TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM
Dạng 1. Thể tích khối lăng trụ đứng
Câu 1. (Đề Minh Họa 2023) Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân
tại B,
AB a
. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A BC
bằng 6
3a, thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
3
2
6a. B.
3
2
2a. C.
3
2a
. D.
3
2
4a.
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại A,
2,BC a
'A B tạo với đáy một góc bằng
0
60
. Thể tích của khối lăng trụ bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 3. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
có đáy là một
tam giác vuông tại A. Cho
2AC AB a
, góc giữa
AC
và mặt phẳng
ABC
bằng
30
. Tính thể tích
khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
2 3
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
5 3
3
a
. D.
3
4 3
3
a
.
Câu 4. Cho lăng trụ đứng tam giác
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại B với
BA BC a
, biết 'A B tạo với mặt phẳng
ABC
một góc
0
60
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 5. (SGD Nam Định) Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại A,
30ACB , biết góc giữa
'B C
và mặt phẳng
' 'ACC A
bằng
thỏa mãn 1
sin 2 5
. Cho khoảng cách
giữa hai đường thẳng 'A B và
'CC
bằng 3a. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
A.
3
6V a. B.
3
3 6
2
a
V
. C.
3
3V a. D.
3
2 3V a.
Câu 6. (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có
,AB a
góc
giữa đường thẳng
'A C
và mặt phẳng
ABC
bằng
45 .
Thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 7. (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có
4AB a
, góc
giữa đường thẳng
A C
và mặt phẳng
ABC
bằng
o
45
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
16 3a. D.
3
3
6
a
.
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Chuyên đề 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 8. (Mã 104 2017) Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác cân với
AB AC a
,
120
BAC
. Mặt phẳng
( )AB C
tạo với đáy một góc
60
. Tính thể tích
V
của khối lăng
trụ đã cho.
A.
3
3
8
a
V
B.
3
9
8
a
V
C.
V
D.
3
3
4
a
V
Câu 9. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) cho lăng trụ đều
.ABC A B C
. Biết rằng góc giữa
A BC
và
ABC
là
30
, tam giác
A BC
có diện tích bằng
8
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
8 3
. B.
8
. C.
3 3
. D.
8 2
.
Câu 10. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có diện tích đáy
bằng
2
3
4
a
. Mặt phẳng
'
A BC
hợp với mặt phẳng đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
A.
3
3 3
8
a B.
3
3
8
a C.
3
5 3
12
a
D.
3
3 2
8
a
Câu 11. (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
và
AB
vuông góc với
BC
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
6
4
a
V
. B.
3
6
8
a
V
. C.
3
6
V a
. D.
3
7
8
a
V
.
Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
a
và
'
A BC
hợp
với mặt đáy
ABC
một góc
30
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
A.
a
V
3
3
8
. B.
a
V
3
3
12
. C.
a
V
3
3
24
. D.
a
V
3
3
8
.
Câu 13. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và
AB a
,
3AC a
,
mặt phẳng
A BC
tạo với đáy một góc
30
. Thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3 3
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng, có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
2AB a
, góc giữa
mp
' ' AB C
và mp
ABC
bằng 60
0
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
3
3a
. B.
3
3 3a
. C.
3
a
. D.
3
3a
.
Câu 15. Cho hình lăng trụ đều
.
ABC A B C
. Biết khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
ABC
bằng
a
, góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
BCC B
bằng
với
1
cos
2 3
. Tính thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
3 2
4
a
V
. B.
3
3 2
2
a
V
. C.
3
2
2
a
V
. D.
3
3 2
8
a
V
.
Câu 16. (THPT Minh Khai - 2019) Cho khối lăng trụ tam giác đều .
ABC A B C
có
6A B a
, đường
thẳng
'A B
vuông góc với đường thẳng
B C
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo
a
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
A.
3
6
3
a
. B.
3
6
a. C.
3
3
4
a
. D.
3
9
4
a
.
Câu 17. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho khối lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
.
Khoảng cách từ điểm
'A
đến mặt phẳng
' 'AB C
bằng
2 3
19
a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A.
3
3
4
a
B.
3
3
6
a
C.
3
3
2
a
D.
3
3
2
a
Câu 18. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018)Cho lăng trụ đứng .
ABC A B C
đáy là tam giác vuông cân tại
B
,
2
AC a
, biết góc giữa
A BC
và đáy bằng
60
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ.
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
3
3
a
V
. C.
3
3
6
a
V
.
D.
3
6
6
a
V
.
Câu 19. (Liên Trường - Nghệ An 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có góc giữa hai mặt
phẳng
A BC
và
ABC
bằng
60
, cạnh
AB a
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
3
4
V a
. B.
3
3
4
V a
. C.
3
3 3
8
V a
. D.
3
3V a
.
Câu 20. (THPT Triệu Thị Trinh - 2018) Cho khối lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy là
a
và khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
A BC
bằng
2
a
. Thể tích của khối lăng trụ bằng:
A.
3
3 2
12
a
. B.
3
2
16
a
. C.
3
3 2
16
a
. D.
3
3 2
48
a
.
Câu 21. (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - 2018) Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam
giác cân với
,AB AC a
120
BAC
, mặt phẳng
( )A BC
tạo với đáy một góc
60
. Tính thể tích của
khối lăng trụ đã cho
A.
3
3
8
a
V. B.
3
9
8
a
V. C.
3
3
8
a
. D.
