Thuật toán chuyển đổi ảnh dải động cao sang ảnh dải động thấp dựa trên họ phân giải tuyến tính tách biệt với nội suy đa thức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Thuật toán chuyển đổi ảnh dải động cao sang ảnh dải động thấp dựa trên họ phân giải tuyến tính tách biệt với nội suy đa thức đề xuất các toán tử ánh xạ tông màu hình ảnh (TMO). Một bức ảnh dải động cao sẽ tìm được các hệ số xấp xỉ, nhờ toán tử lấy mẫu hoặc toán tử trung bình, và các hệ số chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thuật toán chuyển đổi ảnh dải động cao sang ảnh dải động thấp dựa trên họ phân giải tuyến tính tách biệt với nội suy đa thức

36 Thái Bá Chiến, Phạm Quốc Thái THUẬT TOÁN CHUYỂN ĐỔI ẢNH DẢI ĐỘNG CAO SANG ẢNH DẢI ĐỘNG THẤP DỰA TRÊN HỌ PHÂN GIẢI TUYẾN TÍNH TÁCH BIỆT VỚI NỘI SUY ĐA THỨC TONE MAPPING OPERATORS BASED ON SEPARABLE NON-LINEAR MULTIRESOLUTION FAMILIES WITH POLYNOMIAL INTERPOLATION Thái Bá Chiến1, Phạm Quốc Thái1 1 Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng; tbchien@dut.udn.vn; pqthai@dut.udn.vn (Nhận bài: 30/11/2020; Chấp nhận đăng: 19/01/2021) Tóm tắt - Bài viết này đề xuất các toán tử ánh xạ tông màu hình ảnh Abstract - This paper proposes High Dynamic Range (HDR) Image (TMO). Một bức ảnh dải động cao sẽ tìm được các hệ số xấp xỉ, nhờ toán Tone Mapping Operators (TMOs). An HDR image will be separate into tử lấy mẫu hoặc toán tử trung bình, và các hệ số chi tiết. Các hệ số chi tiết approximation parts, thanks to downsampling or averaging operator, and thì có liên quan đến phép nội suy đa thức mà có lợi thế để tính đến các detail parts. The later part uses polynomial interpolation, which has the điểm kỳ dị, chẳng hạn như các điểm cạnh của hình ảnh, trong mô hình advantages of the singularities such as, firstly, edge points of the image toán học do đó bảo toàn thông tin cấu trúc của hình ảnh dải động cao thus preserving the structural information of the HDR image. Secondly, (HDR). Ngoài ra, hiện tượng Gibbs, có hại trong hình ảnh ánh xạ tông solving the Gibbs phenomenon, which is harmful in tone mapped màu, được tránh. Đánh giá chất lượng của hình ảnh ánh xạ tông màu được images. The quality assessment of the tone mapped images is measured đo theo số liệu TMQI. Kết quả mô phỏng cho thấy các TMO được đề xuất by the TMQI metric. Simulation results show that the proposed TMOs cung cấp kết quả tốt so với các chiến lược TMO truyền thống. provide good results compared to traditional TMO strategies. Từ khóa - Ảnh dải động cao; toán tử ánh xạ tông màu hình ảnh; Key words - High dynamic range (HDR) image; Tone Mapping nội suy đa thức; chỉ số chất lượng tông màu. Operator (TMO); polynomial interpolation; Tone Mapped Quality Index (TMQI). 