Chuyên đ 5ề
Chuyên đ 5ề
HĐBM Toán An Giang_ Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN 2013ệ ả ậ
NGUY N HOÀNG MINHỄ
THPT Nguy n Trung Tr cễ ự
1 Đ nh nghĩa s ph c và các khái ni m liên quan :ị ố ứ ệ
1.1 Đ nh nghĩa :ị
S ph c là m t bi u th c có d ng ố ứ ộ ể ứ ạ
a bi+
; trong đó
,a bﾡ
và
2
1i= −
.
1.2 Các khái ni m liên quan :ệ
Cho s ph c ố ứ
z a bi= +
. Khi đó :
•
a
g i là ph n ọ ầ th cự và
b
là ph n ầoả c a s ph c ủ ố ứ
z
.
•S ph c ố ứ
z
đ c bi u di n b i đi m ượ ể ễ ở ể
( )
;M a b
trên m t ph ng t a đ Oxy.ặ ẳ ọ ộ
•
2 2
z OM a b= = +
uuuur
g i là ọmodun c a s ph c ủ ố ứ
z
.
•S ph c ố ứ
g i là s ph c ọ ố ứ liên h pợ c a s ph c ủ ố ứ
z
.
1.3 Hai s ph c b ng nhau :ố ứ ằ
Cho s ph c ố ứ
z a bi
= +
và
z a b i
= +
. Khi đó :
a a
z z b b
=
=
=
.
2 Các phép toán trên t p h p s ph c :ậ ợ ố ứ
2.1 Phép c ng, tr , nhân hai s ph c :ộ ừ ố ứ
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
a bi c di a c b d i
a bi c di a c b d i
a bi c di ac bd ad bc i
+ + + = + + +
+ − + = − + −
+ + = − + +
Chú ý :
•Các phép toán : c ng, tr , nhân hai s ph c th c hi n nh rút g n bi u th cộ ừ ố ứ ự ệ ư ọ ể ứ
đ i s thông th ng v i chú ý r ng ạ ố ườ ớ ằ
2
1i= −
.
•Các quy t c đ i s đã áp d ng trên t p s th c v n đ c áp d ng trên t p sắ ạ ố ụ ậ ố ự ẫ ượ ụ ậ ố
ph c.ứ
•Cho
z a bi
= +
. Khi đó :
2 2
.z z a b= +
.
2.2 Phép chia hai s ph c :ố ứ
( )
.0
.
z z z z
z z z
=
.
3 Ph ng trình b c hai :ươ ậ
3.1 Căn b c hai c a s th c âm :ậ ủ ố ự
Cho a là s ốth c âmự. Khi đó a có hai căn b c haiậ là :
i a
và
i a−
.
Trang 37
S PH CỐ Ứ
HĐBM Toán An Giang_ Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN 2013ệ ả ậ
3.2 Cách gi i ph ng trình b c hai v i h s th c :ả ươ ậ ớ ệ ố ự
( )
2
0; , , ; 0az bz c a b c a+ + = ι ﾡ
.
Tính
2
4b ac∆ = −
.
K t lu n :ế ậ
•N u ế
0∆ >
thì ph ng trình có hai nghi m th c phân bi t ươ ệ ự ệ
1,2
2
b
za
− ∆
=
.
•N u ế
0∆ =
thì ph ng trình có m t nghi m kép th c ươ ộ ệ ự
1 2
2
b
z z a
−
= =
.
•N u ế
0∆ <
thì
∆
có hai căn b c hai là ậ
i∆
và
i− ∆
. Khi đó ph ng trình cóươ
hai nghi m ph c phân bi t là ệ ứ ệ
1
2
b i
za
− + ∆
=
và
2
2
b i
za
− − ∆
=
.
4 Bài t p :ậ
Bài 1 : Th c hi n các phép tính sau đây :ự ệ
( ) ( )
1 2 3 5i i− +
;
3 2
1
i
i
−
+
;
( ) ( )
2 2
1 2 3i i+ + −
;
( ) ( )
4 3 2 5
1
i i i
i
+ − + +
−
;
( ) ( )
9 13
2 3
i
i i
+
− +
;
( ) ( ) ( )
3
2 3 2 2i i i− − − +
;
17 5
1 2 3 4i i
+
− +
;
( ) ( )
17 1 2
5 5
i i
i
− − +
− +
;
23 14
3 6 3 4
i
ii
+
− − +
;
( ) ( ) ( )
3 2 4 3 2 3i i i i− − + − −
;
( ) ( )
2 2
2 3 2i i+ − +
Bài 2 : Tìm ph n th c, ph n o và modun c a s ph c sau :ầ ự ầ ả ủ ố ứ
4 2
3i
z i i
+
= − −
;
( )
2
7 2 3 2z i i= − − −
;
75 4
2
i
z i
i
−
= + −
−
;
7 3 1 5
1 3 2
i i
zi i
+ − +
= −
+ −
Bài 3 : Tìm s ph c ngh ch đ o c a các s ph c sau đây :ố ứ ị ả ủ ố ứ
3 4z i
= −
;
( ) ( )
4 2 3z i i= + −
.