3
3 3
8
a
V
.
Câu 22. (THPT Yên Lạc - 2018) Cho hình lăng trụ đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
. Đường thẳng
AB
tạo với mặt phẳng
BCC B
một góc
30
. Thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
theo
a
.
A.
3
3
4
a
. B.
3
4
a
. C.
3
6
12
a
. D.
3
6
4
a
.
Câu 23. (THPT Xuân Hòa - 2018) Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
, biết đáy
ABC
là tam giác đều
cạnh
a
. Khoảng cách từ tâm
O
của tam giác
ABC
đến mặt phẳng
A BC
bằng
6
a
. Tính thể tích khối
lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
3 2
8
a
. B.
3
3 2
28
a
. C.
3
3 2
4
a
. D.
3
3 2
16
a
.
Câu 24. (THPT Hoàng Mai - Nghệ An - 2018) Cho một lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy
bằng
a
, góc giữa
A C
và mặt phẳng đáy bằng
60
. Tính diện tích xung quanh
xp
S
của hình nón có đáy là
đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
và đỉnh là trọng tâm của tam giác
ABC
.
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
2
333
36
xq
a
S
. B.
2
333
6
xq
a
S
. C.
2
111
6
xq
a
S
. D.
2
111
36
xq
a
S
.
Câu 25. (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có đáy là hình vuông,
4BD a
,
góc giữa hai mặt phẳng
A BD
và
ABCD
bằng
30
. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng
A.
3
16 3
9a
. B.
3
48 3a. C.
3
16 3
3a
. D.
3
16 3a.
Câu 26. (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có đáy là hình vuông,
2BD a
, góc giữa hai mặt phẳng
vàA BD ABCD
bằng 60. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
3
2 3
9a
. B.
3
6 3a. C.
3
2 3
3a
. D.
3
2 3a.
Câu 27. (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình vuông,
2 ,BD a
góc giữa hai mặt phẳng
A BD
và
ABCD
bằng
0
30
. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
3
6 3a. B.
3
2 3
9a
. C.
3
2 3a. D.
3
2 3
3a
.
Câu 28. (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật
.A B C D A B C D
có đáy là hình vuông,
4B D a
,
góc giữa hai mặt phẳng
A BD
và
ABCD
bằng
60
. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
3
48 3a. B.
3
16 3
9a
. C.
3
16 3
3a
. D.
3
16 3a.
Câu 29. (Mã 101-2022) Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
2AB a
. Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng
ACC A
bằng
30
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
12 2a
. D.
3
4 2a
.
Câu 30. (Mã 102 - 2022) Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại A,
AB a
. Góc giữa đường thẳng
BC
và mặt phẳng
ACC A
bằng
30
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
3
1
8a
. B.
3
3
8a
. C.
3
3 2
2a
. D.
3
2
2a
.
B'
C'
A
B
C
A'
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Câu 31. (Mã 103 - 2022) Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
A B C
là tam giác vuông cân tại
A
,
cạnh bên
2A A a
, góc giữa hai mặt phẳng
A BC
và
ABC
bằng
30
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
3
24a
. B.
3
8
3a
. C.
3
8a
. D.
3
8
9a
.
Câu 32. (Mã 104-2022) Cho khối lăng trụ đứng .
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
cạnh bên
2AA a
, góc giữa hai mặt phẳng
A BC
và
ABC
bằng
60
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
3
8
9a
. B.
3
8a
. C.
3
8
3a
. D.
3
24a
.
Dạng 2. Thể tích khối lăng trụ xiên
Câu 1. (Mã 102-2023) Cho khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có
' 8
AC
, diện tích của tam giác
'A BC
bằng
9
và đường thẳng
'AC
tạo với mặt phẳng
'
A BC
một góc
30
o
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
6
. B.
18
. C.
6 3
. D.
18 3
.
Câu 2. (Mã 104-2023) Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
có
8
AC
, diện tích của tam giác
A BC
bằng
9
và đường thẳng
AC
tạo với mặt phẳng
A BC
một góc
60
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
12
. B.
18
. C.
18 3
. D.
12 3
.
Câu 3. (Sở Bình Phước 2019) Cho hình lăng trụ .
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
, các cạnh bên
tạo với đáy góc
60
. Tính thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
3
24
a
B.
3
3
8
a
C.
3
3
8
a
D.
3
8
a
Câu 4. (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Cho lăng trụ .
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều
cạnh bằng
a
, biết
A A A B A C a
. Tính thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
?
A.
3
3
4
a
. B.
3
2
4
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
4
a
.
Câu 5. (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình lăng trụ .
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
, 2 2
A AC
, biết góc giữa
AC
và
ABC
bằng
0
60
và
4
AC
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
8
3
V
B.
16
3
V
C.
8 3
3
V
D.
8 3
Câu 6. (Gia Bình 2019) Cho lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng
0
30
. Hình chiếu của
'A
lên
ABC
là trung điểm
I
của
BC
. Tính thể tích khối
lăng trụ
A.
3
3
2
a
B.
3
13
12
a
C.
3
3
8
a
D.
3
3
6
a
Câu 7. (Nguyễn Khuyến 2019) Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng
3
, cạnh bên
bằng
2 3
tạo với mặt phẳng đáy một góc
30
. Khi đó thể tích khối lăng trụ là:
A.
9
4
B.
27
4
C.
27 3
4
D.
9 3
4