1. Đặt vấn đề Một số TMO được chọn sẽ sử dụng để đánh giá hiệu suất Hệ thống thị giác con người (HVS - Human Visual phương pháp, như: Trong [2], Durand và Dorsey đã đề xuất System) có thể cảm nhận các cảnh thực với nhiều màu sắc một TMO làm giảm độ tương phản HDR trong khi vẫn giữ và cường độ khác nhau. Để trung thành với HVS, việc thu được các chi tiết hình ảnh. Công việc này sử dụng bộ lọc nhận cảnh trong thế giới thực bao gồm chụp nhiều hình ảnh song phương bảo toàn cạnh để phân tách hình ảnh HDR dải động thấp (LDR - Low Dynamic Range) với các mức thành hai lớp: Lớp cơ sở mã hóa các biến thể quy mô lớn và độ phơi sáng khác nhau của cảnh. Những hình ảnh này sau lớp chi tiết. Độ tương phản sau đó chỉ được giảm ở lớp đầu đó được hợp nhất xây dựng một hình ảnh trung thực như tiên trong khi các chi tiết được giữ nguyên. Sự kết hợp của cảnh trong thế giới thực nơi các khu vực rất tối và sáng của các lớp TM này tạo ra hình ảnh LDR. TMO được thực hiện nó được hiển thị cùng một lúc. Những hình ảnh như vậy, trên miền logarit, xem xét rằng sự khác biệt giữa cường độ với chất lượng hình ảnh tuyệt vời, được gọi là hình ảnh dải điểm ảnh logarit có thể đề cập đến một biện pháp tương động cao (HDR) tránh bị chặn dưới và trên các khu vực phản. Trong [3], Drago và cộng sự trình bày một phương phơi sáng có thể được cảm nhận trên hình ảnh LDR. Tuy pháp ánh xạ logarit thích nghi của các giá trị độ chói. Nó liên nhiên, những hình ảnh HDR này không thể được hiển thị quan đến sự điều chỉnh thích nghi của cơ sở logarit tùy thuộc trên các thiết bị hiển thị LDR tiêu chuẩn do phạm vi dải vào độ rọi của các pixel. Một tập hợp các hàm logarit từ log2 động của chúng nhỏ hơn so với hình ảnh HDR. Hơn nữa, đến log10 đã được sử dụng để bảo toàn chi tiết cảnh và để cải các thiết bị hiển thị HDR hiện vẫn còn quá đắt. Do đó, thiện độ tương phản kết xuất. Hàm trọng lượng được sử dụng nhiều toán tử ánh xạ tông màu hình ảnh (TMO) đã được đề để đảm bảo nội suy trơn tru giữa các cơ sở logarit khác nhau. xuất [1]. Mối quan tâm chính là giảm phạm vi dải động (độ Trong [4], Li và cộng sự đề xuất một kiến trúc băng con liên tương phản, gam màu, chi tiết ...) của hình ảnh HDR xuống quan đến một đại diện kim tự tháp Haar. Các hệ số băng con phạm vi động của thiết bị hiển thị LDR trong khi duy trì sự được điều chỉnh lại bằng cách sử dụng chức năng điều khiển xuất hiện của cảnh đã chụp về độ tương phản và ấn tượng khuếch đại làm giảm cường độ tần số cao và tăng cường độ chung về độ sáng và màu sắc. thấp. Các băng con được sửa đổi sau đó được kết hợp với các bộ lọc tổng hợp Haar và được tổng hợp để tái tạo lại hình Trong những năm gần đây, một số lượng lớn các nghiên cứu về chủ đề hình ảnh TMO đã được phát triển. ảnh LDR cuối cùng. Trong [5], Duan và cộng sự đề xuất một Mặc dù mỗi phương pháp TMO có chiến lược cơ bản phương pháp tối ưu hóa dựa trên sự điều chỉnh biểu đồ giữa ánh xạ tuyến tính và ánh xạ biểu đồ cân bằng. Trong [6], riêng, nhưng bài báo này không thể xem lại tất cả các Fattal và cộng sự đề xuất một thế hệ sóng con thứ hai dựa công việc đã được phát triển. Tuy nhiên, một danh sách trên nội dung cạnh của hình ảnh tránh việc có các pixel từ cả TMO khá đầy đủ trong tài liệu tham khảo [1] trong đó hai phía của một cạnh. Cách tiếp cận này sau đó được khai phân loại TMO thành các phương pháp có tính chất như cục bộ, toàn cục, phân vùng và tần số. thác để ánh xạ hình ảnh HDR thành hình ảnh LDR. 1 The University of Danang - University of Science and Technology (Ba Chien Thai, Pham Quoc Thai)
