TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM
Dạng 1. Tìm tập xác định hàm số mũ - logarit
Hàm số mũ
Dạng:
x
u
y a
y a
với
0.
1
a
a
Tập xác định:
.D
Hàm số logarit
Dạng:
log
log
a
a
y x
y u
với
0.
1
a
a
Đặc biệt:
ln ;a e y x 10 log lga y x x
.
Điều kiện xác định:
0u
.
Câu 1. (Mã 105 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
log 2 1y x x m có
tập xác định là .
A.
2m
B.
2m
C.
0m
D.
0m
Câu 2. (Mã 104 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
ln 2 1y x x m
có
tập xác định là .
A.
0 3m
B.
1m
hoặc
0m
C.
0m
D.
0m
Câu 3. Hàm số
2
ln 1y x mx
xác định với mọi giá trị của
x
khi.
A. 2
2
m
m
. B.
2m
. C.
2 2m
. D.
2m
.
Câu 4. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
3 3
1
log 4log 3
ym x x m
xác định trên khoảng
0;
A.
; 4 1;m
. B.
1;m
.
C.
4;1m
. D.
1;m
.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
2
ln 2 1y x mx m
xác định với mọi
1; 2x
.
A.
1
3
m
. B.
3
4
m
. C.
3
4
m
. D.
1
3
m
.
Câu 6. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên -2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
log( 4 1)y x x m có tập xác định là
.
A.
4m
. B.
0m
. C.
4m
. D.
3m
.
Câu 7. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
trên
2018; 2018
để
hàm số
2
ln 2 1y x x m
có tập xác định là ?
A.
2019
B.
2017
C.
2018
D.
1009
Câu 8. (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
log 2 4y x mx
có tập xác định là .
HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT
Chuyên đề 18
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
2 2
m
. B.
2
m
. C.
2
2
m
m
. D.
2 2
m
.
Câu 9. Số các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
log 2
y mx m
xác định trên
1;
2

là
A.
4
B.
5
C. Vô số D.
3
Câu 10. (Gia Bình 2019) Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số
2
2018
log 2018 2
x
x
y x m
xác
định với mọi giá trị
x
thuộc
0;

A.
9
m
B.
1
m
C.
0 1
m
D.
2
m
Câu 11. Hàm số
2
log 4 2
x x
y m
có tập xác định là
thì
A.
1
4
m
. B.
0
m
. C.
1
4
m
. D.
1
4
m
.
Câu 12. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2 2
2018
3 5
log 2 4 5
x
yx x m m
xác định với mọi x
là
A.
;1 3;
 
. B.
(1;3) \ 2
. C.
;1
. D.
1;3 \ 2
.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
2018
log 2017 1
2
x
x
y x m
xác
định với mọi
x
thuộc
0;
?
A.
1
. B.
2
. C.
2018
. D. Vô số.
Câu 14. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
3
1log
2 1
y x m
m x
xác định trên khoảng
2;3
?
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 15. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2020
log 2
y mx m
xác định trên
1;
.
A.
0
m
. B.
0
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 16. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tập xác định của hàm số
2020 2019 2018 2017
log log log log
y x
là
; .
D a
Giá trị của
a
bằng
A.
2019
2018
. B.
2020
2019
. C.
2018
2017
. D.
0
.
Dạng 2. Tính đạo hàm mũ – logarit
฀ Đạo hàm hàm số mũ
ln
ln .
x x
u u
y a y a a
y a y a a u


