Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 21: Khối nón (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh trung bình mức 5-6 điểm)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 21: Khối nón (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh trung bình mức 5-6 điểm) cung cấp kiến thức cơ bản về khối nón, bao gồm các định nghĩa, tính chất và công thức tính thể tích, diện tích. Tài liệu được biên soạn phù hợp với học sinh có mục tiêu đạt mức điểm trung bình trong kỳ thi, bao gồm bài tập trắc nghiệm cơ bản có hướng dẫn giải chi tiết. Ngoài ra, học sinh sẽ được ôn tập lại các dạng bài quan trọng thường xuất hiện trong đề thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 21" để học tập hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 21: Khối nón (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh trung bình mức 5-6 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 21 KHỐI NÓN Lý thuyết – phương pháp chung MẶT NÓN Các yếu tố mặt nón: Một số công thức: S Đường cao: h  SO . ( SO Chu vi đáy: p  2 r . cũng được gọi là trục của hình Diện tích đáy: Sđ   r 2 . nón). l Bán kính đáy: 1 1 h l Thể tích: V  h.S đ  h. r 2 . l 3 3 r  OA  OB  OM . Đường sinh: (liên tưởng đến thể tích khối chóp). B r O l  SA  SB  SM . Diện tích xung quanh: S xq   rl . M Hình thành: Quay  vuông SOM Góc ở đỉnh:  . ASB Diện tích toàn phần: quanh trục SO , ta được mặt Thiết diện qua trục: SAB cân Stp  S xq  Sđ   rl   r 2 . nón như hình bên tại S . h  SO Góc giữa đường sinh và mặt với:  . r  OM    đáy: SAO  SBO  SMO . Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) D1iện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. 2 rl . C.  rl . D.  rl . 3 Câu 2. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 14 98 A. 28 . B. 14 . C. . D. . 3 3 Câu 3. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 20 10 A. 20 . B. C. 10 . D. . 3 3 Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 28 14 A. . B. 14 . C. 28 . D. . 3 3 Câu 5. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là: 1 2 A. Sxq   r h . B. S xq   rl . C. S xq   rh . D. S xq  2 rl . 3 Câu 6. (Chuyên Thái Bình 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Tính diện tích xung quanh hình nón? A. 2 5 a 2 . B. 5 a 2 . C. 2a 2 . D. 5a2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 7. (Mã 104 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. S xq  8 3 B. S xq  12 C. S xq  4 3 D. S xq  39 Câu 8. (Đề Tham Khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. 3a 5a A. l  3a . B. l  2 2a . C. l  . D. l  . 2 2 Câu 9. (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: 3a A. 3a B. 2a C. D. 2 2a 2 Câu 10. (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB  a và AC  a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. l  a 3 B. l  2a C. l  a D. l  a 2 Câu 11. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón. 2 a 2 2  a2 2  a2 2 A. . B. . C.  a 2 2 . D. . 3 4 2 Câu 12. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 4 a 2 . B. 3 a 2 . C. 2 a 2 . D. 2a 2 . Câu 13. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 , bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đó 3a A. 2a 2 . B. . C. 2a . D. 3a . 2 Câu 14. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho khối nón  N có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3 .Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón  N . 2 3 4 A. 2 . B. . C. 1 . D. . 3 3 Câu 15. (THPT Trần Nhân Tông - QN -2018) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC , BC  2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI . A. S xq  2 . B. S xq  2 . C. S xq  2 2 . D. S xq  4 . Câu 16. (Đồng Tháp - 2018) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng πa 2 2 2πa 2 2 πa 2 2 A. B. . C. . D. πa 2 2 . 4 . 