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL. 19, NO. 1, 2021 37 Bài viết này đánh giá hiệu suất của các TMO liên quan 2.2. Họ đa phân giải trung bình ô ENO đến các họ đa biến phân tách phi tuyến tính với phép nội Trong họ này, được ký hiệu là ENO-CA, vectơ rời rạc suy đa thức sử dụng phép nội suy phụ thuộc dữ liệu. Theo 𝑗 𝑣 𝑗 ∶= (𝑣𝑘 )𝑘∈𝑍 là được coi là giá trị trung bình của một hàm hiểu biết của nhóm tác giả, các nhóm đa năng này chưa được khai thác trong chủ đề ánh xạ tông màu hình ảnh. Sự liên tục gấp khúc 𝑣 trên lưới Γ𝑗𝑘 : = {[2−𝑗 𝑘, 2−𝑗 (𝑘 + 1)], 𝑘 ∈ 𝑍}. lựa chọn định hướng này đã được thực hiện do các nhóm Các lưới ở đây được xác định bằng cách sử dụng các khoảng 𝑗 𝑗−1 này có khả năng đưa vào các mô hình toán học liên quan dyadic có dạng 𝐼𝑘 = [2−𝑗 𝑘, 2−𝑗 (𝑘 + 1)]. Toán tử 𝐷𝑗 trở đến các điểm kỳ dị hình ảnh. thành trong ngữ cảnh này là toán tử tính trung bình: j−1 1 𝑗 𝑗 2. Phương pháp đề xuất dựa trên nội suy dữ liệu 𝑣̂k = (𝑣2𝑘 + 𝑣2𝑘+1 ) (5) 2 phụ thuộc Như trong trường hợp PV, khuôn mẫu dự đoán 𝑆 (𝑘, 𝑟) Các TMO được đề xuất dựa trên các cách tiếp cận đa cho bởi: biến phi tuyến tính có thể tách rời (1D) dựa trên phép nội 𝑗−1 𝑗−1 𝑆(𝑘, 𝑟): = {𝐼𝑘+1−𝑟−𝑀 , … , 𝐼𝑘−1−𝑟+𝑀 } (6) suy phụ thuộc dữ liệu. Các cách tiếp cận khai thác chiến lược nội suy cơ bản không dao động (ENO - Essentially Chiều dài khuôn mẫu dự đoán vẫn là 2𝑀 − 1. Một đa Non-Oscillatory) được phát triển bởi Harten [7], [8], [9], thức 𝑝𝑘,𝑟 bậc 2𝑀 − 2 được xác định để nội suy các giá trị [10], trong đó họ đột biến biến đổi giá trị điểm (Point- trung bình trên 𝑆(𝑘, 𝑟). Theo cùng một chiến lược ENO Value, PV) và nhóm đa biến đổi tế bào (Cell-Average, CA) được xác định trong trường hợp PV, giữa tập đa thức 𝑝𝑘,𝑟 xem xét. Phần này đưa ra các toán tử dự báo ENO 1D sẽ với 𝑟 = [−𝑀 + 1, 𝑀 − 1], với 𝑝𝑘,𝑟∗ được chọn là đa thức được khai thác bởi các toán tử ánh xạ tông màu hình ảnh dao động nhỏ nhất tương ứng với 𝑟 ∗ . Các giá trị dự đoán của nhóm tác giả. Các nhóm này có khả năng xem xét trong j−1 sau đó được suy ra từ: 𝑣̂2𝑘+1,𝑟 = ∫𝐼j 𝑝𝑘,𝑟∗ (t)𝑑𝑡 (7) mô hình toán học các điểm kỳ dị biệt lập như các điểm cạnh 2𝑘+1 trong ảnh, do đó tránh hiện tượng Gibbs đặc biệt có hại Đa thức nội suy Lagrange (2𝑀 − 2) tứ phân, lục phân trong các hình ảnh ánh xạ tông màu. hoặc bát phân được sử dụng (𝑀 = 3, 4 hoặc 5). 