Bài 4 : Cho
2 3 , 1z i z i
= + = +
. Tìm
2
.z z
và
z z
−
.
Bài 5 : Cho
3z i
= −
,
1 2z i
= −
. Tìm
z
z
và
z
z
� �
� �
� �
.
Bài 6 : Cho
2 3z i
= +
. Tìm ph n th c, ph n o và modun c a s ph c ầ ự ầ ả ủ ố ứ
7
5
z i
iz
+
+
.
Bài 7 : gi i các ph ng trình sau :ả ươ
3 3 2 6 7iz i i+ − = +
;
( )
5 2 2 7 3i z i i+ − + = −
;
( )
2
4 2 1 0i i z− − − =
;
( ) ( )
3 2 5 2 3i z i i z− + − = + −
;
( )
2
2 6 6 4i z i i+ − − = −
;
( )
2 3 1 2i i z i− − + = − −
;
( ) ( )
5 3 7 3 2i z i i z− = − + −
;
( ) ( )
3 2 3 8 1 2 3i z i i z− − − = + +
;
( ) ( )
2
2 1 11 2i z i z i+ + − = +
;
( ) ( )
2 3 2 2 16i i z i− + = − +
;
14 2
iz i
i
−= +
;
21
3z i
i= − +
+
;
( )
7 4 2 0i i z+ − − =
Bài 8 : Tìm s ph c ố ứ
z
, bi t r ng :ế ằ
2 6 2z z i
+ = +
;
3 7 5iz z i
+ = +
;
3 2 5 2z z i
+ = +
;
. 2 2 5i z z i
+ = −
;
Trang 38
HĐBM Toán An Giang_ Tài li u tham kh o Ôn t p thi TN 2013ệ ả ậ
2 5 21 6z z i+ = +
;
3 2 1 10 0z z i− − + =
;
( )
3 5 10 5z i z i− + = −
2 4 2 3z z i+ = +
;
2
2 9 2z z i+ = +
;
2 3 10 4z z z i+ − = +
;
( )
1 12z i z i− + = +
3 5z iz i+ = −
;
( )
2 19 4z z i+ = +
;
2
3 14 6z z i+ = +
Bài 9 : Cho s ph c ố ứ
( ) ( )
1z m m i m= + − ﾡ
và s ph c ố ứ
( ) ( )
2 2 3z n n i n
= + − ﾡ
. Tìm
z
và
z
bi t r ng ế ằ
1 7z z i
+ = +
.
Bài 10 : Cho s ph c ố ứ
( ) ( )
1z m m i m= + + ﾡ
. Tìm z bi t r ng ế ằ
5z=
.
Bài 11 : Cho s ph c ố ứ
( ) ( ) ( )
1 1z m m i m= − + + ﾡ
. Tìm z bi t r ng ế ằ
. 10z z
=
.
Bài 12 : Cho s ph c ố ứ
( ) ( )
2 2z m m i m= + + ﾡ
. Tìm z bi t r ng ế ằ
2
z
là m t s ph c cóộ ố ứ
ph n th c b ng ầ ự ằ
5−
.
Bài 13 : Cho s ph c ố ứ
( ) ( )
2 1z m m i m= + − ﾡ
. Tìm
z
bi t r ng ế ằ
2
12z i−
là s th c.ố ự
Bài 14 : Gi i các ph ng trình sau trên t p ả ươ ậ
ﾡ
.
;
2
4 25 0z+ =
;
2
4 5 0z z+ + =
;
2
5 6 5 0z z− + =
;
2
2 6 29 0z z− + − =
;
2
5 2 1 0z z− + =
;
4 2
5 4 0z z+ + =
;
4 2
5 36 0z z+ − =
;
3 2
2 10 0z z z+ + =
.
Bài 15 : Tìm s ph c ố ứ
z
bi t r ng :ế ằ
( ) ( )
2
2 2 3 0z z− + + =
;
( ) ( ) ( )
5 1 1 2 4 5 0z z z− + + + =
;
( ) ( )
2
2 2 1 17 6 0z z z− + + =
.
Trang 39