THI OLIMPIC MÔN TOÁN 10 THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT 2009

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Thêm vào BST

Báo xấu

140
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 1: (3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của S = x2 + y2, trong đó (x; y) thỏa mãn hệ bất phương ì 3x + 2y £ 6 ï trình: í ï 7x - 3y £ 4 î Bài 2: (4 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (∆): x – y + 2 = 0. Đường thẳng (∆) cắt (P) tại 2 điểm A, B. Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tổng diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và 2...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: THI OLIMPIC MÔN TOÁN 10 THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT 2009

UỶ BAN NHÂN DÂN THỊ XÃ BỈM SƠN KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT – NĂM 2009 Lớp 10 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1: (3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của S = x2 + y2, trong đó (x; y) thỏa mãn hệ bất phương ì 3x + 2y £ 6 ï trình: í ï 7x - 3y £ 4 î Bài 2: (4 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (∆): x – y + 2 = 0. Đường thẳng (∆) cắt (P) tại 2 điểm A, B. Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tổng diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và 2 dây MA, MB là nhỏ nhất. Bài 3: (6 điểm) 1. Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi Sa, Sb, Sc lần lượt là diện tích các tam giác MBC, MCA, MAB. Chứng minh rằng: uuuu r uuur uuur r Sa .MA + Sb .MB + Sc .MC = 0 . 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng (d1): x – 2y – 2 = 0 và (d2): 2x + 3y – 11 = 0. Đường thẳng (d) đi qua giao điểm của (d1), (d2) và cắt Ox, Oy 1 1 + lần lượt tại A(a; 0) và B(0; b) sao cho: a > 0, b > 0 và đạt giá trị nhỏ nhất. 2 OB2 OA Viết phương trình đường thẳng (d). Bài 4: (4 điểm) é1 ù 1. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với "x Î ê - ; 3ú : ë2 û (1 + 2x)(3 - x) > m + (2x - 5x + 3) . 2 2. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu tồn tại x Î R để các cạnh a, b, c của tam giác thoả mãn: a = x2 + x + 1; b = 2x + 1; c = x2 – 1. Bài 5: (3 điểm) 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x 2 - 3 3x + 7 - m 2 - x 2 = 0 . 2. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 3. Chứng minh rằng: æ4 öæ 4 öæ 4 ö + 1÷ç 2 2 + 1÷ç 2 + 1÷ ³ 3(a + b + c) 2 ç2 (*) èa +b øè b + c øè c + a ø 2 2 ----------------------------------- Hết ----------------------------------- Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính và bất cứ tài liệu gì.