2.1. Họ đa phân giải giá trị điểm ENO 2.3. Toán tử ánh xạ tông màu sử dụng phép nội suy phụ Trong họ này, ký hiệu là ENO-PV, vectơ rời rạc thuộc dữ liệu 𝑗 𝑣 𝑗 ∶= (𝑣𝑘 )𝑘∈𝑍 được coi là giá trị điểm của hàm liên tục 𝑣 trên Phần này trình bày cách tiếp cận được đề xuất ánh xạ 𝒋 lưới Γ𝑗 : = ( 2−𝑗 𝑘)k∈Z , tức là 𝒗𝒌 = 𝑣(2−𝑗 𝑘). Toán tử chiếu hình ảnh HDR sang hình ảnh LDR. Toán tử được chọn dựa 𝑗−1 trên phần mở rộng của các họ đa phân giải phi tuyến tính 𝐷𝑗 là toán tử lấy mẫu xuống (downsampling), tức là: 1D, được mô tả trong các phần trước, sử dụng phương pháp 𝑣𝑘 𝑗−1 𝑗 = 𝑣2𝑘 (1) tiếp cận sản phẩm tensor cổ điển. Giả sử rằng hình ảnh HDR có kích thước N × M pixel. Ký hiệu T là TMO tương Để điều chỉnh dự đoán gần với các điểm kỳ dị của dữ ứng với ENO5-PV, ENO5-CA, ENO7-PV, ENO7-CA, liệu, Harten đề xuất sử dụng kỹ thuật nội suy ENO. ENO9-PV hoặc ENO9-CA. Nó được thực hiện trên phép j−1 Ở cấp độ phân giải 𝑗, các giá trị dự đoán (𝑣̂2𝑘+1 )𝑘=1..𝑁𝑗 biến đổi logarit của các giá trị Luma Lw của hình ảnh HDR. được tính gần đúng bằng cách sử dụng các giá trị 𝑣𝑘 từ 𝑗−1 Thật vậy, mục tiêu của phép biến đổi logarit là tính đến tất khuôn mẫu dự đoán (prediction stencil) có độ dài 2𝑀 − 1 cả các biến thể nhỏ trong cảnh. Trong số các phép biến đổi được xác định là: logarit có thể có, chức năng sau được chọn: 𝑆(𝑘, 𝑟): = {(𝑘 + 1 − 𝑟 − 𝑀)2 𝑗−1 , … , (𝑘 − 𝑟 + 𝑀)2 𝑗−1 } (2) 𝐷 = 𝑙𝑜𝑔10 (𝐿𝑤 + 𝜀); (8) với, 𝑟 là một số nguyên trong [−𝑀 + 1, 𝑀 − 1], tương ứng 𝜀 là giá trị dương được thêm vào để tránh xa các trường với vị trí của khuôn mẫu đối với 𝑘. Một đa thức 𝑝𝑘,𝑟 bậc hợp kỳ dị logarit. Luma được biến đổi sau đó được phân rã theo sơ đồ được cung cấp bởi Hình 1. 2𝑀 − 1 được định nghĩa để nội suy giá trị của 𝑣 trên 𝑆(𝑘, 𝑟) trong số các tập đa thức 𝑝𝑘,𝑟 . Toán tử phỏng đoán sau đó được định nghĩa là toán tử nội suy phụ thuộc dữ liệu. Các giá trị dự đoán sau đó được đưa ra bởi: j−1 𝑣̂2𝑘+1,𝑟 = 𝑝𝑘,𝑟∗ ((2k + 1)2−𝑗 ) (3) ∗ Trong đó, tham số 𝑟 được liên kết với đa thức 𝑝𝑘,𝑟 giới thiệu dao động nhỏ nhất xung quanh vùng lân cận của 𝑘 theo hàm chi phí 𝐶 𝑗−1 (𝑆(𝑘, 𝑟) = ∑𝑙𝜖𝑆(𝑘,𝑟 )|𝑣𝑙+1 − 𝑣𝑙 | cho bởi nghiệm phương trình: 𝑟 ∗ = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛−𝑀+1≤𝑟≤𝑀−1 (𝐶 𝑗−1 (𝑆(𝑘, 𝑟)) (4) j−1 Các giá trị dự đoán, 𝑣̂2𝑘+1 cho 𝑟 = [−𝑀 + 1, 𝑀 − 1], là cung cấp cho đa thức Lagrange (2𝑀 − 1) ngũ phân, thất phân hoặc cửu phân, tương ứng với 𝑀 = 3, 4 hoặc 5. Hình 1. Sự phân hủy tách biệt (ENO-PV, ENO-CA) và hiệu chỉnh các hàm trọng lượng hằng số
38 Thái Bá Chiến, Phạm Quốc Thái Quy trình được áp dụng đầu tiên trên các dòng và sau đó ENO9-CA và ENO9-PV lần lượt được đưa ra trong Hình 3, các cột của hình ảnh. Ở mức độ phân giải 𝐽, Hình 4, Hình 5, Hình 6, Hình 7, Hình 8, Hình 9 và Hình 10. tập hợp các hệ số xấp xỉ 𝑣 0 và các hệ số chi tiết Những hình ảnh này có chất lượng hình ảnh tương tự. {𝑑 0 , 𝑑1 , 𝑑 2 , … 𝑑 𝑗−1 , … , 𝑑 𝐽−1 } thu được. Lưu ý rằng, 𝑑 𝑗−1 Bảng 1. Chỉ số chất lượng tông màu hình ảnh (TMQI) 𝑗−1 𝑗−1 𝑗−1 bao gồm 3 khối (𝑑𝑣 , 𝑑ℎ , 𝑑𝑑 ) ở dạng cách khôi phục Tên ảnh HDR thử nghệm không dư thừa. Các hệ số này được nhân tỷ lệ như sau: Phương pháp Bottle Small Atrium 𝛽 × 𝑣0 với 0 ≤ 𝛽 ≤ 1; và 𝛾× TMO Small Light Office Night {𝑑 0 , 𝑑1 , 𝑑 2 , … 𝑑 𝑗−1 , … , 𝑑 𝐽−1 } với 0 ≤ 𝛾 ≤ 1. Drago [3] 0,801 0,801 0,814 0,799 Reinhard [11] 0,807 0,826 0,789 0,801 Ward [12] 0,783 0,775 0,817 0,797 Durand [2] 0,892 0,825 0,814 0,929 Duan [5] 0,915 0,955 0,986 0,964 FattalWCDF [6] 0,969 0,920 0,914 0,941 FattalRBW [6] 0,972 0,920 0,916 0,944 ENO5-CA 0,941 0,925 0,989 0,962 ENO5-PV 0,926 0,914 0,976 0,928 ENO7-CA 0,947 0,912 0,956 0,927 ENO7-PV 0,989 0,945 0,952 0,91 ENO9-CA 0,960 0,940 0,964 0,913 Hình 2. Sự khôi phục tách biệt (ENO-PV, ENO-CA) ENO9-PV 0,991 0,943 0,941 0,959 3. Kết quả mô phỏng Phần này so sánh chất lượng của ánh xạ tông màu hình ảnh bằng cách sử dụng các họ phân giải được mô tả trong các phần trước. Chất lượng ánh xạ tông màu hình ảnh được đo với chỉ số chất lượng hình ảnh ánh xạ tông màu (Tone Mapped image Quality Index, TMQI) bao gồm 2 chỉ số đánh giá đơn cộng lại: Đánh giá về sự tin cậy về cấu trúc ảnh (Structural Fidelity) và đánh giá có tính thống kê về tính tự nhiên của bức ảnh (Statistical Naturalness) được phát triển trong [13]. Chỉ số này đánh giá hình ảnh LDR bằng hình ảnh HDR gốc. Lưu ý rằng, số đo TMQI có giới hạn trên giá trị 1. Mô phỏng đã được tiến hành phần mềm Matlab môi trường sử dụng hộp công cụ HDR [1], với các tên hình ảnh HDR thử nghiệm như "BottleSmall", "Light", "SmallOffice" và "AtriumNight". Các tham số khác nhau được chọn để đưa ra kết quả tốt nhất về chỉ số TMQI trong tất cả các phương pháp. Hình 3. Fattal’s RBW (α = 0,8; β = 0,3; γ = 0,7; J=2; upd=0) Sáu toán tử TMO ENO5-PV, ENO5-CA, ENO7-PV, ENO7-CA, ENO9-PV và ENO9-CA được sử dụng với các tham số sau 𝛽 = 0,3; 𝛾 = 0,3; 𝐽 = 2. Chúng được so sánh đến : - Fattal [6] sử dụng phương pháp WCDF và RBW với các tham số sau 𝛼 = 0,8; 𝛽 = 0,3; 𝛾 = 0,7; 𝐽 = 2; 𝑢𝑝𝑑 = 0; - Drago [3], Reinhard [11], Ward [12], Durand [2] với các tham số mặc định như đã cho trong Hộp công cụ HDR và Duan [5] sử dụng 𝛽 = 0,3. Bảng 1 cung cấp các chỉ số chất lượng ánh xạ tông màu hình ảnh TMQI theo các phương pháp khác nhau này. Hiệu suất của các họ đa phân giải phi tuyến tính là cạnh tranh với Fattal [8]. Cũng lưu ý rằng, các giải pháp của nhóm tác giả ít tốn kém hơn về mặt tính toán so với WCDF yêu cầu tính toán và lưu trữ hệ số trọng lượng cho bước tái tạo. Thử nghiệm với tên ảnh HDR “Light” sử dụng các toán tử RBW, WCDF, ENO5-CA, ENO5-PV, ENO7-CA, ENO7-PV, Hình 4. Fattal’s WCDF (α = 0,8; β = 0,3; γ = 0,7; J=2;upd=0)
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL. 19, NO. 1, 2021 39 Hình 5. ENO5-CA (β = 0,3; γ = 0,3; J=2) Hình 9. ENO9-CA (β = 0,3; γ = 0,3; J=2) Hình 10. ENO9-PV (β = 0,3; γ = 0,3; J=2) Hình 6. ENO5-PV (β = 0,3; γ = 0,3; J=2) Hình 11. Drago Hình 7. ENO7-CA (β = 0,3; γ = 0,3; J=2) Hình 12. Reinhard Hình 8. ENO7-PV (β = 0,3; γ = 0,3; J=2) Hình 13. ENO5-CA (β = 0,3; γ = 0,3; J=2)