.
Đặc biệt:
( )
( ) .
x x
u u
e e
e e u
với
2,71828...e
฀ Đạo hàm hàm số logarit
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
1
log
ln
log
ln
a
a
y x y
x a
u
y u y
u a
.
Đặc biệt:
1
(ln )
(ln )
x
x
u
u
u
.
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số
ln x
y
x
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
1
2y xy
x
. B.
2
1
y xy
x
. C.
2
1
y xy
x
. D.
2
1
2y xy
x
.
Câu 2. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số
ln 2018 ln
1
x
f x x
. Tính
' 1 ' 2 ' 3 ' 2017 .
S f f f f
A.
4035
2018
S
B.
2017
2018
S
C.
2016
2017
S
D.
2017
S
Câu 3. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số
2018
ln
1
x
f x
x
. Tính tổng
1 2 ... 2018
S f f f
.
A.
ln 2018
. B.
1
. C.
2018
. D.
2018
2019
.
Câu 4. Cho hàm
cos ln s ln
y x x in x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
2 4 0
x y xy y
. B.
2
2 0
x y xy xy
.
C. 2
2 2 5 0
x y xy y
. D. 2
2 0
x y xy y
.
Câu 5. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Tính đạo hàm của hàm số
2019
log , 0
xy x
.
A.
1
ln 2019
yx
. B.
1
y
x
. C.
1
ln 2019
y
x
. D.
ln 2019
y x
.
Câu 6. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số
2
x x
f x e
. Biết phương trình
0
f x
có hai
nghiệm
1
x
,
2
x
. Tính
1 2
.x x
.
A.
1 2
1
.
4
x x
B.
1 2
. 1
x x
C.
1 2
3
.
4
x x
D.
1 2
. 0
x x
Câu 7. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số
ln .
2
x
f x x
Tổng
' ' ' '
1 3 5 ... 2021
f f f f
bằng
A.
4035.
2021
. B.
2021
2022
. C.
2021.
. D.
2022.
2023
Câu 8. (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Phương trình
0
f x
với
432
1
ln 4 4
2
f x x x x
có bao nhiêu nghiệm?
A.
0
nghiệm. B.
1
nghiệm. C.
2
nghiệm. D.
3
nghiệm.
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 9. Cho hàm số
1
ln 4
x
f x x
. Tính giá trị của biểu thức
0 3 6 ... 2019P f f f f
.
A.
1
4
. B.
2024
2023
. C.
2022
2023
. D.
2020
2023
.
Câu 10. (THPT Minh Khai - 2019) Cho hàm số
2 1 3
x
y f x m e
. Giá trị của
m
để
5
' ln 3 3
f
là
A.
7
9
m
. B.
2
9
m
. C.
3m
. D.
3
2
m
.
Dạng 3. Khảo sát hàm số mũ, logarit
Sự biến thiên hàm số mũ:
x
y a
.
Nếu
1a
thì hàm đồng biến trên
. Nếu
0 1a
thì hàm nghịch biến trên
.
Sự biến thiên hàm số logarit:
log
a
y x
. Nếu
1a
: hàm đồng biến trên
(0; )
. Nếu
0 1a
: hàm
nghịch biến trên
(0; ).
Đồ thị hàm số mũ và logarit
ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LOGARIT
฀
Ta thấy:
0 1; 0 1
x x
a a b b 
.
฀
Ta thấy:
1; 1.
x x
c c d d 
฀
So sánh a với b: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ trái
sang phải, trúng
x
a
trước nên
a b
.
฀
So sánh c với d: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ trái
sang phải, trúng
x
c
trước nên
.c d
฀
Vậy
0 1 .b a d c
฀
Ta thấy:
log 0 1; log 0 1
a b
x a x b 
.
฀
Ta thấy:
log 1; log 1.
c d
x c x d 
฀
So sánh a với b: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ phải
sang trái, trúng
log
b
x
trước:
.b a
฀
So sánh c với d: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ phải
sang trái, trúng
log
d
x
trước:
.d c
฀
Vậy
0 1a b c d
.
Câu 1. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số
log
a
y x
và
log
b
y x
có đồ thị như hình bên.
x
y
3
O
1
x
2
x
log
b
y x
log
a
y x
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Đường thẳng
3y
cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là
1 2
;x x
. Biết rằng
1 2
2x x
. Giá trị
của
a
b
bằng
A.
1
3
. B.
3
. C. 2. D.
3
2
.
Câu 2. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
y ln 1 1x mx
đồng biến trên
khoảng
;
A.
1;
B.
; 1
C.
1;1
D.
; 1
Câu 3. (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Trong hình dưới đây, điểm
B
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2a c b
. B.
2
ac b
. C.
2
2ac b
. D.
ac b
.
Câu 4. Cho các số thực
,a b
sao cho
0 , 1a b
, biết rằng đồ thị các hàm số
x
y a và log
b
y x cắt
nhau tại điểm
5 1
2018; 2019M
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1, 1a b
B.
1,0 1a b
C.
0 1, 1a b
D.
0 1,0 1a b
Câu 5. (Sở Hà Nội 2019) Tập tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
ln 1 1y x mx
đồng
biến trên là
A.
1;1
. B.
; 1
. C.
1;1
. D.
; 1
.
Câu 6. (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số
, , log
x x
c
y a y b y x
. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
A.
a c b
. B.
c a b
. C.
a b c
. D.
b c a
.
Câu 7. (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho đồ thị của ba hàm số , ,
x x x
y a y b y c như hình vẽ
bên. Khẳng định nào sau đây đúng?