trong mặt phẳng phức theo
thứ tự biểu diễn cho các số phức
1 2
, zz
khác
0
thỏa mãn đẳng thức
2 2
1 2 1 2
0,z z z z
khi đó tam giác
OAB
(
O
là gốc tọa độ):
A. Là tam giác đều. B. Là tam giác vuông.
C. Là tam giác cân, không đều. D. Là tam giác tù.
Câu 4. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho phương trình
2
0bz caz
, với
, , , 0a b c a
có các nghiệm
1 2
,z z
đều không là số thực. Tính
2 2
1 2 1 2
z z zP z
theo
, , .a b c
A.
2
2
2b
a
Pac
. B.
2
Pa
c
. C.
4
Pa
c
. D.
2
2
2 4b
a
Pac
.
Câu 5. (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh -2019) Gọi
S
là tổng các số thực
m
để phương trình
2
2 1 0z z m
có nghiệm phức thỏa mãn 2.z Tính
.S
A.
6.S
B.
10.S
C.
3.S
D.
7.S
Câu 6. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức
z a bi
, a b thỏa mãn
1 3 0z i z i . Tính
2 3S a b
.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC
Chuyên đề 35
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
6
S
. B.
6
S
. C.
5
S
. D.
5
S
.
Câu 7. Gọi
S
là tổng các giá trị thực của
m
để phương trình 2
9 6 1 0
z z m
có nghiệm phức thỏa
mãn
1
z
. Tính
S
.
A.
20
. B.
12
. C.
14
. D.
8
.
Câu 8. (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi
z
là một nghiệm của phương trình
2
1 0
z z
. Giá trị của biểu
thức
2019 2018
2019 2018
1 1
5
M z z
z z
bằng
A. 5. B. 2. C. 7. D.
1
.
Câu 9. Gọi
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 5 0
z z
. Giá trị của biểu thức
2019 2019
1 2
1 1z z
bằng?
A.
1009
2
. B.
1010
2
. C.
0
. D.
1010
2
.
Câu 10. Cho phương trình
2
0
z bz c
, có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn
2 1
4 2z z i
. Gọi
,A B
là các
điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
2
2 4 0
z bz c
. Tính độ dài đoạn
AB
.
A.
8 5.
B.
2 5.
C.
4 5.
D.
5.
Câu 11. (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức
w
và hai số thực
a
,
b
. Biết rằng
w i
và
2 1w
là
hai nghiệm của phương trình
2
0
z az b
. Tổng
S a b
bằng
A.
5
9
. B.
5
9
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Câu 12. Số phức
z a bi
,
,a b
là nghiệm của phương trình
1 1
1
z iz
i
z
z
. Tổng
2 2
T a b
bằng
A.
4
. B.
4 2 3
. C.
3 2 2
. D.
3
.
Câu 13. Cho các số phức
z
,
w
khác
0
thỏa mãn
0
z w
và
1 3 6
z w z w
. Khi đó
z
w
bằng
A.
3
. B.
1
3
. C.
3
. D.
1
3
.
Câu 14. (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Cho phương trình
2
4 0
c
x x
d
( với phân số
c
d
tối giản) có hai
nghiệm phức. Gọi
A
,
B
là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng
Oxy
. Biết tam giác
OAB
đều (với
O
là gốc tọa độ), tính
2P c d
.
A.
18
P
. B.
10
P
. C.
14P
. D.
22P
.
Câu 15. (Đề thử nghiệm 2017) Xét số phức
z
thỏa mãn
10
1 2 2 .i z i
z
Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
3
2.
2
z
B.
2.
z
C.
1.
2
z
D.
1 3.
2 2
z
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực
a
sao cho phương trình
2 2
3 2 0
z z a a
có nghiệm
phức
0
z
với phần ảo khác 0 thỏa mãn
0
3.
z
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 17. (Mã 102 - 2021 Lần 1) Trên tập hợp số phức, xét phương trình
2 2
2 1 0
z m z m
(
m
là
tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để phương trình đó có nghiệm
0
z
thỏa mãn
0
5
z
?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 18. (Mã 102-2021-Lần 2) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
4 2 0
z az b
(
,a b
là
các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực
;a b
sao cho phương trình đó có hai nghiệm
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 2
2 3 3z iz i
?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 19. (Mã 111-2021-Lần 2) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 2 0
z az b
(
,a b
là
các tham số thực).
Có bao nhiêu cặp số thực
,a b
sao cho phương trình đó có hai nghiệm
1 2
,z z
thảo mãn
1 2
2 3 3z iz i
?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 20. (Mã 101-2021-Lần 2) Trên tập số phức, xét phương trình
2 2
4 2 0
z az b
(
a
,
b
là các tham
số thực). Có bao nhiêu cặp số thực
( ; )a b
sao cho phương trình đó có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
2 3 3z i z i
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 21. (Mã 101-2021-Lần 1) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 1 0
z m z m
(
m
là
tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của
m
để phương trình đó có nghiệm
0
z
thỏa mãn
0
7
z
?
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
4.
Câu 22. (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 1 0
z m z m
(
m
là tham số thực ). Có bao nhiêu giá trị của
m
để phương trình đó có nghiệm
0
z
thỏa mãn
0
8
z
.