40 Thái Bá Chiến, Phạm Quốc Thái có tính cạnh tranh với các toán tử ánh xạ tông màu hình ảnh hiện có. Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ - Đại học Đà Nẵng trong đề tài có mã số B2019-DN02-51. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Banterle, F., Artusi, A., Debattista, K., và Chalmers, A., Advanced High Dynamic Range Imaging, CRC Press, ISBN: 978-156881-719- 4, 2011. Hình 14. ENO5-CA (β = 0,3; γ = 0,3; J=2) [2] Durand, F., and Dorsey, J., “Fast bilateral filtering for the display of high- dynamic-range images”, ACM Transactions on Graphics, 2002, 257-266. [3] Drago, F., Myszkowski, K., Annen, T., and Chiba, N., “Adaptive logarithmic mapping for displaying high contrast scenes”, Computer Graphics Forum 22, 2003, 419-426. [4] Li, Y., Sharan, L., and Adelson, E., “Compressing and companding high dynamic range images with subband architectures”, ACM Transaction on Graphics 24, 2005, 836-844. [5] Duan, J., Bressan, M., Dance, C., and Qiu, G., “Tone-mapping high dynamic range images by novel histogram adjustment”, Pattern Recognition, 2010, 1847-1862. [6] Fattal, R., “Edge-Avoiding Wavelets and their Applications”, ACM Transaction on Graphics, 2009. [7] Harten, A., “Multiresolution representation of data: a general framework”, SIAM J. Numerical Analysis. 33, 1996, 1205-1256. [8] Harten, A., Engquist, B., Osher, S., and Chakravarthy, S., “Uniformly high order accurate essentially non-oscillatory schemes III”, Journal of Computer, 1987, 231-303. [9] Amat, S., Arandiga, F., Cohen, A., Donat, R., Garcia, G., and Oehsen, Hình 15. Khả năng khôi phục cạnh ngang của cầu thang bằng M.V., “Data compression with ENO schemes : A case study”, Applied phương pháp ENO5-CA (β = 0,3; γ = 0,3; J=2) and Computational Harmonic Analysis, 2001, 273-288. [10] Amat, S., Donat, R., Liandrat, J. and Trillo; J.C. “A fully adaptive 4. Kết luận PPH multiresolution scheme for image processing”, Mathematical and Computer Modelling, 2006. Bài báo này đánh giá hiệu suất của các toán tử ánh xạ [11] Reinhard, E., and Devlin, K., “Dynamic range reduction inspired by tông màu bắt nguồn từ các họ đa phân giải phi tuyến tính photoreceptor physiology”, IEEE Transactions on Visualization and tách biệt. Các nhóm này, dựa trên phép nội suy phụ thuộc Computer Graphics 11, 2005, 13-24. vào dữ liệu, đưa vào mô hình toán học của chúng các điểm [12] Ward, G., Rushmeier, H., and Piatko, C., “A visibility matching tone kỳ dị của hình ảnh HDR. Hiện tượng Gibbs ảnh hưởng reproduction operator for high dynamic range scenes”, IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 3, 1997, 291-306. đến chất lượng hình ảnh của hình ảnh ánh xạ tông màu [13] Yeganeh, H. and Wang, Z., “Objective quality assessment of sau đó bị giảm xuống. Hơn nữa các cạnh dọc và ngang tonemapped images”, IEEE Transaction on Image Processing, cũng được hiển thị tốt như Hình 15. Các kết quả mô phỏng 2013, 657-667.