i
LỜI NÓI ĐẦU
Hiện nay, số hóa trong lĩnh vực Công nghệ thông tin và Công nghệ kỹ thuật
Điện - Điện tử đang được thực hiện trên toàn thế giới cũng như tại Việt Nam. Chính vì
thế xử lý tín hiệu số (DSP- Digital Signal Processing) đã trở thành một lĩnh vực khoa
học công nghệ quan trọng. Xử lý tín hiệu số được áp dụng rất hiệu quả trong các lĩnh
vực truyền thông, truyền hình, đo lường, điều khiển, thông tin … dựa trên các phép
phân tích, tổng hợp, mã hóa, biến đổi tín hiệu sang dạng tín hiệu số.
Để tiếp cận với ngành khoa học hiện đại này, chúng ta cần được trang bị những
kiến thức cơ bản về tín hiệu và hệ thống rời rạc, phân tích tín hiệu trong miền Z, miền
tần số liên tục, miền tần số rời rạc và đặc biệt là phương pháp để tổng hợp một bộ lọc
số đơn giản.
Tập bài giảng Xử lý tín hiệu số được biên soạn cho đối tượng sinh viên cao
đẳng và đại học các ngành thuộc lĩnh vực Công nghệ thông tin và Điện – Điện tử,
trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Nam Định. Tập bài giảng được chia làm 4 chương:
Chương 1: Tín hiệu và hệ thống rời rạc.
Chương 2: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trong miền Z.
Chương 3: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trong miền tần số.
Chương 4: Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR).
Mỗi chương trong tập bài giảng đều hệ thống hóa các kiến thức cơ bản và cần
thiết. Tương ứng với mỗi nội dung kiến thức đều có các ví dụ minh họa cụ thể. Đặc
biệt, cuối mỗi chương có hệ thống các bài tập và hướng dẫn giải để giúp sinh viên dễ
dàng trong việc tự học, tự nghiên cứu.
Nhóm biên soạn xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp khoa Công nghệ thông
tin và khoa Điện – Điện tử, cùng các đồng nghiệp trong trường Đại học Sư phạm Kỹ
thuật Nam Định đã giúp chúng tôi hoàn thành tài liệu này.
Trong lần biên soạn đầu tiên, tập bài giảng không tránh khỏi những sai sót, rất
mong người đọc đóng góp ý kiến để tập bài giảng được hoàn thiện hơn. Mọi sự đóng
góp ý kiến xin gửi về Văn phòng Khoa Công nghệ thông tin và Văn phòng Khoa Điện
- Điện tử, trường Đại học sư phạm kỹ thuật Nam Định.
Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!
Nam Định, tháng 11 năm 2013
Nhóm biên soạn
Th.s Hoàng Thị Hồng Hà
Th.s Nguyễn Thị Thu Hằng
Th.s Cao Văn Thế
ii
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU...................................................................................................................................... I
MỤC LỤC........................................................................................................................................... II
CHƯƠNG 1: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC .............................................................. 1
1.1. Tín hiệu và các hệ thống xử lý tín hiệu ................................................................. 1
1.1.1. Các định nghĩa ................................................................................................................................ 1
1.1.2. Các hệ thống xử lý tín hiệu .......................................................................................................... 3
1.2. Tín hiệu rời rạc ....................................................................................................... 5
1.2.1. Biểu diễn tín hiệu rời rạc ............................................................................................................... 5
1.2.2. Một số dãy rời rạc cơ bản ............................................................................................................. 7
1.2.3. Một số định nghĩa ........................................................................................................................12
1.3. Các hệ thống tuyến tính bất biến ........................................................................ 18
1.3.1. Các hệ thống tuyến tính ..............................................................................................................18
1.3.2. Các hệ thống tuyến tính bất biến ...............................................................................................20
1.3.3. Hệ thống tuyến tính bất biến và nhân quả ...............................................................................28
1.3.4. Hệ thống tuyến tính bất biến ổn định ......................................................................................31
1.4. Phƣơng trình sai phân tuyến tính hệ số hằng .................................................... 32
1.4.1. Khái niệm ......................................................................................................................................32
1.4.2. Phương pháp giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng .........................................33
1.5. Sơ đồ thực hiện hệ thống ...................................................................................... 38
1.5.1. Các phần tử thực hiện hệ thống .................................................................................................38
1.5.2. Sơ đồ thực hiện hệ thống đệ quy và không đệ quy ...............................................................39
1.6. Tƣơng quan các các tín hiệu ................................................................................ 46
BÀI TẬP CHƢƠNG 1 ................................................................................................. 50
CHƯƠNG 2: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠCTRONG MIỀN Z ... 56
2.1. Biến đổi Z ............................................................................................................... 56