3 2 Câu 17. (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Khi đó hình nón có bán kính hình tròn đáy bằng Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 18. (Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 12 . B. 9 . C. 30 . D. 15 . Câu 19. (THPT Hậu Lộc 2 - TH - 2018) Cho hình nón có đường sinh l  5 , bán kính đáy r  3 . Diện tích toàn phần của hình nón đó là: A. Stp  15 . B. Stp  20 . C. Stp  22 . D. Stp  24 . Câu 20. (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Cho hình nón  N  có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón  N  . A. S  10 a 2 . B. S  14 a 2 . C. S  36 a 2 . D. S  20 a 2 . Câu 21. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a 2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho? A. a 5 . B. 3a 2 . C. 3a . D. 5a . Câu 22. (Thanh Hóa - 2018) Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là: A. một hình chữ nhật. B. một tam giác cân. C. một đường elip. D. một đường tròn. Câu 23. (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho. A. S  8 3 . B. S  24 . C. S  16 3 . D. S  4 3 . Câu 24. (Mã 101-2022) Cho tam giác OIM vuông tại I có OI  3 và IM  4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 25. (Mã 102-2023) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a . B. 2a . C. 10a . D. 4a . Câu 26. (Đề Minh Họa 2023) Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dải đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 1 A. 2 rl . B.  rl 2 . C.  rl . D.  r 2l . 3 3 Dạng 2. Thể tích Câu 27. (Mã 103 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là 1 4 A. 2 r 2 h . B.  r 2 h . C.  r 2 h . D.  r 2 h . 3 3 Câu 28. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Câu 29. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  2 . Thể tích khối nón đã cho bằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 10 50 A. . B. 10 . C. . D. 50 . 3 3 Câu 30. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 8 32 A. . B. 8 . C. . D. 32 . 3 3 Câu 31. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính r  2 chiều cao h  5 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 20 10 A. . B. 20 . C. . D. 10 . 3 3 Câu 32. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 8 16 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Câu 33. (Mã 110 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V  12 B. V  4 C. V  16 3 D. V  3 Câu 34. (Mã 101 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 4 1 A.  r 2 h . B. 2 r 2 h . C.  r 2 h . D.  r 2 h . 3 3 Câu 35. (Mã 104 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A.  r 2 h . B.  r 2 h . C. 2 r 2 h . D.  r 2 h . 3 3 Câu 36. (Mã 102 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 4 1 A.  r 2 h . B.  r 2 h . C. 2 r 2 h . D.  r 2 h . 3 3 Câu 37. (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 , chiều cao h  2 . Tính thể tích V của khối nón. 3 2 9 2 A. V  B. V  3 11 C. V  D. V  9 2 3 3 Câu 38. (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  c, AC  b . Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng 1 1 1 1 A.  bc 2 . B. bc2 . C. b2c . D.  b 2c . 3 3 3 3 Câu 39. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán kính đường tròn đáy bằng 15. Tính thể tích của khối nón đó. A. 1500 . B. 4500 . C. 375 . D. 1875 .  Câu 40. (Mã 105 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và ACB  30 o . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 3 3a 3a3 A. V  a3 B. V  3a 3 C. V  D. V  9 3 Câu 41. (Đề Tham Khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 2 a 3  a3 A. . B. . C. . D. 3 2 3 3 Câu 42. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao h  3. Thể tích của khối nón là 4 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. 4 3. 3 3 3 Câu 43. (KTNL Gia Bình 2019) Cho khối nón tròn xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a . Khi đó thể tích khối nón là 4 2 1 A.  a 3 . B.  a 3 . C.  a 3 . D.  a 3 . 3 3 3 Câu 44. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V  16 3 B. V  C. V  12 D. V  4 3 Câu 45. (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và đường cao bằng a 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a3 3 a3 3 a3  a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 46. (Chuyên Hà Tĩnh 2019) Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc 120 và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón.  a3 3 a3  a3 3  a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 24 4 Câu 47. Nếu giữ nguyên bán kính đáy của một khối nón và giảm chiều cao của nó 2 lần thì thể tích của khối nón này thay đổi như thế nào? A. Giảm 4 lần. B. Giảm 2 lần. C. Tăng 2 lần. D. Không đổi. Câu 48. (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa -2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích khối nón là.  a3 3  a3 3  a3 3  a3 3 A. . B. . C. . D. . 16 48 24 8 Câu 49. (Chuyên An Giang - 2018) Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h  3 . Tính thể tích V của khối nón. A. V  9 5 . B. V  3 5 . C. V   5 . D. V  5 . Câu 50. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Cho khối nón có bán kính đáy r  2 , chiều cao h  3 (hình vẽ). Thể tích của khối nón là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 4 2 3 4 3 A. . B. . C. 4 3 . D. . 3 3 3 Câu 51. (THPT Lê Xoay - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60o . Thể tích khối nón là 8 3 8 3 8 3 A. V  9  cm3  . B. V  2  cm3  . C. V  8 3 cm3 .  D. V  3  cm3  . Câu 52. (Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó.  a3 6  a3 6  a3 6  a3 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 2 6 3 Câu 53. (THPT Cầu Giấy - 2018) Cho khối nón tròn xoay có đường cao h  15 cm và đường sinh l  25 cm . Thể tích V của khối nón là: A. V  1500  cm3  . B. V  500  cm3  . C. V  240  cm3  . D. V  2000  cm3  . 2 Câu 54. (Mã 103 - 2022) Cho khối nón có diện tích đáy bằng 3a và chiều cao 2 a . Thể tích của khối nón đã cho bằng? 3 3 3 2 A. 3a . B. 6a . C. 2a . D. a 3 . 3 Câu 55. (Mã 101-2023) Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối nón đã cho bằng 4 4 A. . B. . C. 4 . D. 4 . 3 3 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 21 KHỐI NÓN Lý thuyết – phương pháp chung MẶT NÓN Các yếu tố mặt nón: Một số công thức: S Đường cao: h  SO . ( SO Chu vi đáy: p  2 r . cũng được gọi là trục của hình Diện tích đáy: Sđ   r 2 . nón). l Bán kính đáy: 1 1 h l Thể tích: V  h.Sđ  h. r 2 . l 3 3 r  OA  OB  OM . Đường sinh: (liên tưởng đến thể tích khối chóp). A B r O l  SA  SB  SM . Diện tích xung quanh: S xq   rl . M  Diện tích toàn phần: Hình thành: Quay  vuông Góc ở đỉnh: ASB . SOM quanh trục SO , ta được Thiết diện qua trục: SAB cân Stp  S xq  Sđ   rl   r 2 . mặt nón như hình bên tại S . h  SO Góc giữa đường sinh và mặt với:  . r  OM    đáy: SAO  SBO  SMO . Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. 2 rl . C.  rl . D.  rl . 3 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón. Câu 2. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 14 98 A. 28 . B. 14 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B Có S xq   rl   .7.12  14 . Câu 3. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 20 10 A. 20 . B. C. 10 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: S xq   rl   .2.5  10 . Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 28 14 A. . B. 14 . C. 28 . D. . 3 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Lời giải Chọn B S xq   rl  2.7.  14 . Câu 5. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là: 1 2 A. Sxq   r h . B. S xq   rl . C. S xq   rh . D. S xq  2 rl . 3 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl . Câu 6. (Chuyên Thái Bình 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Tính diện tích xung quanh hình nón? A. 2 5 a 2 . B. 5 a 2 . C. 2a 2 . D. 5a 2 . Lời giải Ta có S xq   Rl   a a 2  4a 2  5 a 2 (đvdt). Câu 7. (Mã 104 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. S xq  8 3 B. S xq  12 C. S xq  4 3 D. S xq  39 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   rl  4 3 . Câu 8. (Đề Tham Khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. 3a 5a A. l  3a . B. l  2 2a . C. l  . D. l  . 2 2 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   rl   al  3 a 2  l  3a . Câu 9. (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: 3a A. 3a B. 2a C. D. 2 2a 2 Lời giải Chọn A Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl với r  a   .a.l  3 a 2  l  3a . Câu 10. (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB  a và AC  a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. l  a 3 B. l  2a C. l  a D. l  a 2 Lời giải Chọn B B A C Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC 2  AC 2  AB 2  4a 2  BC  2a Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác  l  BC  2a . Câu 11. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón. 2 a 2 2  a2 2  a2 2 A. . B. . C.  a 2 2 . D. . 3 4 2 Lời giải Chọn D Ta có tam giác SAB vuông cân tại S có SA  a. a 2 a 2  a2 2 Khi đó: R  OA  , l  SA  a. Nên S xq   Rl   . .a  . 2 2 2 Câu 12. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 4 a 2 . B. 3 a 2 . C. 2 a 2 . D. 2a 2 . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG A 2a O a Ta có: S xq   rl   .a.2a  2 a 2 . Câu 13. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 , bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đó 3a A. 2a 2 . B. . C. 2a . D. 3a . 2 Lời giải 2 S xq 3 a S xq   Rl  l    3a . R a Câu 14. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho khối nón  N có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3 .Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón  N . 2 3 4 A. 2 . B. . C. 1 . D. . 3 3 Lời giải 1 Thể tích của khối nón được tính bởi công thức V   R 2 h ( R là bán kính đáy, h là độ dài 3 đường cao của khối chóp). 1 Theo bài ra: V  4 , h  3 nên ta có 4   R 2 .3  R 2  4  R  2 . 3 Vậy R  2 . Câu 15. (THPT Trần Nhân Tông - QN -2018) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC , BC  2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI . A. S xq  2 . B. S xq  2 . C. S xq  2 2 . D. S xq  4 . Lời giải A B I C BC 2 R  1 , l  AB  AC   2. 2 2 S xq   R  2 Câu 16. (Đồng Tháp - 2018) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 2 2 2 πa 2 2πa 2 πa 2 A. B. . C. . D. πa 2 2 . 4 . 3 2 Lời giải BC a 2 a 2 πa 2 2 Ta có l  AB  a , r   , S xq  πrl  π. .a  . 2 2 2 2 Câu 17. (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Khi đó hình nón có bán kính hình tròn đáy bằng A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Ta có diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   Rl   .R.4  8  R  2 . Vậy bán kính hình tròn đáy là R  2 . Câu 18. (Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 12 . B. 9 . C. 30 . D. 15 . Lời giải Ta có l  r 2  h 2  32  4 2  5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq   rl   .3.5  15 . Câu 19. (THPT Hậu Lộc 2 - TH - 2018) Cho hình nón có đường sinh l  5 , bán kính đáy r  3 . Diện tích toàn phần của hình nón đó là: A. Stp  15 . B. Stp  20 . C. Stp  22 . D. Stp  24 . Lời giải Áp dụng công thức tính diện tích toàn phàn của hình nón ta có Stp   rl   r 2  15  9  24 . Câu 20. (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Cho hình nón  N  có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón  N  . A. S  10 a 2 . B. S  14 a 2 . C. S  36 a 2 . D. S  20 a2 . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 5a 2a Diện tích xung quanh của hình nón  N  là: S   rl   .2 a.5a  10 a 2 . Câu 21. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a 2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho? A. a 5 . B. 3a 2 . C. 3a . D. 5a . Lời giải Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón S xq   Rl , nên ta có: 5 a 2 S xq l   5a . R a Câu 22. (Thanh Hóa - 2018) Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là: A. một hình chữ nhật. B. một tam giác cân. C. một đường elip. D. một đường tròn. Lời giải S A B Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân. Câu 23. (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho. A. S  8 3 . B. S  24 . C. S  16 3 . D. S  4 3 . Lời giải Ta có S   rl  4 3 . Câu 24. (Mã 101-2022) Cho tam giác OIM vuông tại I có OI  3 và IM  4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 O l h I r M Ta có chiều cao hình nón h  OI  3 , bán kính đáy r  IM  4 thì độ dài đường sinh là: l  OM  IM 2  OI 2  32  4 2  5 . Câu 25. (Mã 102-2023) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a . B. 2a . C. 10a . D. 4a . Lời giải Bán kính đáy: r  a ; chiều cao: h  3a 2 Độ dài đường sinh của hình nón là: l  r 2  h 2  a 2   3a   2a Câu 26. (Đề Minh Họa 2023) Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dải đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 1 A. 2 rl . B.  rl 2 . C.  rl . D.  r 2l . 3 3 Lời giải Chọn C Hình nón có đường kính đáy 2r nên nó có bán kính đáy bằng r . Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng  rl. Dạng 2. Thể tích Câu 27. (Mã 103 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là 1 4 A. 2 r 2 h . B.  r 2 h . C.  r 2 h . D.  r 2 h . 3 3 Lời giải Chọn B 1 Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là V   r 2 h . 3 Câu 28. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 1 Ta có công thức thể tích khối nón V  . .r 2 .h  . .16.3  16 . 3 3 Câu 29. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  2 . Thể tích khối nón đã cho bằng: 10 50 A. . B. 10 . C. . D. 50 . 3 3 Lời giải Chọn C. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 1 50 Thể tích khối nón V   r 2 h  3 3 Câu 30. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 8 32 A. . B. 8 . C. . D. 32 . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 32 Thể tích của khối nón đã cho là V   r 2 h   .42.2  . 3 3 3 Câu 31. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính r  2 chiều cao h  5 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 20 10 A. . B. 20 . C. . D. 10 . 3 3 Lời giải Chọn A  r 2h  .22.5 20 Áp dụng công thức thể tích khối nón ta được: V    . 3 3 3 Câu 32. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 8 16 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 16 Ta có V  .r 2 . .h  .22. .4  . 3 3 3 Câu 33. (Mã 110 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V  12 B. V  4 C. V  16 3 D. V  3 Lời giải Chọn B 1 1 2 3 3   Ta có V   .r 2 .h   3 .4  4 . Câu 34. (Mã 101 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 4 1 A.  r 2 h . B. 2 r 2 h . C.  r 2 h . D.  r 2 h . 3 3 Lời giải Chọn C 1 Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là: V   r 2 h . 3 Câu 35. (Mã 104 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A.  r 2 h . B.  r 2 h . C. 2 r 2 h . D.  r 2 h . 3 3 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Lời giải Chọn A Lý thuyết thể tích khối nón. Câu 36. (Mã 102 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 4 1 A.  r 2 h . B.  r 2h . C. 2 r 2 h . D.  r 2 h . 3 3 Lời giải Chọn D 1 Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V   r 2 h 3 Câu 37. (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 , chiều cao h  2 . Tính thể tích V của khối nón. 3 2 9 2 A. V  B. V  3 11 C. V  D. V  9 2 3 3 Lời giải 1 9 2 Thể tích khối nón: V   .r 2 .h  3 3 Câu 38. (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  c, AC  b . Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng 1 1 1 1 A.  bc 2 . B. bc2 . C. b2 c . D.  b 2 c . 3 3 3 3 Lời giải 1 1 V   r 2h   b2c . 3 3 Câu 39. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán kính đường tròn đáy bằng 15. Tính thể tích của khối nón đó. A. 1500 . B. 4500 . C. 375 . D. 1875 . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Gọi h là chiều cao khối nón  h  l 2  r 2  252  152  20 . 1 1  V   r 2 h  . .152.20  1500 . 3 3  Câu 40. (Mã 105 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và ACB  30 o . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . 3a3 3a3 A. V  a3 B. V  3a 3 C. V  D. V  9 3 Lời giải Chọn D 1 2 a3 3 Ta có AC  AB.cot 30 o  a 3 . Vậy thể tích khối nón là : V  a .a 3  . 3 3 Câu 41. (Đề Tham Khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 2 a3  a3 A. . B. . C. . D. 3 2 3 3 Lời giải Chọn A Chiều cao khối nón đã cho là h  l 2  r 2  a 3 1 1 3 a 3 Thể tích khối nón đã cho là: V   r 2 h   a 2 .a 3  . 3 3 3 Câu 42. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao h  3. Thể tích của khối nón là 4 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. 4 3. 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 4 3 Khối nón có thể tích là V   r 2 h  3 3 Câu 43. (KTNL Gia Bình 2019) Cho khối nón tròn xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a . Khi đó thể tích khối nón là 4 2 1 A.  a 3 . B.  a 3 . C.  a 3 . D.  a 3 . 3 3 3 Lời giải Chọn D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 1 Khối nón có bán kính đáy R  a . Diện tích đáy S   a 2 . Thể tích khối nón là V   a 3 . 3 Câu 44. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V  16 3 B. V  C. V  12 D. V  4 3 Lời giải Chọn D 1 1 V  r 2 h  .3.4  4 . 3 3 Câu 45. (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và đường cao bằng a 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a3 3 a3 3 a3  a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải Chọn C h r Ta có l  2a, h  a 3 . r 2  l 2  h2  4a 2  3a 2  a 2  r  a 1 1 3 a 3 Thể tích khối nón là V   r 2 h   a 2 a 3  . 3 3 3 Câu 46. (Chuyên Hà Tĩnh 2019) Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc 120 và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón.  a3 3 a 3  a3 3  a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 24 4 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG   120 và AB  AC  a . Gọi O là Gọi thiết diện qua trục là tam giác ABC (Hình vẽ) có BAC a 3 trung điểm của đường kính BC của đường tròn đáy khi đó ta có r  BO  AB sin 60  và 2 2 a 1 1  a 3  a  a3 h  AO  AB cos 60  . Vậy thể tích khối nón là V   r 2 h      . 2 3 3  2  2   8 Câu 47. Nếu giữ nguyên bán kính đáy của một khối nón và giảm chiều cao của nó 2 lần thì thể tích của khối nón này thay đổi như thế nào? A. Giảm 4 lần. B. Giảm 2 lần. C. Tăng 2 lần. D. Không đổi. Lời giải Chọn B Gọi R, h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình nón ban đầu. 1 Thể tích khối nón ban đầu là V1   R 2h . Giữ nguyên bán kính đáy của khối nón và giảm chiều 3 1 h 1 cao của nó 2 lần thì thể tích của khối nón này là V2   .R 2 .  V1 . 3 2 2 Câu 48. (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa -2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích khối nón là.  a3 3  a3 3  a3 3  a3 3 A. . B. . C. . D. . 16 48 24 8 Lời giải Chọn C Khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. a 3  SAB đều cạnh a  SO  . 2 1 1 a 3 a 2  a3 3 Vkn  .SO.S d  . . .  . 3 3 2 4 24 Câu 49. (Chuyên An Giang - 2018) Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h  3 . Tính thể tích V của khối nón. A. V  9 5 . B. V  3 5 . C. V   5 . D. V  5 . Lời giải 1 1 Thể tích V của khối nón là: V   r 2 h   5.3  5 . 3 3 Câu 50. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Cho khối nón có bán kính đáy r  2 , chiều cao h  3 (hình vẽ). Thể tích của khối nón là: Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 4 2 3 4 3 A. . B. . C. 4 3 . D. . 3 3 3 Lời giải 1 1 4 3 Ta có V   r 2 h   .22. 3  . 3 3 3 Câu 51. (THPT Lê Xoay - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60o . Thể tích khối nón là 8 3 8 3 8 3 A. V  9  cm3  . B. V  2  cm3  . C. V  8 3  cm3  . D. V  3  cm3  . Lời giải r Ta có bán kính đáy r  2 , đường cao h  h2 3. tan 30o 1 1 8 3 Vậy thể tích khối nón V   r 2 h   .4.2 3  3 3 3  cm3  . Câu 52. (Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó.  a3 6  a3 6  a3 6  a3 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 2 6 3 Lời giải h 2r a 6 1  a3 6 Khối nón có 2r  a 6  r  và h  r suy ra thể tích V   r 2 h  . 2 3 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13