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 23. (Mã 104 - 2021 Lần 1) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 1 0
z m z m
(
m
là
tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của
m
để phương trình đó có nghiệm
0
z
thỏa mãn
0
6
z
?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 24. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 2 1 4 0
z m z m
(
m
là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của
m
để phương trình đó có nghiệm
0
z
thỏa mãn
0
1
z
?
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
4.
Câu 25. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 2 1 4 0
z m z m
(
m
là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của
m
để phương trình đó có nghiệm
0
z
thỏa mãn
0
2
z
?
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
4.
Câu 26. (Chuyên Vinh - 2021) Cho các số thực
,b c
sao cho phương trình 2
0
z bz c
có hai nghiệm
phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1
4 3 1z i
và
2
8 6 4
z i
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
5 12
b c
. B.
5 4
b c
. C.
5 4
b c
. D.
5 12
b c
.
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 27. (Sở Quảng Bình - 2021) Gọi
0
1
z
là một nghiệm phức của phương trình
3
1 0
z
. Giá trị của
biểu thức
2020 2
0 0
2019
M z z
bằng
A.
2018
. B.
2019
. C.
2020
. D.
2018
.
Câu 28. (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2021) Gọi
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
1 0
z z
. Tính giá trị của
2017 2017
1 2
P z z
.
A.
3.
P
B.
0.
P
C.
3.
P
D.
2 3.
P
Câu 29. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có bao nhiêu số nguyên
a
để phương trình
2 2
3 0
z a z a a
có 2 nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2 1 2
z z z z
?
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 30. Cho các số thực
,b c
sao cho phương trình 2
0
z bz c
có hai nghiệm phức
1 2
;z z
thỏa mãn
1
3 3 2
z i
và
1 2
2 2
z i z
là số thuần ảo. Khi đó
b c
bằng:
A.
1
. B.
12
. C.
4
. D.
12
.
Câu 31. (Đề minh họa 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
2 8 12 10
z mz m
(m là
tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 2
z z
A.
5
. B.
6
. C.
3
. D.
4
.
Câu 32. (Chuyên Vinh – 2022) Biết phương trình
2 2
2 0
z mz m
(
m
là tham số thực) có hai
nghiệm phức
1 2
,z z
. Gọi
, ,A B C
lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
1 2
,z z
và
0
z i
. Có bao nhiêu giá trị
của tham số
m
để diện tích tam giác
ABC
bằng 1 ?
A.
2.
B. 3.
C.
4.
D. 6.
Câu 33. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Trong tập các số phức, phương trình
2
6 0, 1 .
z z m m
Gọi
0
m
là một giá trị
m
để phương trình
1
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thoả
mãn
1 1 2 2
. .z z z z
. Hỏi trong khoảng
0;20
có bao nhiêu giá trị
0
m
?
A.
10
B.
12
C.
11
D.
13
Câu 34. (Đại học Hồng Đức – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
2 6 5 0(z mz m m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thỏa
mãn
1 1 2 2
z z z z
?
A. 5.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
Câu 35. (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
2 12 0
z mz m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình đó có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2 1 2
2 ?z z z z
A.
1.
B. 2.
C. 3.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
D. 4.
Câu 36. (THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
2 3 10 0
z mz m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình đó có hai
nghiệm
1 2
,z z
không phải số thực thỏa mãn
1 2
8
z z
?
A. 1 B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 37. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình – 2022) Trên tập hợp số phức, xét phương trình
2 2
1
1 5 6 0(
4
z m z m m m
là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên
[ 10;10]
m
đề phương
trình trên có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2 1 2
?z z z z
A.
11.
B.
10.
C.
8.
D. 9.
Câu 38. (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam 2022) Có bao nhiêu số nguyên dương
a
để phương trình
2 2
( 3) 0
z a z a a
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
sao cho thỏa mãn
1 2 1 2
z z z z
?
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1.
Câu 39. (Sở Hưng Yên 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
3 0
z a z a a
(
a
là
tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
a
để phương trình có 2 nghiệm phức
1 2
, z z
thỏa mãn
1 2 1 2
z z z z
?
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 40. (Sở Nam Định 2022) Trên tập hợp số phức, xét phương trình
2 2
2 2 2 0
z mz m m
(
m
là
tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
10;10
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
2 2
z z
?
A.
17
. B.
18
. C.
16
. D.
15
.
Câu 41. (THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 3 2 2 16 0
z a z a a
(
a
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
a
để phương trình
đó có hai nghiệm phân biệt
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 2 2 1
2
z z z z
?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 42. (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu 2022) Trong tập số phức
, cho phương trình
2
6 0
z z m
.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
trong khoảng
0;20
để phương trình trên có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn
1 1 2 2
?z z z z
A.
13
. B.
12
. C.
11
. D.
10
.
Câu 43. (Sở Lai Châu 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
6 0
z z m
(
m
là tham số
thực). Gọi
0
m
là một giá trị nguyên của
m
để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thỏa mãn
1 1 2 2
z z z z
. Hỏi trong khoảng
(0;20)
có bao nhiêu giá trị
0
m
.
A. 13.
B. 11.
C. 12.