2.2.1. Biến đổi Z hai phía và một phía.................................................................................................56
2.2.2 Sự tồn tại của biến đổi Z ..............................................................................................................63
2.2. Biến đổi Z ngƣợc ................................................................................................... 68
2.2.1. Định nghĩa biến đổi Z ngược .....................................................................................................68
2.2.2. Các phương pháp biến đổi Z ngược .........................................................................................69
2.3. Các tính chất của biến đổi Z ................................................................................ 79
2.3.1. Tính chất tuyến tính .....................................................................................................................79
2.3.2. Tính chất trễ ..................................................................................................................................80
2.3.3. Nhân với dãy hàm mũ an ............................................................................................................80
2.3.4. Đạo hàm của biến đổi Z..............................................................................................................82
iii
2.3.5. Tích chập của hai dãy ..................................................................................................................82
2.3.6. Định lý giá trị đầu của dãy nhân quả ........................................................................................83
2.3.7. Tích của hai dãy ...........................................................................................................................84
2.3.8. Tương quan của hai tín hiệu.......................................................................................................84
2.4. Ứng dụng biến đổi Z trong xử lý tín hiệu và hệ thống rời rạc ......................... 85
2.4.1. Hàm truyền đạt của hệ thống rời rạc ........................................................................................85
2.4.2. Phân tích hệ thống trong miền Z ...............................................................................................87
2.4.3. Độ ổn định của hệ thống .............................................................................................................93
2.4.4. Giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng dùng biến đổi Z ....................................98
BÀI TẬP CHƢƠNG 2 ............................................................................................... 104
CHƯƠNG 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN
SỐ ....................................................................................................................................................... 110
3.1. Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc ................................................................ 110
3.1.1. Định nghĩa biến đổi Fourier .................................................................................................... 110
3.1.2. Sự tồn tại của biến đổi Fourier ................................................................................................ 116
3.1.3. Biến đổi Fourier ngược ............................................................................................................ 117
3.2. Các tính chất của biến đổi Fourier ................................................................... 118
3.2.1. Tính chất tuyến tính .................................................................................................................. 118
3.2.2. Tính chất trễ ............................................................................................................................... 119
3.2.3. Tính chất đối xứng .................................................................................................................... 120
3.2.4. Tính chất biến đảo ..................................................................................................................... 123
3.2.5. Biến đổi Fourier của tích chập hai dãy .................................................................................. 124
3.2.6. Biến đổi Fourier của tích hai dãy ........................................................................................... 124
3.2.7. Vi phân trong miền tần số ....................................................................................................... 124
3.2.8. Trễ tần số .................................................................................................................................... 125
3.2.9. Công thức Parseval ................................................................................................................... 126
3.2.10. Phổ tần số của hàm tương quan và hàm tự tương quan .................................................. 127
3.3. So sánh biến đổi Fourier với biến đổi Z .......................................................... 128
3.4. Biểu diễn hệ thống rời rạc dùng biến đổi Fourier .......................................... 129
3.5. Biến đổi Fourier rời rạc ..................................................................................... 132
3.5.1 Biến đổi Fourier rời rạc đối với các tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ N. ............................... 133
3.5.1.1. Các định nghĩa ............................................................................................................... 133
3.5.1.2. Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc đối với các dãy tuần hoàn có chu kỳ N . 138
3.5.2. Biến đổi Fourier rời rạc đối với các dãy không tuần hoàn có chiều dài hữu hạn ...... 146
3.5.2.1. Các định nghĩa ................................................................................................................ 146
3.5.2.2. Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc đối với các dãy có chiều dài hữu hạn 149
BÀI TẬP CHƢƠNG 3 ............................................................................................... 155
iv
CHƯƠNG 4. TỔNG HỢP CÁC BỘ LỌC SỐ CÓ ĐÁP ỨNG XUNG CHIỀU DÀI HỮU
HẠN (FIR) ....................................................................................................................................... 162
4.1. Tổng quan về các bộ lọc số ................................................................................. 162
4.1.1. Khái niệm ................................................................................................................................... 162
4.1.2. Bộ lọc số lý tưởng ..................................................................................................................... 162
4.1.3. Bộ lọc số thực tế ........................................................................................................................ 173
4.2. Đặc tính xung của bộ lọc số FIR pha tuyến tính............................................ 174
4.3. Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính .......................................... 180
4.3.1. Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 .......................................................... 180
4.3.2. Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 . ........................................................ 182
4.3.3. Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 .......................................................... 184
4.3.4. Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4 .......................................................... 185
4.4. Tổng hợp bộ lọc số FIR bằng phƣơng pháp cửa sổ ......................................... 187
4.4.1. Giới thiệu .................................................................................................................................... 187
4.4.2. Các bước tổng hợp bộ lọc số theo phương pháp cửa sổ .................................................... 187
4.4.3. Một số cửa sổ thường dùng tổng hợp bộ lọc số FIR .......................................................... 188
BÀI TẬP CHƢƠNG 4 ............................................................................................... 201
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ............................................................................................. 205
Đáp án chƣơng 1 ........................................................................................................ 205
Đáp án chƣơng 2 ........................................................................................................ 216
Đáp án chƣơng 3 ........................................................................................................ 226
Đáp án chƣơng 4 ........................................................................................................ 242
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................................. IV
1
CHƯƠNG 1: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC
1.1. Tín hiệu và các hệ thống xử lý tín hiệu
Chương này đề cập đến các vấn đề biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền thời
gian rời rạc n. Đây là miền biểu diễn tín hiệu sau khi đã lấy mẫu tín hiệu. Để hiểu được
kiến thức của chương này, chúng ta sẽ nhắc lại một số nội dung chính sau.
1.1.1. Các định nghĩa
a. Định nghĩa tín hiệu
Tín hiệu (signal) là biểu diễn vật lý của thông tin.
Có nhiều loại tín hiệu khác nhau, ví dụ như các tín hiệu âm thanh, ánh sáng,
sóng âm, sóng điện từ, tín hiệu điện ..... Mỗi lĩnh vực kỹ thuật thường sử dụng một số
loại tín hiệu nhất định. Trong các lĩnh vực có ứng dụng kỹ thuật điện tử, người ta
thường sử dụng tín hiệu điện và sóng điện từ, với đại lượng mang tin tức có thể là điện
áp, dòng điện, tần số hoặc góc pha.
Mỗi loại tín hiệu khác nhau có những tham số đặc trưng riêng, tuy nhiên tất cả
các loại tín hiệu đều có các tham số cơ bản là độ lớn (giá trị), năng lượng và công suất.
Chính các tham số đó nói lên bản chất vật chất của tín hiệu.
Tín hiệu được biểu diễn dưới dạng hàm của biến thời gian x(t), hoặc hàm của
biến tần số X(f) hay X(
).
Về mặt toán học, ta có thể mô tả tín hiệu như là một
hàm theo biến thời gian
x(t), hàm của biến tần số X(f) hay X(
) hoặc hàm của nhiều biến số độc lập khác. Ví
dụ hàm:
2
( ) 20x t t
mô tả tín hiệu biến thiên theo biến thời gian t. Hay một ví dụ
khác, hàm:
2
( , ) 3 5s x y x xy y
mô tả tín hiệu là hàm theo hai biến độc lập x và y,
trong đó x và y biểu diễn cho hai tọa độ không gian trong mặt phẳng.
b. Phân loại tín hiệu
Các phương pháp ta sử dụng trong xử lý tín hiệu phụ thuộc chặt chẽ vào đặc
điểm của tín
hiệu. Có những phương pháp riêng áp dụng cho một số loại tín hiệu
nào đó. Do vậy, trước
tiên cần xem cách phân loại tín hiệu liên quan đến những ứng
dụng cụ thể. Chúng ta chia tín hiệu ra làm 2 nhóm lớn: tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc.
Định nghĩa tín hiệu liên tục: Nếu biến độc lập của biểu diễn toán học của một
tín hiệu là liên tục thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu liên tục.
Nhận xét: Theo định nghĩa tín hiệu liên tục thì từ liên tục ở đây được hiểu là
liên tục theo biến số.
